基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生培養(yǎng)方案

一、培養(yǎng)目標(biāo)

本專業(yè)主要培養(yǎng)從事數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論及應(yīng)用研究和教學(xué)的高層次人才;要求學(xué)生掌基礎(chǔ)數(shù)

學(xué)領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識、具有寬廣的知識面，并深入了解某一子學(xué)科的專業(yè)知識；能熟練地掌握

一門外國語；身體健康；畢業(yè)后能獨立地從事教學(xué)、科研及其它實際工作。

二、本專業(yè)總體慨況、優(yōu)勢與特色

基礎(chǔ)數(shù)學(xué)(PureMathematics)是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)和核心部分，它不僅是其它數(shù)學(xué)學(xué)科

的基礎(chǔ)，而且也是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)和社會科學(xué)等必不可少的語言、工具和方法，同時高

科技的發(fā)展和計算機的廣泛應(yīng)用也為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究提供了更廣闊的發(fā)展前景。

我校具有數(shù)學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，具有數(shù)學(xué)博士后流動站。在代數(shù)、函數(shù)論、微

分方程、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)等領(lǐng)域具有很好的研究基礎(chǔ)。各方向都建立了一支年齡機構(gòu)合理、

研究水平高、穩(wěn)定的研究隊伍，各方向均取得了許多重要的科研成果。

三、本專業(yè)研究方向及簡介

1.代數(shù)學(xué)2.函數(shù)論3.拓?fù)鋵W(xué)4.微分方程5.組合與優(yōu)化

四、專業(yè)課程一覽表

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱仃:課老師備注

學(xué)時分(春/秋)

科學(xué)社會主義理論與實踐201秋公共必修課

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱任課老師備注

學(xué)時分(春/秋)

自然辯證法概論361.5春

碩士英語精讀翻譯與寫作1444秋、春

碩士英語聽說641.5秋、春

01007010101泛函分析603徐景實秋

01007010102代數(shù)拓?fù)?03郭瑞芝秋

01007010103抽象代數(shù)603郭晉云秋專業(yè)選修課

01007010104復(fù)分析603董新漢秋任選三門課

01007010105常微分方程的穩(wěn)定性理論603杜雪堂秋

01007010106組合數(shù)學(xué)603李喬良秋

郭晉云歐專業(yè)必修課

01007010107環(huán)與代數(shù)603春

陽柏玉

01007010108群與代數(shù)表示論603郭晉云春

01007010109交換代數(shù)603郭晉云秋

01007010110李代數(shù)603郭晉云秋

01007010111代數(shù)表示論(I)(II)1206郭晉云秋春

01007010112代數(shù)幾何初步603郭晉云春

陳煥艮

01007010113同調(diào)代數(shù)⑴(II)1206春秋

歐陽柏玉

01007010114環(huán)的結(jié)構(gòu)603陳煥艮春

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱任課老師備注

學(xué)時分（春/秋）

01007010115正則環(huán)理論603陳煥艮秋

陳煥艮

01007010116模的分解理論603秋

歐陽柏玉

陳煥艮

01007010117代數(shù)K理論603春

歐陽柏玉

陳煥艮

01007010118環(huán)與模范疇603春

歐陽柏玉

01007010119環(huán)的同調(diào)維數(shù)603歐陽柏玉春

董新漢

01007010120實分析（II）603春

徐景實

01007010121HAp空間603董新漢春

01007010122單葉函數(shù)603董新漢秋

01007010123多葉函數(shù)603董新漢秋

01007010124分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)603董新漢春

01007010125Bergman空間及算子603張學(xué)軍春

01007010126C為中單位球上的函數(shù)論603張學(xué)軍春

01007010127復(fù)合算子理論603張學(xué)軍秋

01007010128多復(fù)變中的乘子理論603張學(xué)軍秋

01007010129離散群幾何（I）（II）1206王仙桃秋春

01007010130平面擬共形映射（I）（II）1206王仙桃秋春

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱任課老師備注

學(xué)時分(春/秋)

