第2講三角函數(shù)總復習

三角函數(shù)總復習第1節(jié)三角函數(shù)相關概念、圖像及性質(zhì)

第2節(jié)三角恒等變換

第3節(jié)解三角形

第1節(jié)三角函數(shù)相關概念、圖像及性質(zhì)

任意角的概念與弧度制

任意角的三角函數(shù)

三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要內(nèi)容1、角的概念的推廣x正角負角oy的終邊的終邊零角一、角的有關概念2、角度與弧度的互化二、弧長公式與扇形面積公式1、弧長公式：2、扇形面積公式：RLα1、終邊相同的角與相等角的區(qū)別終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。2、象限角、軸線角與區(qū)間角的區(qū)別3、角的終邊落在“射線上”、“直線上”及“互相垂直的兩條直線上”的一般表示式三、終邊相同的角四、任意角的三角函數(shù)定義xyo●P(x,y)r五、同角三角函數(shù)的基本關系式商關系：平方關系：三角函數(shù)值的符號：“第一象限全為正，二正三切四余弦”xy典型例題例1.若α是第三象限的角，問α/2是哪個象限的角?2α是哪個象限的角?（1）二、四象限（2）一、二象限例2．已知sinα=0.8，求tanα.方法指導：此類例題的結果可分為以下二種情況.(1)已知一個角的某三角函數(shù)值，又知角所在象限，有一解.(2)已知一個角的某三角函數(shù)值，但不知角所在象限，有兩解.誘導公式二誘導公式三誘導公式一誘導公式四（把α看成銳角）符號看象限公式記憶一、誘導公式用誘導公式求值的一般步驟任意負角的三角函數(shù)用公式三或公式一任意正角的三角函數(shù)0°到360°的角的三角函數(shù)用公式二或四或五銳角三角函數(shù)求值用公式一可概括為：“負化正，大化小，化到銳角為終了”

1.在利用誘導公式求三角函數(shù)的值時，一定要注意符號解題分析2。三角變換一般技巧有①切化弦，②降次，③變角，④化單一函數(shù)，⑤妙用1，⑥分子分母同乘除，

方法不當計算就會很繁瑣，只能通過總結積累解題經(jīng)驗，選擇出最佳方法.圖象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性質(zhì)定義域RR值域[-1，1][-1，1]周期性T=2T=2奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)單調(diào)性o(一)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=tanx圖象xyo定義域值域R奇偶性奇函數(shù)周期性單調(diào)性課堂練習1.給出四個函數(shù):(A)y=cos(2x+π/6)

(B)y=sin(2x+π/6)(C)y=sin(x/2+π/6)(D)y=tan(x+π/6)則同時具有以下兩個性質(zhì)的函數(shù)是()①最小正周期是π②圖象關于點(π/6，0)對稱.

A2.關于函數(shù)f(x)=２sin(3x-3π/4），有下列命題：①其最小正周期是2π/3；②其圖象可由y=2sin3x向左平移π/4個單位得到；③其表達式可改寫為y=2cos(3x-π/4)；④在x∈[π/12，5π/12]上為增函數(shù).其中正確的命題的序號是_________①④3、三角函數(shù)部分題型一、概念題：1、任意角的概念2、弧度制概念3、任意角的三角函數(shù)概念；概念是邏輯判斷的依據(jù)，是數(shù)學分析、理解的基礎二、考查記憶、理解能力題如：簡單的運用誘導公式要求做到：記憶熟悉、計算細心、答案正確三、求值題1、特殊角、非特殊角的三角函數(shù)求值題4、周期5、三角函數(shù)線三、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題1、求定義域（注意與不等式的結合）2、求值域題3、求周期4、奇偶性5、單調(diào)性：如求單調(diào)區(qū)間、比較大小四、圖象變換題1、畫圖和識圖能力題：如：描點法、五點法作圖、變換法2、已知圖象求解析式（五點法作圖的應用）高考試題精選及分析C點評:本題先由α所在象限確定α/2所在象限,再α/2的余弦符號確定結論.

