舉一反三-奧數(shù)-第2周：等差數(shù)列

你能根據(jù)規(guī)律在（）內(nèi)填上合適的數(shù)嗎？(3)1,4，9，16,（），36，…(4)1,2，3,5，8,13，21，（）…（1）3,4,5,6,7,8,9,()…(2)1,2,4,8,16,32,64,()…

25

34

128

10像這樣按照一定規(guī)律排列的一組數(shù),我們稱(chēng)為數(shù)列,其中每個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng),第一項(xiàng)(也叫首項(xiàng))一般用ɑ1表示,第二項(xiàng)用ɑ2表示,……第n項(xiàng)用ɑn表示.1×12×23×34×4觀(guān)察下列幾組數(shù)有什么特征：1，2，3，4，5，……2，4，6，8，10，……5，10，15，20，……等差數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那麼這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。實(shí)戰(zhàn)預(yù)演（1）求1，2，3，4，5……的第20項(xiàng)。（2）求2，4，6，8，……的第11項(xiàng)。（3）求1，4，7，10，13……的第10項(xiàng)和第20項(xiàng)。（20）（22）（28，58）

分析：ɑ1=1…

…

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

a

n

=a1+

(n–1)×d在等差數(shù)列a1，a2，a3，a4.........an中，它的公差是d，且a1第一項(xiàng)稱(chēng)為首項(xiàng)，那么a2=a1+da3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d........由此可見(jiàn)，等差數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于第一項(xiàng)加上公差的若干倍，這個(gè)倍數(shù)等于這項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)減1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。這個(gè)公式我們稱(chēng)它為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中的任何一項(xiàng)。（1）求等差數(shù)列3，8，13，18，……的第25項(xiàng)和第78項(xiàng)。實(shí)戰(zhàn)演練a

n=a1+(n–1)×da1

=3,d=5a25=a1+(25–1)×d=3+（25-1）×5

=123a78=a1+(78–1)×d=3+（78-1）×5

=388舉一反三（1）1、求等差數(shù)列1、4、7、10、13.....的第20項(xiàng)和第80項(xiàng)2、超市工作人員在商品上依次編號(hào)，分別為4、8、12、16.......請(qǐng)問(wèn)第34個(gè)商品上標(biāo)注的是什么數(shù)字？第58個(gè)呢？3、商店中推行打包促銷(xiāo)活動(dòng)，每6個(gè)商品為一包。第一包中每個(gè)商品的編號(hào)依次是3、6、9、12、15、18；第二包中編號(hào)為21、24、27、30、33、36.以此類(lèi)推，問(wèn)第20包的第3個(gè)商品編號(hào)為多少？王牌例題21、36個(gè)學(xué)生排成一排玩報(bào)數(shù)游戲，后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)總是比前一個(gè)同學(xué)多8，已知最后一個(gè)同學(xué)報(bào)的數(shù)是286，第一個(gè)同學(xué)報(bào)的是幾？分析：已知d=8，n=36，a36=286，求a1。a

n=a1+(n–1)×da1=a

n-(n–1)×da1=286-（36-1）×8=6舉一反三（2）1、倉(cāng)庫(kù)里有一疊被編上號(hào)的書(shū)，共40本，已知每下面一本書(shū)都比上面一本書(shū)編號(hào)多5，最后一本書(shū)的編號(hào)是225，問(wèn)第一本書(shū)的編號(hào)是幾？2、幼兒園給小朋友們發(fā)玩具，共32個(gè)小朋友，每人一個(gè)，每個(gè)玩具都有編號(hào)，已知最后一個(gè)小朋友玩具上的編號(hào)是98，前一個(gè)玩具的編號(hào)比后一個(gè)玩具的編號(hào)總少3，問(wèn)第一個(gè)小朋友手上的玩具是多少號(hào)？3、學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，共54個(gè)人參加，每個(gè)人都有參賽號(hào)碼，已知前一個(gè)人的號(hào)碼比后一個(gè)人的號(hào)碼總是少4，最后一個(gè)人的號(hào)碼是215，第一個(gè)人的號(hào)碼是多少？

等差數(shù)列4，12，20，……中，580是第幾項(xiàng)？王牌例題3a

n=a1+(n

–1)×dn=（an-a1

）÷d

+1n=（58–4）÷8+1=72+1=73舉一反三（3）1、等差數(shù)列3、9、15、21....381是第幾項(xiàng)？2、糖果生產(chǎn)機(jī)器編號(hào)依次為7、13、19、25....，問(wèn)編號(hào)為433的機(jī)器是第幾個(gè)？3、醫(yī)院為病床編號(hào)，依次為8、14、20、26....，問(wèn)編號(hào)為284的病床是第幾張？王牌例題4一批貨物，上面的標(biāo)號(hào)是按等差數(shù)列排列的，第一項(xiàng)是3.6，第5項(xiàng)是12，求它的第2項(xiàng)。分析：先求d。a1=3.6，a5=12，n=5

a1

→

a5

之間有（4）個(gè)d12–3.6=8.4d=8.4÷4=2.1

a2=3.6+2.1=5.7舉一反三（4）1、有一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是2.4，第7項(xiàng)是26.4，求它的第5項(xiàng)。2、有一排用等差數(shù)列編碼的彩色小旗，第1面小旗上的號(hào)碼為3.7，第8面小旗上的號(hào)碼為38.7，你知道第7面小旗上的號(hào)碼為多少嗎？3、一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng)是1.2，第8項(xiàng)是9.6，求它的第10項(xiàng)。王牌例題5游樂(lè)園的智慧梯最高一級(jí)寬60厘米，最低一級(jí)寬150厘米，中間還有13級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，求正中一級(jí)的寬。d=（150-60）÷14=90÷14分析：已知a1=60，n=13+2=15，a15=150，求a8a8=60+（8–1）×90÷14=105（厘米）舉一反三（5）1、梯子的最高一級(jí)寬30厘米，最低一級(jí)寬100厘米