期末檢測(cè)卷（解析版） -2021-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)提優(yōu)訓(xùn)練（蘇科版）

2021-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合溫習(xí)專題提優(yōu)練習(xí)（蘇科版）

期末檢測(cè)卷

考試范疇：九年級(jí)全冊(cè)；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分

一、挑選題（每小題2分，共12分）

1.（2021?江蘇徐州?九年級(jí)期末）方程N(yùn)-2x+3=0的根的情況是（）

4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

【答案解析】C

2.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年紀(jì)如下表所示，則這12名隊(duì)員年紀(jì)的眾數(shù)和平均數(shù)是（）

年紀(jì)/歲18192021

人數(shù)5412

A.19,19.5B.19,19C.18,19.5D.18,19

【答案解析】D

3.如圖，B'C是△ABC以點(diǎn)。為位似中間經(jīng)由位似變換得到的，若B'C的面積

與△ABC的面積比是4:9,則OB':OB為（）

A.2:3B.3:2C.4:5D.4:9

【答案解析】A

4.如圖，在矩形A8CD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AELBD,垂足為F,則"NBCE的值是

（）

【答案解析】A

5.如圖，AC是。。的直徑，弦BO_LAO于E,毗令RBC,過(guò)點(diǎn)。作。尸_LBC于F,若BO=8c",

AE=2cm,則OF的長(zhǎng)度是（）

A

5

A.3cmB.RcmC.2.5cmD.小cm

【答案解析】D

6.（2021?浙江湖州?九年級(jí)月考）拋物線y=ox2+fec+c的極點(diǎn)為（-1,3）,與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（-

3,0）和（-2,0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

①若點(diǎn)P（-3,m）,Q（3,n）在拋物線上，則m<n；

②c=a+3；

③a+8+cVO；

④方程數(shù)2+桁+°=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

A.1個(gè)8.2個(gè)C.3個(gè)D4個(gè)

【答案解析】c

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.（2021?無(wú)錫市天一嘗試學(xué)校九年級(jí)期中）方程N(yùn)=2x的解是

【答案解析】玉=0,々=2

生a—b3a

8.若丁?==，則二=

b5b

Q

【答案解析】-

5

9.（2021?廣東九年級(jí)其他模擬）如圖，正五邊形A8CDE內(nèi)接于⑥。，點(diǎn)F在上，則NC/7）=

?度?

【答案解析】36.

10.關(guān)于x的一元二次方程依2+3犬+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)%的取值范疇是

9

【答案解析且.

11.（2021?合肥嘗試學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，AABC的極點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則cosNACB

等于____________

【答案解析】叵

10

12.若x，%是方程d+2019%-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則%+々一平2的值為

【答案解析】1

13.（2021?浙江九年級(jí)期中）如圖，拋物線>=數(shù)2+。與直線y=/nx+〃交于A（—2,—3）,8（3,q）兩

點(diǎn)，貝U不等式以？-/nx+c<〃的解集是

【答案解析】-2<x<3

14.（2021?四川達(dá)州?七年級(jí)期末）六一期間，小潔的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外其余都一樣

的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙

箱；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱……多次重復(fù)上述過(guò)程后，發(fā)覺(jué)摸到紅球的頻

率逐漸不亂在0.2四周，由此可以預(yù)計(jì)紙箱內(nèi)有紅球個(gè).

【答案解析】200

15.（2021?吉林農(nóng)安縣第三中學(xué)、農(nóng)安三中九年級(jí)月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC

（1V

的極點(diǎn)A在X軸正半軸上，極點(diǎn)C在y軸正半軸上，若拋物線y=—+Z經(jīng)由點(diǎn)6,C則

4的值為

3

【答案解析】-

4

16.在四邊形ABCD中，AB//DC,N8=90°,AB=3,BC=11,DC=6,點(diǎn)尸在8。上，

毗鄰AP,DP,若ZXABP與APCD相似，則6P的長(zhǎng)為.

