江西省吉安八中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度數(shù)為（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

2.如圖，已知BD與CE相交于點(diǎn)A,ED/7BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的長(zhǎng)等于（）

A.4B.9C.12D.16

3.實(shí)數(shù)0一1的相反數(shù)是（）

A.V2-1B.V2+1C.-V2-1D.1-V2

4.如圖，已知正方形A8CQ的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊沿OE折疊到OF,延長(zhǎng)EF1交

A3于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①AAOG絲△FDG;②GB=2AG;③NGOE=45。；④

OG=OE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價(jià)為。元/千克，乙種糖果的單

價(jià)為8元/千克，且加根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）

甲種糖果乙種糖果混合糖果

方案1235

方案2325

方案32.52.55

則最省錢的方案為（）

A.方案1B.方案2

C.方案3D.三個(gè)方案費(fèi)用相同

6.在六張卡片上分別寫有:，K,1.5,5,0,血六個(gè)數(shù)，從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

111

--c-

A.6B.32D.

7.如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得NABC=a,ZADC=/>,則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為（

)

sinZ?sinacos/?

B.———c.———D.-------

sinasinZ?cosa

8.已知一組數(shù)據(jù)2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

9.已知關(guān)于x的一元二次方程f+2x—（6-2）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.m>\B.m<\C.m>1D.m￡1

10.把8a3-8層+%進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是（）

A.2a（4a2-4a+l）B.8a2（a-1）C.2a（2a-1）2D.2a（2a+l）2

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知關(guān)于x的方程x2+kx-3=0的一個(gè)根是x=-L則另一根為.

12.計(jì)算：8_5/2~?

13.2018年1月4日在萍鄉(xiāng)市第十五屆人民代表大會(huì)第三次會(huì)議報(bào)告指出，去年我市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入33080

元，33080用科學(xué)記數(shù)法可表示為

14.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在。O上，O點(diǎn)在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則NOAD+NOCD二

D

15.已知一個(gè)圓錐體的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為4,則它的側(cè)面展開圖面積是一.(結(jié)果保留心

16.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、1.則第三邊長(zhǎng)為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，在QABCD中，以點(diǎn)4為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F；再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于;BF

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P；連接AP并廷長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF

(1)根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形ABEF是菱形；

(2)若AB=2,AE=2求NBAD的大小.

18.(8分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四無零數(shù)，四軍才

分布一/E,請(qǐng)問官軍多少數(shù).”其大意為：今有1()00官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹.問官和兵各幾人?

19.(8分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=((k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)過原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=-(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)已知AB是。O的直徑，PB是。O的切線，C是。O上的點(diǎn)，AC/7OP,M是直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，A與直

線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為d,B與直線CM上的點(diǎn)連線距離的最小值為f.

(1)求證：PC是。O的切線;

3

(2)設(shè)OP=-AC,求NCPO的正弦值；

2

(3)設(shè)AC=9,AB=15,求d+f的取值范圍.

21.(8分)如圖，AB是。O的直徑，ZBAC=90°,四邊形EBOC是平行四邊形，EB交。O于點(diǎn)D,連接CD并延

長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：CF是。O的切線;

(2)若NF=30。，EB=6,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留根號(hào)和兀)

CE

3

22.(10分)如圖，已知AA8C中，AB=AC=5,cosA=~.求底邊的長(zhǎng).

23.(12分)如圖1,二次函數(shù)y=ax2-2ax-3a(a<0)的圖象與x軸交于A、5兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)〃的右側(cè))，與y

軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為n

(1)求頂點(diǎn)。的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示)；

(2)若以AO為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE,將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到APMN(點(diǎn)P、M、N分

別和點(diǎn)。、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作M凡Lx軸于點(diǎn)尸，若線段MF：BF=1:2,求點(diǎn)M、N的

坐標(biāo)；

③點(diǎn)。在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn),并且和直線。相切，如圖3,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

24.如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).DE〃AB交AC于點(diǎn)F,CE〃AM,連結(jié)

AE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H,若BHLAC,且BH=AM.

①求NCAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=百，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、C

【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知NA=60。，再根據(jù)直角三角形中兩銳角互余求出N8的值即可.

