第18章 均勻傳輸線x

第18章均勻傳輸線分布參數(shù)電路18.1均勻傳輸線及其方程18.2均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解18.3均勻傳輸線的原參數(shù)和副參數(shù)18.4無損耗傳輸線18.5無損耗線方程的通解18.6無損耗線的波過程18.7首頁本章重點(diǎn)返回分布參數(shù)電路的概念3.無損耗傳輸線

重點(diǎn)：2.均勻傳輸線的方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解例：室內(nèi)1500m電線f=50Hzu1u21500m++--1500m的輸電線處理為集總參數(shù)電路延時(shí)時(shí)間u1

u218-1分布參數(shù)電路實(shí)際電路中參數(shù)具有分布性，必須考慮參數(shù)分布性的電路，稱為分布參數(shù)電路。1500km的輸電線處理為分布參數(shù)電路延時(shí)時(shí)間總結(jié)：當(dāng)實(shí)際電路的尺寸與工作波長(zhǎng)相接近時(shí)，必須采用分布參數(shù)的電路。如：通信線路，遠(yuǎn)距離高壓輸電線路。1500km的輸電線u1u21500km++--1.傳輸線的定義下頁上頁用以引導(dǎo)電磁波，最大效率的將電磁能或電磁信號(hào)從一點(diǎn)定向地傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)的電磁器件稱為傳輸線。返回注意本章討論的是雙導(dǎo)體系統(tǒng)傳輸線。2.傳輸線的電路分析方法集總電路的分析方法當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l<<

，稱為短線，可以忽略電磁波沿線傳播所需的時(shí)間，即不計(jì)滯后效應(yīng)，可用集中參數(shù)的電路來描述。+-u(t)l

+-集總參數(shù)電路中電場(chǎng)C磁場(chǎng)L熱R導(dǎo)線——只流通電流短線下頁上頁返回當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l

，稱為長(zhǎng)線，電磁波的滯后效應(yīng)不可忽視，沿線傳播的電磁波不僅是時(shí)間的函數(shù)，而且是空間坐標(biāo)的函數(shù)，必須用分布參數(shù)電路來描述。+-u(t)l

分布電路的分析方法長(zhǎng)線+-下頁上頁返回例f=50Hzf=1000MHz注意當(dāng)傳輸線的長(zhǎng)度l

，嚴(yán)格地講，這是一個(gè)電磁場(chǎng)的計(jì)算問題。在一定的條件下可作為電路問題來考慮。求解這類問題需要解偏微分方程。下頁上頁返回

18.2

均勻傳輸線及其方程1.均勻傳輸線均勻傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離處處相同。均勻傳輸線的特點(diǎn)電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布在整個(gè)傳輸線上；可以用單位長(zhǎng)度的電容C0、電感L0

、電阻R0

、電導(dǎo)G0來描述傳輸線的電氣性質(zhì)；傳輸線原參數(shù)下頁上頁返回整個(gè)傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元

x級(jí)聯(lián)而成；每一個(gè)線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將基爾霍夫定律應(yīng)用到這個(gè)電路的回路和結(jié)點(diǎn)。始端+-u(t)

x終端ii下頁上頁返回2.均勻傳輸線的方程傳輸線電路模型+-+-KVL方程下頁上頁返回KCL方程均勻傳輸線方程+-+-下頁上頁返回注意均勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢(shì)存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨距離

x

而變化；沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流隨距離x

而變化；

均勻傳輸線方程適用于任意截面的由理想導(dǎo)體組成的二線傳輸線。均勻傳輸線方程也稱為電報(bào)方程，反映沿線電壓電流的變化。下頁上頁返回18.3均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，因此，可以用相量法分析沿線的電壓和電流。1.均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解方程的相量形式下頁上頁返回單位長(zhǎng)度復(fù)阻抗單位長(zhǎng)度復(fù)導(dǎo)納注意下頁上頁返回兩邊求導(dǎo)傳播常數(shù)通解下頁上頁返回2.積分常數(shù)之間的關(guān)系特性阻抗注意A1、A2、B1、B2

由邊界條件確定。下頁上頁返回3.

