基于MATLAB的AHP(層次分析法)的

基于MATLAB的AHP（層次分析法）的實現(xiàn)案例：整治路口交通秩序方案的評估決策.AHP（層次分析法）介紹及步驟步驟:1、構(gòu)造層次結(jié)構(gòu)模型2、建立判斷矩陣3、檢驗判斷矩陣的一致性4、計算權(quán)重，選擇決策層次分析法是一種定性與定量分析相結(jié)合的多因素決策分析方法。這種方法將決策者的經(jīng)驗判斷給于數(shù)量化，在目標(biāo)因素結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)的情況下使用更為方便，因而在實踐中得到廣泛應(yīng)用。.關(guān)于MATLAB的相關(guān)介紹Matlab是矩陣實驗室（MatrixLaboratory）的簡稱，是美國MathWorks公司出品的數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。Matlab可以進(jìn)行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)圖像、設(shè)計算法、創(chuàng)建用戶界面、連接用其他編程語言編寫的程序等。Matlab以矩陣為計算單位，采用M語言作為程序語言，與C語言有諸多相似之處，并可方便地與C/C++、MicrosoftExcel等工具和軟件進(jìn)行結(jié)合并進(jìn)行代碼共享和數(shù)據(jù)交換，可以方便地進(jìn)行數(shù)值分析、圖像處理等功能，配合功能強大的統(tǒng)計和金融工具箱，Matlab已經(jīng)可以在概率統(tǒng)計、經(jīng)濟(jì)管理等方面發(fā)揮強大的作用。.案例簡介某市一十字路口常常因行人過街擁擠，存在安全隱患，市政部門欲對該路口進(jìn)行改造，現(xiàn)提出了3套改造方案：方案1（S1）：建地下通道；方案2（S2）：建人行天橋；方案3（S3）：拆除周圍的舊建筑，拓寬街面。市政部門認(rèn)為，該改造工程需考慮如下幾個方面的指標(biāo)：指標(biāo)1（P1）：通車能力的大小；指標(biāo)2（P2）：交通安全系數(shù)的高低；指標(biāo)3（P3）：建筑費用的高低；指標(biāo)4（P4）：群眾出行方便度的大小；指標(biāo)5（P5）：市容整潔程度的高低。現(xiàn)在需要就以上問題進(jìn)行決策，需決定在三套方案（S1~S3）中選用最優(yōu)方案。.構(gòu)建結(jié)構(gòu)層次模型整治路口交通秩序通車能力P1交通安全系數(shù)P2建筑費用P3群眾出行方便度P4市容整潔程度P5地下通道S1拆除建筑S3過街天橋S2目標(biāo)層準(zhǔn)則層措施層.形成判斷矩陣標(biāo)度aij定義（比較因素i與j）1因素i與j同樣重要3因素i與j稍微重要5因素i與j較強重要7因素i與j強烈重要9因素i與j絕對重要2,4,6,8上述兩相鄰判斷的中間值1~9的倒數(shù)若因素j與因素i比較，得到的判斷值為aji=1/aij，aii=1Saaty九級標(biāo)度法及其含義.形成判斷矩陣目標(biāo)P1P2P3P4P5P113456P21/31333P3?1/311/33P41/51/3313P51/61/31/31/31指標(biāo)間重要程度判斷矩陣（表一）P1S1S2S3S1113S2113S31/31/31通車能力（P1）判斷矩陣（表二）.形成判斷矩陣P1S1S2S3S1121S21/211/3S3131交通安全系數(shù)（P2）判斷矩陣（表3）P1S1S2S3S111/41/7S2411/4S3741建筑費用（P3）判斷矩陣（表4）P1S1S2S3S111/31/5S231?S3521群眾方便度（P4）判斷矩陣（表5）P1S1S2S3S1123S2?11S31/311市容整潔度（P5）判斷矩陣（表6）.計算-MATLABMatlab程序設(shè)計思路一致性不接受開始輸入判斷矩陣計算權(quán)重向量和最大特征值輸出權(quán)重向量和最大特征值計算CRCR<0.1Y一致性接受輸出CI、CRN結(jié)束程序的設(shè)計目標(biāo)首先是計算判斷矩陣的權(quán)重向量和最大特征值，然后進(jìn)行CI和CR的計算，進(jìn)而判斷矩陣的一次性。程序流程圖如右圖所示.程序代碼disp('請輸入判斷矩陣A(n階)');A=input('A=');[n,n]=size(A);x=ones(n,100);y=ones(n,100);m=zeros(1,100);m(1)=max(x(:,1));y(:,1)=x(:,1);x(:,2)=A*y(:,1);m(2)=max(x(:,2));y(:,2)=x(:,2)/m(2);p=0.0001;i=2;k=abs(m(2)-m(1));whilek>pi=i+1;x(:,i)=A*y(:,i-1);m(i)=max(x(:,i));y(:,i)=x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));enda=sum(y(:,i));w=y(:,i)/a;t=m(i);disp('權(quán)向量');disp(w);disp('最大特征值');disp(t);%以下是一致性檢驗CI=(t-n)/(n-1);RI=[000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59];CR=CI/RI(n);ifCR<0.10disp('此矩陣的一致性可以接受!');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);elsedisp('此矩陣的一致性不可以接受!');end.計算-MATLAB表別CR一致性檢驗表15.37300.0833接受表23.00000.0000接受表33.01830.0176接受表43.07640.0735接受表53.00370.0036接受表63.01830.0176接受將表1-表6所表示的6個判斷矩陣依次輸入，通過程序計算得判斷矩陣特征值及一致性檢驗結(jié)果匯總?cè)缦?計算-MATLAB通過程序運算，各因素所占比重的權(quán)向量為各方案對因素一的權(quán)向量為各方案對因素二的權(quán)向量為各方案對因素三的權(quán)向量為各方案對因素四的權(quán)向量為各方案對因素五的權(quán)向量為.計算-結(jié)論根據(jù)以上所得的數(shù)據(jù)計算得出三套方案對于目標(biāo)的權(quán)重向量經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，方案一（建地下通道）權(quán)重系數(shù)最大，進(jìn)而得出結(jié)論，方案一（建地下通道）為最優(yōu)決策.關(guān)于AHP（層次分析法）的總結(jié)在確定決策的目標(biāo)后，對影響目標(biāo)決策的因素進(jìn)行分類，建立一個多層次結(jié)構(gòu)；比較同一層次中各因素關(guān)于上一層次的同一個因素的相對重要性，構(gòu)造成對比較矩陣；通過計算，檢驗成對比較矩陣的一致性，必要時對成對比較矩陣進(jìn)行修改，以達(dá)到可以接受的一致性；在符合一致性檢驗的前提下，計算與成對比較矩陣最大特征值相對應(yīng)的特征向量，確定每一層次的各因素對上一層次的同一個因素的權(quán)重；計算各方案對于決策目標(biāo)的總排序權(quán)重并決策。

.關(guān)于MATLAB的總結(jié)通過使用Matlab軟件進(jìn)行編程，在滿