【答案解析】1或2或9

3

三、解答題（本大題共11小題，17、18題每小題7分；19、20、21、22、23、24、25題每小題8分；26、27題

每小題9分；共88分）

17.（2021?河北九年級(jí)期中）

（1）解方程：X2-2X-8=0(2)計(jì)算：6s“300+Gsin60°—cos450sin45°

【答案解析】

（1）X2-2X-8=0

（x+2）（x-4）=0

.'.x+2-O或x-4-0

..%=—2,x2=4

（2）解：原式=6義立+百X立一巫X?l=2百+▲—L=2百+1

322222、

18.（2021?海門(mén)市包場(chǎng)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)月考）四張質(zhì)地一樣并標(biāo)有數(shù)字0,I,2,3的卡片（如圖所示）,

將卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.

（1）若從中隨意率性抽取一張，抽到的卡片上的數(shù)字恰好是3的概率是；

（2）第一次隨意率性抽取一張（不放回），第二次再抽一張，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求兩次所抽卡片上

的數(shù)字恰好是方程V—5x+6=0的兩個(gè)根的概率.

□□□□

【答案解析】

（1）抽到3的概率是一.

4

(2)解方程兀2_51+6=0,

(x—2)(x—3)=0,

得：玉=2,龍2=3,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

第一次

第二次123023013120

由樹(shù)狀圖可知在四張牌中隨意作不放回的抽卡兩張，共有12種等大概的成果，其中出現(xiàn)2與3的的

成果有2種,

21

:.兩次所抽卡片上的數(shù)字恰好是方程/一5%+6=0的兩根的概率為—

126

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分化法解一元二次方程以及列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，掌握一元二次方程的解法以

及畫(huà)樹(shù)狀圖的方式是解題關(guān)鍵，此外還需要注重的是“放回”與“不放回”的區(qū)別.

19.（2021?灌云縣遠(yuǎn)揚(yáng)雙語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程N(yùn)-（3RDX+2F+2仁0,

(1)求證：無(wú)論左取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根.

(2)若等腰AABC的一邊長(zhǎng)為?=6,另兩邊長(zhǎng)b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根,求此三角形的周

長(zhǎng).

【答案解析】

(1)證明：A=[-(3Jt+1)]2-4x1X(2R+2?

=k2-2k+1

=(hl)2,

?.?無(wú)論左取什么實(shí)數(shù)值，a-i)2>o,

AA>0,

所以無(wú)論A取什么實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)N-(3A+l)x+2F+2七0,

因式分化得:(x-2k)(x-k-1)=0,

解得：x\=2k,》2=?+1,

b,c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)氏2?,c=k+\,

分三種情況會(huì)商:

第一種情況:

?.?若C為等腰三角形的底邊，a、b為腰，則4=6=2k6,

...k3,c-k+1,

c=4,

檢驗(yàn)：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,a-b<c,a-c<b,b-c<a,

：.a=b=6,c=4,可以構(gòu)成等腰三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：6+6+4=16；

第二種情況：

???若6為等腰三角形的底邊，“、c為腰，則斫c=&+l=6,

/.k=5,h=2k,

：.b=\0,

檢驗(yàn)：a+b>c,,a+c>b,b+c>a,b-a<c,a-c<b,b-c<a,

.-.a=c=6,b=lO,可以構(gòu)成等腰三角形，

此時(shí)等腰三角形的周長(zhǎng)為：6+6+10=22；

第三種情況:

?.?若a為等腰三角形的底邊，b、c為腰，則斤c,

二即：2k=k+l,解得^=1,

a-6,b-2,c-2,

檢驗(yàn)：b+c<a,

...a=6,6=2,c=2,不能構(gòu)成等腰三角形；

綜上，等腰三角形的周長(zhǎng)為16或22.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程根的判別式，本題第二問(wèn)，根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，分類會(huì)

商是解題關(guān)鍵.

