計(jì)算機(jī)組成原理 袁春風(fēng)chap2數(shù)據(jù)的表示

第2章散提的表云

南京大學(xué)奸算機(jī)系

多媒體技木研究所

喙彖鳳

?:?數(shù)據(jù)、信息和媒體的概念

?數(shù)室化信息編碼

數(shù)值數(shù)據(jù)的編嗎

（數(shù)字系統(tǒng)/二進(jìn)制編碼/定、浮點(diǎn)表示）

非數(shù)值救據(jù)的編嗎表示

近聘數(shù)據(jù)/西文字符/漢字字符/多媒體信息

?二進(jìn)制信息的計(jì)量單住

?數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼

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2/［敦提&—一體

國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)對(duì)數(shù)據(jù)所下的定義是：

“數(shù)據(jù)是對(duì)事實(shí)、概念或指令的一種特殊表達(dá)形式，這種

特殊的表達(dá)形式可以用人工的方式或者用自動(dòng)化的裝置進(jìn)

行通信、翻譯轉(zhuǎn)換或者進(jìn)行加工處理?！?/p>

?：?在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，數(shù)字、文字、圖畫(huà)、聲音、活動(dòng)

圖象等的“特殊的表達(dá)形式”就是二進(jìn)制編碼形式。

故在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中所指的數(shù)據(jù)，均是以二進(jìn)制編

碼形式出現(xiàn)的。

?：?數(shù)據(jù)分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。

-數(shù)值型數(shù)據(jù)指數(shù)字類數(shù)據(jù)，它可用來(lái)表示數(shù)量的多少，

可以比較其大小。

-其他數(shù)據(jù)統(tǒng)稱為非數(shù)值型數(shù)據(jù)。包括字符型數(shù)據(jù)、表示

圖像/聲音/視頻等的多媒體數(shù)據(jù)以及遂聘數(shù)據(jù)。

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2.1敢提、徭&—一體

?:?信息是對(duì)人有用的數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)將可能影響到人們

的行為與決策。

?:?數(shù)據(jù)是客觀存在的事實(shí)、概念或指令的一種可供加工

處理的特殊表達(dá)形式，而信息卻強(qiáng)調(diào)對(duì)人有用。

?:?計(jì)算機(jī)信息處理，實(shí)質(zhì)上就是由計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

的過(guò)程。也即是通過(guò)數(shù)據(jù)的采集和輸入，有效地把教

據(jù)組織到計(jì)算機(jī)中，由計(jì)，機(jī)余統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的

處理加工（如：存儲(chǔ)、建庫(kù)、轉(zhuǎn)換、合并、分類、計(jì)

算、統(tǒng)計(jì)、匯總、傳送等操作），最后向人們提供有

用的信息，這個(gè)全過(guò)程就是信息處理。

?：?一般情況下不嚴(yán)格區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)和信息。

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2/［敦提&—一體

?:?媒體r媒介、媒質(zhì)）指承我信息的我體。

感覺(jué)媒體：使人類聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)和觸覺(jué)器官直接產(chǎn)

生感覺(jué)的一類媒體，如聲音、文字、圖畫(huà)、氣味等。

表示媒體：為了使計(jì)算機(jī)能有效加工、處理、傳輸感覺(jué)媒體而

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用的特殊表示形式，即聲、文、圖、活動(dòng)圖

像的二進(jìn)制編碼表示。

存儲(chǔ)媒體：用于存放表示媒體以便計(jì)算機(jī)隨時(shí)加工處理的物理

實(shí)體，如磁盤(pán)、光盤(pán)、半導(dǎo)體存儲(chǔ)器等。

表現(xiàn)媒體：用于把感覺(jué)媒體轉(zhuǎn)換成表示媒體、表示媒體轉(zhuǎn)換為

感覺(jué)媒體的物理設(shè)備，前者是計(jì)算機(jī)的輸入設(shè)備，如鍵盤(pán)、

掃描儀、話筒等，后者是計(jì)算機(jī)的輸出設(shè)備，如顯示器、打

印機(jī)、音箱等。

傳輸媒體：用來(lái)將表示媒體從一臺(tái)計(jì)算機(jī)傳送到另一臺(tái)計(jì)算

機(jī)的通信載體，如同軸包纜、光纖、包話線等。

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外部敢娓幺內(nèi)部敢提的赭步

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2.2藪字化償怎偏恁

?:?什么是編碼？

即用少量簡(jiǎn)單的基本符號(hào)，對(duì)大量復(fù)雜多樣的信息進(jìn)行一定規(guī)律

的組合。久本符■號(hào)的種類和組合規(guī)則是信息編碼的兩大要素。例

如，用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示數(shù)值，電報(bào)碼中用4住十進(jìn)制數(shù)室表示

漢字，等等，都是編碼的典型例子。

?計(jì)算機(jī)內(nèi)部處理的所有信息都是“數(shù)室化編碼了的數(shù)據(jù)，

即卻是一祎表示媒體信息。

?:?什么是“數(shù)室化編碼”？

“數(shù)學(xué)化編碼”就是對(duì)感覺(jué)媒體信息進(jìn)行定時(shí)采樣將現(xiàn)實(shí)世界中的連

續(xù)信息轉(zhuǎn)換為計(jì)算機(jī)中的離散的“樣本”信息，然后對(duì)這些離散的

“樣本”信息進(jìn)行二進(jìn)制編嗎。

?:?計(jì)算機(jī)內(nèi)部采用二進(jìn)制編碼，為什么?

