人教版七年級數(shù)學下冊第五章《命題、定理、證明》課件

5.3

平行線的性質第3課時

命題、定理、證明請閱讀以下幾句話：（1）具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民

共和國公民.（2）兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離.（3）無限不循環(huán)小數(shù)稱為無理數(shù).（4）今天要下雨.（5）我們要充滿夢想，執(zhí)著地飛翔.1知識點命題的定義及結構前面，我們學過一些對某一件事情作出判斷的語句，例如：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線

也互相平行；(2) 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；(3) 對頂角相等； (4) 等式兩邊加同一個數(shù)，結果仍是等式.像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題.命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項.數(shù)學中的命題?？梢詫懗伞叭绻敲础钡男问?，這時“如果”后接的部分是題設，“那么”后接的部分是結論.例如，上面命題(1)中，“兩條直線都與第三條直線平行”是題設，“這兩條直線也互相平行”是結論.有些命題的題設和結論不明顯，要經過分析才能找出題設和結論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.例如，命題“對頂角相等”可以寫成“如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等”.下列語句中：(1)時間都去哪兒了？(2)畫一條直線的平行線；(3)長方形的四個角都是直角；(4)4不是偶數(shù)．命題共有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個

例1B緊扣命題的定義進行判斷：(1)是一個疑問句，沒有作出判斷，所以不是命題；(2)沒有包含判斷的意思，所以不是命題；(3)對一件事情作出了肯定的判斷，所以是命題；(4)對事情作出了否定的判斷，所以是命題．導引：總

結命題是表示判斷的語句，它包含有因果關系，一般都是以陳述句的形式展現(xiàn)；其他如疑問句、感嘆句、祈使句以及表示畫圖的語句都不是命題．把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．(1)對頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．設法把命題的題設和結論部分省略的文字找出來，要從文字的內在順序、內在意義進行全面考慮，分清命題的題設部分和結論部分；再將它寫成“如果…那么…”的形式．

例2導引：(1)如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這

兩條直線平行．(3)如果兩個角是同一個角的余角或兩個相等的

角的余角，那么這兩個角相等．解：總

結(1)命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫

后的語句通暢且保持原意，應適當?shù)卦黾踊騽h減

詞語或調換詞序；(2)命題改寫的方法：先搞清命題的題設(已知事項)部

分和結論部分；再將其改寫為“如果……那么……”

的形式：“如果”后面跟的是已知事項，“那么”

后面跟的是由已知事項推出的事項(即結論)．1指出下列命題的題設和結論：(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，;(3)兩直線平行，同位角相等.(1)題設：AB⊥CD，垂足為O；結論：∠AOC＝90°.(2)題設：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結論：∠1＝∠3.(3)題設：兩直線平行；結論：同位角相等．解：2下列語句是命題的是(

)A．延長線段AB到CB．用量角器畫∠AOB＝90°C．同位角相等，兩直線平行D．任何數(shù)的平方都不小于0嗎？C3下列語句：①鈍角大于90°；②兩點之間，線段最短；③希望明天下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁內角不互補，兩直線不平行．其中是命題的是(

)A．①②③B．①②⑤C．①②④⑤D．①②④B4下列語句中，不是命題的是（）A．如果a＞b，那么b＜a

B．同位角相等C．垂線段最短D．反向延長射線OAD5命題“如果a2＝b2，那么a＝b或a＋b＝0”的結論是（）A．a2＝b2或a＝b

B．a2＝b2C．a＝b或a＋b＝0

D．a2＝b2或a＋b＝0C2知識點命題的分類命題的種類：(1)真命題：如果題設成立，那么結論一定成立，這

樣的命題叫真命題．(2)假命題：題設成立時，不能保證結論一定成立，

這樣的命題叫假命題．指出下列命題的題設和結論，并判斷是真命題還是假命題．(1)互為補角的兩個角相等；(2)若：a＝b，則：a＋c＝b＋c；(3)如果兩個長方形的周長相等，那么這兩個長方形的面積

相等．(1)要指出命題的題設和結論，其實質是指出“如果(若)”和“那么(則)”后面跟的事項；如果命題不是“如果……那么……”的形式，那么需先將命題改寫為“如果……那么……”的形式；再指出它的題設和結論；(2)要判斷命題的真假：真命題需說明理由，假命題只需舉一反例即可．例3導引：(1)題設：兩個角互為補角；結論：這兩個角相

等．假命題．(2)題設：a＝b；結論：a＋c＝b＋c.真命題．(3)題設：兩個長方形的周長相等；結論：這兩個

長方形的面積相等．假命題．解：總

結判斷命題的真假時，真命題需說明理由；假命題只需舉一反例即可；舉反例是說明一個命題是假命題的常用方法，而所列舉的反例一般應滿足命題的題設，不滿足命題的結論．1舉出學過的2~3個真命題.如：等角的余角相等，同旁內角互補，兩直線平行．解：2下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④內錯角相等，兩直線平行；⑤經過一點有且只有一條直線與這條直線平行；⑥如果|x|＝2，那么x＝2.其中真命題有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個C3知識點定理與證明(舉反例)1．定理：經過推理證實得到的真命題叫做定理．2．證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經

過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明．∵a⊥b(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).例4證明：如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.總

結證明是從條件出發(fā)，經過一步步推理，最后推出結論的過程．證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是定義、公理，已學過的定理．在初學證明時要把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號里，如本例中的“已知”“等量代換”等．1在下面的括號內，填上推理的根據(jù).如圖，∠A＋∠B=180°，求證∠C＋∠D=180°.證明：∵∠A＋∠B=180°，∴AD∥BC(___________________________).∴∠C＋∠D=180°(________________________).同旁內角互補，兩直線平行CB兩直線平行，同旁內角互補2命題“同位角相等”是真命題嗎？如果是，說出理由；如果不是，請舉出反例.不是真命題．如圖所示，直線a與b不平行，直線c與直線a，b分別相交，∠1與∠2是同位角，但∠1≠∠2.解：3下列說法錯誤的是(

)A．命題不一定是定理，定理一定是命題B．定理不可能是假命題C．真命題是定理D．如果真命題的正確性是經過推理證實的，這

樣得到的真命題就是定理C4【中考·寧波】能說明命題“對于任何實數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個反例可以是()A．a＝－2B．a＝C．a＝1D．a＝2A5對假命題“任何一個角的補角都不小于這個角”舉反例，正確的反例是()A．∠α＝60°，∠α的補角∠β＝120°，∠β>∠αB．∠α＝90°，∠α的補角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的補角∠β＝80°，∠β<∠αD．兩個角互為鄰補角C定義、命題、基本事實(公理)、定理之間的區(qū)別與聯(lián)系：(1)聯(lián)系：這四者都是命題．(2)區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題，都可以

作