山西省太原市四十八中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山西省太原市四十八中2024屆高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列函數中，最小正周期為，且圖象關于直線對稱的是A. B.C. D.2．若，則A. B.C. D.3．已知向量滿足，，則A.4 B.3C.2 D.04．設集合，則是A. B.C. D.有限集5．若，則等于A. B.C. D.6．把11化為二進制數為A. B.C. D.7．如下圖是一個正方體的平面展開圖，在這個正方體中①②與成角③與為異面直線④以上四個命題中，正確的序號是A.①②③ B.②④C.③④ D.②③④8．若，，，則A B.C. D.9．不等式的解集為（）A. B.C. D.10．函數的部分圖象如圖所示，則A.B.C.D.11．已知冪函數的圖象過點，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.12．要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向左平移 B.向右平移C.向右平移 D.向左平移二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，若，則_______.14．點是一次函數圖象上一動點，則的最小值是______15．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________16．在半徑為5的圓中，的圓心角所對的扇形的面積為_______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知角終邊上有一點，且.（1）求m的值，并求與的值；（2）化簡并求的值.18．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊經過點.（1）求，；（2）求的值.19．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區(qū)間20．已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，且，求實數a的取值范圍.21．畫出函數f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.22．已知直線過點，并與直線和分別交于點，若線段被點平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標原點為圓心且被截得的弦長為的圓的方程

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】因為函數的最小正周期是，故先排除選項D；又對于選項C：，對于選項A：，故A、C均被排除，應選B.2、D【解析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．3、B【解析】分析：根據向量模的性質以及向量乘法得結果.詳解：因所以選B.點睛：向量加減乘：4、C【解析】根據二次函數和指數函數的圖象和性質，分別求出兩集合中函數的值域，求出兩集合的交集即可【詳解】由集合S中的函數y＝3x＞0，得到集合S＝{y|y＞0}；由集合T中的函數y＝x2﹣1≥﹣1，得到集合T＝{y|y≥﹣1}，則S∩T＝S故選C【點睛】本題屬于求函數值域，考查了交集的求法，屬于基礎題5、B【解析】，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數關系第II卷（非選擇題6、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.7、D【解析】由已知中正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖如上圖所示：由正方體的幾何特征可得：①不平行，不正確；

②AN∥BM，所以，CN與BM所成的角就是∠ANC=60°角，正確；③與不平行、不相交，故異面直線與為異面直線，正確；④易證，故，正確；故選D8、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性分別求出的范圍，即可得結果.【詳解】根據指數函數的單調性可得，根據對數函數的單調性可得,則，故選B.【點睛】本題主要考查對數函數的性質、指數函數的單調性及比較大小問題，屬于中檔題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性直接解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用.9、D【解析】化簡不等式并求解即可．【詳解】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式解集為故選：D【點睛】本題考查一元二次不等式解法，考查學生計算能力，屬于基礎題．10、A【解析】由題圖知，，最小正周期，所以，所以.因為圖象過點，所以，所以，所以，令，得，所以，故選A.【考點】三角函數的圖象與性質【名師點睛】根據圖象求解析式問題的一般方法是：先根據函數圖象的最高點、最低點確定A，h的值，由函數的周期確定ω的值，再根據函數圖象上的一個特殊點確定φ值11、C【解析】求出冪函數的解析式，然后求解函數值【詳解】冪函數的圖象過點，可得，解得，冪函數的解析式為：，可得（3）故選：12、B【解析】根據左右平移的平移特征（左加右減）即可得解.【詳解】解：要得到函數的圖象，只需將函數的圖象向右平移個單位即可.故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：14、【解析】把點代入函數的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.15、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：16、【解析】先根據弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設扇形的弧長為根據弧度定義可知則由扇形面積公式代入可得故答案為:【點睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）m=-4；，.（2）【解析】（1）利用三角函數的定義分別求出m的值和與的值；（2）先化簡，再求值.【小問1詳解】由角終邊上有一點，且由三角函數的定義可得：，解得：m=-4.所以，.【小問2詳解】18、（1），；（2）.【解析】（1）根據三角函數的定義，即可求出結果；（2）利用誘導公式對原式進行化簡，代入，的值，即可求出結果.【詳解】解：（1）因為角的終邊經過點，由三角函數的定義知，（2）誘導公式，得.19、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區(qū)間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區(qū)間是和20、（1）（2）【解析】（1）先求出集合，再按照并集和補集計算即可；（2）先求出，再由求出a取值范圍即可.【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，由題得故.21、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數的圖像，再結合函數的圖像可求出函數的值域和單調區(qū)間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【