基本符號(hào)少（雙穩(wěn)態(tài)電路易實(shí)現(xiàn)）

編碼/計(jì)數(shù)/運(yùn)算的規(guī)則簡(jiǎn)單

與送料命題"真''和"假"的對(duì)應(yīng)關(guān)系簡(jiǎn)單

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2.3藪魚(yú)敢勰的偏恁表云

?:?什么叫數(shù)值數(shù)據(jù)？

計(jì)算機(jī)內(nèi)部的數(shù)據(jù)若有確定的值，即在數(shù)輔上能

找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則稱其為數(shù)值數(shù)據(jù)。

?:?確定數(shù)值數(shù)據(jù)的值的三要素：

進(jìn)核計(jì)數(shù)制、定/淳點(diǎn)表示和數(shù)的編碼表示

?:?數(shù)值數(shù)據(jù)的表示方法有兩大類：

①直接用二進(jìn)制數(shù)表示

②及用二進(jìn)制編碼的十選制數(shù)表示

fBinaryCodedDecimalNumber,簡(jiǎn)稱BCD碼）

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2.3.1色恁樹(shù)敢制

1、十進(jìn)制系統(tǒng)

一般地,任意一個(gè)十選制教：

D=dndn-i...dido?d-id.2...d_m(m,n為正整教)

n1

其值應(yīng)為：V(D)=dnxlO+4Mxi(Fl+…+djXlO+d0xlO0+

-1-2-m

d1xlO+d2xl0+...+dmxlO

*di(i=n,n-l，…，1，0廣1廣2,…-mJ可以是

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個(gè)數(shù)字符號(hào)中的任何一個(gè)。

*"10''稱為基數(shù)，它代表不同教字符號(hào)的個(gè)教。

*10麻為第1位上的權(quán)。

*在戰(zhàn)行運(yùn)算時(shí)，每枚計(jì)滿十之后就向高位進(jìn)一，

即日常所說(shuō)的“逢十進(jìn)一”。

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制_________________

1、二進(jìn)制系統(tǒng)

-基數(shù)為2,只使用兩個(gè)不同的數(shù)學(xué)符號(hào)ro和1)

-運(yùn)算時(shí)采用“逢二進(jìn)一”的規(guī)則

-第冷上的權(quán)是2i

例如，二進(jìn)制教(100101.01)2代表的實(shí)際值是：(100101.01)2=

2

1x25+0x24+0x23+1x22+0x21+1x2°+0x2」+1x2=(37.25)10

一般地，一個(gè)二進(jìn)制教

B=bnbn-i-b1b0.b1b2...bm

其值應(yīng)為：

n

V(B)=bnx2+bn_]X2n/+...+b】x2】+b0x2°

-12m

+b/x2+b_2x2-+...+b_mx2

其中的4只可以是。和1兩種不同的數(shù)字。

常用二進(jìn)制數(shù)的權(quán)值

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2.3.1色痣樹(shù)及制

?R進(jìn)制數(shù)室系統(tǒng)

一般地說(shuō)，在某個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)中，若采用R個(gè)基本符號(hào)CO,

1,2,、1.，R-1J表示各位上的數(shù)學(xué)，則稱其為基R教

制，或稱R進(jìn)制數(shù)宗條統(tǒng)'R被稱為該數(shù)學(xué)條統(tǒng)的基，采

用“逢R進(jìn)一”的運(yùn)算規(guī)則，對(duì)于每一個(gè)數(shù)住i,其該住上的

權(quán)為R'o

在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，常用的幾種進(jìn)住計(jì)教制有下列幾種：

二進(jìn)制R=2,基本符號(hào)為。和1

人進(jìn)制R=8,基本符號(hào)為0,1,2,3,4,5,6,7

十六進(jìn)制R=16,基本符號(hào)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

十進(jìn)制R=10,基本符號(hào)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

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2.3.1色一一教到

?進(jìn)住制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(1)R進(jìn)制數(shù)=>十進(jìn)制教

按“權(quán)”展開(kāi)

422

例1:(10101.01)2=1X2+1X2+1X2°+1X2-=(21.25)10

201

例2:(307.6)8=3X8+7X8+6X8-=(199.75)10

例1:(3A.1)]6=3X161+1OX160+1X16-I=(58.O625)1O

(2)十進(jìn)制數(shù)=>R進(jìn)制數(shù)

整教部分和小教部分分別轉(zhuǎn)換

①整數(shù)--“除基取余，上右下左”

②小教----"乘基取整，上左下右”

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例l:(835.6785)io=(l101000011.1011%

整數(shù)一“除基聯(lián)余，上右下左“小教―-，乘基取整，上左下右”

余數(shù)低位

28351▲眥XM見(jiàn)麟脹1成)

2|4171

2208-0

210400,375X2=0.75殿初」

252-0

?????????

