山東省沾化縣2023-2024學年八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

山東省沾化縣2023-2024學年八上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊命中環(huán)數(shù)的數(shù)據(jù)繪制成如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、52．如圖，在中，，在上截取，，則等于（）A．45° B．60° C．50° D．65°3．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．周長38的三角形紙片（如圖甲），,將紙片按圖中方式折疊，使點與點重合，折痕為（如圖乙），若的周長為25，則的長為（）A．10 B．12 C．15 D．135．在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．且規(guī)定，正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點．觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形：邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點，邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點，…則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的個數(shù)為()A．64 B．49 C．36 D．256．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則點A的坐標不可能是（）A．(2，4) B．(－1，2) C．(5，1) D．(－1，－4)8．若，則下列各式中不一定成立的是（）A． B． C． D．9．若有意義，則x的取值范圍是（）．A．x＞﹣1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．任意實數(shù)10．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b2二、填空題(每小題3分,共24分)11．某車間計劃在一定的時間內(nèi)生產(chǎn)240套零配件，在生產(chǎn)中改進了技術，結(jié)果每天比原計劃多生產(chǎn)4套并提前5天完成生產(chǎn)任務，設原計劃每天生產(chǎn)套零配件，則可列方程為______．12．如圖，在Rt△ABC中，兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c．若Rt△ABC的面積為3，且a+b=1．則（1）ab=；(2)c=．13．我國首艘國產(chǎn)航母山東艦于2019年12月17日下午4時交付海軍，山東艦的排水量達到65000噸，請將65000精確到萬位，并用科學記數(shù)法表示______．14．比較大小：3______．（填“＞”、“＜”、“＝”）15．市運會舉行射擊比賽，射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參賽．在選拔賽中，每人射擊10次，計算他們10次成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)及方差如下表．根據(jù)表中提供的信息，你認為最合適的人選是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均數(shù)8.38.18.08.2方差2.11.81.61.416．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測算，原來天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水________噸.17．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．18．若把多項式x2+5x﹣6分解因式為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝x+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點．(1)求點A，B的坐標．(2)如圖2，將△ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C′落在直線AB上時，求點P的坐標．(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）（1）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證的公式為．（2）運用你所得到的公式，計算：（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．21．（6分）列二元一次方程組解決問題：某校八年級師生共人準備參加社會實踐活動，現(xiàn)已預備了兩種型號的客車共輛，每輛種型號客車坐師生人，每輛種型號客車坐師生人，輛客車剛好坐滿，求兩種型號客車各多少輛？22．（8分）分解因式：（1）．（2）．23．（8分）已知：如圖，，，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，，求的長．24．（8分）某中學決定在“五·四藝術周”為一個節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個．制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料700件，乙種材料500件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如下表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具68B道具104經(jīng)過計算，制作一個A道具的費用為5元，一個B道具的費用為4.5元．設組裝A種道具x個，所需總費用為y元．（1）求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）問組裝A種道具多少個時，所需總費用最少，最少費用是多少？25．（10分）如圖1，兩個不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點.（1）在圖1中，你發(fā)現(xiàn)線段的數(shù)量關系是______．直線相交成_____度角．（2）將圖1中繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，連接得到圖2，這時（1）中的兩個結(jié)論是否成立？請作出判斷說明理由．26．（10分）（新知理解）如圖①，若點、在直線l同側(cè)，在直線l上找一點，使的值最小.作法:作點關于直線l的對稱點，連接交直線l于點，則點即為所求.（解決問題）如圖②，是邊長為6cm的等邊三角形的中線，點、分別在、上，則的最小值為cm;（拓展研究）如圖③，在四邊形的對角線上找一點，使.(保留作圖痕跡，并對作圖方法進行說明)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)極差的定義用最大值減去最小值即可得出答案．【詳解】解：由條形統(tǒng)計圖可知7出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7（環(huán)）；這組數(shù)據(jù)的最大值是10，最小值是5，則極差是10﹣5＝5；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)和極差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；極差是最大值減去最小值．2、A【分析】根據(jù)直角三角形性質(zhì)得，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得，，再①+②化簡可得.【詳解】因為在中，，所以因為AE=AC，BD=BC，所以,因為所以①+②得即所以所以故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形性質(zhì).熟練運用等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關鍵.3、A【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.需要符合以下兩個條件:

