上海市靜安區(qū)風華初級中學2023年八上數(shù)學期末調研試題含解析

上海市靜安區(qū)風華初級中學2023年八上數(shù)學期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，已知點A（2，m）和點B（n，－3）關于y軸對稱，則的值是（）A．－1 B．1 C．5 D．－52．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數(shù)不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數(shù)有()

A．4 B．3 C．2 D．13．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則（）A．， B．，C．， D．，4．直線y＝kx+2過點（﹣1，0），則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．根據下列表述，能確定一個點位置的是（）A．北偏東40° B．某地江濱路C．光明電影院6排 D．東經116°，北緯42°6．某手機公司接到生產萬部手機的訂單，為盡快交貨.…，求每月實際生產手機多少萬部？在這道題目中，若設每月實際生產手機萬部，可得方程，則題目中“…”處省略的條件應是（）A．實際每月生產能力比原計劃提高了，結果延期個月完成B．實際每月生產能力比原計劃提高了，結果提前個月完成C．實際每月生產能力比原計劃降低了，結果延期個月完成D．實際每月生產能力比原計劃降低了，結果提前個月完成7．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如圖，將點A0（-2，1）作如下變換：作A0關于x軸對稱點，再往右平移1個單位得到點A1，作A1關于x軸對稱點，再往右平移2個單位得到點A2，…，作An－1關于x軸對稱點，再往右平移n個單位得到點An（n為正整數(shù)），則點A64的坐標為（）A．（2078，-1） B．（2014，-1） C．（2078，1） D．（2014，1）9．已知三角形三邊長分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．510．如果，那么代數(shù)式的值是（）.A．2 B． C． D．11．如圖，在中，，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，垂直平分斜邊，交于，是垂足，連接，若，則的長是__________．14．如圖,下列推理:①若∠1=∠2,則；②若則∠3=∠4；③若,則；④若∠1=∠2,則。其中正確的個數(shù)是(填序號)__________。15．若點M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點M的坐標是______．16．已知，，則=_________.17．某住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，則這塊草坪的面積是________平方米．18．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過A（﹣2，﹣1），B（1，3）兩點，并且交x軸于點C，交y軸于點D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點C和點D的坐標；（3）求△AOB的面積．20．（8分）閱讀下內容，再解決問題．在把多項式m2﹣4mn﹣12n2進行因式分解時，雖然它不符合完全平方公式，但是經過變形，可以利用完全平方公式進行分解：m2﹣4mn﹣12n2＝m2﹣4mn+4n2﹣4n2﹣12n2＝（m﹣2n）2﹣16n2＝（m﹣6n）（m+2n），像這樣構造完全平方式的方法我們稱之為“配方法”，利用這種方法解決下面問題．（1）把多項式因式分解：a2﹣6ab+5b2；（2）已知a、b、c為△ABC的三條邊長，且滿足4a2﹣4ab+2b2+3c2﹣4b﹣12c+16＝0，試判斷△ABC的形狀．21．（8分）（1）計算題：（2）解方程組：22．（10分）如圖，已知，，．求證：．23．（10分）已知：如圖1，OM是∠AOB的平分線，點C在OM上，OC＝5，且點C到OA的距離為1．過點C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為D、E，易得到結論：OD+OE＝_________；（1）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉，當CD與OA不垂直時（如圖2），上述結論是否成立？并說明理由；（2）把圖1中的∠DCE繞點C旋轉，當CD與OA的反向延長線相交于點D時：①請在圖1中畫出圖形；②上述結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，請直接寫出線段OD、OE之間的數(shù)量關系，不需證明．24．（10分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．25．（12分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？26．如圖，已知直線與直線AC交于點A，與軸交于點B，且直線AC過點和點，連接BD．（1）求直線AC的解析式．（2）求交點A的坐標，并求出的面積．（3）在x軸上是否存在一點P，使得周長最小？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出m、n的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：∵A（2，m）和B（n，-3）關于y軸對稱，∴m=-3，n=-2，∴m+n=-3-2=-1．故選：D．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．2、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數(shù)y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數(shù)y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數(shù)y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數(shù)y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數(shù)y＝ax＋d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數(shù)y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的圖象與性質，利用數(shù)形結合是解題的關鍵．3、A【分析】利用關于y軸對稱點的性質得出答案．【詳解】解：∵點A（m，1）與點B（2，n）關于y軸對稱，

∴m=-2，n=1．

故選：A．【點睛】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵，對稱點的坐標規(guī)律是：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（1）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4、A【分析】把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得﹣k+1＝0，解方程即可求解．【詳解】解：把（﹣1，0）代入直線y＝kx+1，得：﹣k+1＝0解得k＝1．故選A．【點睛】本題考查的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．5、D【分析】逐一對選項進行判斷即可.【詳解】解：根據題意可得，北偏東40°無法確定位置，故選項A錯誤；某地江濱路無法確定位置，故選項B錯誤；光明電影院6排無法確定位置，故選項C錯誤；東經116°，北緯42°可以確定一點的位置，故選項D正確，故選：D．【點睛】本題主要考查確定位置的要素，只有方向和距離都有才可以確定一個點的位置.6、B【分析】由代表的含義找出代表的含義，再分析所列方程選用的等量關系，即可找出結論．【詳解】設每月實際生產手機萬部，則即表示：實際每月生產能力比原計劃提高了，∵方程，即，其中表示原計劃生產所需時間，表示實際生產所需時間，∴原方程所選用的等量關系為：實際生產比原計劃提前個月完成，