226-o

2|131175XH.5救的|

2|~6~0

23......1田卜1』殿跳1峋

高位

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2.3.1色色母故制

例2:(835.63)10=(1503.50243...尢

整數(shù)一-“除基取余，上右下左”小數(shù)一，乘基取整，上左下右”

有可能乘積的小數(shù)部分總得不

到0,此時(shí)得到一個(gè)近似值。

8設(shè)余數(shù),0.63X8=5.04~~整數(shù)部分=5~~（高位）

8110430.04X8=0,32整數(shù)部分=0

8|1300.32X8=2,56整數(shù)部分=2

3|150.56X8=4,48整數(shù)部分=4

01部0.48X8=3.84整數(shù)部分=3低位）

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2.3.1住區(qū)豺敢制

(3)二/八/十六或制教的相互轉(zhuǎn)換

①人進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制教

(13.724)8=(001011.111010100)2=(1011.1110101)2

②十六選制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制教

(2B.5E)i6=(00101011.01011110)2=(101011.0101111)2

③二進(jìn)制教轉(zhuǎn)換成人進(jìn)制教

(0.10101)2=(000.101010)2=(0.52)8

④二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制教

(11001.11)2=(00011001.1100)2=(19.C)16

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2.3.1色一一敢到

?為什么要引入八/十六進(jìn)制？

為了便于書(shū)寫(xiě)和閱讀。

二進(jìn)制教大長(zhǎng)，書(shū)寫(xiě)、閱讀均不方便；人進(jìn)制

教和十六進(jìn)制數(shù)卻像十進(jìn)制教一樣簡(jiǎn)練，易寫(xiě)易記

易讀。

雖然計(jì)算機(jī)中只使用二進(jìn)制一種計(jì)數(shù)制。但為

了開(kāi)發(fā)程序、調(diào)試程序、閱讀機(jī)器內(nèi)部代碼時(shí)的方

便，人們經(jīng)常使用人進(jìn)制或十六進(jìn)制來(lái)等價(jià)地表示

二進(jìn)制。

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2.3.2定皮與厚皮表云

?定/浮點(diǎn)表示斛決什么問(wèn)題？

主要解決小數(shù)點(diǎn)在機(jī)器內(nèi)部的表示問(wèn)題。

1、定點(diǎn)表示（約定小數(shù)點(diǎn)的核置固定在最左/右邊J

純小教形式：小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)的最左邊，即：±O.xx…X。

對(duì)于存放在一個(gè)n位寄存器中的定點(diǎn)小教X,其表示范圍為：

2-n<|X|<1-2-%

整教形式：小數(shù)點(diǎn)隱含在數(shù)的最右邊，即：土XX…xo對(duì)于存放

n

在一個(gè)n核寄存器中的整數(shù)X,其表示范圍為：0<|X|<2-10

?:?在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，只能表示一定范囹內(nèi)的有F艮教。

?若運(yùn)算結(jié)果小于能表示的最小教，則計(jì)算機(jī)把它當(dāng)成0處理；

?:?若大于能表示的最大教，則發(fā)生“溢出”。

?定點(diǎn)數(shù)的表示范圍小，用定點(diǎn)數(shù)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算很宏易產(chǎn)生溢出。

為了廣大計(jì)算機(jī)的表數(shù)范圍，一般采用浮點(diǎn)表示法。

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2..3.2定點(diǎn)與潺立表三

2、浮點(diǎn)表示

為什么要采用浮點(diǎn)表示？

因?yàn)槎c(diǎn)表教范圍小，用浮點(diǎn)表示可獷大表教范囹

定點(diǎn)小教：2-y|X|W；定點(diǎn)整數(shù):0<|X|<2M

任意一個(gè)教X都可以表示成X二M即

E-階碼（定點(diǎn)整數(shù)，住教1決定其表教范圍）

M-尾教（定點(diǎn)小教，傳教m決定其精度）

（大致范囹：2-（2M2_m<=|x|<=（l-2-m）2（21-1））

其中R-基數(shù)（隱含約定，一般職2/8/76）

儂對(duì)魚(yú)展J的藪受/口下彭式的故：0.0...01XR-11-1

施對(duì)偉展大的數(shù)的衫式應(yīng)為：0.11...1XR11-1

浮點(diǎn)效表示雖然步大了表敷范圍,但并沒(méi)有增加教值的個(gè)敷,

只是數(shù)據(jù)間的間隔變稀蹺了O小住編得還是只能表示2n個(gè)戴）

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2.3.偏恁多倍

?編碼表示解決什么問(wèn)題？

主要解決正負(fù)號(hào)在機(jī)器內(nèi)部的表示問(wèn)題。

-一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)可用一個(gè)定點(diǎn)整數(shù)和一個(gè)定點(diǎn)小數(shù)來(lái)表示。

因此，只需要考慮定點(diǎn)數(shù)的編碼表示。

-用具有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)的物理器件來(lái)表示正號(hào)和負(fù)號(hào)，

這樣，符號(hào)可看成和數(shù)值部分一樣，其職值為?；?。

這種處理稱為符號(hào)數(shù)學(xué)化，一般規(guī)定。表示正號(hào)，1表

示負(fù)號(hào)。

-數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)部編碼表示的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，而

