河南省孟津二高2021屆高三考前模擬卷（一） 數(shù)學(xué)（文）試卷

孟津二高2021屆高三考前模擬卷(一)

文科數(shù)學(xué)試題卷

注意事項：

i.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫

在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷(選擇題，共60分)

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1

1.若全集U=R,M={xIy=ln(1—x)},N={IIy->},則

\Jx+\

A.MCNB.NCMC.NcCvMD.C：MCN

2.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,兩點辦、

y

z.

Z2對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為％、Z2,則復(fù)數(shù),的虛部為

A.-1

B.-i

C.1

D.i

3.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德在《論球和圓柱》中，運用窮竭法證明了與球

的面積和體積相關(guān)的公式.其中包括他最得意的發(fā)現(xiàn)一一“圓柱容球”.設(shè)圓柱的高為

2,且圓柱以球的大圓(球大圓為過球心的平面和球面的交線)為底，以球的直徑為高.則

球的表面積與圓柱的體積之比為

A.4：3B.3：2C.2：1D.8：3

4.函數(shù)①f(x)=x+sinx,②f(x)=sinx+cosx,③/(工)=1_COS^X,(4)

sin2x

/(X)=COS[H?1一；中，是奇函數(shù)且在(0,2)上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是

A.①B.②C.③D.④

4V—1

5.已知函數(shù)/(7)=，a=f(20,3),b=f(0.2°'3),c=f(logo.知),則a,b,c

的大小關(guān)系為

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

6.在矩形ABCD中，其中AB=3,AD=1,AB上的點E滿足檢+2礪=0,F為AD上任

意一點，則麗?麗:=

A.IB.3C.-1D.-3

7.已知圓M過點A(1,3)、B(1,一1)、C(-3,1),則圓M在點A處的切線方程為

A.3x+4y-15=0B.3x—4y+9=0

C.4x+3y-13=0D.4x-3y+5=0

8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。為第四象限角，角1的終邊與單位圓0交于點P(x0,y。),

V3+3V2V3—3\/2V6+35/6-3

A.---------B.---------C.------D.------

6666

9.已知數(shù)列｛““｝的前"項和為S“，且q=l,S“=a.+i—3,若SA2125,貝必的最小

值為

A.5B.6C.7D.8

10.公元前5世紀(jì)下半葉開奧斯的希波克拉底解決了與“化圓為方”有關(guān)的化月牙為方問

題.如圖，AOAB為等腰直角三角形，AOLBO,以0為圓心、以0A為半徑作大圓0,以

AB為直徑作小圓.在整個圖形中隨機(jī)取一點，此點取自陰影部分

的概率為

A."±2B.0

2萬+14+2

r4+1八兀一1

2萬—12萬+1

11.已知奇函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)數(shù)為/'(X),且當(dāng)Xd(—8,0]

時，f'(x)<l,則不等

式f(2x—1011)-f(x+1010)》x-2021的解集為

A.(2021,+0°)B.[2021,+0°)C.2021]D.(-

12.如圖，在正方體ABCD—ABCD中，下面結(jié)論錯誤的是

A.BD〃平面ABD

B.AGJ_平面ABD

C.異面直線DAi與BD所成角為三

3

D.直線AG與平面ADDA所成角為工

4

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

/一yWO,

13.若變量x,y滿足約束條件，x—2y+22O,則z=x—2y的最大值為.

3x4~2y+620,

14.函數(shù)/(%)=也在(xo,f(xo))處的切線方程經(jīng)過點(0,0),則x0=.

X

x2y2

15.已知圓(x-1)，+/=4與雙曲線C：r一片=1(a>0,b>0)的兩條漸近線相交于

a'b'

四個點，按順時針排列依次記為M,N,P,Q,且IMNI=2IPQI,則C的離心率為

16.1967年，法國數(shù)學(xué)家蒙德爾布羅的文章《英國的海岸線有多長?》標(biāo)志著幾何概念從整

數(shù)維到分?jǐn)?shù)維的飛躍.1977年他正式將具有分?jǐn)?shù)維的圖形成為“分形”，并建立了以這

類圖形為對象的數(shù)學(xué)分支一一分形幾何.分形幾何不只是扮演著計算機(jī)藝術(shù)家的角色，

事實表明它們是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)則現(xiàn)象的工具.