01007010131空間擬共形映射603王仙桃秋

01007010132連分式⑴(II)1206王仙桃秋春

01007010133應(yīng)用和計算復(fù)分析603王仙桃秋

01007010134泛函分析(II)603朱起定春

01007010135有限元超收斂理論603朱起定春

01007010136傅立葉分析及應(yīng)用603施咸亮春

01007010137小波分析及應(yīng)用603施咸亮秋

01007010138框架理論603施咸亮秋

01007010139奇點理論603郭瑞芝秋

01007010140微分拓?fù)?03郭瑞芝春

01007010141分歧理論603郭瑞芝秋

01007010142脈沖微分方程603申建華春

01007010143泛函微分方程(D603羅治國春

01007010144差分方程及其應(yīng)用603羅治國秋

01007010145動力系統(tǒng)定性與分支理論603文賢章秋

01007010146微分方程的泛函方法603李建利秋

01007010147非線性泛函分析603李建利春

01007010148神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)603李雪梅秋

01007010149二階橢圓型方程603周樹清秋

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱任課老師備注

學(xué)時分（春/秋）

01007010150二階拋物型偏微分方程603謝資清秋

01007010151粘彈性力學(xué)603李顯方秋

01007010152斷裂與損傷力學(xué)603李顯方秋

01007010153計算理論603全惠云春

01007010154演化計算603全惠云秋

01007010155圖論及其應(yīng)用603鄧漢元秋

01007010156擬陣301.5鄧漢元秋

01007010157拓?fù)鋱D論402黃元秋春

01007010158圖的嵌入理論603黃元秋春

01007010159運籌學(xué)603黃元秋春

01007010160組合矩陣論402侯耀平春

01007010161圖譜理論及其應(yīng)用402侯耀平秋

01007010162代數(shù)圖論603侯耀平秋

01007010163算法設(shè)計與分析402張遠(yuǎn)平秋

01007010164組合優(yōu)化603李喬良春

01007010165組合設(shè)計理論402李喬良春

01007010166密碼學(xué)603李喬良秋

論文選讀402春

教學(xué)實踐101必修環(huán)節(jié)

課內(nèi)學(xué)開課學(xué)期

課程編號課程名稱任課老師備注

學(xué)時分（春/秋）

學(xué)術(shù)報告6-8次2

五、專業(yè)課程開設(shè)具體要求

課程編號：01007010101

課程名稱：泛的分析

英文名稱：FunctionalAnalysis

任課教師：徐景實

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控制

論

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、實變函數(shù)

主要內(nèi)容：熟悉距離空間、賦范線性空間、Banach空間、Hilbert空間的基本定理，熟

練掌握線性算子和線性泛函的表示、弱收斂性和線性算子的譜等。了解廣義函數(shù)的概念和運

算。

主要教材及參考文獻：

1、張恭慶.泛函分析講義（上、下冊）[M].科學(xué)出版社.

2、夏道衍.實變函數(shù)論與泛函分析[M].高等教育出版社.

3.、定光桂.巴那赫空間引論[M].科學(xué)出版社，1999.

4、J.B.Conway.ACourseinFunctionalAnalysis（2ndEd.）[M].GTM.96Springer-Verlag,

1990.

5^G.J.Murphy.0-algebrasandOperatortheoryfM].AcademicPress,1990.

課程編號：01007010102

課程名稱：代數(shù)拓?fù)?/p>

英文名稱：AlgebraicTopology

任課教師：郭瑞芝

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：點集拓?fù)洹⒔来鷶?shù)

主要內(nèi)容：商空間、基本群、多面體及其單純同調(diào)、奇異同調(diào)、范疇與函子、奇異同調(diào)

群相對奇異同調(diào)、正合同調(diào)序列、切除定理、多面體的同調(diào)群及其應(yīng)用、CW-復(fù)形、上同調(diào)

群。

主要教材及參考文獻：

1、陳吉象.代數(shù)拓?fù)浠A(chǔ)講義[M].北京：高等教育出版社，1987.

2、GreenbergM.J.LecturesonAlgebraictopologylMJ.Benjamin,NewYork,1967.

3、BottR.TuL.W.DefferentialformsinalgebraictopologylMJ.Newyork：Springer-Verlag.

1982.

4、FultonW.AlgebraictopologylMJ.NewYork：Springer-Verlag,1995.

5、MasseyS.M.AbasiccourseinalgebraictopologylMJ.NewYork：Springer-Verlag,

1998.

課程編號:01007010103

課程名稱：抽象代數(shù)

課程英文名稱：Algebra

任課教師：郭晉云、張衛(wèi)、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運籌學(xué)與控

制論

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)

主要內(nèi)容:本課程在近世代數(shù)的基礎(chǔ)上進一步深入學(xué)習(xí)群及模的理論。其中包括線性群、

有限群的基本構(gòu)造理論和主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)及其應(yīng)用。

主要教材及參考文獻：

1、J.L.AlpherinandR.B.Bell：Groupsandrepresentations（群及其表示）GTM162.

2、T.W.Hungerford.Algebra（代數(shù)）GMT73[MJ.