即實際每月生產能力比原計劃提高了，結果提前個月完成．

故選：B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，根據所列分式方程，找出選用的等量關系是解題的關鍵．7、C【分析】根據在直角三角形中，30度角所對直角邊等于斜邊的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根據角平分線到兩邊的距離相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【詳解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形，用到的知識點是在直角三角形中，30度角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的基本性質，關鍵是求出ED＝CE．8、C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，角碼為奇數(shù)時點的縱坐標為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標為1，然后再根據向右平移的規(guī)律列式求出點的橫坐標即可．【詳解】解：由題意得：……由此可得角碼為奇數(shù)時點的縱坐標為-1，為偶數(shù)時點的縱坐標為1，故的縱坐標為1，則點的橫坐標為，所以．故選C．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標規(guī)律，關鍵是根據題目所給的方式得到點的坐標規(guī)律，然后求解即可．9、B【分析】根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據此解答即可．【詳解】解：由題意可得，5?2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x為4、5、6，∴這樣的三角形個數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；運用三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．10、A【解析】（a－）·=·=·=a+b=2.故選A.11、B【分析】由題中條件可得，即，可由與、的差表示，進而求解即可．【詳解】∵，∴，在和中∴（SAS），∴，，∵．∴，∴．故選B．【點睛】考查了全等三角形的判定及性質，解題關鍵是熟記其判定和性質，并靈活運用解題問題．12、C【解析】根據軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形．綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形．故選C．【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案為．14、②④【解析】根據平行線的判定定理以及平行線的性質，逐個推理判斷即可.【詳解】①若∠1=∠2,則AD//BC,故①錯誤;②根據兩直線平行，內錯角相等可得②正確;③若,則,故③錯誤;④若∠1=∠2,則AD//BC,所以可得，故④正確.故正確的有②④【點睛】本題主要考查平行線的性質定理，這是重點知識，必須熟練掌握.15、(－7,0)【分析】先根據x軸上的點的坐標的特征求得a的值，從而可以得到結果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點M的坐標是（-7，0）．【點睛】解題的關鍵是熟練掌握x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標為0.16、【解析】分析：根據同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．17、【分析】連接AC，先利用勾股定理求出AC，再根據勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分別計算兩個直角三角形的面積，再求和即所求的面積．【詳解】解：連接AC，∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,∴,,又∵CD=24，DA=26，∴,∴,∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°∴∴故答案為：144.【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應用，同時考查了直角三角形的面積公式．作輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．18、3.6×1013【解析】根據題意列出算式，再根據單項式的運算法則進行計算．【詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【點睛】本題考查了根據實際問題列算式的能力，科學記數(shù)法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．三、解答題（共78分）19、（1）y=x+；（2）C點坐標為（，0），D點坐標為（0，），（3）．【解析】分析：（1）先把A點和B點坐標代入y=kx+b得到關于k、b的方程組，解方程組得到k、b的值，從而得到一次函數(shù)的解析式；（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可確定C、D點坐標；（3）根據三角形面積公式和△AOB的面積=S△AOD+S△BOD進行計算即可．詳解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得，解得，．所以一次函數(shù)解析式為y=x+；（2）令y=0，則0=x+，解得x=-，所以C點的坐標為（-，0），把x=0代入y=x+得y=，所以D點坐標為（0，），（3）△AOB的面積=S△AOD+S△BOD=××2+××1=．點睛：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：①先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；②將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．20、（1）（a﹣b）（a﹣5b）；（2）△ABC為等腰三角形【分析】（1）根據完全平方公式、平方差公式解答；（2）先根據完全平方公式把原式變形，再根據偶次方的非負性分別求出a、b、c，然后根據等腰三角形的定義解答即可．【詳解】（1）；（2）由偶次方的非負性得：解得：為等腰三角形．【點睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式、等腰三角形的定義等知識點，掌握利用公式法進行因式分解是解題關鍵．21、（1）9；（2）．【分析】（1）原式第一項利用分母有理化化簡，第二項利用立方根化簡，第三項用乘法分配律計算后去括號，最后再作加減法即可；（2）將去分母化簡后，與②進行加減消元法即可求解.【詳解】解：（1）原式===9；（2）①去分母化簡得：2x-3y=8③，②-③可得：2y=-2，解得：y=-1，代入②，解得x=，∴方程組的解為.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和解二元一次方程組，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和選擇合適的方法解二元一次方程組.22、證明見解析．【分析】根據題意證明即可求解．【詳解】證明：∵∴，即：在和中∴∴【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法．23、8;(1)上述結論成立;(2)①見詳解;②上述結論不成立，.【分析】先利用勾股定理求出OD，再利用角平分線定理得出DE=CD，即可得出結論；(1)先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結論；

(2)①依題意即可補全圖形；

②先判斷出∠DCQ=∠ECP，進而判斷出△CQD≌△CPE，得出DQ=PE，即可得出結論．【詳解】解：∵，∴，在中，，，∴，∵點是的平分線上的點，∴，同理，，∴，故答案為8；（1）上述結論成立.理由：如圖2，過點作于，于，∴，∴，由旋轉知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴；（2）①補全圖形如圖1.②上述結論不成立，.理由：過點作于，于，∴，∴，由旋轉知，，∴，∴，∵點在的平分線上，且，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴.【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了角平分線的定義和定理，全等三角形的判定和性質，特殊角的三角函數(shù)直角三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵24、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構造全等三角形，利用全等三角形的性質求出對應的邊長，從而得到點E的坐標．【詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，