蘇教數(shù)學六上《6.11、列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題（2）》陳老師【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

教學內(nèi)容蘇教版義務(wù)教育教科書《數(shù)學》六年級上冊102頁例11、練一練,第105頁練習十七第4~8題。2教學目標1.使學生經(jīng)歷列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題的解決過程,了解用線段圖表示題意的方法,能說出相應實際問題數(shù)量間的關(guān)系,學會列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題。2.使學生在探索解決實際問題方法的過程中,提高用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力,體會模型思想,發(fā)展幾何直觀和培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

3.是學生獲得解決問題的成功體驗,培養(yǎng)學生主動學習的意識和能力。3學情分析學情分析:“列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題”,是學生在學習了“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾的實際問題”的基礎(chǔ)上進行教學的。能夠找出題中是哪兩個量進行比較的,比較時把哪個數(shù)量看作單位“1”,正確分析題中的數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的重點。學生對于單位“1”的確定在前面的學習中掌握很好,所以本節(jié)課的關(guān)鍵是能正確分析題中的數(shù)量關(guān)系,需要根據(jù)題中百分數(shù)的對應量以及要求的問題來確定數(shù)量關(guān)系。因此,例題的教學先引導學生通過畫線段圖的方式理解與分析數(shù)量間相等的關(guān)系,從中體會“數(shù)形結(jié)合”的思想。接著引導學生明確:當單位“1”的量未知時,可以用方程來解決,提高學生用方程表示數(shù)量關(guān)系的能力,從中體會“模型思想”。在這一學習過程中培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。4重點難點教學重點:列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題教學難點:分析和理解稍復雜百分數(shù)實際問題的數(shù)量關(guān)系。5教學過程5.1一、回顧舊知1、一、回顧舊知先說出下列各題中單位“1”的量，再把數(shù)量關(guān)系補充完整。5.1.1教學活動活動1【講授】列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題(2)出示例題,了解題意(1)指名讀題,讓學生說說題中的條件和問題(2)提問:“比原計劃多20%”這里把哪個數(shù)量看作單位“1”?“20%的對應數(shù)量是誰?(3)指出:“比原計劃多20%”這里把計劃培育棵數(shù)看作單位“1”?“20%的對應數(shù)量是實際比原計劃多的棵數(shù)。2、引導畫圖表示題中的數(shù)量(1)談話:如果老師想用線段圖來表示題中的數(shù)量,你們覺得應該先畫哪個數(shù)量?(單位“1”的量)(2)實際培育棵數(shù)的線段應該怎么畫呢?(生說,教師課件出示線段,并標出多的部分)

(3)引導:這兩條線段分別表示原計劃培育的棵數(shù)和實際培育的棵數(shù),你能把條件和問題補充完整,并找出數(shù)量關(guān)系嗎?請在課本上的圖里表示出條件和問題,并把數(shù)量關(guān)系式補充完整。

(4)結(jié)合學生回答,教師課件出示。3、分析數(shù)量關(guān)系

(1)提問:題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的?(板書:原計劃培育的棵數(shù)+實際比原計劃多的棵數(shù)=實際培育的棵數(shù))

(2)在這個關(guān)系式中,哪個量是已知的,是多少?哪個量是未知的?(在關(guān)系式中標出來)(3)當單位“1”的量是未知的,我們可以用什么方法解決?4、列方程解答

(1)提問:你認為設(shè)哪個量為x?為什么?多培育的棵數(shù)怎樣表示?(在數(shù)量關(guān)系式下面分別板書x和20%x)

(2)指出:當單位“1”的量是未知時可以列方程解答。用方程解答一般設(shè)單位“1”的量為x,多培育的棵數(shù)可以表示成20%x。

(3)學生獨立解答。在課本上完成解答過程,并且檢驗。指名板演。

(4)集體評議,讓學生說說方程表示題里怎樣的數(shù)量關(guān)系,是怎樣檢驗的,并理解不同的檢驗方法:方法一:(480-400)÷400=20%

方法二:480-480x20%=4005、回顧反思

(1)提問:回顧剛才解決這道題的過程,你有什么體會嗎?

(2)指出:今天學習的例題,也是用列方程的方法解決的稍復雜的百分數(shù)實際問題。(把課題補充完整)解決今天這樣的實際問題時,可以通過畫線段圖幫助我們理清數(shù)量間的關(guān)系,根據(jù)線段圖找到數(shù)量關(guān)系,分析數(shù)量關(guān)系時先確定哪個是單位“1”的量。當單位“1”的量未知時,可以列方程解答,設(shè)單位“1”的量為x,用含有x的式子表示另一個未知量,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式列出方程,并解答。

(3)比較發(fā)現(xiàn)

提問:比較例題與前面復習題中的第二題,回想一下他們的解題過程中有什么相同和不同的地方?