3、N.Jacobson.BasicAlgebraI（基礎(chǔ)代數(shù)學(xué)）[M].W.H.Freeman&Company,1980.

課程編號：01007010104

課程名稱：復(fù)分析

課程英文名稱：ComplexAnalysis

任課教師：董新漢

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)

主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)，無窮乘積理論和Gamma函數(shù)以及Stirling公式，Jensen公式和

Hadamarcl定理，正規(guī)族理論和Riemann定理，亞調(diào)和函數(shù)和Dirichlet問題，解析開拓理論

等。

主要教材及參考文獻：

I、L.V.Ahlfors.ComplexAnalysis(ThirdEdition)[MJ.NewYork：McGraw-HillBook

Company,1979.

課程編號：01007010105

課程名稱：常微分方程的稔定性理論

課程英文名稱：StablilityTheoryforOrdinaryDifferentialEquations

任課教師：杜雪堂

適用學(xué)科：常微分方程、控制論、偏微分方程、經(jīng)濟學(xué)

預(yù)修課程：常微分方程，矩陣論

主要內(nèi)容：介紹了各種穩(wěn)定性、吸引性的概念；采用現(xiàn)代的證明方法敘述了經(jīng)典的李雅

普諾夫穩(wěn)定性直接法的基本定理以及這一方法的各種各樣的推廣；以Cauchy矩陣為綱來分

析線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本理論；李雅普諾夫穩(wěn)定性的V函數(shù)法在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)、電機

及電力系統(tǒng)、經(jīng)濟動態(tài)模型、生態(tài)系統(tǒng)等方面的應(yīng)用。

主要教材及參考文獻：

1、廖曉昕.穩(wěn)定性的理論、方法和應(yīng)用［MJ.華中理工大學(xué)出版社，1998.

2、黃琳.穩(wěn)定性理論［M］.北京大學(xué)出版社，1992.

3、秦元勛，王聯(lián)，王慕秋.運動穩(wěn)定性理論與應(yīng)用［MJ.科學(xué)出版社，1981.

課程編號：01007010106

課程名稱：組合教學(xué)

英文名稱：CombinatorialMathematics

任課教師：李喬良

適應(yīng)的學(xué)科、方向：運籌學(xué)與控制論、基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、理論計算機科學(xué)研究生

預(yù)修課程：有一定的分析、代數(shù)基礎(chǔ)

主要內(nèi)容：本課程介紹組合記數(shù)的基本理論，包括：基本的記數(shù)問題，篩法，偏序集上

的Moebius反演，生成函數(shù)方法，Polya定理。

主要教材及參考文獻：

1、Stanley.Enumerativecombinatorics[M].Voll,CombridgeUniversityPress,1997.

2、J.Riordan.AnintroductiontocombinatorialanalysislMJ.WileyNewYork,1958.

3、H.Wilf.Generatingfunctionology(2nded.)[MJ.AcademicPress,1994.

課程編號：01007010107

課程名稱：環(huán)與代教

課程英文名稱：RingsandAlgebras

任課教師：郭晉云、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)

主要內(nèi)容：結(jié)合代數(shù)，第零根與嘉零半單，中心單代數(shù)，非半單代數(shù)，阿丁環(huán)

主要教材及參考文獻：

1、劉紹學(xué).環(huán)與代數(shù)[M].科學(xué)出版社.

2、T.Y.Lam.AFirstCourseinNoncommutativeAlgebrasGMT1311MJ.

課程編號：301007010108

課程名稱：群與代數(shù)表示論

課程英文名稱：RepresentationTheoryofGroupsandAlgebras

任課教師：郭晉云

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)

主要內(nèi)容：群表示基本概念、特征標(biāo)理論、代數(shù)表示初步

主要教材及參考文獻：

1、馮克勤，章璞，李尚志.群與代數(shù)表示引論[MJ.中國科技大學(xué)出版社.

課程編號：01007010109

課程名稱：交換代數(shù)

課程英文名稱：CommmutativeAlgebra

任課教師：郭晉云

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)

主要內(nèi)容：基本概念、分式環(huán)與局部化，準(zhǔn)素分解，整相關(guān)性，諾特環(huán)與阿丁環(huán)，離散

賦值環(huán)和正規(guī)化。

主要教材及參考文獻：

1、阿蒂亞，麥克唐納.交換代數(shù)引論[M].科學(xué)出版社.

2、李會師.AnIntroductiontoCommutativeAlgebras[Mj.WorldScience.

