初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《本章復(fù)習(xí)與測試》課件（十八）

第23章《圖形的旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念、中心對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的有關(guān)概念；3、進(jìn)一步掌握點(diǎn)P（x,y)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(-x,-y)

；2、進(jìn)一步應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解決實(shí)際問題；

4、靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)、中心對(duì)稱或它們的組合進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教材分析重點(diǎn)：了解圖形旋轉(zhuǎn)的特征，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)、中心對(duì)稱及其性質(zhì)．

難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形性質(zhì)的應(yīng)用．關(guān)鍵：

引導(dǎo)學(xué)生參與解題的討論與交流。一.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖BACDEFO旋轉(zhuǎn)OC、OF開關(guān)

如圖所示，把四邊形AOBC繞O點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF．在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形變換稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。分別指出對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。一、圖形的旋轉(zhuǎn)1．旋轉(zhuǎn)的定義：注意：

在旋轉(zhuǎn)過程中保持不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．3．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.2．旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：

旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度和方向.一、圖形的旋轉(zhuǎn)

（4）、圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.即旋轉(zhuǎn)角相等。BAB′A′CC′O

找一找1、請(qǐng)仔細(xì)觀察此圖,點(diǎn)A,線段AB,∠ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？點(diǎn)A′點(diǎn)A線段A′B′∠

B′A′C′線段AB∠ABC對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)角

基本練習(xí)4．簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖：（1）確定旋轉(zhuǎn)中心；（2）確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）將關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；（4）連結(jié)各點(diǎn)，得到原圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖步驟：先連結(jié)旋轉(zhuǎn)中心和一個(gè)頂點(diǎn)，再作旋轉(zhuǎn)角，后截取。一、圖形的旋轉(zhuǎn)已知線段AB和點(diǎn)O，請(qǐng)畫出線段AB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1000后的圖形.NABOB′A′M例題1

⑴如圖,畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900后的對(duì)應(yīng)三角形;D'B'DABCC'ABC⑵如果點(diǎn)D是AC的中點(diǎn),那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D中將點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′表示出來.（3）.如果AD=1cm,那么點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過的路徑是多少?例題22、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)，AE=2cm，以點(diǎn)A為中心，把△AEB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，1)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AE′B′

。2)試求△AEE’

的周長.怎么畫？ABDCEE′B′

基本練習(xí)找旋轉(zhuǎn)中心ABCDEF

如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請(qǐng)你找出這旋轉(zhuǎn)中心..O旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線上。例題3.確定旋轉(zhuǎn)中心連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作其中垂線，中垂線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。方法：一、圖形的旋轉(zhuǎn)5.旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱已知射線OA、OB，一個(gè)圖形作關(guān)于OA的軸對(duì)稱，它的軸對(duì)稱圖形再作關(guān)于OB的軸對(duì)稱圖形，得到的新的圖形和原來圖形的關(guān)系是：相當(dāng)于原來的圖形作旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角度是∠AOB的2倍。

一次旋轉(zhuǎn)可以由兩次軸對(duì)稱得到，對(duì)稱軸相交。

旋轉(zhuǎn)中心就是對(duì)稱軸的交點(diǎn)，兩條對(duì)稱軸所成的銳角或直角是旋轉(zhuǎn)角（小于等于平角）的一半。一、圖形的旋轉(zhuǎn)5.旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱下列圖形中，不能通過旋轉(zhuǎn)方式得到的是()(A)(B)(C)(D)

一個(gè)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于周角)后能與自身重合,這樣的圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形。D6．旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：一、圖形的旋轉(zhuǎn)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度?

如圖,在正方形ABCD中,E是CB延長線上一點(diǎn),△ABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到△ADF,請(qǐng)按圖回答:ABFCEG.D.H(3)∠EAF等于多少度?(4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B與點(diǎn)E分別移動(dòng)到什么位置?(5)若點(diǎn)G是線段BE的中點(diǎn),經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)G移到了什么位置?請(qǐng)?jiān)趫D形上作出.(6)連結(jié)EF,請(qǐng)判斷△AEF的形狀,并說明理由.(7)試判斷四邊形ABCD與AFCE面積的大小關(guān)系.例題4.

已知，如圖邊長為1的正方形EFOG繞與之邊長相等的正方形ABCD的中心O旋轉(zhuǎn)任意角度，求圖中陰影部分的面積.例題5.

以△ABC，AB、AC為邊分別作正方形ADEB、ACGF，連接DC、BF.利用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，在此題中，△ADC繞著

點(diǎn)__，旋轉(zhuǎn)

度可以得到△__。請(qǐng)說明理由(2)CD與BF相等嗎？請(qǐng)說明理由。(3)

CD與BF互相垂直嗎？請(qǐng)說明理由。證明旋轉(zhuǎn)的步驟與證明全等的步驟類似例題6.用“旋轉(zhuǎn)”來分析圖案的形成過程.

