統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學一輪復習第十章10.2排列與組合課時作業(yè)理含解析20230426163

統(tǒng)考版2024屆高考數(shù)學一輪復習第十章10.2排列與組合課時作業(yè)理含解析20230426163課時作業(yè)58排列與組合[基礎達標]一、選擇題1．[2021·天一聯(lián)考“頂尖計劃”高中畢業(yè)班第二次考試]將3個黑球、3個白球和1個紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有()A．14種B．15種C．16種D．18種2．[2021·安徽合肥模擬]為了加強“精準扶貧”，實現(xiàn)偉大復興的“中國夢”，某大學派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同學參加A、B、C三個貧困縣的調研工作，每個縣至少去1人，且甲、乙兩人約定去同一個貧困縣，則不同的派遣方案共有()A．24B．36C．48D．643．[2021·河南鄭州模擬]2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年國慶日，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，拼成一個6位數(shù)，則產(chǎn)生的不同的6位數(shù)的個數(shù)為()A．96B．84C．120D．3604．[2021·四川瀘州模擬]金庸先生的武俠小說《射雕英雄傳》第12回中有這樣一段情節(jié)，“……洪七公道：肉只五種，但豬羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有幾般變化，我可算不出了”．現(xiàn)有五種不同的肉，任何兩種(含兩種)以上的肉混合后的滋味都不一樣，則混合后可以組成的所有不同的滋味種數(shù)為()A．20B．24C．25D．265．[2021·云南模擬]某班星期三上午要上五節(jié)課，若把語文、數(shù)學、物理、歷史、外語這五門課安排在星期三上午，數(shù)學必須比歷史先上，則不同的排法有()A．60種B．30種C．120種D．24種6．[2021·山西省六校高三第一次階段性測試]由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，且是奇數(shù)，其中恰有兩個數(shù)字是偶數(shù)，則這樣的五位數(shù)的個數(shù)為()A．7200B．6480C．4320D．50407．[2021·洛陽市尖子生第一次聯(lián)考]某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A．16B．18C．24D．328．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會．A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的坐法有()A．60種B．48種C．30種D．24種9．[2020·陜西西安模擬]把15人分成前、中、后三排，每排5人，則不同的排法種數(shù)共有()A.eq\f(A\o\al(15,15),A\o\al(3,3))B．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)Aeq\o\al(5,5)Aeq\o\al(3,3)C．Aeq\o\al(15,15)D．Aeq\o\al(5,15)Aeq\o\al(5,10)10．[2021·湖南衡陽質檢]現(xiàn)要給一長、寬、高分別為3,2,1的長方體工藝品各面涂色，有紅、橙、黃、藍、綠五種顏色的涂料可供選擇，要求相鄰的面不能涂相同的顏色，且橙色跟黃色二選一，紅色要涂兩個面，則不同的涂色方案有()A．48種B．72種C．96種D．108種二、填空題11．[2021·洛陽統(tǒng)考]某校有4個社團向高一學生招收新成員，現(xiàn)有3名同學，每人只選報1個社團，恰有2個社團沒有同學選報的報法有________種(用數(shù)字作答)．12．[2021·四川攀枝花教學質量監(jiān)測]從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成—個三位數(shù)，其中偶數(shù)有______個．13．[2021·山東濟寧一中質量檢測]“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream”，其中China又可以簡寫為CN，從“CNDream”中取6個不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合(順序不變)的不同排列共有________種．14．[2021·開封市第一次模擬考試]我國第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲－15”艦載機準備著艦，已知乙機不能最先著艦，丙機必須在甲機之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為________．[能力挑戰(zhàn)]15．[2021·福建福州模擬]福州西湖公園花展期間，安排6位志愿者到4個展區(qū)提供服務，要求甲、乙兩個展區(qū)各安排一個人，剩下兩個展區(qū)各安排兩個人，不同的安排方案共有()A．90種B．180種C．270種D．360種16．