貴州省貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷

貴陽市花溪區(qū)高坡民族中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期12月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1．下列交通標(biāo)志圖中，是中心對稱圖形的是()2．二次函數(shù)y＝x2＋1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－1，0)B．(1，0)C．(0，1)D．(0，－1)3．下列說法不正確的是()A．“打開電視，正在播放《新聞聯(lián)播》”是隨機(jī)事件B．可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為eq\f(1,2)D．“367人中至少有2人同月同日生”為必然事件4．下列方程中，兩個(gè)實(shí)數(shù)根的和為0的是()A．x2－x＝0B．x2＋2x＝0C．x2－1＝0D．x2－2x＋1＝05．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，點(diǎn)D在⊙O上，且OD∥AC.若∠ABC＝70°，則∠AOD的度數(shù)是()A．70°B．60°C．40°D．20°6．已知二次函數(shù)y＝2x2－8x＋1，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，函數(shù)y的最小值為()A．11B．1C．－5D．－77．在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅色、黑色、白色的玻璃球共40個(gè)，這些球除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在15%和35%，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是()A．6B．14C．20D．408．關(guān)于x的一元二次方程(x－10)(x＋20)＝0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒有實(shí)數(shù)根9．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△DEC，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D，E.當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，∠ADE的度數(shù)是()A．10°B．15°C．20°D．25°10．某廠一月份生產(chǎn)某種機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃一、二、三月份共生產(chǎn)500臺(tái)．設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為()A．100(1＋x)2＝500B．10(1＋x)＋100(1＋x)2＝500C．100(1＋x)2＝500－100D．100＋100(1＋x)＋100(1＋x)2＝50011．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠AOC＝∠ABC，AC＝2eq\r(3)，則eq\o(AC,\s\up8(︵))的長是()A．eq\f(2π,3)B．eq\f(4π,3)C．2πD．eq\f(8π,3)12．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是()A．若(－2，y1)，(5，y2)是圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2B．3a＋c＝0C．方程ax2＋bx＋c＝－2有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而減小二、填空題(每小題4分，共16分)13．若關(guān)于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一個(gè)根為x＝1，則k的值為_______．14．若拋物線y＝2x2－4x＋4的頂點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是____________．15．如圖，在5×6的正方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的(擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投擲1次)，任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB(陰影部分)的概率是____．16．已知P為⊙O外一點(diǎn)，直線PO與⊙O的兩個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)P作⊙O的切線，C為切點(diǎn)，連接AC.若∠CPO＝40°，則∠CAB的度數(shù)為________________．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本題滿分12分)(1)解方程：(2x－1)2＝4x－2；(2)已知拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(2，－3)，求拋物線的函數(shù)解析式．18．(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(1，3)，B(4，4)，C(2，1).(1)把△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；(2)把△A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2.19．(本題滿分10分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，MN過點(diǎn)C，AD⊥MN于點(diǎn)D，AC平分∠DAB.求證：MN為⊙O的切線．20.(本題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2＋4x－3的圖象的頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0).(1)求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．21．(本題滿分10分)如圖，PA，PB與⊙O相切，切點(diǎn)分別為A，B，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交PA，PB于點(diǎn)D，C.已知PA，PB的長是關(guān)于x的一元二次方程x2－mx＋m－1＝0的兩個(gè)根．(1)求m的值；(2)求△PCD的周長．22．(本題滿分10分)有20名志愿者參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)分會(huì)場的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若從這20人中隨機(jī)選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；(2)該分會(huì)場的某項(xiàng)工作只在甲、乙兩人中選一人參加，他們準(zhǔn)備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加．游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取1張，不放回，再取1張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個(gè)游戲公平嗎？請用畫樹狀圖法或列表法說明理由．23．(本題滿分12分)如圖，將一塊直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A與CB延長線上的點(diǎn)E重合，連接CD.(1)三角尺旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是_____，△CBD的形狀是____________；(2)求∠BDC的度數(shù)；(3)若AC＝2，求旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A經(jīng)過的路程．24．(本題滿分12分)某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，每件襯衫的進(jìn)貨價(jià)為50元，規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)．經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量y(件)與售價(jià)x(元/件)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表．售價(jià)x/(元/件)606570銷售量y/件1

4001

3001

200(1)求出y與x之間的函數(shù)解析式；(不需要求自變量x的取值范圍)(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，求這種襯衫的售價(jià)．(3)物價(jià)部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%.設(shè)這種襯衫每月的總利潤為w(元)，則售價(jià)定為多少元時(shí)可獲得最