3、如圖:1）.是由

為基本圖案,2）.繞

,旋轉(zhuǎn)

次得到.3）.旋轉(zhuǎn)角分別是:

。4）.這個(gè)圖案至少繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

度，才能與原圖案重合。中心二次1200

、24001200

基本練習(xí)

繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)中心點(diǎn)叫做對(duì)稱中心。7.中心對(duì)稱圖形：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為180°時(shí),旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,所以中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的特例.二、中心對(duì)稱:所學(xué)過的中心對(duì)稱圖形；線段、平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）、圓、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等邊三角形？平行四邊形是軸對(duì)稱圖形嗎？

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，就說這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。8、中心對(duì)稱：二、中心對(duì)稱:1、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。二、中心對(duì)稱:9、成中心對(duì)稱的性質(zhì)：2、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，大小相等，形狀相同，兩個(gè)圖形全等。3、成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。10、成中心對(duì)稱的判定：

如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連成的線段都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被該點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形一定關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱。名稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱也稱中心對(duì)稱，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180

后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心性質(zhì)①兩個(gè)圖形完全重合；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分————-區(qū)別①兩個(gè)圖形的關(guān)系②對(duì)稱點(diǎn)在兩個(gè)圖形上①具有某種性質(zhì)的一個(gè)圖形②對(duì)稱點(diǎn)在一個(gè)圖形上聯(lián)系若把中心對(duì)稱圖形的兩部分分別看作兩個(gè)圖形，則它們成中心對(duì)稱，若把中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，則成為中心對(duì)稱圖形。二、中心對(duì)稱:11、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱軸對(duì)稱123有一個(gè)對(duì)稱中心—點(diǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180旋轉(zhuǎn)后與另一圖形重合有一條對(duì)稱軸—線圖形沿軸對(duì)折180翻折后與另一圖形重合

12、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的類比°二、中心對(duì)稱:名稱

圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形

對(duì)稱中心，對(duì)稱軸

線段

角等腰三角形平行四邊形是是是是不是不是不是是線段中點(diǎn)線段的中垂線和線段本身所在的直線角平分線所在的直線底邊的中垂線對(duì)角線交點(diǎn)名稱

圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形對(duì)稱中心，對(duì)稱軸矩形

菱形正方形圓等腰梯形是是是是是是是是是不是圓心邊的中垂線對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線所在直線對(duì)角線交點(diǎn)對(duì)角線所在直線邊的中垂線直徑所在直線兩底的中垂線點(diǎn)P（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.點(diǎn)P（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(x,－y)(－x,y)點(diǎn)P（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為______.(－x,-y)二、中心對(duì)稱:13、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)：

如圖，利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，作出與線段AB關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形．例題7.A′B′

4、如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。ABCA’B’C’怎么辦？可以幫幫我嗎？找對(duì)稱中心

基本練習(xí)解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）ABCA’B’C’O

基本練習(xí)O解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。ABCA’B’C’

基本練習(xí)5.在①線段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四邊形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圓中，是軸對(duì)稱圖形的有______________,是中心對(duì)稱圖形的有____________,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有____________.

①⑤⑥⑦⑧⑨①②③④⑥⑦⑧⑨①⑥⑦⑧⑨6.把如下的26個(gè)英文大寫字母看成圖案,哪些英文大寫字母是中心對(duì)稱圖案?哪些是軸對(duì)稱圖案?找找看.ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ中心對(duì)稱圖形：H、I、N、S、O、X、Z

基本練習(xí)

6、△ABC是等邊三角形，△ABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能與△CBP’重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)角是幾度？（2）若BP＝2，則PP’＝？DPBP′

基本練習(xí)（3）若BP＝2，則BD＝？7、如圖,利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn),作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形.31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy····ACB···A`C`B`解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)

A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A'(4,-1),B'(1,1),C'(3,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為依次連接A‘B’，B‘C’，C‘A’，就可得到與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A'B'C'.

基本練習(xí)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？課堂小結(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)的定義；2、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素；

3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；

4、簡單圖形的旋轉(zhuǎn)作圖；5、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱；中心對(duì)稱:7、中心對(duì)稱圖形；8、中心對(duì)稱；9、成中心對(duì)稱的性質(zhì)；10、成中心對(duì)稱的判定；11、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系；12、中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的類比；你還有哪些困惑？6、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；13、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；2．如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？FQPBDCAE當(dāng)堂檢測1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有

(只寫序號(hào))。（30分）（1）平行四邊形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）線段；（7）角；（8）等邊三角形；（9）正五邊形（10）正八邊形；（11）圓。（70分）

課后作業(yè)

1、完成第60——61頁習(xí)題23.14、5、10題。

2、完成第68——69頁習(xí)題23.23——9題；

2、完成第75——76頁復(fù)習(xí)題234——7題；再見！

1.下列圖形中，是中心圖形又是軸對(duì)稱圖形的有

(只寫序號(hào))。（1）平行四邊形；（2）菱形；（3）矩形；（4）正方形；（5）等腰梯形；（6）線段；（7）角；（8）等邊三角形；（9）正五邊形（10）正八邊形；（11）圓。（2）（3）（4）（6）（10）（11）當(dāng)堂檢測答案2．如圖，在線段BD上取一點(diǎn)C，（BC≠CD）以BC，CD為邊分別作正△ABC和正△ECD，連結(jié)AD交EC于點(diǎn)Q，連結(jié)BE交AC于點(diǎn)P，連結(jié)PQ,AD與BE交于點(diǎn)F，（1）圖中哪些三角形可以通過旋轉(zhuǎn)互相得到？（2）∠BFD等于多少度？（3）PQ∥BD嗎？若是，說明理由？

FQPBDCAE解：（1）△ACD≌△BCE△BPC≌△AQC△PCE≌△QCD（2）∵∠BFD=∠BED+∠ADE

又∠BEC=∠ADC∴∠BFD=∠CED+∠CDE=120°

（3）∵△BPC≌△AQC∴CP=CQ∵∠PCQ=60°∴△PCQ是正三角形∴∠APQ=∠ACQ+∠CQP=120°∵∠ACD=∠ACQ+∠E