課程編號:010070程110

課程名稱：李代教

課程英文名稱：LieAlgebras

任課教師：郭晉云

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)

主要內(nèi)容：基本概念，鼎零與可解李代數(shù)，Cartan子代數(shù)與Cartan準(zhǔn)則，復(fù)半單李代

數(shù)的結(jié)構(gòu)，復(fù)半單李代數(shù)的存在。

主要教材及參考文獻：

1、孟道驥,復(fù)半單李代數(shù)引論[M].北京大學(xué)出版社.

2、萬哲先.李代數(shù)[MJ.科學(xué)出版社.

3、HumphreysIntroductiontoLieAlgebrasandRepresentationTheoryGTM9[MJ.

課程編號：010070程111

課程名稱：代教表示論（I）（II）

英文名稱：RepresentationTheoryofAlgebras

任課教師：郭晉云

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)抽象代數(shù)、環(huán)與代數(shù)

主要內(nèi)容：（I）預(yù)備知識、箭圖，路代數(shù)及其表示，轉(zhuǎn)置對偶，幾乎可裂序列，有限表

示型；（II）AuslanderReiten箭圖，遺傳代數(shù)表示，管代數(shù)

主要教材及參考文獻：

1、Auslander,Maurice,Reiten,Idun,Smal0,SverreO.RepresentationTheoryofArtin

Algebras.CambridgeStudiesinAdvancedMathematics,36.

2、Ringel,ClausMichael.TameAlgebrasandIntegralQuadraticFormslMJ.LectureNotesin

Mathematics,1099.

課程編號：010070程112

課程名稱：代數(shù)幾何初步

課程英文名稱：AnIntroductiontoAlgebraicGeometry

任課教師：郭晉云

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、代數(shù)方向

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)、交換代數(shù)

主要內(nèi)容：仿射代數(shù)集、仿射族，平面曲線局部性質(zhì)，射影族，射影平面曲線

主要教材及參考文獻：

1、W.Fulton.AlgebraiccurvesLMJ.

2、Hartshorn.代數(shù)幾何[M].

課程編號：010070程113

課程名稱：同調(diào)代數(shù)(I)(II)

課程英文名稱：HomologicalAlgebra

任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：近世代數(shù)、抽象代數(shù)、環(huán)與模范疇

主要內(nèi)容：(I)投射模，平坦模，EXT函子，TOR函子，同調(diào)維數(shù)；(II)凝聚環(huán)同調(diào)

維數(shù)，正則環(huán)同調(diào)維數(shù)

主要教材及參考文獻:

1、佟文廷.同調(diào)代數(shù)引論[M].高等教育出版社.

2、S.Glaz.Commutativecoherentrings[M].

3、LectureNotesinMathematics,1371,Springer-verlag，1989.

課程編號：01007010114

課程名稱：環(huán)的結(jié)構(gòu)

英文名稱：StructureofRings

任課教師：陳煥艮

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)

主要內(nèi)容:TheradicalandSemi-simplicityIiTeducibleModulesandPrimitiveRingsetc.

主要教材及參考文獻：

I>N.Jacobson.StructureofRings[MJ.

課程編號:01007010115

課程名稱：正則環(huán)理論

課程英文名稱：VonNeumannRegularRings

任課教師：陳煥艮

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇

主要內(nèi)容：IdempotentsandProjectiveModules,AbelianRegularRings,Unit-regularRings,

RingswithPrimitiveFactorsArtinian,etc.

主要教材及參考文獻：

1、K.R.Goodearl,VonNeumannRegularRings,Pitman.

2、London,SanFrancisco,Melbourne,1979；secondeditim,Krieger,Malabar,Fl,

1991.

課程編號：01007010116

課程名稱：模的分解理論

課程英文名稱：TheoryofDecompositionsofModules

任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：環(huán)的結(jié)構(gòu)、環(huán)與模范疇

主要內(nèi)容：TheKrull-Schmidt-Remark-AzumayaTheorem,SemiperfercRings,SerialRings,

etc.

主要教材及參考文獻：

IA.Facchini.ModuleTheory-EndomorphismRingsandDirectSumDecompositionsin

SomeClassesofModules[M].ProgressinMath,1998：167.

課程編號：01007010117

課程名稱：代教K理論

課程英文名稱：AlgebraicK-Theory

任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：同調(diào)代數(shù)

主要內(nèi)容：$K_0$群的基本理論，無撓和撓$K_0$群，PF環(huán)和環(huán)投射模，環(huán)的連通性質(zhì)

以及$K_0$群的表示等。

主要教材及參考文獻：

1、J.R.Silverster.IntroductiontoAlgebraicK-lheory[M].LondonandNewYork,Chapman

andHall,1981.

