集合間的基本運(yùn)算高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合的基本運(yùn)算第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義.2.能求兩個(gè)集合的并集、交集以及給定集合的補(bǔ)集.3.能用Venn圖表示集合的基本運(yùn)算.二、教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算.2、教學(xué)難點(diǎn)集合的基本運(yùn)算.知識梳理一般地,由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合叫做A與B的并集,記作A∪B即A∪B={x

x∈A,或x∈B}讀作A并B

說明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的所有元素組成的集合（重復(fù)元素只看成一個(gè)元素）．知識梳理并集的Venn圖表示如下：

A∪BABA∪BABA∪BAB知識梳理新知學(xué)習(xí)

并

集A∪B=BAB注意B設(shè)集合A={x|－1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B．解：A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．如圖，還可以利用數(shù)軸直觀表示例2中求并集A∪B的過程．－10123x思考：

考察下面的問題，集合C與集合A、B之間有什么關(guān)系嗎？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是新華中學(xué)在校的女同學(xué)｝，

B=｛x|x是新華中學(xué)在校的高一年級同學(xué)｝，

C=｛x|x是新華中學(xué)在校的高一年級女同學(xué)｝．

集合C是由那些既屬于集合A且又屬于集合B的所有元素組成的．

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記作：A∩B（讀作：“A交B”）即：A∩B={x|x∈A

且x∈B}Venn圖表示：

注意：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合．交集概念A(yù)BA∩BA∩BABA∩BB新知學(xué)習(xí)

交

集ABA∩B=A注意例設(shè)A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.例設(shè)A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B.解：A∩B={x|x>-1}∩{x|x<1}={x|-1<x<1}．解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}={x|x是等腰直角三角形}．1-10A∩B例

設(shè)平面內(nèi)直線l1上點(diǎn)的集合為L1，直線l2上點(diǎn)的集合為L2，試用集合的運(yùn)算表示l1，l2的位置關(guān)系.問題：在下面的范圍內(nèi)求方程(x-2)(x2-3)=0的解集.(1)有理數(shù)范圍；(2)實(shí)數(shù)范圍.并思考不同的范圍對問題結(jié)果有什么影響？解：(1)在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解，即補(bǔ)集知識講解(1)全集：一般地，如果一個(gè)集合含有所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universeset），通常記作U．

A

例(1)設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求解：（1）根據(jù)題意可知，

（2）設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}，求.（2）根據(jù)三角形的分類可知｛x∣x是直角三角形｝.所以

A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，解：由題意可知，

={1，3，6，7}，={2，4，6}，則={2，4}，已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，求【變式練習(xí)】例

已知全集U=R，集合， ,求,解：已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9}，求

解：【變式練習(xí)】例設(shè)全集U＝{不大于20的質(zhì)數(shù)}，A∩?UB＝{3,5}，(?UA)∩B＝{7,11}，(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，求集合A，B.題型利用Venn圖解題解U＝{2,3,5,7,11,13,17,19}，A∩(?UB)＝{3,5}，∴3∈A,5∈A，且3?B,5?B，又(?UA)∩B＝{7,11}，∴7∈B,11∈B且7?A,11?A.∵(?UA)∩(?UB)＝{2,17}，∴?U(A∪B)＝{2,17}.∴A＝{3,5,13,19}，B＝{7,11,13,19}.變式：

已知全集U={所有不大于30的質(zhì)數(shù)}，A，B都是U的子集，若，

你能求出集合A，B嗎？解：5,13,232，1711,19，293,7Venn圖的靈活運(yùn)用鞏固練習(xí)∵

A∩B={1}∴a+1=1即a=0又∵a=0∴b=1則A={0,1}，B={1,3}∴A∪B={0,1,3}答：設(shè)集合A={a,b},B={a+1,3},若A∩B={1}，則A∪B等于？鞏固練習(xí)∵

B?A?A∪B=A∴k+1-3且2