20.(2021?浙江九年級(jí)期中)如圖，AB是。。的直徑，CD是。。的一條弦，且CDLAB于點(diǎn)E,

毗鄰AD,BC,CO

(1)當(dāng)/8CO=25。時(shí)，求/A的度數(shù)；

(2)若CQ=4jLBE=4,求。。的半徑.

c

【答案解析】

解：⑴,：OC=OB

zsco=ze

■:AB=/D

：./￡>=ZBCO=25°

CDLAB

.?.在R/AADE中，ZA=90°-25°=65°.

(2)?；AB是O。的直徑，且CD1AB于點(diǎn)E

：.CE=-CD=-X4A/2=2V2

22

:.在Rt^OCE中，OC-=CE2+OE2

???設(shè)。。的半徑為r,則0。==，0E=BE-0B=4-r

.,?產(chǎn)=（2血『+（4_"

/.r=3

的半徑為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊對(duì)等角、同弧所對(duì)的圓周角相等、直角三角形兩銳角互余、垂徑定理以及操縱勾股定

懂得直角三角形等常識(shí)點(diǎn)，諳練掌握相關(guān)常識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.疫情結(jié)束后，百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)覺(jué)：某品牌童裝每件成本60元，現(xiàn)以每件100元銷售，

平均天天可售出20件.為了迎接“十一”國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決意采納恰當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增

添盈利，盡量削減庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)覺(jué)：參加每件童裝降價(jià)1元，那么平均天天就可多銷售2件.

（1）該商品的銷售單價(jià)為75元時(shí)，當(dāng)天可銷售商品件，當(dāng)天銷售利潤(rùn)是元；

（2）要想平均天天銷售這種童裝盈利1200元，請(qǐng)你幫商場(chǎng)算一算，每件童裝應(yīng)訂價(jià)幾元？

【答案解析】

解：（I）20+（100-75）x2=70（件），

70x(75-60)=1050(元)

故答案是：70,1050；

(2)設(shè)每件童裝訂價(jià)x(60<x<l(X))元，

列式[20+2(100-x)](x-60)=1200,

整理得%2-170x4-7200=0,

解得=80,x2=90,

因?yàn)橐M量削減庫(kù)存，所以要訂價(jià)低，則x=80,

答：卷件童裝訂價(jià)80元.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握利潤(rùn)問(wèn)題的列式方式.

22.(2021?桂林市國(guó)龍外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的項(xiàng)點(diǎn)坐標(biāo)分別

為0(0,0),42,1),8(1,—2)

y

(1)以原點(diǎn)O為位似中間，在y軸的右側(cè)畫(huà)出將AOAB放大為原來(lái)的2倍得到的AOAA，請(qǐng)

寫(xiě)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo);

(2)畫(huà)出將入。鉆向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的AQA2%,寫(xiě)出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)員的坐標(biāo);

(3)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出AQAM與AO2A/2的位似中間M,并寫(xiě)出點(diǎn)”的坐標(biāo).

【答案解析】

解：⑴如圖所示：AOAIB即為所求，4(4,2)；

(2)如圖所示：△。乂2團(tuán)即為所求，Bi(-1,-1)

(3)位似中間例如圖所示，M(-4,2)

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似變換以及平移變換，根據(jù)圖形變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

23.（2021?靖江市靖城中學(xué)九年級(jí)二模）在“停課不斷學(xué)”期間，小明用電腦在線上課，圖1是他

的電腦液晶表現(xiàn)器的側(cè)面圖，表現(xiàn)屏A8可以繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)必然角度.研究表明：當(dāng)眼睛E與表現(xiàn)屏頂端

A在同一水平線上，且望向表現(xiàn)器屏幕形成一個(gè)18。俯角（即望向屏幕中間P的的視線EP與水平線

E4的夾角NAEP）時(shí)，對(duì)敬服眼睛對(duì)照好，并且表現(xiàn)屏頂端A與底座C的連線AC與水平線CZ）垂直

時(shí)（如圖2）時(shí)，觀看屏幕最舒服，此時(shí)測(cè)得ZBCD=30°,ZAPE=90°,液晶表現(xiàn)屏的寬AB為

32cm.