課程編號：01007010118

課程名稱：環(huán)與模范疇

課程英文名稱：RingsandCategoriesofModules

任課教師：陳煥艮、歐陽柏玉

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：高等代數(shù)、近世代數(shù)、抽象代數(shù)

主要內(nèi)容：Rings,ModulesandHomomorphisms,DirectsumsandProducts,Finiteness

ConditionsforModules,etc.

主要教材及參考文獻：

1F.W.Anderson,K.R.Full,RingsandCategoriesofModules.

課程編號：01007010120

課程名稱：實分析rnj

課程英文名稱：RealAnalysis

任課教師：董新漢、徐景實

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：實變函數(shù)

主要內(nèi)容：廣義測度，Hahn分解定理，Lebesgue分解定理，乘積測度，測度和積分，

Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)ubini定理，測度和拓?fù)?，Riesz表示定理。

主要教材及參考文獻：

1、H.L.Royden.RealAnalysis(ThirdEdition).PrenticeHall,EnglewoodCliffs,1998.

2^W.Rudin.RealandComplexAnalysis(ThirdEdition)[MJ.NewYork：McGraw-Hill

BookCompany,1987.

課程編號：01007010121

課程名稱：C州會間

課程英文名稱：CApspace

任課教師：董新漢

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)等

主要內(nèi)容：調(diào)和函數(shù)和亞調(diào)和函數(shù)，H、數(shù)的基本結(jié)構(gòu)，共軟函數(shù)，平均增長和光滑

性，Taylor系數(shù)，插值定理等。

主要教材及參考文獻：

1、P.Koosis.IntroductiontoHApSpace(SecondEdition).CambridgeUniversityPress,

1998.

2、P.L..Duren.TheoryofHApSpaceslMJ.NewYork：AcademicPress,1970.

課程編號：01007010122

課程名稱：單葉函數(shù)

課程英文名稱：UnivalentFunctions

任課教師：董新漢

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)

主要內(nèi)容：幾何函數(shù)理論，單葉函數(shù)的初等理論，特殊單葉函數(shù)理論，從屬原理，正則

性定理，積分平均理論等。

主要教材及參考文獻：

1、P.L.Durren,UnivalentFunctions,Springer-Verlag,NewYork,1983.

課程編號:010070程123

課程名稱：多葉函數(shù)

課程英文名稱：MultivalentFunctions

任課教師：董新漢

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、單葉函數(shù)

主要內(nèi)容：長度——面積原理，面積(或圓周)平均值函數(shù)的增長，正則性問題，

Bazilevich定理，Hardy-Stein-Spence恒等式及其應(yīng)用，對稱化原理，系數(shù)的漸近性質(zhì)等。

主要教材及參考文獻：

1、W.K.Hayman.MultivalentFanctions(SecondEdition).CambridgeUniversityPress,

1994.

課程編號：01007010124

課程名稱：分形幾何的教學(xué)基礎(chǔ)

英文名稱：MathematicalFoundationsofFractalGeometry

任課教師：董新漢

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、測度論

預(yù)修課程：實變函數(shù)、動力系統(tǒng)

主要內(nèi)容：Hausdorff測度和維數(shù)，其他測度和維數(shù)，勢、能量和容量，自相似集和自

仿集，測度的分形結(jié)構(gòu)，函數(shù)圖象的維數(shù)，Julia集等

主要教材及參考文獻：

1、K.J.Falconer.FractalGeometry：MathematicalFoundationsandApplications[MJ.John

WileyandSons,1990.

2、文志英.分形幾何的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].上?？萍冀逃霭嫔纾?002.

課程編號：01007010125

課程名稱：Bergman會問及算子

課程英文名稱：Spaces&TheirOperations

任課老師：張學(xué)軍

適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)

主要內(nèi)容：本課程主要討論單位圓盤上當(dāng)1<?<8時Bergman空間號的對偶空間；尋

找到4的正交投影和再生核的顯示公式；Bl℃h空間、小Bloch空間與〃的對偶

空間的關(guān)系；Bergman空間的Carleson測度；右上的Toeplitz算子和Hankel算子理論等。

主要教材和參考文獻：

1、任福堯.BergmanSpaces&TheirOperations（講義）.

2、LarsV.Ahlfors.ComplexAnalysis[M].Mcgraw-hillBookCompany,1979.

3、SheldonAxler,Sun-YungAChang,andDonaldSarason,ProductsofToeplitzoperators.

IntegralEquationsandOperatorTheory1.1978.

4^J.M.Anderson,BlochFunctions.TheBasicTheory,OperatorsandFunctionTheory,

1985.

