高考數(shù)學一輪復(fù)習方案 滾動基礎(chǔ)訓練卷（5） 文 （含解析）

45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(五)(考查范圍：第16講～第19講分值：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．cos－eq\f(20π,3)的值等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(1,2)D．－eq\f(\r(3),2)2．[2012·昆明一模]設(shè)α是第二象限角，P(x，4)為其終邊上的一點，且cosα＝eq\f(1,5)x，則tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)3．[2013·皖南八校聯(lián)考]函數(shù)f(x)＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))(x∈R)是()A．周期為π的奇函數(shù)B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù)D．周期為2π的偶函數(shù)4．[2012·淮北月考]在△ABC中，“sinA>eq\f(\r(3),2)”是“A>eq\f(π,3)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．[2012·吉林模擬]為了得到函數(shù)y＝eq\r(3)sinxcosx＋eq\f(1,2)cos2x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin2x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個長度單位B．向右平移eq\f(π,12)個長度單位C．向左平移eq\f(π,6)個長度單位D．向右平移eq\f(π,6)個長度單位6．函數(shù)f(x)＝|sinπx－cosπx|對任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x2－x1|的最小值為()A.eq\f(3,4)B．1C．2D.eq\f(1,2)7．[2012·商丘三模]已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω＞0)的最小正周期為4π，則對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷錯誤的是()A．關(guān)于點－eq\f(π,3)，0對稱B．在0，eq\f(2π,3)上遞增C．關(guān)于直線x＝eq\f(5π,3)對稱D．在－eq\f(4π,3)，0上遞增8．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<eq\f(π,2)，x∈R的部分圖象如圖G5－1，則()圖G5－1A．f(x)＝－4sineq\f(π,8)x＋eq\f(π,4)B．f(x)＝4sineq\f(π,8)x－eq\f(π,4)C．f(x)＝－4sineq\f(π,8)x－eq\f(π,4)D．f(x)＝4sineq\f(π,8)x＋eq\f(π,4)二、填空題(本大題共3小題，每小題6分，共18分)9．[2012·沈陽二模]已知tanα＝2，則eq\f(sin（π＋α）－sin\f(π,2)＋α,cos\f(3π,2)＋α＋cos（π－α）)的值為________．10．若g(x)＝2sin2x＋eq\f(π,6)＋a在0，eq\f(π,3)上的最大值與最小值之和為7，則a＝________．11．電流強度I(A)隨時間t(s)變化的函數(shù)I＝Asinωt＋eq\f(π,6)(A>0，ω≠0)的部分圖象如圖G5－2所示，則當t＝eq\f(1,50)s時，電流強度是________A.圖G5－2三、解答題(本大題共3小題，每小題14分，共42分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3)sin2x－2sin2x.(1)若點P(1，－eq\r(3))在角α的終邊上，求f(α)的值；(2)若x∈－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，求f(x)的值域．13．已知函數(shù)f(x)＝2cosx·cosx－eq\f(π,6)－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)把f(x)的圖象向右平移m個單位后，在0，eq\f(π,2)上是增函數(shù)，當|m|最小時，求m的值．14．已知函數(shù)f(x)＝2sin2eq\f(π,4)－x－2eq\r(3)cos2x＋eq\r(3).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)<m＋2在x∈0，eq\f(π,6)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．45分鐘滾動基礎(chǔ)訓練卷(五)1．C[解析]cos－eq\f(20π,3)＝coseq\f(20π,3)＝cos6π＋eq\f(2π,3)＝coseq\f(2π,3)＝－eq\f(1,2)，選C.2．D[解析]因為α是第二象限角，所以x<0.由三角函數(shù)的定義，有cosα＝eq\f(x,\r(x2＋42))＝eq\f(1,5)x，解得x＝－3(x<0)．所以tanα＝eq\f(4,－3)＝－eq\f(4,3).3．A[解析]∵f(x)＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))－cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝cos2x－eq\f(π,4)－sin2eq\f(π,4)－x＝cos2x－eq\f(π,4)－sin2x－eq\f(π,4)＝cos2x－eq\f(π,4)＝sin2x.∴函數(shù)f(x)是周期為π的奇函數(shù)．4．