機(jī)器教真正的值（即：原來(lái)帶有正負(fù)號(hào)的教）稱為機(jī)

器教的真值。

19南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3號(hào)偏恁多彼

下面的討?zhàn)牖谝韵录僭O(shè)：

設(shè)機(jī)器教X的真值為：

XT=±X；_/X'n_2???X1X%（當(dāng)X為定點(diǎn)整數(shù)時(shí)）

XT=±0.X]]Xl2???X1（nfX：n（當(dāng)X為定點(diǎn)小教時(shí)）

數(shù)字化編碼后的機(jī)器數(shù)X表示，：

x=xnxn_1xn_2...x1x0

研究數(shù)值數(shù)據(jù)的編碼問(wèn)題，就是解決機(jī)器教X中的各位Xj

的職值與真值XT的關(guān)系問(wèn)題。

機(jī)器教X中的第一傳Xn是教的符號(hào)住，，一般規(guī)定^

當(dāng)XT為正教時(shí)，Xn取值為0,Xj=Xj或Xj=Xjn；

當(dāng)XT為負(fù)數(shù)時(shí)，Xn職值為1,通常有三種不同的編外表示；

（原石當(dāng)、補(bǔ)碼、反嗎）

當(dāng)XT為。時(shí)，對(duì)于不同的編碼方式，Xn的取值有不同的規(guī)定。

20南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3?恁多.佞一腐恁

L原得表示法

規(guī)則：符號(hào)住后跟真值的數(shù)值。故也稱“符號(hào)■教值”表示法。

①定點(diǎn)負(fù)整教：［X］原=1x2。+|XT|

n

f-2<XT<0,n為原碼數(shù)值部分的住教）

②定點(diǎn)負(fù)小教：原=1+|X［M<XT<OJ

原碼0有兩種表示形式：［+0］歷=000-0

2原=100-0

特點(diǎn):

①與真值的對(duì)應(yīng)關(guān)系直觀、方便，故與真值轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單

②用原嗎實(shí)現(xiàn)乘除運(yùn)算比較簡(jiǎn)便，但其加/臧法運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜。

原外加/臧運(yùn)算：要判定是否是兩個(gè)異號(hào)數(shù)相加或兩個(gè)同號(hào)

教相減，若是，則必須判定兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大小，并根據(jù)判

新結(jié)果決定結(jié)果符號(hào)。

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

2、補(bǔ)碼表示法

規(guī)則：符號(hào)傳后跟真值的模2補(bǔ)碼。故也稱符號(hào)-2補(bǔ)碼表示法。

f1J模運(yùn)算的概念

機(jī)器教的傳教有F艮，n優(yōu)二進(jìn)制數(shù)只能表示2n個(gè)不同的教。

所以運(yùn)算過(guò)程中可能會(huì)產(chǎn)生一個(gè)超出范圍的教，即出現(xiàn)用n位

無(wú)法表示的情況。此時(shí)，計(jì)算機(jī)一般保留低n住，舍棄離住。

這樣，會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)果：

①剩下的低n傳數(shù)不能正確表示運(yùn)算結(jié)果，也即去掉的高住

是運(yùn)算結(jié)果的一部分。這種情況下，意味著運(yùn)算的結(jié)果已超

出了計(jì)算機(jī)能表達(dá)的范囹，我們稱此時(shí)發(fā)生了“溢出”現(xiàn)象。

②剩下的低n傳教能正確表達(dá)計(jì)算結(jié)果，也即嵩住的舍去并不

影響其運(yùn)算結(jié)果。

22南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

?為什么用低n位能正確表達(dá)一個(gè)大于n位的結(jié)果呢？

“對(duì)一個(gè)多于n住的教妥棄高佳而保留低n傳教”這樣一種處

理，實(shí)際上等價(jià)于“將這個(gè)多于n住的數(shù)去除以2匕然后妥去

商保留其余數(shù)”的操作。這樣一種操作運(yùn)算就是“模運(yùn)算”。

在模運(yùn)算中，若A,B,M滿足下列關(guān)系：A=B+K*M（K為

整數(shù)），則記為：A=B（modMJ0即：A、B各除以M后

的余數(shù)相同，故稱B和A為模M同余。也就是說(shuō)在一個(gè)模運(yùn)算

系統(tǒng)中，一個(gè)數(shù)與它除以模后得到的余數(shù)是等價(jià)的。

這就解絳了“為什么用低n住能正確表達(dá)一個(gè)大于n住的結(jié)果”

的問(wèn)題。

23南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

舉例：“鐘表”余統(tǒng)，其模數(shù)為12。

假定鐘表時(shí)針指向10點(diǎn)，要將它撥句6點(diǎn)，則有兩種極法：

①倒撥4格：10-4=6

②順撥8格：10+8=18=6(mod12J

所以在模12米統(tǒng)中：10-4=10+8(mod12)