1.被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式;2.被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式.【詳解】解:A.不能繼續(xù)化簡,故正確;B.,故錯誤;C.,故錯誤;D.故錯誤.故選:A.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,理解掌握定義是解答關鍵.4、B【分析】由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，由△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，可列出兩個等式，可求解．【詳解】∵將△ADE沿DE折疊，使點A與點B重合，

∴AD=BD，

∵△ABC的周長為38cm，△DBC的周長為25cm，

∴AB+AC+BC=38cm，BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=25cm，

∴AB=13cm=AC

∴BC=25-13=12cm

故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．5、B【解析】試題解析：設邊長為8的正方形內(nèi)部的整點的坐標為（x，y），x，y都為整數(shù)．則-4＜x＜4，-4＜y＜4，故x只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，y只可取-3，-2，-1，0，1，2，3共7個，它們共可組成點（x，y）的數(shù)目為7×7=49（個）．故選B．考點：規(guī)律型：點的坐標．6、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，對各選項判斷即可．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的定義可知A、B、C均不是軸對稱圖形，只有D是軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是找出對稱軸從而判段是否是軸對稱圖形．7、C【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+2（k≠1）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞1．A、∵當x=2，y=4時，2k+3=4，解得k=1.5＞1，∴此點符合題意，故A選項錯誤；B、∵當x=﹣1，y=2時，﹣k+3=2，解得k=1＞1，∴此點符合題意，故B選項錯誤；C、∵當x=5，y=1時，5k+3=1，解得k=﹣1.4＜1，∴此點不符合題意，故C選項正確；D、∵當x=﹣1，y=﹣4時，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞1，∴此點符合題意，故D選項錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進行逐一分析即可是解題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進行解答．【詳解】A、在不等式的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

B、在不等式的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

C、在不等式的兩邊同時乘以-1，不等號方向改變，即，故本選項不符合題意．

D、當時，不等式不一定成立，故本選項符合題意．

故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，做這類題時應注意：在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0，而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變．9、C【分析】根據(jù)二次根式的意義可得出x+1≥0，即可得到結(jié)果．【詳解】解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：C．【點睛】本題主要是考查了二次根式有意義的條件應用，計算得出的不等式是關鍵．10、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）套機床，根據(jù)等量關系：原計劃用的時間-5=實際用的時間，列出方程即可．【詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)x套機床，則實際每天生產(chǎn)（x+5）套機床，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出等量關系列出方程是解本題的關鍵．12、6；【解析】試題分析：根據(jù)三角形的面積公式，可得，所以ab=6，根據(jù)勾股定理，可得=21-12=13，所以考點:勾股定理；完全平方公式13、【分析】首先把65000精確到萬位，然后根據(jù)：用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，判斷出用科學記數(shù)法表示是多少即可．【詳解】65000≈70000，