[2021·合肥第一次教學檢測]“學習強國”是由中宣部主管，以深入學習宣傳習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大數(shù)神為主要內容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質學習平臺．該平臺設有“閱讀文章”、“視聽學習”等多個欄目．假設在這些欄目中，某時段更新了2篇文章和4個視頻，一位學習者準備學習這2篇文章和其中2個視頻，則這2篇文章學習順序不相鄰的學法有________種．17．[2021·湖北聯(lián)考]某共享汽車停放點的停車位成一排且恰好全部空閑，假設最先來停車點停車的3輛共享汽車都是隨機停放的，且這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，則該停車點的車位數(shù)為________．課時作業(yè)581．解析：首先將黑球和白球排列好、再插入紅球．情況1：黑球和白球按照黑白相間排列(“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”)，此時將紅球隨機插入6個球組成的7個空中即可，因此共有2×7＝14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個相同顏色的排在一起(“黑白白黑白黑”“黑白黑白白黑”“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”)，此時紅球只能插入兩個相同顏色的球之中，共4種．綜上所述，符合要求的排法有14＋4＝18種．答案：D2．解析：①先將5人分成3組，要求甲、乙在同一組，若甲、乙兩人一組，將其他三人分成2組即可，有Ceq\o\al(2,3)種分組方法，若甲、乙兩人與另外一人在同一組，有Ceq\o\al(1,3)種分組方法，則有Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(2,3)＝6種分組方法；②將分好的三組全排列，對應A、B、C三個貧困縣，有Aeq\o\al(3,3)＝6種情況．則有6×6＝36種不同的派遣方案．故選B.答案：B3．解析：根據(jù)題意，將2,0,1,9,10按照任意次序排成一行，“10”是一個整體，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)字“0”在首位的情況有Aeq\o\al(4,4)＝24種，數(shù)字“1”和“0”相鄰且“1”在“0”之前的排法有Aeq\o\al(4,4)＝24種，則可以產(chǎn)生120－24－24＋12＝84個不同的6位數(shù)，故選B.答案：B4．解析：現(xiàn)有五種不同的肉，若兩種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(2,5)＝10種不同的滋味；若三種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(3,5)＝10種不同的滋味；若四種不同的肉混合后，有Ceq\o\al(4,5)＝5種不同的滋味；若五種不同的肉混合后，有1種不同的滋味，則共有10＋10＋5＋1＝26種不同的滋味，故選D.答案：D5．解析：把語文、數(shù)學、物理、歷史、外語這五門課程任意排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，其中數(shù)學排在歷史之前和數(shù)學排在歷史之后的情況數(shù)目是相同的，則數(shù)學比歷史先上的排法有eq\f(120,2)＝60種．故選A.答案：A6．解析：當兩個偶數(shù)數(shù)字中不含0時，共有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(4,4)＝4320(個)；當兩個偶數(shù)數(shù)字中有一個為0時，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝2160(個)．因此共有4320＋2160＝6480(個)，故選B.答案：B7．解析：第一步：先將3輛不同型號的車排在一起，有Aeq\o\al(3,3)種方法；第二步：把剩余的4個車位看成一個元素，插入3輛車所形成的4個空位中，有Ceq\o\al(1,4)種方法，由分步計數(shù)原理可知，共有Aeq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,4)＝24種方法，故選C.答案：C8．解析：B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，有4種坐法，B，C可以交換，有Aeq\o\al(2,2)＝2種坐法，其余三人坐剩余的三把椅子有Aeq\o\al(3,3)＝6種坐法，故共有4×2×6＝48種坐法．故選B.答案：B9．解析：把位置從1到15標上號，問題就轉化為15人站在15個位置上，共有Aeq\o\al(15,15)種情況．答案：C10．解析：若藍綠選一個，由橙黃二選一，共三種顏色涂6個面，每一種顏色只能涂相對的面，故有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝24(種)；若藍綠選兩個，由橙黃二選一，故共有4種顏色，紅色只能涂相對的面，還有4個面，故不同的涂色方案有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,3)＝72(種)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有24＋72＝96(種)．故選C.答案：C11．