上海市豐華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

上海市豐華中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?82．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元3．使得成立的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點P，若角的終邊經(jīng)過點P，則（）A. B.C. D.5．已知角終邊上一點，則A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C.向右平移個單位 D.向左平移個單位7．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為8．已知函數(shù)部分圖象如圖所示，則A. B.C. D.9．向量，若，則k的值是（）A.1 B.C.4 D.10．全稱量詞命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.以上都不正確11．七巧板，又稱七巧圖、智慧板，是中國古代勞動人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，到了明代基本定型，于明、清兩代在民間廣泛流傳．某同學(xué)用邊長為4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如圖所示，包括5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形．若該同學(xué)從5個三角形中任取出2個，則這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和的概率是（）A. B.C. D.12．若，，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知是半徑為，圓角為扇形,是扇形弧上的動點，是扇形的接矩形，則的最大值為________.14．若，，則a、b的大小關(guān)系是______．（用“＜”連接）15．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____16．集合，則____________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知向量，，，求：（1）,；（2）18．如圖，設(shè)α是任意角，α∈R，它的終邊OA與單位圓相交于點A，點（1）當(dāng)A在OB的反向延長線上時，求tanα;（2）當(dāng)OA⊥OB時，求sin2α.19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值20．已知二次函數(shù).（1）求的對稱軸；（2）若，求的值及的最值.21．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲量為50噸，計劃從年初起每周初均購進汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫出第個周結(jié)束時，汽油存儲量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個周內(nèi)每周按計劃購進汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，試確定的取值范圍.22．已知是同一平面內(nèi)的三個向量，其中（1）若，且，求：的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與夾角

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】根據(jù)稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個稅為元.故選：D.3、C【解析】由不等式、正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合充分、必要性的定義判斷選項條件與已知條件的關(guān)系.【詳解】A：不一定有不成立，而有成立，故為必要不充分條件；B：不一定成立，而也不一定有，故為既不充分也不必要條件；C：必有成立，當(dāng)不一定有成立，故為充分不必要條件；D：必有成立，同時必有，故為充要條件.故選：C.4、A【解析】由題可得點，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點，又角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：A.5、C【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值【詳解】∵角終邊上一點，∴，，，則，故選C【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】因為，所以將函數(shù)的圖象向左平移個單位，選D.考點：三角函數(shù)圖像變換【易錯點睛】對y＝Asin（ωx＋φ）進行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點：（1）平移變換時，x變?yōu)閤±a（a＞0），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin[ω（x±a）＋φ]；（2）伸縮變換時，x變?yōu)椋M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膋倍），變換后的函數(shù)解析式為y＝Asin（x＋φ）7、C【解析】利用基本不等式的性質(zhì)進行求解即可【詳解】，，且，（1），當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式成立的條件8、C【解析】由圖可以得到周期，然后利用周期公式求，再將特殊點代入即可求得的表達式，結(jié)合的范圍即可確定的值.【詳解】由圖可知，，則，所以，則.將點代入得，即，解得，因為，所以.答案為C.【點睛】已知圖像求函數(shù)解析式的問題：（1）：一般由圖像求出周期，然后利用公式求解.（2）：一般根據(jù)圖像的最大值或者最小值即可求得.（3）：一般將已知點代入即可求得.9、B【解析】首先算出的坐標(biāo)，然后根據(jù)建立方程求解即可.【詳解】因為所以，因為，所以，所以故選：B10、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“，”的否定為“，”.故選：C.11、D【解析】先逐個求解所有5個三角形的面積，再根據(jù)要求計算概率.【詳解】如圖所示，，，，，的面積分別為，，將，，，，分別記為，，，，，從這5個三角形中任取出2個，則樣本空間，共有10個樣本點記事件表示“從5個三角形中任取出2個，這2個三角形的面積之和不小于另外3個三角形面積之和”，則事件包含的樣本點為，，，共3個，所以故選：D12、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當(dāng)時，，C錯誤；故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè),用表示出的長度,進而用三角函數(shù)表示出,結(jié)合輔助角公式即可求得最大值.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,是扇形的接矩形則,所以則所以因為,所以所以當(dāng)時,取得最大值故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用,將邊長轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式,結(jié)合輔助角公式求得最值是常用方法,屬于中檔題.14、【解析】容易看出，＜0，＞0，從而可得出a，b的大小關(guān)系【詳解】，＞0，,∴a＜b故答案為a＜b【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域．意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當(dāng)k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分別解出集合,，再根據(jù)并集的定義計算可得.【詳解】∵∴，∵，∴，則，故答案為：【點睛】本題考查指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法，并集的運算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），（2）【解析】（1）利用向量的坐標(biāo)運算即得；（2）利用向量模長的坐標(biāo)公式即求.【小問1詳解】∵向量，，，所以，.【小問2詳解】∵，，∴，所以18、（1）；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出的坐標(biāo)，由此能求出；（2）設(shè)，則，且，解得，，從而，，由此能求出【詳解】解：（1）設(shè)是任意角，，它的終邊與單位圓相交于點，點在的反向延長線上，所以，；（2）當(dāng)時，設(shè)，則，且，解得，，或，，則，或，，．或故19、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調(diào)遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當(dāng)a＝1時，f(x)是奇函數(shù).(3)由條件可得：m2x＝(2x＋1)＋－3恒成立．m(2x＋1)＋－3的最小值，x∈[2,3].設(shè)t＝2x＋1，則t∈[5,9]，函數(shù)g(t)＝t＋－3在[5,9]上單調(diào)遞增，所以g(t)的最小值是g(5)＝，所以m，即m的最大值是.20、（1）（2）的值是，最小值是，無最大值【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，即可得到結(jié)果；（2）由，可求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸，即可求出最值.【小問1詳解】解：因為二次函數(shù)，所以對稱軸【小問2詳解】解：因為，所以.所以.所以.因為，所以開口向上，又對稱軸為，所以最小值為，無最大值.21、(1)(2)【解析】（1）根據(jù)題意前4個周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時加油站的汽油存儲量不超過150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得