圖1

C

圖：:

（1）求眼睛E與表現(xiàn)屏頂端A的水平間隔AE；（成果精確到lc〃7）

（2）求表現(xiàn)屏頂端4與底座C的間隔AC.（成果精確到lc〃?）（參考數(shù)據(jù)：cos18°七0.9,

s”18°七0.3,72^1.4,百^1.7)

【答案解析】

（1）由已知得APBP=—AB=16cm,

2

在RdAPE中,

Ap

'：sinZAEP=——,

AE

1616

：.AE=——---H---H53,

sinZAEP5ml800.3

答：眼睛E與表現(xiàn)屏頂端A的水平間隔AE約為53切1；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)5作BFLAC于點(diǎn)P,

?/NE48+N5A/=90。，ZEAB+ZAEP=90\

，NBAF=ZA￡P(guān)=18°,

在MW中，

A尸=48?cos/8A尸=32xcosl80=32x0.9之28.8,

BF=AB?.9/7?ZBAF=32X.VZM18°~32XO.3~9.6,

'：BF//CD,

NC8尸=/8CO=30°,

h

CF=BF?tanNCBF=9.6xs〃30°=9.6x—?5.44,

3

...AC=AF+C尸=28.8+5.44=34(cm).

答：表現(xiàn)屏頂端A與底座C的間隔AC約為34cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查領(lǐng)會(huì)直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義.

24.甲、乙兩人在一樣前提下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示:

(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表:

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上（包羅9環(huán)）次數(shù)

甲7———

乙—5.4——

（2）請(qǐng)你就下列兩個(gè)差別的角度對(duì)此次測(cè)試成果進(jìn)行解析：

①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相聯(lián)合看（解析誰(shuí)的成績(jī)更不亂）；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)（包羅9環(huán)）以上次數(shù)相聯(lián)合看（解析誰(shuí)的潛能更大）

【答案解析】

（1）通過(guò)折線圖可知:

甲的環(huán)數(shù)依次是5、6、6,7、7、7、7、8、8、9,

則甲的方差是(5-7)2+2x(6-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+(9-7)2]=1.2,

中位數(shù)是3=7,命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))的次數(shù)為1；

2

乙的環(huán)數(shù)依次是2,4、6、8、7、7、8、9、9、10,

I7+8

乙的平均數(shù)是—(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)=7,中位數(shù)是----=7.5；

102

命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))的次數(shù)為3；

填表如下：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)以上(包羅9環(huán))次數(shù)

甲71.271

乙75.47.53

(2)①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相聯(lián)合看；因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)一樣,

但9，「〈亞乙，故甲的成績(jī)好些；

②從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相聯(lián)合看：因?yàn)槎说钠骄鶖?shù)一樣,

甲為1次，乙為3次，則乙的成績(jī)好些.

【點(diǎn)睛】

本題考查平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，平均數(shù)示意一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

小到大（或從大到?。念^布列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡

量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.同時(shí)考查了折線統(tǒng)計(jì)圖.

25.（2021?蘇州市產(chǎn)業(yè)園區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，直線MN交。。于A,B兩點(diǎn)，AC是直徑,

AO平分/C4M交。。于D過(guò)。作DE_LMN于￡

（1）求證：DE是的切線；

（2）若。E=6,AE=2也,求。。的半徑：

（3）在第（2）小題的前提下，求圖中陰影部分的面積.

BN

【答案解析】

⑴連結(jié)QD,

,.?04=0。,

：.ZOAD=ZODAf

???AD平分NC4M,

：.ZOAD=ZDAE,

：.ZODA=ZDAEt

：.DO〃MN,

?：DELMN,

：.DE±ODy

???0。是半徑，

:,DE是。。的切線;

Q)?；DE1.MN于E.