【詳解】

解：VcosA=—,

2

二ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和直角三角形中兩銳角互余的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的突

破點(diǎn).

2、B

【解析】

由于ED〃BC,可證得△ABCS^ADE,根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長(zhǎng).

【詳解】

VED/7BC,

/.△ABC^AADE,

.A4AC

??=9

DAAE

.BAAC8

?.?.....-—―--,

DAAE6

即AE=9；

，AE=9.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

3、D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

V2-1的相反數(shù)是-及+1，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

4、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADGgAFDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=」NA￡)C=45,再抓住ABEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.?.NDFG=NA=90。，

.,.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長(zhǎng)是12,

.*.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝?。軪G=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

.,.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

,/△ADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

：.ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知AGED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

正確說法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

5、A

【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià)，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】

方案1混合糖果的單價(jià)為1，

方案2混合糖果的單價(jià)為空笠,

2.5a+2.58_a+b

方案3混合糖果的單價(jià)為

52

"：a>b,

2a+2ba+b3a+2b

：.-----<----<-----

525

二方案1最省錢.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數(shù)，二是圓周率7T,三是構(gòu)造的一些不循

環(huán)的數(shù)，如1.010010001……（兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù)，即可求出

從中任意抽取一張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.

【詳解】

?.?這組數(shù)中無理數(shù)有乃，夜共2個(gè)，

21

...卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.

63

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.

7、B

【解析】

在兩個(gè)直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題;

【詳解】

*AC

在RtAABC中，AB=-------,

sina

AC

在RtAACD中，AD=-

sinp

ACACsin；g

AD=

sinasinpsina

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

8、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

x=2,

.?.這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)+2=3.1.

故選A.

9、C

【解析】

解：?.?關(guān)于x的一元二次方程d+2x一(機(jī)-2)=0有實(shí)數(shù)根，

A=Z>2—4ac=22-4xlx[-(m-2)],

解得m>l,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式.

10、C

【解析】

首先提取公因式2a,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

【詳解】

解：8a3-8a2+2a

=2a(4a2-4a+l)

=2a(2a-l)2,故選C.

【點(diǎn)睛】

本題因式分解中提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

設(shè)另一根為X2,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出-1?X2=-1,即可求出答案.

【詳解】

設(shè)方程的另一個(gè)根為X2,

則-1XX2=-1,

解得：X2=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：如果Xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的兩根，那么xi+x?=-2,

a

c

XlX2=—.

a

12、272

【解析】

試題解析：原式=3及一加=2及.

故答案為272.

13、3.308x1.

【解析】

正確用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示即可.

【詳解】

解：33080=3.308x1

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)<|a|<l(),n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).

14、1.

【解析】

試題分析：?.,四邊形OABC為平行四邊形，，NAOC=NB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°...?四邊形ABCD

是圓的內(nèi)接四邊形，.??ND+NB=180。.又ND=』NAOC,.,.3ND=180。，解得

2

ZD=1°./.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(l°+120°+r+l°)

=1°.故答案為1。.

考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

15、87r

【解析】

根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)+2公式即可求出.

【詳解】

?.?圓錐體的底面半徑為2,

底面周長(zhǎng)為2nr=4n,

圓錐的側(cè)面積=4kx4+2=87r.

故答案為：8九

【點(diǎn)睛】

靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式.

16、4或#i

【解析】

試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為："萬=近；

②長(zhǎng)為3、3的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：正方=5；

.?.第三邊的長(zhǎng)為：幣或4.

考點(diǎn)：3.勾股定理；4.分類思想的應(yīng)用.

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴見解析;⑵60。.

【解析】

(1)先證明△AEB絲△AEF,推出NEAB=NEAF,由AD〃BC,推出NEAF=NAEB=NEAB,得到BE=AB=AF,

由此即可證明；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=2,AG=.AE=>ZBAF=2ZBAE,AE±BF.然后解直角△ABG,

求出NBAG=30。，那么NBAF=2NBAE=60。.