解析：解法一第一步，選2名同學報名某個社團，有Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(1,4)＝12種報法；第二步，從剩余的3個社團里選一個社團安排另一名同學，有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,1)＝3種報法．由分步乘法計數(shù)原理得共有12×3＝36種報法．解法二第一步，將3名同學分成兩組，一組1人，一組2人，共Ceq\o\al(2,3)種方法；第二步，從4個社團里選取2個社團讓兩組同學分別報名，共Aeq\o\al(2,4)種方法．由分步乘法計數(shù)原理得共有Ceq\o\al(2,3)·Aeq\o\al(2,4)＝36種報法．答案：3612．解析：0在末位時，組成的三位偶數(shù)有Aeq\o\al(2,4)＝12(個)；0不在末位時，2或4在末位，組成的三位偶數(shù)有Ceq\o\al(1,2)×3×3＝18(個)．∴從0,1,2,3,4中選取三個不同的數(shù)字組成一個三位數(shù)，其中偶數(shù)有12＋18＝30(個)．答案：3013．解析：根據(jù)題意，分2步進行分析：先從其他5個字母中任取4個，有Ceq\o\al(4,5)＝5種選法，再次“ea”看成一個整體，與選出的4個字母全排列，有Aeq\o\al(5,5)＝120種情況，則不同的排列共有5×120＝600(種)．答案：60014．解析：根據(jù)題意，分兩種情況討論：①丙機最先著艦，此時只需將剩下的4架艦載機全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時有24種不同的著艦方法；②丙機不是最先著艦，此時需要在除甲、乙、丙之外的2架艦載機中任選1架，作為最先著艦的艦載機，將剩下的4架艦載機全排列，丙機在甲機之前和丙機在甲機之后的數(shù)目相同，因此有eq\f(1,2)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24(種)情況，即此時有24種不同的著艦方法．根據(jù)分類加法計數(shù)原理，則共有24＋24＝48(種)不同的著艦方法．答案：4815．解析：根據(jù)題意，分3步進行分析：①在6位志愿者中任選1個，安排到甲展區(qū)，有Ceq\o\al(1,6)＝6種情況；②在剩下的5個志愿者中任選1個，安排到乙展區(qū)，有Ceq\o\al(1,5)＝5種情況；③將剩下的4個志愿者平均分成2組，然后安排到剩下的2個展區(qū)，有eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,2)＝6種情況，則一共有6×5×6＝180種不同的安排方案，故選B.答案：B16．解析：先在4個視頻中選擇2個視頻，有Ceq\o\al(2,4)種方法，再按一定順序排列有Aeq\o\al(2,2)種方法，最后把2篇文章插入2個視頻形成的3個空位中有Aeq\o\al(2,3)種方法，則這2篇文章學習順序不相鄰的學法有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝72(種)．答案：7217．解析：設停車位有n個，這3輛共享汽車都不相鄰：相當于先將(n－3)個停車位排放好，再將這3輛共享汽車，插入到所成的(n－2)個間隔中，故有Aeq\o\al(3,n－2)種．恰有2輛共享汽車相鄰，可先把其中2輛捆綁在一起看作一個復合元素，再和另一輛插入到將(n－3)個停車位排好所成的(n－2)個間隔中，故有Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)種．因為這3輛共享汽車都不相鄰的概率與這3輛共享汽車恰有2輛相鄰的概率相等，所以Aeq\o\al(3,n－2)＝Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,n－2)，解得n＝10.答案：10課時作業(yè)59二項式定理[基礎達標]一、選擇題1．[2021·深圳市普通高中高三年級統(tǒng)一考試](x－eq\f(2,x))7的展開式中x3的系數(shù)為()A．168B．84C．42D．212．[2021·福建省高三質量檢測](2x－1)(x＋2)5的展開式中，x3的系數(shù)是()A．200B．120C．80D．403．[2021·長沙市高三統(tǒng)一模擬考試](3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展開式中的常數(shù)項為()A．14B．－14C．16D．－164．[2021·河北保定檢測](1－2x)5(2＋x)的展開式中，x3的系數(shù)是()A．－160B．－120C．40D．2005．[2021·江西重點中學協(xié)作體聯(lián)考](1＋x－x2)10展開式中x3的系數(shù)為()A．10B．30C．45D．2106．[2021·江西八校聯(lián)考]若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a1＋a2＋…＋a7的值是()A．－2B．－3C．125D．－1317．[2021·河南部分重點高中聯(lián)考]已知(3x－1)n展開式的第5項的二項式系數(shù)最大，且n為偶數(shù)，則(3x－1)n展開式中x2的系數(shù)為()A．－252B．252C．－28D．288．[2021·浙江金華十校聯(lián)考]已知(x＋1)4＋(x－2)8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，則a3＝()A．