ZAED=90°,DE=f>,AE=26

由勾股定理得AD=y/DE2+AE1=卜+(2>/3)?=,

連結(jié)CD,

?.?AC是。。直徑，

ZADC=NAED=90°,

又,：4CAD=4DAE,

：.t\ACDsMADE,

.ADAC

"~AE~~AD'

.4G4c

.?訪=訪’

AC=8百,

二。。的半徑4班;

(3)連結(jié)0B,

,/在RtACDA中，AD=473,AC=85

o

???ZDCA=30f

o0

???ZDAC=9O-ZACD=9O0-3O°=6Ot

???A￡＞平分NCAM,

???ZDAC=ZDAE=60°,

???ZOAB=1800-/DAC-ZDAE=1800-600-600=60,

???04=08,4AOB為等邊三角形,

2

60x71

S扇形AOB==84'

360

*#,^ZSAOB=2X46x6=12y/3,

,'S陰灰二S扇形AOB-S^AOB=8左一12G.

【點(diǎn)睛】

本題考查陰影面積問(wèn)題，是一個(gè)不法則圖形面積，操縱割補(bǔ)法扇形。48-三角形OAB,會(huì)引輔助線,

通過(guò)已知求0A與/04B,會(huì)用公式求三角形面積與扇形面積是解題關(guān)鍵.

26.（2021?無(wú)錫市錢(qián)橋中學(xué)九年級(jí)月考）如圖1,中，ZC=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)

。是BC上的一個(gè)定點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2厘米的速度沿C-A-B方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從。出

發(fā)，以1麗/6的速度沿。方向運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P出發(fā)5s后，點(diǎn)。才最先出發(fā)，且當(dāng)一個(gè)點(diǎn)達(dá)到B時(shí)，另

一個(gè)點(diǎn)隨之中斷.圖2是當(dāng)叱出5時(shí)△BPQ的面積S（。*2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，（s）的函數(shù)圖象.

（1）CD=S=cm2；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，f為何值時(shí)，使得ABPQ與"BC為相似？

（3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出當(dāng)ABPQ是以BP為腰的等腰三角形時(shí)f的值.

【答案解析】

（I）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，A8P。的面積為18,

...一義6x80=18

2

：.BD=6

:.CD=BC-BD=2

當(dāng)片5時(shí)，"=2x5-6=4,點(diǎn)。在。點(diǎn)，點(diǎn)P在A8上，如圖1,作尸”_LBC于〃

圖1

在At△ABC中，AC=6,BC=8

：.AB=y]AC2+BC2=10

PH//AC

：ABPH?ABAC

PHBP

PH10-4

"T"10

5

.c1A1854

??S/Vx6x《=《

(2)點(diǎn)P在邊A8上，

當(dāng)3ct45時(shí)，點(diǎn)。在。點(diǎn)，BP=16-2t,

若P。，BCABPQ~^BAC

"二處即也二

BABC108

17

t=---;

4

當(dāng)5<t<8時(shí)，點(diǎn)DQ="5,則

BQ=8-2-(t-5)=U-t,BP=16-2t

當(dāng)ZPQB=90°時(shí)，ABPQ~ABAC,如圖2,

A

△BPQ~.BAC

BPBQ

16-2t_ll-t

即

"ToF

解得/=3,不合題意舍去;

當(dāng)ZBPQ=90°時(shí)，ABPQ△84C如圖3

圖3

:ABPQ~^BCA

BPBQ

^C~~BA

解得片6

綜上所述，當(dāng)1=一或z=6時(shí)，A8PQ與A48c為相似:

4

(3)PB=\6-2t,BQ=\\-t,

當(dāng)BP=BQ,則16-22=11",解得1=5;

當(dāng)PB=PQ,作PM,8C于M,如圖4,

4

bx

CB

CDQM

圖4

則3M=-BQ=-(U-t)

PM//AC

:.ABPM~ABAC

,_B_P___B_M__

"BA~BC

即］6-2t_5（lY）

-Io8

73

解得t=—