1、（02年）在內(nèi)使成立的取值范圍是（）2、（00年）函數(shù)的部分圖象是（）xy0xy0xy0xy0CD例9、(98年)關于函數(shù)有下列命題：①的表達式可改寫為②是以為最小正周期的周期函數(shù)③的圖象關于點對稱④的圖象關于直線對稱其中正確的命題序號是。①③5.函數(shù)f（x）=sinx-cosx的最大值是（）A.2B.1C.D.6．函數(shù)y=sin(2x+)的圖象的一條對稱軸是直線（）A.x=-B.x=C.x=-D.3．下列函數(shù)中，周期為的偶函數(shù)是（）A．y=sin4xB.y=cos4xC.y=tan2xD.y=cos2xBDC8.下列各式中，正確的是（）A.Sin>sinB.sin(-)>sin(-)C.tan>tan(-)D.cos(-)>cos(-)9.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A.向左平移（單位長）B.向右平移（單位長）C．向左平移（單位長）D.向右平移（單位長）CA13．函數(shù)y=2cos(2x-)的一個單調(diào)區(qū)間是（）A.[-B.[]C.[-,0]D.[-,]14．將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移（單位長），再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，則最后得到的曲線的解析式為（）y=sin(+)B.y=sin(2x-)C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA

學例1

第2節(jié)三角恒等變換

和角公式

倍角公式和半角公式

三角函數(shù)的積化和差和和差化積*主要內(nèi)容1.鞏固兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角正弦、余弦、正切公式；2.能運用上述公式進行簡單的三角恒等變換；3.通過三角恒等變換的訓練，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.復習鞏固1.兩角和差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角正弦、余弦、正切公式二倍角公式的變形公式說明:從左到右降冪擴角，從右到左升冪縮角.也稱為降冪公式.例1的結果還可以表示為：并稱之為半角公式.符號由所在象限決定.思考：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結構形式的變換．對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點．！和角公式的變形這兩個式子的左右兩邊結構形式上有什么不同？將以上兩式的左右兩邊分別相加，得（２）由(1)得：

設那么把的值代入上式中得

三角變換，應注意三角函數(shù)種類和式子結構特點的變化，分析透徹.找到它們之間的聯(lián)系，即學會“三看”——看角、看函數(shù)名稱、看式子結構.1.在例2證明過程中，如果不用（1）的結果，如何證明（2）？2.在例2的證明中，用到哪種數(shù)學思想？基礎測試題BAC基礎測試題DπB解：1.降冪公式；2.公式的靈活應用:正用、逆用、變形應用；4.換元思想.3.三角變換要三看：看角、看函數(shù)名稱、看式子結構.

學例12013北京卷文

學例2

2012北京卷文

學例32011北京卷文

學例42010北京卷文

第3節(jié)解三角形

正弦定理

余弦定理主要內(nèi)容定理正弦定理余弦定理內(nèi)容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC正弦定理與余弦定理2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理解決的問題①已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角.①已知三邊，求各角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”在三角形中：①大角對大邊，大邊對大角；②大角的正弦值較大，正弦值較大的角也較大，即在△ABC中，A>B?a>b?sinA>sinB.[目標早知道]——本節(jié)課教學目標題組訓練得方法：題型一：利用正弦、余弦定理解三角形題型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀題型三：與三角形面積有關的問題利用正弦、余弦定理解三角形【考向探尋】1．利用正弦定理解斜三角形．2．利用余弦定理解斜三角形．由向量共線得到三邊關系，再用余弦定理求解．答案：B法一：利用余弦定理求解．法二：利用正弦定理求解．答案：B

①先求sinA，sinC，cosC，利用sinB＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解. (1)已知兩邊和一邊的對角解三角形時，可能出現(xiàn)兩解、一解、無解三種情況，解題時應根據(jù)已知條件具體判斷解的情況，常用方法是根據(jù)圖形或由“大邊對大角”作出判斷或用余弦定理列方程求解．(2)三角形中常見的結論①A＋B＋C＝π.②三角形中大邊對大角，反之亦然．③任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．D

利用正弦、余弦定理判定三角形的形狀【考向探尋】利用正余弦定理及三角形的邊角關系判定三角形的形狀．【典例剖析】 (1)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三邊長a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為A．等邊三角形 B．非等邊的等腰三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形答案：A(2)在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A的大??；②若sinB＋sinC＝1，試判斷△ABC的形狀．

判斷三角形形狀的方法(1)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊與邊關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀；(2)利用正、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關系，通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意A＋B＋C＝π這