函數(shù)及其性質(zhì)-2021高考之2020新高考真題分項(xiàng)匯編（解析版）

專題02：函數(shù)及其性質(zhì)-備戰(zhàn)2021高考之2020新高考真題分項(xiàng)匯編

一、單選題

解答：

—Ay

由函數(shù)的解析式可得：=則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，選

項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

4

當(dāng)x=l時(shí)，y----=2>0,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

1+1

故選：A.

a1

2.(2020?全國(guó)高考真題(文))設(shè)函數(shù)/(幻=/--，則/(x)()

X

A.是奇函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在。+8)單調(diào)遞減

C.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞增D.是偶函數(shù)，且在(0,+8)單調(diào)遞減

答案：A

解答:

因?yàn)楹瘮?shù)〃力=/一/定義域?yàn)閧.xwo},其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而〃T)=一/(X).

所以函數(shù)/(X)為奇函數(shù).

又因?yàn)楹瘮?shù)y=%3在(0,+?)上單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增,

而丫=4=r3在(o,+?)上單調(diào)遞減，在「？，0)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)/(x)=/—｝在(0,+?)匕單調(diào)遞增，在(-?,0)上單調(diào)遞增.

故選：A.

3.(2020?浙江高考真題)函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間［-7T,用的圖象大致為()

答案：A

解答：

因?yàn)?(x)=xcosx+sinx,則〃-x)=-xcosx-sinx=-/'(%),

即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；

且x=4時(shí)，y=4cos；T+sin;r=-；T<0,據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

故選：A.

4.(2020?北京高考真題)已知函數(shù)/(x)=2'-X-l,則不等式/。)>0的解集是().

A.(-1,1)B.(1,+00)

C.(0,1)D.(-00,0)51,+oo)

答案：D

解答：

因?yàn)?(x)=2,r—1，所以>0等價(jià)于2*>x+1，

在同一直角坐標(biāo)系中作出y=2"和y=x+l的圖象如圖：

兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(1,2),

不等式2'>x+l的解為x<0或x>l.

所以不等式/(x)>0的解集為：(F,0)51，+8)-

故選：D.

5.(2020?海南高考真題)若定義在R的奇函數(shù)/(x)在(一8,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0,則滿足對(duì)'(》一1)20的x

的取值范圍是()

A.[-1,1][3,4W)B.[-3,-1][0,1]

C.[-1,O]U[1,-W>)D.[-1,()]<J[1,3]

答案：D

解答：

因?yàn)槎x在R上的奇函數(shù)f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,

所以/(x)在(0,+8)上也是單調(diào)遞減，且/(-2)=(),/(0)=0,

所以當(dāng)XW(7,-2)D((),2)時(shí)，f(x)>0,當(dāng)xe(—2,0)(2,小)時(shí)，f(x)<0,

所以由MXx-l)之0可得:

x<0\x>Q

或4或x=0

-2<x-l<0^[0<x-l<2

解得一IWXWO或lKx<3,

所以滿足獷(%—1)20的x的取值范圍是[—LO]u[l,3],

故選：D.

6.(2020全國(guó)高考真題(文))已知函數(shù)/(x)=sinx+-7—，則()

sinx

A./(x)的最小值為2B./(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

c./(x)的圖象關(guān)于直線x=4對(duì)稱D./(x)的圖象關(guān)于直線x=]對(duì)稱

答案：D

解答：

sinx可以為負(fù)，所以A錯(cuò)；

QsinxH().\x豐k兀(keZ)Qf(-x)=-sinx-----=-f(x)/(x)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

sinx

Qf(2萬(wàn)-x)=-sinx------豐/(x),/(?-x)=sinxd———=/(x),故B錯(cuò)；

sinxsinx

???/(x)關(guān)于直線x='對(duì)稱，故C錯(cuò)，D對(duì)

故選：D

7.(2020?全國(guó)高考真題(理))設(shè)函數(shù)/(x)=ln|2x+l|—ln|2x-l|,則於)()

A.是偶函數(shù)，且在d,+8)單調(diào)遞增B.是奇函數(shù)，且在3單調(diào)遞減

222

C.是偶函數(shù)，且在(-co,-g)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(fo,-g)單調(diào)遞減

答案：D

解答：

由〃x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|得/(x)定義域?yàn)椴?，，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，

乂/(—x)=ln|l—2x|—ln|-2x—1|=ln|2x—1|—ln|2x+l|=—/(x),

???/(x)為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC;

當(dāng)時(shí)，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在(—U

上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增，排除B；

當(dāng)xe(-oo，—g)時(shí),/(x)=In(-2x-l)-ln(l-2x)=In^^=ln[l+2

2x-lI2x—l

2

〃=1+在上單調(diào)遞減，/（M）=lnM在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，

2x-l

-8,-g）上單調(diào)遞減，D正確.

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：f（x）在

故選：D.

二、填空題

8.（2020?北京高考真題）為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門(mén)要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)

標(biāo)的企業(yè)要限期整改，設(shè)企業(yè)的污水排放量W與時(shí)間t的關(guān)系為W=/（/）,用二"色的大小評(píng)價(jià)

b-a

在句這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如

下圖所示.

給出下列四個(gè)結(jié)論：

①在［這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng);

③在G時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；

④甲企業(yè)在［O,4］，L/2］，上2，％］這三段時(shí)間中，在［°d］的污水治理能力最強(qiáng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

答案：①②③

解答：

一」S）一表示區(qū)間端點(diǎn)連線斜率的負(fù)數(shù),

b-a

在,冉］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率比乙的小，所以甲的斜率的相反數(shù)比乙的大，因此甲企業(yè)的污水治理能力比

乙企業(yè)強(qiáng)：①正確；

甲企業(yè)在［0/］,兒/2］，上2/3］這二段時(shí)間中，甲企業(yè)在［彳4］這段時(shí)間內(nèi)，甲的斜率最小，其相反數(shù)最大，

即在］4］的污水治理能力最強(qiáng).④錯(cuò)誤：

在（2時(shí)刻，甲切線的斜率比乙的小，所以甲切線的斜率的相反數(shù)比乙的大，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企

業(yè)強(qiáng)；②正確；

在％時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都在污水打標(biāo)排放量以下，所以都已達(dá)標(biāo)：③正確:

故答案為：①②③

9.（2020?全國(guó)高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx+」一有如下四個(gè)命題:

sinx

?f（X）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

@f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

JT

@f（X）的圖象關(guān)于直線X=］對(duì)稱.

@f（X）的最小值為2.

其中所有真命題的序號(hào)是.

答案：②③

解答：

所以，函數(shù)/（%）的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，命題①錯(cuò)誤;

對(duì)于命題②，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)閧x|x/版"MeZ},定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

〃T)=g+上…=+熹］一〃)

所以，函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，命題②正確;

(7T.(71\11

/----x—sin-----xH------7-------=cosxH---------

對(duì)于命題③，,(2)(2).(n