課程編號：01007010126

課程名稱：CAn中單柱球上的函數(shù)論

課程名稱：FunctionTheoryinTtheUnitBallof。

任課老師：張學(xué)軍

適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)

主要內(nèi)容：這是多復(fù)變理論的基礎(chǔ)課程，涉及到的內(nèi)容很全面，其中主要介紹討論了各

種積分公式如多圓柱上的Cauchy公式、球面上積分公式、積分表示公式等等；介紹討論了

單位球上的自同構(gòu)及其性質(zhì)；討論了不變Laplacian算子；討論了Poisson和Cauchy積分的

邊界特性；得到了單位球和單位球面上積分的計算以及階的估計方法；介紹了與球代數(shù)有關(guān)

的測度；討論了函數(shù)的邊界行為、函數(shù)空間的酉變換不變性、函數(shù)空間的Moebius不變

性等。

主要教材和參考文獻:

1、W.Rudin,FunctionTheoryintheUnitBallof°,Spring-VerlagNewYork,1980.

2、P.R.AhemandRobertSchneider,HolomorphicLipschitzFunctioninPseudoconvex

DomainsAmer.J.Math,1979.

3、E.M.Stein,BoundaryBehaviorofHolomorphicFunctionsofSeveralComplexVariables,

MathematicsNotes,PrincetonUniversityPress,Princeton,NJ,1972.

4、N.Th.Varopoulos,BMOFunctionsandthe°-equation,Pac.J.Math,1977.

課程編號：01007010127

課程名稱：復(fù)合算子理論

課程英文名稱：TheoryofComposedOperations

任課老師：張學(xué)軍

適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、抽象代數(shù)

主要內(nèi)容：介紹了Hilbert空間上算子的一般理論；單位圓盤上的解析函數(shù)論；Hardy

空間上的復(fù)合算子；加權(quán)Hardy空間（Hardy空間、Dirichlet空間、Bergman空間都是加以

特殊權(quán)的加權(quán)Hardy空間）上的復(fù)合算子；復(fù)合算子的譜等等。

主要教材和參考文獻：

1、徐憲民.復(fù)合算子理論［MJ.科學(xué)出版社，1999.

2>A.Aleman,CompactnessofResolventOperatorsGeneratedbyaClassofComposition

SemigrouponH°,j.Math.Anal.Appl.1990.

3、D.F.Behan,CommutingAnalyticFunctionwithoutFixedPoints,Proc.Amer.Math.Soc.,

1973.

4、羅羅.某些多復(fù)變?nèi)兒瘮?shù)空間上的復(fù)合算子和一類推廣的Hankel算子[D].中國

科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1998.

課程編號：01007010128

課程名稱：多復(fù)變中的乘子理論

英文名稱：TheoryofMultiplierwithSeveralComplexVariables

任課老師：張學(xué)軍

適應(yīng)的學(xué)科、方向：函數(shù)論

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、泛函分析、實變函數(shù)、多復(fù)變基礎(chǔ)

主要內(nèi)容：乘子理論包括系數(shù)乘子和點乘子，它是研究函數(shù)空間一般特性和一般算子理

論的重要手段和工具。討論一些經(jīng)典函數(shù)空間之間如Hardy空間、Bergman空間、Bloch空

間、〃空間等空間之間系數(shù)乘子的刻畫方法；討論Bloch型空間、Dirichlet型空間、BMO

空間、F(p,q,s)空間等空間之間就不同的支撐集上點乘子的具體刻畫手段等等。

主要教材和參考文獻：

1、多復(fù)變中的乘子理論(自編講義).

2、W.Rudin,FunctionTheoryintheUnitBallofc",Springer-VerlagNewYork1980.

3、K.H.Zhu,MultipliersofBMOintheBergmanMetricwithApplicationstoToeplitz

Opertors,J.FunctionalAnalysis,1989.

4、任廣斌.混合模空間及其Bergman型算子和系數(shù)乘子[D].中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1996.

課程編號：01007010129

課程名稱：離散群幾何(D(II)

課程英文名稱：GeometryofDiscreteGroups

任課教師：王仙桃

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、代數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)

主要內(nèi)容：Mobius變換的定義及表示、Klein群的一些基本性質(zhì)、Klein群與Riemann

曲面的關(guān)系、Fuchs群的一些幾何性質(zhì)等。

主要教材及參考文獻：

1、A.F.Beardon.Geometryofdoscretegroups,GTM,Springer-Verlag1983.