64B．48C．－48D．－649．[2021·河北衡水中學月考](x2＋2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x2)－mx))5的展開式中x2項的系數(shù)為250，則實數(shù)m的值為()A．±5B．5C．±eq\r(5)D.eq\r(5)10．[2021·武漢市部分學校高三在線學習摸底檢測]在二項式(eq\r(x)＋eq\f(3,x))n的展開式中，各項系數(shù)和為M，各項二項式系數(shù)和為N，且M＋N＝72，則展開式中常數(shù)項的值為()A．18B．12C．9D．6二、填空題11．[2020·全國卷Ⅲ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))6的展開式中常數(shù)項是______(用數(shù)字作答)．12．[2021·湖南省長沙市高三調研試題](2x－eq\f(a,\r(x)))5的展開式中x2的系數(shù)為80，則a＝________.13．[2021·河北省九校高三聯(lián)考試題]已知(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展開式中第5項為常數(shù)項，則該展開式中所有項的系數(shù)和為________．14．[2021·廣州市高三年級調研檢測]若(3x＋eq\f(1,\r(x)))n展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項的值是________．[能力挑戰(zhàn)]15．若二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展開式中第m項為常數(shù)項，則m，n應滿足()A．2n＝3(m－1)B．2n＝3mC．2n＝3(m＋1)D．2n＝m16．[2020·海南三亞華僑學校檢測]在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展開式中，x的指數(shù)是整數(shù)的項數(shù)是()A．2B．3C．4D．517．(1＋2x)n的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，展開式中二項式系數(shù)最大的項為________；系數(shù)最大的項為________．課時作業(yè)591．解析：(x－eq\f(2,x))7的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,7)x7－r(－eq\f(2,x))r＝(－2)rCeq\o\al(r,7)x7－2r，令7－2r＝3，則r＝2，所以(x－eq\f(2,x))7的展開式中x3的系數(shù)為(－2)2Ceq\o\al(2,7)＝84，選B.答案：B2．解析：(2x－1)(x＋2)5＝2x(x＋2)5－(x＋2)5,2x(x＋2)5的展開式中，x3的系數(shù)為2Ceq\o\al(3,5)23＝160，－(x＋2)5的展開式中，x3的系數(shù)為－Ceq\o\al(2,5)22＝－40，所以(2x－1)(x＋2)5的展開式中，x3的系數(shù)為160－40＝120.答案：B3．解析：因為(eq\f(1,x)－1)5的展開式中eq\f(1,x)的系數(shù)為Ceq\o\al(1,5)(－1)4＝5，常數(shù)項為(－1)5＝－1，所以(3x＋1)(eq\f(1,x)－1)5的展開式中的常數(shù)項為5×3＋(－1)＝14，故選A.答案：A4．解析：(1－2x)5(2＋x)的展開式中x3的系數(shù)是(1－2x)5的展開式中x3的系數(shù)的2倍與(1－2x)5的展開式中x2的系數(shù)的和，易知(1－2x)5的展開式的通項公式為Tr＋1＝(－2)rCeq\o\al(r,5)xr，令r＝3，得x3的系數(shù)為－8Ceq\o\al(3,5)＝－80，令r＝2，得x2的系數(shù)為4Ceq\o\al(2,5)＝40，所以(1－2x)5(2＋x)的展開式中x3的系數(shù)是－80×2＋40＝－120.故選B.答案：B5．解析：(1＋x－x2)10＝[1＋(x－x2)]10的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)(x－x2)r.(x－x2)r的通項公式為T′m＋1＝Ceq\o\al(m,r)·xr－m·(－x2)m＝(－1)mCeq\o\al(m,r)xr＋m，令r＋m＝3，根據(jù)0≤m≤r，r∈N，m∈N，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝2，,m＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(r＝3，,m＝0，))∴(1＋x－x2)10展開式中x3項的系數(shù)為－Ceq\o\al(2,10)Ceq\o\al(1,2)＋Ceq\o\al(3,10)Ceq\o\al(0,3)＝－90＋120＝30.故選B.答案：B6．解析：對于題中等式，令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得－2＝a0＋a1＋a2＋…＋a7＋a8，∴a1＋a2＋…＋a7＋a8＝－3.∵(1＋x)(1－2x)7＝(1＋x)·[Ceq\o\al(0,7)×17×(－2x)0＋Ceq\o\al(1,7)×16×(－2x)1＋…＋Ceq\o\al(7,7)×10×(－2x)7]，∴a8＝Ceq\o\al(7,7)×10×(－2)7＝－128，∴a1＋a2＋…＋a7＝125.