【詳解】

解：(1)在△AEB和△AEF中，

'AB=AF

?BE=FE，

AE=AE

AAAEB^AAEF,

...NEAB=NEAF,

VAD/7BC,

，ZEAF=ZAEB=ZEAB,

/.BE=AB=AF.

???AF〃BE,

，四邊形ABEF是平行四邊形,

VAB=BE,

工四邊形ABEF是菱形；

(2)連結(jié)BF,交AE于G.

VAB=AF=2,

在RtAAGB中，COS/BAE=A^=Y^,

AB2

.?.ZBAG=30°,

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)與菱形的判定與性質(zhì).

18、官有200人，兵有800人

【解析】

設(shè)官有x人，兵有y人，根據(jù)10()0官兵正好分1000匹布，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)官有x人，兵有y人，

x+y=1000

依題意，得：〈

4x+-y=1000

x=200

解得：

y-800

答：官有200人，兵有800人.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

19、(1)32；(2)xV-4或0VxV4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+病，14+2病)；或P(7+而，-14+2765).

【解析】

分析：(D先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出APOA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(D???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

二把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,...點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)y=8,得k=32,

X

(2)?.?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

；.B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，*<-8或0<*<8；

(3)?.?反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，

.?.OP=OQ,OA=OB,

...四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

??SAPOA=S平行四邊彩APBQX=-x224=l,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m聲4),

32

得P(m,

m

過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

?.?點(diǎn)P、A在雙曲線上，

?e?SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

■:SAPOE+S梯形PEFA=SAPOA+SAAOF,

S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

：?一(8+—)?(4-m)=1.

2m

--.mi=-7+3V7>mz=-7-377(舍去)，

48

P(-7+3916+—\/1)；

7

若m>4,如圖，

■:SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

?e?S梯形PEFA=SAPOA=1.

132

，一x(8+—)?(m-4)=1,

2m

解得mi=7+3g,mz=7-3幣(舍去)，

48

P(7+35/79-16+).

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+3-y7916H--V7)；或P(7+3^7,-16+—幣).

77

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=A中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

X

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

20、(1)詳見解析；(2)sinZOPC=—；(3)9</w<15

3

【解析】

Q)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NOCA,由平行線的性質(zhì)得到/A=NBOP,ZACO=ZCOP,等量

代換得到NCOP=NBOP,由切線的性質(zhì)得到NOBP=90。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過O作OD_LAC于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CD?OP=OC2,根據(jù)已知條件得到堡=Y3,由三角函數(shù)

OP3

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接BC,根據(jù)勾股定理得到BC=JAB2-AC?=12,當(dāng)M與A重合時(shí)，得到d+f=12,當(dāng)M與B重合時(shí)，得

到d+f=9,于是得到結(jié)論.

【詳解】

(1)連接oc,

.".ZA=ZOCA,

VAC/7OP,

.?.NA=NBOP,ZACO=ZCOP,

.*.ZCOP=ZBOP,

?.,PB是。O的切線，AB是。O的直徑,

/.ZOBP=90o,

在白POC與△POB中，

OC=OB

<ZCOP=ZBOP,

OP=OP

.?.△COPg△BOP,

.,.ZOCP=ZOBP=90°,

.??PC是。。的切線；

(2)過O作ODJLAC于D,

.,.ZODC=ZOCP=90°,CD=-AC,

2

VZDCO=ZCOP,

/.△ODC^APCO,

.CDPC

OCPO'

/.CD?OP=OC2,

3

VOP=-AC,

2

2

.??AC=-OP,

3

1

.,.CD=-OP,

3

:.-OP?OP=OC2

3

.0C_V3

??---------,

OP3

..“Coc

??SIIIZLCPO=---=---；

OP3

(3)連接BC,

TAB是。O的直徑，

AACIBC,

VAC=9,AB=1,

???BC=VAB2-AC2=I2.