給定邊界條件下傳輸線方程的解已知始端(x=0)的電壓和電流的解

選取傳輸線始端為坐標(biāo)原點(diǎn)，x

坐標(biāo)自傳輸線的始端指向終端。

x+-+-0下頁上頁返回可寫為解得：x處的電壓電流為：下頁上頁返回雙曲函數(shù)：已知終端(x=l)的電壓和電流的解

lx+-+-下頁上頁返回解得：x處的電壓電流為：0+-+-l以終端為零點(diǎn)下頁上頁返回例1已知一均勻傳輸線Z0=0.42779/km,Y0=2.710-690s/km.求

f=50Hz，距終端900km處的電壓和電流。下頁上頁返回解下頁上頁返回下頁上頁返回4.

均勻傳輸線上的行波下頁上頁返回瞬時(shí)式下頁上頁返回考察u+和i+特點(diǎn)傳輸線上電壓和電流既是時(shí)間t的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)，任一點(diǎn)的電壓和電流隨時(shí)間作正弦變化。t下頁上頁返回x

經(jīng)過單位距離幅度衰減的量值，稱衰減常數(shù)。隨距離x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后；

經(jīng)過單位距離相位滯后的量值，稱相位常數(shù)。某一瞬間t，電壓和電流沿線分布為衰減的正弦函數(shù)。下頁上頁返回電壓和電流沿線呈波動(dòng)狀態(tài)，稱電壓波和電流波；xt=t1t=t2t=t3

u+、i+為隨時(shí)間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運(yùn)動(dòng)的衰減波。將這種波稱為電壓或電流入射波、直波或正向行波。下頁上頁返回考察同相點(diǎn)的相位：得同相位移動(dòng)的速度：相位速度波傳播方向上，相位差為2π的相鄰兩點(diǎn)間的距離稱為波長(zhǎng)λ。下頁上頁返回沿線傳播的功率同理考察u-和i-下頁上頁返回xv

u-、i-為隨時(shí)間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運(yùn)動(dòng)的衰減波。將這種波稱為電壓或電流反射波、或反向行波。下頁上頁返回5.反射系數(shù)定義反射系數(shù)為沿線任意點(diǎn)處反射波電壓相量與入射波電壓相量之比。終端反射系數(shù)任一點(diǎn)的反射系數(shù)下頁上頁返回x0Z2ZC注意反射系數(shù)是一個(gè)復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異；反射系數(shù)的大小與傳輸線特性阻抗和終端負(fù)載阻抗有關(guān)；全反射匹配在通信線路和設(shè)備連接時(shí)，均要求匹配，避免反射下頁上頁返回例已知一均勻傳輸線長(zhǎng)300km，頻率f=50Hz，傳播常數(shù)

=1.0610-384.71/km,

ZC=400-5.3，始端電壓求:(1)行波的相速；(2)始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時(shí)值表達(dá)式。解下頁上頁返回下頁上頁返回18.5無損耗傳輸線構(gòu)成傳輸線的導(dǎo)體是理想導(dǎo)體R0=0，線間的介質(zhì)是理想介質(zhì)G0=0

，這種傳輸線稱為無損耗傳輸線。低損耗線可以近似看作無損耗線。1.

無損耗傳輸線的方程及其解下頁上頁返回在正弦穩(wěn)態(tài)時(shí)：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度的電感單位長(zhǎng)度的電容下頁上頁返回方程的解瞬時(shí)式2.

無損耗傳輸線的傳輸參數(shù)無損耗均勻傳輸線的特性阻抗、傳播常數(shù)、波的相速度和波長(zhǎng)由傳輸線分布參數(shù)L0、C0和頻率決定。下頁上頁返回傳播常數(shù)與頻率成線性關(guān)系特性阻抗實(shí)數(shù)相速度波長(zhǎng)常數(shù)下頁上頁返回例100m長(zhǎng)的無損耗同軸傳輸線，總電感與總電容分別為27.72

H和180pF。求(1)f=100kHz時(shí)的v與

；(2)傳輸線的特性阻抗；(3)

求傳輸線上的遲延。解(1)

傳輸線單位長(zhǎng)度的電感與電容為下頁上頁返回(2)

特性阻抗(3)

傳輸線的延遲為下頁上頁返回3.