下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1,線段AB的長度為a,在線段AB上

取兩個點C,D,使得AC=DB=工AB,以CD為一邊在線段AB的上方做一個正三角

3

形，然后去掉線段CD,得到圖2中的圖形；對圖2中的線段EC、ED作相同的操作，

得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為S“，對任意的正整數(shù)n,都

有S?<a,則a的最小值為.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第

17?21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求

作答.

(-)必考題：共60分.

17.(本小題滿分12分)

在aABC中，角A,B,C所對邊分別為a,b,c,現(xiàn)有下列四個條件：①b=Jd；②c

—2；③a2+b°—(?=---Clb-④cos2A—J3cosA=2.

(I)③④兩個條件可以同時成立嗎?請說明理由;

(II)已知AABC同時滿足上述四個條件中的三個，請選擇使AABC有解的三個條件，

求aABC的面積.(注：如果選擇多個組合作為條件分別解答，按第一個解答計分.)

18.(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PD

1

=AD=—AB=1,PDL平面AB—CD,E為CD的

中點.

(I)線段PC上是否存在一點F,使得BE_LAF；

(II)在(I)的條件下，求點E到平面ADF的距離.

19.(本小題滿分12分)

2021年5月19日是第11個“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年開始全面推行家庭

醫(yī)

生簽約服務(wù).已知該地區(qū)人口為1000萬，從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布

直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿

18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示；

組距

0.025,

0.020

0.015

0.010

0.005

""O

圖1圖2

(I)國際上通常衡量人口老齡化的標(biāo)準(zhǔn)有以下四種：①60歲以上人口占比達(dá)到7%以上；

②少年人口(14歲以下)占比30%以下；③老少比30%以上；④人口年齡中位數(shù)在30

歲以上.請任選兩個角度分析該地區(qū)人口分布現(xiàn)狀；

(II)估計該地區(qū)年齡在71-80歲且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；

(III)據(jù)統(tǒng)計,該地區(qū)被訪者的簽約率約為44%,為把該地區(qū)年滿18歲居民的簽約率提高到

55%以上,應(yīng)著重提高圖2中哪個年齡段的簽約率?并結(jié)合數(shù)據(jù)對你的結(jié)論作出解釋.

20.(本小題滿分12分)

已知〃x)=sinx+cosx

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)求證曲線y=f(x)在(0,—)上不存在斜率為一2的切線.

2

21.(本小題滿分12分)

x2,y2V6

橢圓F+<=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,1),離心率是丁.若斜率為k的直線1與

a3

橢圓交于不同的兩點E、G.

(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)設(shè)P(-2,0),直線PE與橢圓的另一個交點為M,直線PG與橢圓的另一個交點

為N.若M、N和點Q(一］,1)共線，求k.

44

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所

做的第一題記分.

22.(本小題滿分10分)［選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的

極坐標(biāo)方程為pcos(什乎，曲線C的極坐標(biāo)方程為p2(l+3sin2。)=4.

(I)寫出直線1和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

(II)已知點A(1,0),若直線1與曲C線交于P,Q兩點，PQ中點為M,求叫什口@

\AM\

的值.

23.(本小題滿分10分)［選修4一5：不等式選講］

已知函數(shù)f(x)=|x+1］—I2x-4|.

(I)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；

(II)若對VxGR,f(x)Wt恒成立，t的最小值為m,且正實數(shù)a,b,c滿足a+2b+3c

=m,求—十—2一的最小值.

a-t-ciri-c

文科數(shù)學(xué)評分參考

一、選擇題1

01

DACDADAABACD

二、填空題

13.-:14.Ve；15.；16.2.

