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第三節(jié)

線性規(guī)劃的對偶問題對偶問題的提出原問題與對偶問題的數(shù)學模型原問題與對偶問題的對應關系對偶問題的提出引例：某家電廠家利用現(xiàn)有資源生產兩種產品，有關數(shù)據(jù)如下表：設備A

設備B調試工序利潤（元）0612521115時24時5時產品Ⅰ產品Ⅱ資源限量如何安排生產，使獲利最多？廠家設Ⅰ產量–––––Ⅱ產量–––––對偶問題設：設備A——元／時

設備B––––元／時

調試工序––––元／時收購付出的代價最小，且對方能接受。對偶問題廠家：出讓代價應不低于同等數(shù)量的資源自己生產的利潤。設備A

設備B調試工序利潤（元）0612521115時24時5時ⅠⅡD廠家能接受的條件：收購方的意愿：單位產品Ⅰ資源出租收入不低于2元單位產品Ⅱ資源出租收入不低于1元出讓代價應不低于用同等數(shù)量的資源自己生產的利潤。建立如下線性規(guī)劃問題：廠家：自己生產使獲利最大。原例1對偶問題收購方：付出的代價最小且廠家能接受。對偶問題原例13個約束2個變量2個約束3個變量原問題對偶問題一般規(guī)律對偶問題

特點：1．2．限定向量b價值向量C（資源向量）3．一個約束一個變量4．的LP約束“”的

LP是“”的約束。5．變量都是非負限制。其他形式的對偶呢？對偶問題原問題與對偶問題的數(shù)學模型【1】對稱形式的對偶

當原問題對偶問題只含有不等式約束時，稱為對稱形式的對偶?！?】對稱形式的對偶原問題對偶問題情形一標準形式【1】對稱形式的對偶原問題對偶問題情形二將原問題化成標準對稱型對偶問題根據(jù)標準對稱型寫出對偶【2】非對稱形式的對偶原問題對偶問題原問題的約束是等式推導過程原問題對偶問題根據(jù)對稱標準形式的對偶模型,可直接寫出上述問題的對偶問題:對偶問題令，得對偶問題為：證畢。對偶問題

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