給定邊界條件下方程的解已知始端電壓和電流的解

下頁上頁返回已知終端電壓和電流的解

4.無損耗均勻傳輸線的入端阻抗傳輸線上任意點(diǎn)的入端阻抗等于該點(diǎn)的總電壓與總電流之比：下頁上頁返回a,b端的入端阻抗0x’lbaZinZL下頁上頁返回結(jié)論入端阻抗和傳輸線的特性阻抗、工作頻率、傳輸線的長(zhǎng)度l及終端負(fù)載有關(guān)。

入端阻抗每隔半個(gè)波長(zhǎng)重復(fù)出現(xiàn)一次，即下頁上頁返回討論不同負(fù)載ZL下

入端阻抗的變化規(guī)律終端負(fù)載等于特性阻抗時(shí)的入端阻抗特點(diǎn)沿線各點(diǎn)入端阻抗等于特性阻抗，與線長(zhǎng)無關(guān)，這種情況稱為傳輸線匹配。終端短路時(shí)的入端阻抗下頁上頁返回特點(diǎn)入端阻抗具有純電抗性質(zhì)感性容性

3/42/4

/4Z(x)ol下頁上頁返回實(shí)際應(yīng)用中可用的無損短路線等效替代一個(gè)電感。用等于四分之一波長(zhǎng)的短路線作為理想的并聯(lián)諧振電路。終端開路時(shí)的入端阻抗下頁上頁返回特點(diǎn)入端阻抗具有純電抗性質(zhì)感性容性

3/42/4

/4Z(x)ol下頁上頁返回實(shí)際應(yīng)用中可用的無損開路線等效替代一個(gè)電容。終端接純電抗性負(fù)載時(shí)的入端阻抗入端阻抗的分布與終端短路或開路傳輸線的電抗分布圖類似。因?yàn)榭偪梢栽诮K端短路或開路傳輸線的適當(dāng)位置找到等于X的電抗值。用等于四分之一波長(zhǎng)的開路線作為理想的串聯(lián)諧振電路。下頁上頁返回終端接電感等效為原傳輸線延長(zhǎng)l

(</4)的短路情況。jXL等效ljXL終端接電容等效為原傳輸線延長(zhǎng)l

(</4)的開路情況。-jXC等效l-jXC下頁上頁返回例解l=1.5m的無損耗傳輸線（設(shè)l<

/4），當(dāng)其終端短路和開路時(shí)分別測(cè)得入端阻抗試求該傳輸線的ZC和傳播常數(shù)。下頁上頁返回結(jié)論通過測(cè)量一段無損耗傳輸線在終端短路和開路情況下的入端阻抗，可以計(jì)算出該傳輸線的特性阻抗和傳播常數(shù)。

/4

線段的入端阻抗當(dāng)l＝

/4或l＝(2n－1)/4時(shí)下頁上頁返回特點(diǎn)負(fù)載阻抗經(jīng)過

/4無損耗傳輸線變換到輸入端后等于它的倒數(shù)與特性阻抗平方的乘積。利用

/4線的這一阻抗特性可作成

/4阻抗變換器，以達(dá)到傳輸線阻抗匹配。ZCRZCR/4ZC1Zin當(dāng)ZL=R,

接入

/4無損線下頁上頁返回例使用

/4阻抗變換器使圖示負(fù)載和傳輸線匹配，決定

/4線的特性阻抗。解A64

/4ZC=50

25

ZC2ZC1/4B匹配時(shí)下頁上頁返回當(dāng)l＝

/2或l＝n/2時(shí)特點(diǎn)負(fù)載阻抗經(jīng)過

/2無損耗傳輸線變換到輸入端后仍等于其本來的阻抗，說明傳輸線上的阻抗分布具有

/2的周期性。

/2

線段的入端阻抗下頁上頁返回5.無損耗均勻傳輸線的工作狀態(tài)行波狀態(tài)傳輸線終端所接負(fù)載不同，反射系數(shù)就不同，線上波的分布即傳輸線的工作狀態(tài)不同。按照不同負(fù)載，可將傳輸線的工作狀態(tài)分為行彼、駐波和行駐波三種類型。傳輸線上只有入射波b.

傳輸線無限長(zhǎng)a.傳輸線處于匹配狀態(tài)特點(diǎn)沿線電壓、電流振幅不變；下頁上頁返回沿線電壓、電流同相位；電源發(fā)出的能量全部被負(fù)載吸收，傳輸效率最高；沿線的入端阻抗為：駐波狀態(tài)傳輸線上出現(xiàn)全反射b.

終端開路a.終端短路c.

終端接純電抗下頁上頁返回如則駐波特點(diǎn)沿線電壓、電流無波動(dòng)性，振幅是位置x的函數(shù)，最大值和零值出現(xiàn)的位置固定不變，稱為駐波；下頁上頁返回出現(xiàn)電壓振幅絕對(duì)值最大點(diǎn)稱為波腹。當(dāng)