A[解析]因為0<A<π，sinA>eq\f(\r(3),2)，所以根據(jù)正弦函數(shù)的圖象易知eq\f(π,3)<A<eq\f(2π,3)，所以可以得到A>eq\f(π,3)，即“sinA>eq\f(\r(3),2)”是“A>eq\f(π,3)”的充分條件；反之，若A>eq\f(π,3)，則推不出sinA>eq\f(\r(3),2)，如A＝eq\f(5π,6)，則sinA＝eq\f(1,2).5．A[解析]y＝eq\r(3)sinxcosx＋eq\f(1,2)cos2x＝eq\f(\r(3),2)sin2x＋eq\f(1,2)cos2x＝sin2x＋eq\f(π,6)＝sin2x＋eq\f(π,12)，∴需將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移eq\f(π,12)個長度單位．6．D[解析]f(x)＝|sinπx－cosπx|＝eq\r(2)eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πx－\f(π,4)))eq\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(,)))，它的周期為1，函數(shù)對任意的x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，所以f(x2)為f(x)的最大值，f(x1)為f(x)的最小值，∴|x2－x1|的最小值是f(x)的半個周期，是eq\f(1,2).7．C[解析]由f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx＝2sinωx＋eq\f(π,6)，最小正周期為4π，得ω＝eq\f(1,2).feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,3)·\f(1,2)＋\f(π,6)))＝2sinπ＝0，所以圖象關(guān)于直線x＝eq\f(5π,3)對稱錯誤．8．A[解析]通過觀察圖象可知函數(shù)圖象過(－2，0)和(2，－4)兩個固定點，且T＝eq\f(2π,ω)＝16，得ω＝eq\f(π,8).由圖象過(－2，0)可知－2×eq\f(π,8)＋φ＝kπ|φ|<eq\f(π,2)，得φ＝eq\f(π,4).由圖象過(2，－4)可知，A＝－4.從而f(x)＝－4sineq\f(π,8)x＋eq\f(π,4).故選A.9．－3[解析]tanα＝2，原式＝eq\f(－sinα－cosα,sinα－cosα)＝eq\f(－tanα－1,tanα－1)＝eq\f(－2－1,2－1)＝－3.10．2[解析]∵x∈0，eq\f(π,3)，∴eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)＜eq\f(5π,6)，g(x)＝2sin2x＋eq\f(π,6)＋a在x＝eq\f(π,6)時取最大值2＋a，在x＝0時取最小值1＋a，∴2＋a＋1＋a＝7，∴a＝2.11．5[解析]由圖象得A＝10，T＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,300)－\f(1,300)))＝eq\f(1,50)，ω＝eq\f(2π,T)＝100π，所以I＝10sin100πt＋eq\f(π,6)，則當t＝eq\f(1,50)時，電流強度I＝10sin100π×eq\f(1,50)＋eq\f(π,6)＝5.12．解：(1)因為點P(1，－eq\r(3))在角α的終邊上，所以sinα＝－eq\f(\r(3),2)，cosα＝eq\f(1,2)，所以f(α)＝eq\r(3)sin2α－2sin2α＝2eq\r(3)sinαcosα－2sin2α＝2eq\r(3)×－eq\f(\r(3),2)×eq\f(1,2)－2×－eq\f(\r(3),2)2＝－3.(2)f(x)＝eq\r(3)sin2x－2sin2x＝eq\r(3)sin2x＋cos2x－1＝2sin2x＋eq\f(π,6)－1.因為x∈－eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，所以－eq\f(π,6)≤2x＋eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sin2x＋eq\f(π,6)≤1，所以f(x)的值域是[－2，1]．13．解：(1)f(x)＝2cosxcosx－eq\f(π,6)－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx＝2cosxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosxcos\f(π,6)＋sinxsin\f(π,6)))－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\r(3)sin2x＋sinxcosx＝eq\r(3)(cos2x－sin2x)＋2sinxcosx＝eq\r(3)cos2x＋sin2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，∴最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)函數(shù)f(x)圖象向右平移m個單位后的函數(shù)為g(x)＝2sin2x－2m＋eq\f(π,3)，單調(diào)遞增區(qū)間為－eq\f(5π,12)＋m＋kπ，eq\f(π,12)＋m＋kπ，k∈Z.函數(shù)g(x)最小正周期為π，則－eq\f(5π,12)＋m＋kπ＝0，m＝eq\f(5π,12)－kπ，當|m|最小時，m＝eq\f(5π,12).14．解：(1)f(x)＝1－coseq\f(π,2)－2x－eq\r(3)(2cos2x－1)＝1－(sin2x＋eq\r(3)cos2x)＝－2sin2x＋eq\f(π,3)＋1，∴最小正周期T＝π.令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)(k∈Z)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ－eq\f(5π,12)，kπ