故選C.答案：C7．解析：由題意可得n＝8，則(3x－1)8的展開式的通項是Tr＋1＝Ceq\o\al(r,8)(3x)8－r·(－1)r，令8－r＝2，解得r＝6，則展開式中x2的系數(shù)為Ceq\o\al(6,8)32＝252.答案：B8．解析：由(x＋1)4＋(x－2)8＝[(x－1)＋2]4＋[(x－1)－1]8＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a8(x－1)8，得a3·(x－1)3＝Ceq\o\al(1,4)·(x－1)3·2＋Ceq\o\al(5,8)·(x－1)3·(－1)5，∴a3＝8－Ceq\o\al(5,8)＝－48.故選C.答案：C9．解析：如果第一個因式取2，第二個因式中含x2的項為Ceq\o\al(r,5)x－2(5－r)(－mx)r＝Ceq\o\al(r,5)(－m)rx3r－10，由3r－10＝2得r＝4，系數(shù)為Ceq\o\al(4,5)(－m)4＝5m4，因為第二個因式中沒有常數(shù)項，所以展開式中x2項的系數(shù)為2×5m4＝250，解得m＝±eq\r(5).故選C項．答案：C10．解析：通解令x＝1，得展開式中各項系數(shù)和M＝4n，各項二項式系數(shù)和N＝2n，則2n＋4n＝72，得n＝3.則展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)(eq\r(x))3－k(eq\f(3,x))k＝3kCeq\o\al(k,3)，令3－3k＝0，得k＝1，所以常數(shù)項為9.故選C.優(yōu)解令x＝1，得展開式中各項系數(shù)和M＝4n，各項二項式系數(shù)和N＝2n，則2n＋4n＝72，得n＝3.(eq\r(x)＋eq\f(3,x))3可看作三個(eq\r(x)＋eq\f(3,x))相乘，其展開式中的常數(shù)項為Ceq\o\al(1,3)×eq\f(3,x)×(eq\r(x))2＝9，故選C.答案：C11．解析：展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(x2)6－r·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝2rCeq\o\al(r,6)x12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4，故常數(shù)項為24Ceq\o\al(4,6)＝240.答案：24012．解析：(2x－eq\f(a,\r(x)))5的展開式的通項公式為Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)·(2x)5－k·(－eq\f(a,\r(x)))k＝25－k·(－a)k·Ceq\o\al(k,5)·.令5－eq\f(3,2)k＝2，得k＝2，則由25－2·(－a)2·Ceq\o\al(2,5)＝80，解得a＝±1.答案：±113．解析：(x2－eq\f(3,\r(x)))n的展開式的通項Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(x2)n－r(－eq\f(3,\r(x)))r＝(－1)rCeq\o\al(r,n)(x2)n－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(x))))r，所以T5＝(－1)4Ceq\o\al(4,n)(x2)n－4(eq\f(3,\r(x)))4＝34Ceq\o\al(4,n)x2n－10，因為第5項為常數(shù)項，所以2n－10＝0，所以n＝5，令x＝1，得該展開式中所有項的系數(shù)和為(1－3)5＝－32.答案：－3214．解析：因為展開式的二項式系數(shù)之和為2n＝64，所以n＝6，即(3x＋eq\f(1,\r(x)))n＝(3x＋eq\f(1,\r(x)))6.其展開式的通項為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)·(3x)6－r·(x－eq\f(1,2))r＝36－r·Ceq\o\al(r,6)·，當6－eq\f(3,2)r＝0時，r＝4，所以展開式中的常數(shù)項的值為36－4·Ceq\o\al(4,6)＝9×15＝135.答案：13515．解析：由題意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,\r(x))))n的展開式的通項公式為Tr＋1＝(－1)rCeq\o\al(r,n)，當n＝eq\f(3,2)r，即2n＝3r時，為常數(shù)項，此時r＝m－1，所以m，n應滿足2n＝3(m－1)，故選A.答案：A16．解析：∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))24的展開式的通項公式為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,24)(eq\r(x))24－req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))r＝Ceq\o\al(r,24)，∴當r＝0,6,12,18,24時，x的指數(shù)是整數(shù)，故x的指數(shù)是整數(shù)的有5項，故選D.答案：D17．解析：T6＝Ceq\o\al(5,n)(2x)5，T7＝Ceq\o\al(6,n)(2x)6，依題意有Ceq\o\al(5,n)·25＝Ceq\o\al(6,n)·26?n＝8.