53

三、解答題

17.(1)由條件④cos2A-gcosA=2，可得2cos2A-石cosA-3=0,

解得或cosA=-—，或V3舍

2

去)....................................................2分

因為Ae(0,〃)，所以4=多；由條件③/+。2/2=2叵H，可得cosC=Y§，

633

因為迫<3,所以

233

于是與A+C>7T矛盾所以AABC不能同時滿足

③④................................5分

(2)因為AABC同時滿足上述條件中的三個，不能同時滿足③④，

則滿足三角形有解的所有組合為

①②③①@④，........................................6分

若選擇①@③：b=?，c=2,cosC=也，所以sinC=9^................8分

33

因為h三;士r；，所以sinB=l..................10分

sinBsine

因為8e(O,?),所以B=q,所以AABC為直角三角

形................................11分

所以?=V2,所以AABC的面積為

S=V2??...........................................12分

若選組合①②④：b=A，c=2,A=*,所以AABC的面積為5=逅一……12分

62

18.解：證明：(1)PC上存在一點尸，此點是PC的中點........................1分

取PC中點F,連接石/、AE>DF、A尸，??,尸。1平面ABC。，PD〃EF.

???EF1平面ABCQ，又BEu平面ABC。，，石尸16石.而ABC。為矩形，AO=1，

A8=2，散BE=AE=叵,

...在△ABE中，AEFE'AB1，即在E_LBE.......................4分

又AEcEF=E，則8E1平面AE尸，又AFu面AEF，

R"IAF

V=--..................

vF-ADEJ2

.............9分

10分

設(shè)點石到平面AE/的距離為力，所以力=且......................................12

5

分

19解:(1)①60歲以上人口比例是：(0.01+0.003+0.003)X10=0.16;

②少年(14歲以下)人口比例:小于0.1+0.05=0.15;

③老少比：0.16:0.15>30%;

④由于1-41歲人口比例0.53,所以年齡中位數(shù)在31-40歲范圍內(nèi).

所以由以上四條中任意兩條均可分析出該地區(qū)人口已經(jīng)老齡化(考生答對兩條即可，每條

2分)..........................4分

(2)0.03X1000萬X70%=21萬

人..........................................................6分

(3)由圖1、2可知該地區(qū)年齡段18-30歲的人口為180-230萬之間，簽約率為30.3%；

年齡段31-50歲的人口數(shù)為(0.20+0.16)X1000萬=360萬，簽約率為37.1%；

年齡段51-60歲的人口數(shù)為0.15X1000萬=150萬，簽約率為55.7%；

年齡段61-70歲的人口數(shù)為0.IX1000萬=100萬，簽約率為61.7%；

年齡段71-80歲的人口數(shù)為0.03X1000萬=30萬，簽約率為70%；

年齡段80歲以上的人口數(shù)為0.03X1000萬=30萬，簽約率為75.8%.

由以上數(shù)據(jù)可知，這個地區(qū)在31-50歲這個年齡段人數(shù)為360萬，基數(shù)較其他地區(qū)是最

大的，且簽約率僅為37.1,比較低，所以應(yīng)著重提高此年齡段的簽約

率...................12分

20.解：(1)

令則2sinx<。，

所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是：(萬+2A肛2萬+2々萬洪eZ；.........................3

分

單調(diào)遞減區(qū)間是：

(2&肛n+2k7T)keZ.......................................................................................................4分

(2)原命題等價于：在區(qū)間(0,1)上方程銬"=一2無解.....................6分

2ex

人sinxEI

令g(zx)x=——，則

e

.sin(--x)c八

7(X)二cosx-sinx=4J......................................8分

exex

當(dāng)Xe(0,二rr)時，g'(x)>0,所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,j三r)；

44

同理，g(x)單調(diào)遞減區(qū)間是

因為g(x)的最大值是g(?)=<1,所以不存在斜率為-2的切

線...............12分

21解：（1）b=l,e2=1——r=—,—7=—,n..............................2分

a23a23

—+/=1.............................................................4

3'

分

⑵設(shè)E（%1,K）,F（%2,y2）,M（x3,%）,N（X4,%）,則x；+=3,①后+3無=3,②

又尸(—2,0),所以可設(shè)勺=&PE=-9，直線PE的方程為y=4(x+2),

AiI乙

y=k^x+2）

由*x221消去可得（1+3A：）x?+12A：x+12A：-3=0,6

—+y

I3

分

則占十三=一考^'即*3=一懸?一占‘

又匕仔，代入①式可得鼻=含三，所以獷舟,

所以，M(一4丁占：+7：4$L+7T)同理可得NI4xU+7"4x+々77)，................1°分