即：-4=8(mod12)稱8是~4對(duì)模12的補(bǔ)碼。

同樣有-3三9Cmod12J；-5三7Cmod12J等等。

由上述例子與同余的概念，可得出如下的結(jié)論：

“對(duì)于第一確定的模，某教減去小于模的另一數(shù)，忍可以用該

數(shù)加上模與另一教絕對(duì)值之差來(lái)代稱”。這實(shí)際上就是為什么

計(jì)算機(jī)通常用補(bǔ)巧進(jìn)行加減法的原因。補(bǔ)丹可以用加法實(shí)現(xiàn)

減法運(yùn)算。這樣將加/減法統(tǒng)一起來(lái)后，就可以不用象原碼那

樣要考慮符號(hào)的異同和數(shù)值的絕對(duì)值大小等問(wèn)題了。

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

例1：“鐘表”橫運(yùn)算系統(tǒng)

10-4=10+(12-4)=10+8=6Cmod12J

例2：“4優(yōu)十選制教”模運(yùn)算系統(tǒng)(相當(dāng)于只有四檔

的算盤(pán))

9828-1928=9828+(104-1928)

=9828+8072

=0900

=7900Cmod104J

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

(2)補(bǔ)碼的定義

根據(jù)同余概念和教的互補(bǔ)關(guān)系，可引出補(bǔ)碼的表示法：

一個(gè)負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼應(yīng)等于模與該教絕對(duì)值之差。即：

禁負(fù)教乂丁的補(bǔ)碼為：|7?。菅a(bǔ)=M-|X"(modM)

假定補(bǔ)碼的傳數(shù)為n(其中符號(hào)占1優(yōu)，數(shù)值部分占n-1住)

則補(bǔ)碼表示的定義如下：

nln

①定點(diǎn)負(fù)整數(shù)：［XJ補(bǔ)=2(由1|C-2<XT<0,mod2J

②定點(diǎn)負(fù)小教：［XJ補(bǔ)=2-|X"C-1<XT<0,mod2J

補(bǔ)碼0的表示是唯一的：

［+0］補(bǔ)=00…0

［0］補(bǔ)=2n-0=100-0=00-0(mod2n)

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

例1求負(fù)數(shù)-2。/的補(bǔ)碼表示（假設(shè)補(bǔ)碼的核數(shù)為n）。

n1nn1n1

斛：由上述定義，［-2-］#=2-2-=2-=10-0（n-1個(gè)0）

例2求負(fù)數(shù)-1的補(bǔ)碼表示（假設(shè)補(bǔ)碼的信數(shù)為n）。

解：從上述定義來(lái)看，-1有可能落在整數(shù)和小教兩種范

圈內(nèi)O

對(duì)于整數(shù)補(bǔ)碼有：［-1］補(bǔ)=2胃=11…1m個(gè)1）

對(duì)于小教補(bǔ)碼有：［-1］補(bǔ)=2-1=1.000（n-1個(gè)0）

（上述小數(shù)補(bǔ)碼中的在機(jī)器中是無(wú)法表示的，只是約定

其所在核置。所以，實(shí)際上“-1”的補(bǔ)碼小數(shù)表示與“-2向”

的補(bǔ)碼表示結(jié)果相同，都是：符號(hào)核為1,數(shù)值部分為n-

1個(gè)0。"-1”與"-2的”分別是補(bǔ)碼小數(shù)和補(bǔ)碼整數(shù)中可表示

的最小負(fù)數(shù)。）

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

例3假設(shè)補(bǔ)碼的位數(shù)為6,求負(fù)數(shù)-0.10110的補(bǔ)碼表示。

解:卜0.10110］補(bǔ)=2-0.10110=10.00000-0.10110=1.01010

?負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼求法：

(1)根據(jù)定義求(前述例子)

(2)用以下簡(jiǎn)單方法求：“符號(hào)核固定為1,其余各校由真值中

相應(yīng)各核取反后，末尾加1所得?！?/p>

?由補(bǔ)碼求真值的簡(jiǎn)便方法：“若符號(hào)核為1,則真值的符號(hào)

為負(fù)，其數(shù)值部分的各校由補(bǔ)碼中相應(yīng)各校取反后，末尾

加1所得。”

?求一個(gè)補(bǔ)碼“取負(fù)”后的補(bǔ)碼表示的方法：“只要對(duì)該已知補(bǔ)

碼各核取反，末尾加1即可?！弊⒁庾钚∝?fù)數(shù)取負(fù)后會(huì)發(fā)生

溢出。即：最小負(fù)數(shù)取負(fù)后的補(bǔ)碼表示不存在。

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

例4已知：XT=-0.1011010,求［X］補(bǔ)。

解：［X］補(bǔ)=1.0100101+2-7

=1.0100101+0.0000001=1.0100110

例5已知：［X。補(bǔ)=1011010,求X-

解：XT=-100101+1=-100110

例6已知：［X］補(bǔ)=1011010,求［、?。菅a(bǔ)

解：［次1］補(bǔ)=0100101+1=0100110

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

⑶變形補(bǔ)碼

■這種補(bǔ)碼小教的橫教為4,因此也稱為模4補(bǔ)碼。

■口的：便于判斷運(yùn)算結(jié)果是否溢出。

■系用雙符號(hào)位表示。

■左符是真正的符號(hào)位，右符用來(lái)判別“溢出”。

■定義：

假定變形補(bǔ)碼的傳數(shù)為n+1（其中符號(hào)占2優(yōu)，數(shù)值部分占n?1

伉）,則變形補(bǔ)碼表示的定義如下：

①定點(diǎn)負(fù)整教：［X］補(bǔ)=2n+L|XMJ2n」<XT<0,mod2n+1J

②定點(diǎn)負(fù)小教：［X］補(bǔ)=4-|X"f-1<XT<0,mod4J

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2.3.3偏恁多.佞—十|,N烏

變補(bǔ)。

例7已知：XT=-1011,假定變形補(bǔ)碼取6位，求［XN

解：［XJ變補(bǔ)=26/011=1000000-1011=110101

例8已知：XT=-0.1011,假定變形補(bǔ)碼取8位，

求［XJ變補(bǔ)。

解：［XJ支補(bǔ)=4-0.101100

=100,000000-0.101100

=11.010100

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2.3.3偏恁多.佞—反N烏

3、反碼表示法

負(fù)數(shù)的反碼表示：符號(hào)為1,數(shù)值部分各伍求反。

也即：在相應(yīng)的補(bǔ)碼表示基礎(chǔ)上末尾減1。

?定義：

假定反碼的傳數(shù)為n(其中符號(hào)占1優(yōu)，數(shù)值部分占n-1位)，

則反碼表示的定義如下：

①定點(diǎn)負(fù)整數(shù)：%］反=0—1)-因|

nln

(-2<XT<0,mod2-1)

②定點(diǎn)負(fù)小教：［X］補(bǔ)=(2-2-(討))-以丁|

(-1<XT<0,mod2-2-(n-i))

反碼表示的零有兩種：［+。］反=00-0

［-0］反=11T

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2.3.3偏恁多.佞—反N烏

注：1）從公式中可看出：反碼就是以（Rn-R-（m-1））為模的

補(bǔ)碼。若是二進(jìn)制數(shù)（即：R=2）,那么:

當(dāng)為n核定點(diǎn)整數(shù)編碼（即：m=0）時(shí)，模為C2MJ；

當(dāng)為m住定點(diǎn)小數(shù)編碼（即:n=1）時(shí),模為（2-2-（m-i））。

2）反巧運(yùn)算是在以（Rn-R-（m-l））為模的條件下進(jìn)行的。

（）

所以，Rn_R-（m-i）=Q（modRn-R-m-1）

即：Rn=R-（m-l）（mod（Rn-R-（m-1）））

這意味著若運(yùn)算中產(chǎn)生了Rn（即：最高核有進(jìn)校），就必

須把它加到末枝上去。這叫“循環(huán)進(jìn)校”。

33南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁多.佞—反N烏

舉例：用反碼運(yùn)算來(lái)計(jì)算9828.45/928.45=?。

斛:9828.45-1928.45=9828.45+(104-10-2.1928.45)

=9828.45+8071.54

=17899.99

=104/0-2+7899.99+0.01

=7900Cmod104-102)

9828.45

8071.54

口7899.99

1

7900.00

34南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁名佞—三種偏恁的叱獲

4、編碼的忌結(jié)和比較

U機(jī)器數(shù)與真值間的轉(zhuǎn)換

對(duì)于正教:符號(hào)為0,其數(shù)值部分同真值的教值部分;

對(duì)于負(fù)數(shù):符號(hào)為1,數(shù)值優(yōu)各有不同的表示：

原得：同真值的數(shù)值優(yōu)

補(bǔ)碼：真值的數(shù)值住各住取反，未住加1。

反碼：真值的數(shù)值住各住取反。

由編碼求真值，則是完全相反的過(guò)程。只要將符

號(hào)住力”轉(zhuǎn)換成“負(fù)號(hào)”即可。

2）零的表示

原碼和反碼都有+0和-0兩種零的表示法;

補(bǔ)丹可唯一表示零。

35南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁每佞—三種偏恁的叱獲

3J加減運(yùn)算

補(bǔ)碼和反碼的符號(hào)核可作為數(shù)值的~部分看待，可以和

數(shù)值核一起參加運(yùn)算。

原碼的符號(hào)信必須和代表絕對(duì)值的數(shù)值住分開(kāi)處理。

4）表教范圍

原碼和反碼的表數(shù)范圍相對(duì)零來(lái)說(shuō)是對(duì)稱的。假定數(shù)值

依數(shù)為n,即編碼共有n+1核時(shí)，原嗎和反碼的表數(shù)范圍

都是：整數(shù)：±C2MJ；小數(shù)：±C1-2nJ

補(bǔ)碼的表示范圍不對(duì)稱，負(fù)數(shù)表示的范圍較正數(shù)寬，能

多表示一個(gè)最小負(fù)數(shù)：-2?；?1

36南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁每佞—三種偏恁的叱獲

5）移位操作

?對(duì)于帶符號(hào)的定點(diǎn)數(shù)，應(yīng)采用算術(shù)移核方式，也即只

對(duì)數(shù)值部分移核，而符號(hào)核不動(dòng)。

?在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，移核操作在移核器中進(jìn)行，移核器核

教固定，所以，移信諭■后教的信數(shù)不變。

?右移一枚，意味著原數(shù)縮小一僖，即移住后的結(jié)果為

原數(shù)的1/2。右移時(shí)低核要移出，高核補(bǔ)足相應(yīng)的信數(shù)。

因?yàn)榈秃艘瞥鰰r(shí)，可能會(huì)使有效數(shù)室妥失，所以要考慮

相應(yīng)的合入方式。

?左移一枝，意味著原教廣大一僖，即移住后的結(jié)果為

原教的2僖。左移時(shí)高校要移出，低核補(bǔ)足相應(yīng)的校數(shù)。

因?yàn)樽笠坪髷?shù)值擴(kuò)大到原教的若干僖，因此有可能會(huì)發(fā)

生溢出。

37南京大學(xué)計(jì)算機(jī)余多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁名佞—三種偏恁的叱獲

各種編碼的數(shù)值部分的移核規(guī)則如下:

①原碼

左移：高校移出，求核補(bǔ)0。移出非零時(shí)，發(fā)生溢出。

右移：高核補(bǔ)0,低核移出。移出時(shí)進(jìn)行合人操作。

②補(bǔ)碼

左移：高核移出，求核補(bǔ)0。移出非符時(shí)，發(fā)生溢出。

右移：高校補(bǔ)符，低核移出。移出時(shí)進(jìn)行合人操作。

③反碼

左移：嵩枝移出，求核補(bǔ)符。移出非符時(shí)，發(fā)生溢出。

右移：離校補(bǔ)符，低核移出。移出時(shí)進(jìn)行舍人操作。

38南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.3偏恁念佞—三種偏恁的叱獲

6）埴充處理

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，有時(shí)需要將一個(gè)取來(lái)的短教擴(kuò)展為一

個(gè)長(zhǎng)數(shù)，此時(shí)要進(jìn)行填充處理。

對(duì)于定點(diǎn)小教，在低核進(jìn)行。

對(duì)于定點(diǎn)整數(shù)，在符號(hào)校后的數(shù)值高優(yōu)此行。

①原碼

定點(diǎn)小教：在原教的求信后面補(bǔ)足0。

定點(diǎn)整數(shù)：符號(hào)核不變，在原教的符號(hào)校后補(bǔ)足0。

②補(bǔ)碼

定點(diǎn)小教：在原教的末枝后面補(bǔ)足0。

定點(diǎn)整數(shù)：符號(hào)核不變，在原數(shù)的符號(hào)校后用數(shù)符補(bǔ)足

所需的住教。

39南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.4元符居教的偏Z烏表云

?當(dāng)一個(gè)編碼的所有二進(jìn)核都用來(lái)表示數(shù)值時(shí)，該編碼表示的就

是無(wú)符號(hào)教。

?一般在全部是正教運(yùn)算且不出現(xiàn)負(fù)值結(jié)果的場(chǎng)合下，可以省略

符號(hào)優(yōu)，使用無(wú)符號(hào)數(shù)表示。例如地址運(yùn)算。

?由于無(wú)符號(hào)數(shù)言略了一位符號(hào)伉，所以在字長(zhǎng)相同的情況下，

它的表示范圍大于有符號(hào)教。

?無(wú)符號(hào)數(shù)沒(méi)有原碼、補(bǔ)碼等不同編碼之分，它的編碼形式就是

一般的二進(jìn)制形式。

?當(dāng)一個(gè)無(wú)符號(hào)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)默認(rèn)在教的最后時(shí)，則該數(shù)為一個(gè)無(wú)

符號(hào)整數(shù)。例如，最大的8住無(wú)符號(hào)整數(shù)是11111111B,其值為

255；

?當(dāng)一個(gè)無(wú)符號(hào)教的小教點(diǎn)默認(rèn)在教的最前時(shí)，則該數(shù)為一個(gè)無(wú)

符號(hào)小教，例如，最大的8優(yōu)無(wú)符號(hào)小教形式也是

其值為（1-2刃°

4。南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

1s敢的偏移表.

?為什么引入浮點(diǎn)數(shù)的表示？

因?yàn)槎c(diǎn)數(shù)只能表示整數(shù)或純小教，并且定點(diǎn)數(shù)的表

教范圍小。

定點(diǎn)數(shù)表示的范圍（假設(shè)為n核編碼，其中一枚符號(hào)核）

原碼整數(shù)：-（25」1）?2nT-1小教：-（1-2-CD）?1-2一61）

補(bǔ)嗎整數(shù):-2廣1?2廣1-1小教:T?1-2-61）

浮點(diǎn)形式不仇可以表示整數(shù)和純小教，而且可表示一

般的賣(mài)數(shù)，此外，其表教范圍比定點(diǎn)數(shù)要大得多。

41南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.5諄立藪的偏恁表三

7?階的移碼表示法

為什么要引入階的移碼表示？

階碼E可以是正教，也可以是負(fù)數(shù)，當(dāng)進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算