∴(1＋2x)8的展開式中，二項式系數(shù)最大的項為T5＝Ceq\o\al(4,8)·(2x)4＝1120x4，設第r＋1項系數(shù)最大，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r－1,8)·2r－1，,C\o\al(r,8)·2r≥C\o\al(r＋1,8)·2r＋1))?5≤r≤6.∴r＝5或r＝6(∵r∈{0,1,2，…，8})，∴系數(shù)最大的項為T6＝1792x5，T7＝1792x6.課時作業(yè)60隨機事件的概率[基礎達標]一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某事件發(fā)生的概率是P(A)＝1.1B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的變化而變化的2．[2021·安徽黃山檢測]從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)3．設事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系一定為()A．兩個任意事件B．互斥事件C．非互斥事件D．對立事件4．[2021·湖南常德檢測]現(xiàn)有一枚質地均勻且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(11,36)5．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.32二、填空題6．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事件；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事件；(3)三角形的內角和為180°是________事件．7．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個，則黑球有________個．8．對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是________________________，互為對立事件的是________________．三、解答題9．某超市有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得.1000張獎券為一個開獎單位，設特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A，B，C.求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率．10．[2021·河南八市重點高中質量監(jiān)測]某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的情況，如下表：科目學生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率；(2)若某高三學生已選修A門課，則該學生同時選修B、C中哪門課的可能性大？[能力挑戰(zhàn)]11．擲一個骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)12．若A，B互為對立事件，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地任意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________．課時作業(yè)601．解析：對于A，事件發(fā)生的概率范圍為[0,1]，故A錯；對于C，小概率事件有可能發(fā)生，大概率事件不一定發(fā)生，故C錯；對于D，事件的概率是常數(shù)，不隨試驗次數(shù)的變化而變化，故D錯．答案：B2．解析：從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)的基本事件有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)共10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本事件有(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.答案：A3．解析：因為P(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關系一定為互斥事件．答案：B4．解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本事件總數(shù)為6×6＝36(個)，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，共11個，∴這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為P＝eq\f(11,36).故選D.答案：D5．解析：設“摸出一個紅球”為事件A，“摸出一個白球”為事件B，“摸出一個黑球”為事件C，顯然事件A，B，C都互斥，且C與A＋B對立．因為P(A)＝eq\f(45,100)＝0.45，P(B)＝0.23，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.45＋0.23＝0.68，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－0.68