江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷含解析

江蘇省南京市2021中考數(shù)學(xué)試卷

目錄

1.江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2.江蘇省南京市2021年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

江蘇省南京市2021中考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.本試卷共6頁(yè)，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘，考生答題全部答在答題卡上，首

在本試卷上無(wú)效.

2.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將

自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上.

3.答選擇題必須用28鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，請(qǐng)用像皮擦干凈后，

再選涂其他答案，答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在

其他位置答題一律無(wú)效

4.作圖必須用28鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚.

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.截至2021年6月8日，31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)，直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗超

過(guò)800000000次，用科學(xué)記數(shù)法表示800000000是（）

A.8x108B.（）.8xlO9C.8x109D.0.8x10'°

2.計(jì)算（//.a-結(jié)果是（）

A.a2B./C.a5D.a9

3.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段與長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段能組成四邊形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

4.北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13:00,同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8:00,小麗和小紅

分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開(kāi)始通話(huà)，這個(gè)時(shí)刻可以

是北京時(shí)間（）

A.10：00B.12：00C.15：00D.18：00

5.一般地，如果x"=a（"為正整數(shù)，且”>1）,那么x叫做a的〃次方根，下列結(jié)論中正確的是（）

A.16的4次方根是2B.32的5次方根是±2

C.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，2的"次方根隨"的增大而減小D.當(dāng)"為奇數(shù)時(shí)，2的〃次方根隨"的增大而增大

6.如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)重直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面

垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（）

二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上)

7.-(-2)=------；+2|=--------

8.若式子A在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是.

9.計(jì)算JR一4的結(jié)果是.

10.設(shè)為是關(guān)于x的方程x2_，3x+%=0的兩個(gè)根，且玉=2々，則左=.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AAOB的邊的中點(diǎn)C,。的橫坐標(biāo)分別是1,4,則點(diǎn)8的橫坐

標(biāo)是

12.如圖，AB是O。的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)，?若AB=8cm,CD=2cm,則0。的半

徑為cm.

13.如圖，正比例函數(shù)y="與函數(shù)y=—的圖像交于4,B兩點(diǎn)、,BC〃x軸，AC7/y軸，則

x

=---------

14.如圖，1是五邊形TWCDE的外接圓的切線(xiàn)，則

ZBAF+NCBG+NDCH+/EDI+ZAEJ=°.

15.如圖，在四邊形ABC。中，AB=BC=BD.設(shè)NABC=a,則NA￡>C=（用含a的代數(shù)式

表示）.

B

16.如圖，將oABCD繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到oAB'C'Z）'的位置，使點(diǎn)8'落在8C上,BC與CD交于點(diǎn)E,

若AB=3,BC=4,33'=1,則C￡的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共11小題，共88分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步躲）

17.解不等式l+2（x-l）W3,并數(shù)軸上表示解集.

2,x

18.解萬(wàn)程——+1=——

x+1x-1

一，a2bya-b

19.計(jì)算|;----------+------+―—-

+aba+ba'+abJab

20.如圖，AC與BD交于點(diǎn)、0,。4=。。,//180=/。。0,￡為3(7延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)￡作￡：產(chǎn)//。。，

交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡

(1)求證

(2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF長(zhǎng).

21.某市在實(shí)施居民用水定額管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，獲得了100

個(gè)家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

序號(hào)12???2526???5051???7576…99100

月均用水量1.1.4.4.6.6.25.

???…???1113…28

/t3355486

(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t,你對(duì)它與中位數(shù)的差異有什么看法？

(2)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使75%

的家庭水費(fèi)支出不受影響，你覺(jué)得這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該定為多少？

22.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.

(1)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求兩次摸出球都是紅球的概率.

(2)從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，如果是紅球，不放回再隨機(jī)換出1個(gè)球；如果是白球，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出1個(gè)球.兩次摸出的球都是白球的概率是.

23.如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)48之間距離，在河岸這邊取點(diǎn)C,〃.測(cè)得CZ)=80m,ZACD=9Q°,

/BCD=45。,ZADC=19°17',ZBDC56°19',設(shè)4B,C,〃在同一平面內(nèi)，求48兩點(diǎn)之間的

距離.(參考數(shù)據(jù):tan19°17?0.35,tan56°19f?1.50.)

B

24.甲、乙兩人沿同一直道從4地去8地，甲比乙早Imin出發(fā)，乙的速度是甲的2倍.在整個(gè)行程中，甲

離4地的距離,(單位：m)與時(shí)間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)在圖中畫(huà)出乙離力地的距離為(單位：m)與時(shí)間x之間的函數(shù)圖；

(2)若甲比乙晚5min到達(dá)8地，求甲整個(gè)行程所用的時(shí)間.

25.如圖，已知戶(hù)是0。外一點(diǎn).用兩種不同的方法過(guò)點(diǎn)夕作0。的一條切線(xiàn).要求:

(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明.

26.已知二次函數(shù)y=辦？+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)(-2,1),(2,-3)兩點(diǎn).

(1)求6的值.

(2)當(dāng)c>—l時(shí)，該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是

(3)設(shè)(，”,0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出a的取值

范圍.

27.在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？

(1)如圖①，圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為12cm,8為母線(xiàn)0C的中點(diǎn)，點(diǎn)/在底面圓周上，AC的長(zhǎng)為4%cm.在

圖②所示的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中畫(huà)出螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)B的最短路徑，并標(biāo)出它的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào)).

(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成.。是圓錐的頂點(diǎn)，點(diǎn)4在圓