《等比數(shù)列的前n項和》（第一課時,共19張）

等比數(shù)列的前n項和

(第一課時）復(fù)習(xí)等比數(shù)列的有關(guān)概念1.

定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)（指與n無關(guān)的數(shù)），這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。2.等比數(shù)列的通項公式為當(dāng)q=1時，這是一個常數(shù)列。3.如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。5.等比數(shù)列的性質(zhì)如果一個數(shù)列是等比數(shù)列，它的公比是q，若m+n=p+k，則那么…，…，4.判斷等比數(shù)列的方法：定義法，中項法，通項公式法情景引入國際象棋起源于古代印度，關(guān)于國際象棋有這樣一個傳說。國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他有什么要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上１粒麥子，在第２個格子里放上２粒麥子，在第３個格子里放上４粒麥子，依此類推，每個格子里放的麥子數(shù)都是前一個格子里放的麥子數(shù)的２倍，直到第６４個格子放滿為止”。國王說:“你怎么只要這么一點(diǎn)東西呢”?好,我答應(yīng)你了.你認(rèn)為國王有能力滿足發(fā)明者上述要求嗎？也就是求數(shù)列：1，2，4，8，···，263的和.S64=1+2+4+8+···+263①.

兩邊同時乘以等比數(shù)列的公比2

，

2S64=2+4+8+16+···+263+264②.

比較這兩個式子：②-①得，S64=264

–1.264

–11.84×1019（粒），假定千粒重為40g，那么麥粒的總重量約為7378.7億噸，若鋪在地球表面上，可以得出一個麥粒層，厚度約為9毫米．國王是拿不出這么多麥子的.

新課教學(xué)

錯位相減法S64=1+2+4+8+···+263①.2S64=2+4+8+16+···+263+264②.思考：兩式作何運(yùn)算會有神奇結(jié)論？等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)……由等比數(shù)列的前n項和得當(dāng)q≠1時，當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和是什么？等比數(shù)列的前n項和公式的其它形式當(dāng)q≠1時，當(dāng)q=1時，等比數(shù)列前n項和公式的其他推導(dǎo)方法探究一:由等比數(shù)列定義,有:再由合比定理得:即:從而有(1–q)Sn=a1–a1qn

合作探究

探究二:從基本問題出發(fā)公式Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)從而有(1–q)Sn=a1–a1qn

（1）當(dāng)已知a1，q，n時用第一個公式，當(dāng)已知a1，q，an

時用第二個公式.

（2）如果公比q是一個字母，在求和時要對公比是否為1進(jìn)行討論.

（3）要把公式記準(zhǔn)，通項公式an中，q的指數(shù)是n-1，前n項和公式Sn中，q的指數(shù)是n.

已知是等比數(shù)列，請完成下表：a1、q、n、an、Sn中

知三求二題號a1qnanSn(1)３２６

(2)８

(3)

即學(xué)即用例題講解解：

例1(1)求等比數(shù)列的前8項的和.

小試牛刀例

1、等比數(shù)列{an}中，S2=7,S6=91,求S4．解：當(dāng)q=1時，不滿足上面條件，由題設(shè)有(2)÷(1)得：解得(舍去)．將q2=3代人(1)得

典例精析

例2、設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若

=3，則=（A）

2（B）（C)（D）3

解析:設(shè)公比為q,則=1＋q3=3

q3=2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

于是B

典例精析設(shè){an}是有正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn

為其前n項和．已知a2a4＝1，S3＝7，則S5＝B

本節(jié)課主要學(xué)