課程編號:010070程130(I)

課程名稱：平面擬共形映射

課程英文名稱：QuasiconformalMappingsinPlane

任課教師：王仙桃

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)

主要內(nèi)容：共形模的性質(zhì)、極值長度、平面擬共形映射的幾種等價定義、存在性定理、

偏差定理、擬圓及單葉函數(shù)與擬共形映射的關(guān)系等。

主要教材及參考文獻：

1、李忠.擬共形映射及在黎曼曲面論中的應(yīng)用［MJ.科學(xué)出版社，1988.

課程編號:010070程130(II)

課程名稱：嵩維擬共形映射

課程英文名稱：QuasiconformalMappingsinSpace

任課教師：王仙桃

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)、平面擬共形映射

主要內(nèi)容：曲線族模、高維擬共形映射的定義、高維擬共形映射的解析性質(zhì)、映射問題

等。

主要教材及參考文獻：

1、J.Vaisala,Lecturesonn-DimensionalQuasiconformalMappings,LectureNotesin

Mathematics,229,Springer-Verlag,1989.

課程編號：01007010132

課程名稱：連分式(I)(II)

英文名稱：Continuedfractions

任課教師：王仙桃

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)變函數(shù)

主要內(nèi)容：連分式的定義、連分式的種類、相關(guān)的一些基本而又重要的性質(zhì)及連分式的

一些應(yīng)用，如在微分方程中的應(yīng)用等。

主要教材及參考文獻：

1、L.LorentzenandH.Waadeland,ContinuedFractionswithApplications,NewYork,

1992.

課程編號:01007010133

課程名稱：應(yīng)用和計算復(fù)分析

英文名稱：AppliedandComputaionalComplexAnalysis

任課教師：王仙桃

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、函數(shù)論方向

預(yù)修課程：復(fù)分析

主要內(nèi)容：形式基級數(shù)、解析延拓、復(fù)積分、共形映射、多項式、部分分式等。

主要教材及參考文獻：

IP.Henrici.AppliedandComputationalComplexAnalysis,Vol.I,NewYork,London,

1974.

課程編號:010070程134

課程名稱：泛函分析(II)

英文名稱：FunctionalAnalysisII

任課教師：朱起定

適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、數(shù)值分析

主要內(nèi)容：本課題主要介紹Hilbert空間概論，Sobolev空間，函數(shù)插值的展開和積分

恒等式。

主要教材和參考書：

1Adams.SoblevSpace(索伯列夫空間)[M].葉其孝等.1981.

2、林群，朱起定.有限元的預(yù)處理和后處理論[M].上?？萍汲霭嫔纾?994.

課程編號：01007010135

課程名稱：有限元超.收斂理論

課程英文名稱：SuperconvergenceTheoryforFiniteElementMethod

任課教師：朱起定

適應(yīng)學(xué)科，方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：高等代數(shù)、泛函分析

主要內(nèi)容：介紹有限元基礎(chǔ)理論，離散Green函數(shù)理論，兩個基本估計，超收斂估計等。

主要教材和參考文獻：

1、朱起定，林群.有限元超收斂理論［MJ.湖南科技出版社，1989.

課程編號:010070程136

課程名稱：傅立葉分析及應(yīng)用

英文名稱：FourierAnalysisandApplications

任課老師：施咸亮

適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析

主要內(nèi)容：傅立葉分析是分析學(xué)中的一個重要分支，在概念和方法上對其他數(shù)學(xué)分支的

發(fā)展給予了深刻影響。計劃學(xué)時：60o內(nèi)容如下：1.預(yù)備知識。2.傅立葉級數(shù)。3.傅立葉

變換與傅立葉積分。4.共枷函數(shù)與Hilbert變換。

主要教材及參考文獻：

1、潘文杰.傅立葉及其應(yīng)用［M］.北京大學(xué)出版社，1998.

課程編號：01007010137

課程名稱：小波分析及應(yīng)用

英文名稱：WaveletAnalysisandApplications

任課老師：施咸亮

適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析、應(yīng)用計算數(shù)學(xué)

主要內(nèi)容：小波分析是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)嵱眯院軓姷膶W(xué)科，在過去十年內(nèi)發(fā)展十分迅速。

小波分析起源于純數(shù)學(xué)，又是大多數(shù)領(lǐng)域的?門方便的數(shù)學(xué)工具，因此得到了不同專業(yè)背景

知識的科學(xué)家和工程人士的青睞。計劃學(xué)時：60?內(nèi)容如下：l.TheWhat,WhyandHowof

Wavelets.2.TheContinuousWaveletTransform.3.DiscreteWaveletTransforms：Frames.4.