當(dāng)CM_LAB時(shí)，

d=AM,f=BM,

.\d+f=AM+BM=l,

當(dāng)M與B重合時(shí)，

d=9,f=0,

.*.d+f=9,

...d+f的取值范圍是：9<d+f<l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理，

正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21、(1)證明見解析；(2)9、弓-3”

【解析】

試題分析：(1)、連接OD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出NAOC=NOBE,ZCOD=ZODB,結(jié)合OB=OD得出

ZDOC=ZAOC,從而證明出△COD^DACOA全等，從而的得出答案；(2)、首先根據(jù)題意得出△OBD為等邊三角形,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EC=ED=BO=DB,根據(jù)RtAAOC的勾股定理得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)陰影部分的面積

等于兩個(gè)△AOC的面積減去扇形OAD的面積得出答案.

試題解析：(1)如圖連接0D.

?四邊形OBEC是平行四邊形，：.OC//BE,：.ZAOC=ZOBE,NCOD=NODB,

'：OB=OD,:.NOBD=NODB,：.ZDOC=ZAOC,

roc=oc

在△COD和△COA中，，NCOD=NCOA，/.△COD^ACOA,：.ZCDO=ZCAO=90°,

OD=OA

：.CF±OD,...Cf1是。。的切線.

(2);NF=30°,NO0F=9O°,；.NDOF=NAOC=NCOD=6。。,

VOD=OB,.?.△QB。是等邊三角形，.?.N4=60。，VZ4=ZF+ZL/.Zl=Z2=30°,

'：EC//OB,/.Z￡=180°-Z4=120°,，N3=180°-NE-N2=30°,：.EC=ED=BO=DB,

?；EB=6,：.OB=OD=OA=3,在RtAAOC中，VZOAC=90°,OA=3,ZAOC=60°,

1

二AC=OA?tan60°=3?,SB=2?SAAOC-SOAI)=2X2x3x3\^-匹二二9帆-37r.

360

【解析】

3

過點(diǎn)3作8O_LAC,在AABD中由cosA=不可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出8。的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解:

過點(diǎn)B作5O_LAC,垂足為點(diǎn)O,

*a,AQ

在RtAA8O中，cosA=——,

AB

3

VcosA=—,AB=5,

5

3

/.AZ)=AB-CosA=5x—=3,

二80=4,

"：AC=5,

：.DC=2,

:.BC=2瓜

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

23、(1)(1,-4a)；(2)①y=-x?+2x+3；②M(-,N(-,—)；③點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,-4+276)或(1,

2424

-4-276).

【解析】

分析：(1)將二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方即可得到頂點(diǎn)D的坐標(biāo).

(2)①以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,即點(diǎn)C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出AACD是個(gè)直

角三角形，且NACD=90。，A點(diǎn)坐標(biāo)可得，而C、D的坐標(biāo)可由a表達(dá)出來，在得出AC、CD、AD的長(zhǎng)度表達(dá)式后，

依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值.

②將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)18()。得到△PMN,說明了PM正好和x軸平行，且PM=OB=1,所以求M、N的

坐標(biāo)關(guān)鍵是求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)題干條件：BF=2MF作為等量關(guān)

系進(jìn)行解答即可.

③設(shè)OQ與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,由C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)不難判斷出NCDQ=45。，那么AQGD為等腰直角

三角形，即QD2=2QG2=2QB2,設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后用Q點(diǎn)縱坐標(biāo)表達(dá)出QD、QB的長(zhǎng)，根據(jù)上面的等式列方

程即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

詳解：

(1)?.?y=or2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,

：.D(1,-4a).

(2)①???以A。為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,

J△ACO為直角三角形，且NA5=90。；

由y=ax2-lax-3a=a(x-3)(x+1)知，A(3,0)、〃(-1,0)、C(0,-3a),貝！J：

CD2=a2+l^AZ>2=16fl2+4

由勾股定理得：ACa+CD^AD2,即：9fl2+9+a2+l=16a2+4,

化簡(jiǎn)，得：。2=1,由〃V0,得：a=-1,

②-1,

?,?拋物線的解析式：y=-X2+2X+3,D(1,4).

,將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

，PM〃x軸，且PM=OB=1；

設(shè)M（x,-3+2*+3）,貝!|OF=x,MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB=x+l；

?；BF=2MF,

/.x+l=2（-爐+2*+3）,化簡(jiǎn)，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1（舍去）、X2=—.

2

,57、，315、

：.M（-,一）、N（一，—

2424

③設(shè)。。與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG