陜西漢中市漢臺(tái)區(qū)縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

陜西漢中市漢臺(tái)區(qū)縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為A. B.C. D.2．已知?jiǎng)t（）A. B.C. D.3．下列關(guān)系式中，正確的是A. B.C. D.4．已知，且，則A. B.C. D.5．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.6．設(shè)，，，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費(fèi)由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時(shí)間為4.5min的電話費(fèi)為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.68．為了得到函數(shù)的圖象，只需將余弦曲線上所有的點(diǎn)A.向右平移個(gè)單位 B.向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9．若，，且，則A. B.C. D.10．若命題“，使得”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.12．已知，若對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有，則___.13．若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)____________.14．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元.15．已知函數(shù)，（1）______（2）若方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍17．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？18．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.19．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍20．計(jì)算：21．已知函數(shù)（1）記，已知函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的值；（2）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；B.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；C.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減；D.，函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項(xiàng).本題選擇A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開(kāi)代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D3、C【解析】不含任何元素的集合稱為空集，即為，而代表由單元素0組成的集合，所以，而與的關(guān)系應(yīng)該是.故選C.4、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【詳解】依題意得.故選：D.6、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問(wèn)題，屬于難題.解答比較大小問(wèn)題，常見(jiàn)思路有兩個(gè)：一是判斷出各個(gè)數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個(gè)區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問(wèn)題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.7、C【解析】計(jì)算，代入函數(shù)，計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.8、C【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】把余弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個(gè)根，b是方程的另一個(gè)根由韋達(dá)定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A10、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)，故故選:B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、（答案不唯一）【解析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個(gè)條件判斷作答.【詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）12、【解析】列方程組解得參數(shù)a、b，得到解析式后，即可求得的值.【詳解】由對(duì)一切實(shí)數(shù)，均有可知，即解之得則，滿足故故答案：13、1【解析】若“”是真命題，則大于或等于函數(shù)在的最大值因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上的最大值為1，所以，，即實(shí)數(shù)的最小值為1.所以答案應(yīng)填:1.考點(diǎn)：1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì).14、34【解析】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn)之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設(shè)公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤(rùn)為，又且故當(dāng)時(shí)，能獲得的最大利潤(rùn)為34萬(wàn)元故答案為：34.15、①-2②.【解析】先計(jì)算出f(1)，再根據(jù)給定的分段函數(shù)即可計(jì)算得解；令f(x)=t，結(jié)合二次函數(shù)f(x)性質(zhì)，的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解作答.【詳解】(1)依題意，，則，所以；(2)函數(shù)的值域是，令，則方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，方程化為，因此，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于方程在有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象與直線，而，如圖，觀察圖象得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與直線有兩個(gè)不同公共點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：-2；三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，，所以，【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以解得．故m的取值范圍是17、（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約為8.5萬(wàn)元.【解析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤(rùn)函數(shù)，換元，利用配方法可求最值；解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)，則f(x)＝0.25x(x≥0)，g(x)＝2(x≥0).(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，A產(chǎn)品投入(18－x)萬(wàn)元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty＝(18－x)＋2，0≤x≤18令＝t，t∈[0,3]，則y＝(－t2＋8t＋18)＝－(t－4)2＋.所以當(dāng)t＝4時(shí)，ymax＝＝8.5，此時(shí)x＝16,18－x＝2.所以當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí)，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，約8.5萬(wàn)元.18、（1）奇函數(shù)；（2）.【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=log3（2-sinx）-log3（2+sinx）（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義直接求解即可；（2）把分子分離常數(shù)，根據(jù)-1≤sinx≤1，求出函數(shù)的值域【詳解】（1），的定義域?yàn)?，則對(duì)中的任意都有,所以為上的奇函數(shù)；（2）令，，，

，，，

即值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)奇偶性的判斷，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補(bǔ)集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，又故【小問(wèn)2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或20、109【解析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，運(yùn)用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)可求出值.【詳解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109