70000=7×1．

故答案為：7×1．【點睛】本題主要考查了用科學記數(shù)法和近似數(shù)．一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關鍵．14、>【分析】首先將3放到根號下，然后比較被開方數(shù)的大小即可．【詳解】，，故答案為：．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵．15、??；綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丁成績既高又穩(wěn)定【分析】根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，得到丁是最佳人選．【詳解】∵甲，乙，丙，丁四個人中甲和丁的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個人中丁的方差最小，說明丁的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丁成績既高又穩(wěn)定，∴丁是最佳人選．故答案為：?。军c睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、【分析】根據(jù)題意表示出原來每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計算得出結(jié)果.【詳解】∵原來天用水噸，∴原來每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來少用水噸，故答案為.【點睛】本題考查分式的計算，根據(jù)題意列出表達式是關鍵.17、139【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【點睛】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關鍵.18、（x﹣1）（x+6）【分析】利用十字相乘法求解可得．【詳解】解：x2+5x﹣6＝（x﹣1）（x+6），故答案為：（x﹣1）（x+6）．【點睛】本題考查了運用十字相乘因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）A（﹣4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CD⊥x軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC'=AC，所以C'D=AD﹣AC'，設PC=a，在Rt△DC'P中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在S△CPQ=2S△DPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，∴B（0，3），令y=0，則x+3=0，∴x=﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵點C是點A關于y軸對稱的點，∴C（4，0），∵CD⊥x軸，∴x=4時，y=6，∴D（4，6），∴AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC'=AC=8，∴C'D=AD﹣AC'=2，設PC=a，∴PC'=a，DP=6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4=（6﹣a）2，∴a=，∴P（4，）；（3）設P（4，m），∴CP=m，DP=|m﹣6|，∵S△CPQ=2S△DPQ，∴CP=2PD，∴2|m﹣6|=m，∴m=4或m=12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直線AB的解析式為y=x+3①，當P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x②，聯(lián)立①②解得，x=12，y=12，∴Q（12，12），當P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x③，聯(lián)立①③解得，x=，y=4，∴Q（，4），即：滿足條件的點Q（12，12）或（，4）．【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應用，靈活運用是關鍵.20、（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）a1﹣1ac+c1﹣4b1．【分析】（1）根據(jù)甲和乙兩個圖形中陰影部分的面積相等，即可求解；

（1）利用（1）得到的公式即可求解．【詳解】解：（1）a1﹣b1=（a+b）（a﹣b）；（1）原式=[（a﹣c）+1b][（a﹣c）﹣1b]=（a﹣c）1﹣（1b）1=a1﹣1ac+c1﹣4b1．【點睛】本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關鍵．21、種型號客車輛，種型號客車輛【分析】設A型號客車用了x輛，B型號客車用了y輛，根據(jù)兩種客車共10輛正好乘坐466人，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】設種型號客車輛，種型號客車輛，依題意，得解得答：種型號客車輛，種型號客車輛.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．22、（1）2(x＋3)(x－3)；（2）(a－2b＋3)（a－2b－3）【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方式和平方差公式因式分解即可．【詳解】解：（1）==2(x＋3)(x－3)（2）==(a－2b＋3)（a－2b－3）【點睛】此題考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）用HL證明全等即可；（2）根據(jù)得到∠BAC=60°，從而證明△ABC為等邊三角形，即可求出BC長.【詳解】（1）證明：∵∴又∵，在和中∴；（2）由（1）可知，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，又∵，∴．【點睛】本題是對三角形全等的綜合考查，熟練掌握全等三角形及等邊三角形知識是解決本題的關鍵.24、（1）y=0.5x+360，25≤x≤1；（2）當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元【分析】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)“總費用＝A種道具費用+B種道具費用”即可得出y與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)題意列不等式組即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）設組裝A種道具x個，則B種道具（80﹣x）個，根據(jù)題意得：y=5x+4.5(80－x)=0.5x+360根據(jù)題意，得：解得25≤x≤1．∴x的取值范圍是25≤x≤1．（2）由（1）得，y=0.5x+360，

∵y是x的一次函數(shù)，且0.5＞0，

∴y隨著x的增大而增大，

∴當x=25時，y最小=0.5×25+360=372.5

答：當組裝A道具25個時，所花費用最少，最少費用是372.5元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是通過實際問題列出一次函數(shù)關系，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．25、(1)AC=BD，直線相交成90°；(2)結(jié)論成立,詳見解析.【分析】(1)由圖可知線段AC，BD相等，且直線AC，BD相交成90°角.(2)以上關系仍成立.延長CA交BD于點E，根據(jù)勾股定理可證得