指出:前面的復習題和例題都有相同的數(shù)量關(guān)系,這是他們相同的地方。不同的地方是復習題中的單位“1”的量是已知的,可以用算術(shù)方法直接列式計算結(jié)果;例題中單位“1”的量是未知的,可以列方程解答,一般設(shè)單位“1”的量為x?！驹O(shè)計說明:在例題教學時,讓學生經(jīng)歷思考、分析和解答問題的過程,引導學生畫線段圖,并根據(jù)線段圖分析題中的數(shù)量關(guān)系,使學生從中體會模型思想,發(fā)展幾何直觀的能力?！炕顒?【練習】列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題(2)1、完成“練一練”(1)指名讀題,提問:“比美術(shù)組的人數(shù)少30%”你是怎么理解的?(2)說明:把美術(shù)組的人數(shù)看作單位“1”的量,“30%”的對應數(shù)量是舞蹈組比美術(shù)組少的人數(shù)。(3)讓學生根據(jù)題意先把數(shù)量關(guān)系式填寫完整,再獨立解答,并指名板演。(4)交流:數(shù)量關(guān)系式是怎樣想到的?為什么用方程解答?(5)指出:在解答百分數(shù)的實際問題時,單位“1”的量未知,一般用方程解答。列方程時,先要找出等量關(guān)系式,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

2、做練習十七第7題。(1)學生自由讀題。(2)提問:誰來說一說兩題的數(shù)量關(guān)系式?(3)學生交流后獨立完成,指名兩人板演。(4)集體講評,讓學生說說是怎樣想的。(5)提問:比較兩題的解答過程,有什么不同的地方?為什么會不同?你認為解決稍復雜的百分數(shù)實際問題時要注意什么?(6)指出:因為題里的條件不同,第一道題里的條件是“少20%”,第二題里的條件是“多20%”,這樣關(guān)系式就不同,列出的方程也就不同。因此解題時要注意根據(jù)題意,找準數(shù)量關(guān)系,才能正確列出方程。3、做練習十七第8題(1)指名讀題。(2)讓學生先寫出數(shù)量關(guān)系式,再獨立解答,同時指名板演。(3)集體訂正,讓學生說說思考過程。(4)提問:這兩題的數(shù)量關(guān)系式為什么不同?為什么兩題都用方程來解答?(5)指出:這兩題中單位“1”的量都是未知的,都是要求的問題,所以都用方程解答。第(1)題節(jié)約的10%和已知量是對應的,是簡單的百分數(shù)實際問題;第(2)題中節(jié)約的10%和已知數(shù)量不對應,是稍復雜的百分數(shù)實際問題,所以數(shù)量關(guān)系不相同,列出的方程也不同。4、只列式不計算

(1)一項工程實際投資150萬元,比計劃多投資25%,原計劃投資多少萬元?

(2)一項工程計劃投資150萬元,實際比計劃多投資25%,實際投資多少萬元?

(3)富民服裝廠有男職工180人,比女職工少40%。富民服裝廠女職工多少人?

(4)富民服裝廠有男職工比女職工少40%,正好少180人。富民服裝廠女職工多少人?【設(shè)計說明:練習中,不僅要求學生正確解答,更要引導學生注意比較不同條件的特點比較解決過程中的不同特點,這樣有利于溝通不同條件的實際問題之間的明確區(qū)別,形成良好的認知結(jié)構(gòu),提高分析和解決問題的能力?！炕顒?【測試】列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題(2)列方程解決稍復雜的百分數(shù)實際問題課后測試題一、基本訓練:1、找出下列各題中的單位“1”,分析數(shù)量關(guān)系。①男生人數(shù)占女生人數(shù)35%。②男生人數(shù)比女生人數(shù)多20%。③女生人數(shù)比男生人數(shù)少30%。④加工一批零件,已完成了90%。

⑤今年的豬肉單價比去年上漲了20%。2、根據(jù)所給信息,說出數(shù)量間的相等關(guān)系①一條路,已修了全長的35%②一種彩電,現(xiàn)價比原價降低20%③松樹的棵數(shù)比柏樹多

二、解決問題:1、對比練習(1)某工廠六月份用煤60噸,六月份比五月份少用煤30%,五月份用煤多少噸?(2)某工廠六月份用煤60噸,五月份比六月份多用煤20%,五月份用煤多少噸?2、一張課桌比一把椅子貴10元,如果椅子的單價是課桌單價的60%,課桌和椅子的單價各是多少元?3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵,其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?4、一套桌椅的價格是78元,其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元?5、一條繩子,第一次剪去全長的25%,第二次剪去全長的35%,兩次共剪去6米,這條繩子共長