時(shí)，必、須先對(duì)階（比較并使之相等）,為簡(jiǎn)化比較操作,使

不涉及階符，可對(duì)每個(gè)階都加上一個(gè)正的常數(shù)（稱為偏置常

教）,使所有階A轉(zhuǎn)化為正整數(shù)，這就是階的移礙表示。

移碼的定義設(shè)E為階，所職移碼傳數(shù)為n,貝寸：

[E]移=2n」+E（2n-l為偏置?帝教）

移嗎和補(bǔ)嗎儀符號(hào)住不同

^-2n4<=E<=2nl-l,?!|0v=[E]移<=27

42南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.5污點(diǎn)敦的偏恁表云

2浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化

為什么要進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化？

浮點(diǎn)數(shù)尾教的傳教表示教的有效教優(yōu)，有效教優(yōu)越多，數(shù)據(jù)

的精度越高。為了在浮點(diǎn)教運(yùn)算過(guò)程中，盡可能多地保?有

效教室的傳教，使有效數(shù)學(xué)盡量占滿尾教教伉，必須經(jīng)常對(duì)

浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行規(guī)格化操作。

規(guī)格化教的標(biāo)志

尾教最高位具有非零教字。即：

若基為R,則|M|>=1/R

若R=2,貝;IM=±O.lbb…bb或M=±l.bb...bb（IEEE754格式）

若用補(bǔ)碼表示尾數(shù)，貝h規(guī)格化教的標(biāo)志為：

“尾教的符號(hào)伉和最高伉具有不同的代碼”

43南京大學(xué)計(jì)算機(jī)系多媒體技術(shù)研究所袁春風(fēng)

2.3.5污點(diǎn)敦的偏恁表云

規(guī)格化操作有兩種：

“左規(guī)”

若采用變形補(bǔ)碼表示尾數(shù)，則當(dāng)結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)11.1XX…X

或OO.Oxx.?.x的形式時(shí)，需將尾數(shù)左移，階減1,直到尾

教為規(guī)格化教形式為止。這個(gè)過(guò)程稱為“左規(guī)”；

“右規(guī)”

若采用變形補(bǔ)碼表示尾數(shù)，則當(dāng)結(jié)果的尾數(shù)出現(xiàn)01.xx…x

或lO.xx…x的形式時(shí)，并不一定溢出，應(yīng)先將它右移1枚,

階碼加1,然后再判斷階是否溢出，這個(gè)過(guò)程稱為“右

規(guī)”。

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2.3.5再點(diǎn)敦的偏恁表云

3浮點(diǎn)數(shù)的格式

浮點(diǎn)數(shù)有三個(gè)字段組成：教符、階碼、尾數(shù)

017831

舉例1：IBM370的短浮點(diǎn)數(shù)格式如下:

數(shù)符階碼尾數(shù)

0?。航谭鸖

1-7佳：7傳移碼表示的階碼E(偏置常數(shù)=64)

8-3Hi：6住16進(jìn)制原碼小教表示的尾教M

將十進(jìn)制教(67345)1。轉(zhuǎn)化為此種浮點(diǎn)教形式

解：因?yàn)?67345)10=(10711)16=(0.10711)16X165

所以教符S=0,階碼E=(64+5)IO=(69)IO=(1OOO1O1)2

浮點(diǎn)數(shù)為(01000101000100000111000100010000)2

即：C45107110J16

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2.3.5再點(diǎn)敦的偏恁表云

舉例2典型的一種32枚浮點(diǎn)數(shù)格式

018931

數(shù)符階碼尾數(shù)

。佳：教符

1-8?。?住移碼表示的階碼（偏置常數(shù)為128）

9-31伉：24住二進(jìn)制原碼，規(guī)格化尾數(shù)的第一佳總是1,故

不保存。即雖只有23住，但可表示24傳數(shù)據(jù)。

n

正教范圍：0.11…lx2???1=（1-2一24）x227-1=（1-2一24）x2127

0.1O...OX2OO-°=1/2X2-128=2-129

因?yàn)樵a是對(duì)稱的，故該格式的范圍對(duì)稱。即：

負(fù)上溢------------負(fù)下溢正下溢---------------正上溢

127127

-（1-2一24）X2-2力92T29（-2%）x2

0

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2.3.5再點(diǎn)敦的偏恁表云

將十選制教(67345)10轉(zhuǎn)化為上述浮點(diǎn)教形式

解：因?yàn)?67345)10=。0711)[6=(10000011100010001)2

17

=(0.10000011100010001)2-2

所以教符5=0,階碼E=(128+17)]o=(145)]0=(10010001)2

故用該浮點(diǎn)數(shù)形式表示為：

01001000100000111000：00010000000

01001000100000111000100010000000

可用十六進(jìn)制書(shū)寫(xiě)成以下簡(jiǎn)單形式：48838880H

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2.3.5再點(diǎn)敦的偏恁表云

018931

有效數(shù)

偏移指數(shù)有效數(shù)

的符號(hào)

(a)格式

0.11010001*210100=01001010010100010000000000000000

-0.11010001*2wl00=l1001010010100010000000000000000

0.11010001*2loloo=O0110110010100010000000000000000

-0.11010001*210100=10110110010100010000000000000000

(b)舉例

圖8.17典型的32位浮點(diǎn)格式

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2.3.