Time-FrequencyDensityandOrthonormalBases.5.OrthonormalBasesofWaveletsand

MultiresolutionAnalysis.6.OrthonormalBasesofCompactlySupportedWavelets.

主要教材及參考文獻：

1、IngridDaubechies,TenLecturesonWavelets,PhiladelphiaPennsylvania,SIAM,1992.

課程編號：010070程138

課程名稱：框架理論

英文名稱：FrameTheorem

任課老師：施咸亮

適用學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)、軟件開發(fā)及應(yīng)用、信息工程等

預(yù)修課程：數(shù)學(xué)分析、泛函分析。

主要內(nèi)容：框架的概念是由RJ.Duffin和A.C.Schaeffer在1952年引入的。自上世紀(jì)八

十年代以來，在小波理論研究中框架概念得到了應(yīng)用。計劃學(xué)時：60o內(nèi)容如下：1.Frames

inFinite-dimensionalInnerProductSpaces.2.Infinite-dimensionalVectorSpacesandSequences.

3.FramesinHilbertSpaces.4.FramesversusRieszBases.5.FramesofTranslates.6.General

WaveletsFrames.7.DyadicWaveletFrames.8.FrameMultiresolutionAnalysis.

主要教材及參考文獻：

1、OleChristensen,AnIntroductiontoFramesandRieszBases,Birkhauser,Boston,2003.

課程編號：010070程139

課程名稱：奇點理論

英文名稱：SingularitiesofSmoothMaps

任課教師：郭瑞芝

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：點集拓?fù)洹⒋鷶?shù)拓?fù)?、泛函分析、抽象代?shù)

主要內(nèi)容：函數(shù)芽在低余維下的分類及形變理論，除法定理，Malgrange預(yù)備定理，映

射芽的開折，有限決定性，Thom奇點集，穩(wěn)定映射芽的分類。

主要教材及參考文獻：

1、李養(yǎng)成.光滑映射的奇點理論[M].北京：科學(xué)出版社，2002.

2、MartinetJ.SingularitiesofsmoothfunctionandmapslMJ.Cambridge：Cambridgeuniversity

press,1982.

3、GolubtskyMSchaefferDG.Singularitiesandgroupsinbifurcationtheory.Vol1New

York：Spring-Verlag,1985.

課程編號：01007010140

課程名稱：微分打撲

英文名稱：DifferentialTopology

任課教師：郭瑞芝

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：代數(shù)拓?fù)?、泛函分析、微分流?/p>

主要內(nèi)容：Whitney嵌入定理，管狀鄰域技術(shù)，正則值與橫截性，向量場與流，Morse

函數(shù)，Brouwer不動點，模2映射度。

主要教材及參考文獻：

1、張筑生.微分拓?fù)渲v義[M].北京：北京大學(xué)出版社，1996.

2、MilnorJ.TopologyfromadifferentialviewpointlMJ.UniversityofVirginiapress.

3、MilnorJ.MorsetheoryPrincetonlMJ.NewJersey：Princetonuniversitypress,1963.

4、HirschM.Differentialtopology[MJ.NewYork：Spring-Verlag,1976.

課程編號:01007010141

課程名稱：分歧理論

英文名稱：BifurcationTheory

任課教師：郭瑞芝

適應(yīng)學(xué)科、方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)

預(yù)修課程：代數(shù)拓?fù)?、微分拓?fù)洹⑵纥c理論、泛函分析、抽象代數(shù)。

主要內(nèi)容：穩(wěn)定態(tài)分歧對稱破缺、等變標(biāo)準(zhǔn)形、等變開折理論、Hopf分歧的對稱破缺。

主要教材及參考文獻:

1GolubitskyM,StewartISchaefferDGSingularitiesandGroupsinBifurcation

Theory,Vol2NewYork：SpringVerlag,1988.

2、唐云.對稱性分岔理論[M].北京：科學(xué)出版社，1998.

3、張錦炎，馮貝葉.常微分方程幾何理論與分歧問題[M].北京：北京大學(xué)出版社，

1997.

課程編號：01007010142

課程名稱：脈沖微分方程

課程英文名稱：ImplusiveDifferentialEquations

任課教師：申建華

適應(yīng)學(xué)科、方向：常微分方程，偏微分方程

預(yù)修課程：常微分方程，穩(wěn)定性理論

主要內(nèi)容：介紹了脈沖微分方程的一般概念、脈沖微分方程的比較原理以及脈沖微分方

程積分、微分不等式；利用上下解和單調(diào)迭代方法討論脈沖微分方程解的存在性；利用李