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文檔簡介

(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))

數(shù)列小題

一、單選題

1(浙江省金華市2021屆高三下學期5月高考仿真模擬試題)已知等差數(shù)列{4}滿足

4,>0,4=1,公差為d,數(shù)列{b?}滿足b?=*-2+*外,若對任意的〃eN都有b“>也,

則公差d的取值范圍是()

22222222

TT5957n'79,5

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù).f(x)="+eT,解不等式可得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到當距離2

最近時,力取得最小值,根據(jù)%為最小值可得的距離2最近,建立絕對值不等式求解即

可.

【詳解】根據(jù)題意知,々為最小值,所以為距離2

最近,

令%-2=x,構(gòu)造函數(shù)/(x)=e'+eT,

而等差數(shù)列{4}滿足q>0,4=1,所以

d>0,所以{q}是遞增數(shù)列,

.?.當x>0時,制x)>0,“X)單調(diào)遞增,

當x<0時,/(x)單調(diào)遞減;1%-2|4-2|=+4d-+3d-2|

|a5-2|<|a6-2||tz1+4i/-2|<|al+5f/-2|

則對于+,當%—2>0,即

““>2時,單調(diào)遞增,

當q-2<0,即可<2時,"單調(diào)遞減,

故選:B.

所以當。“距離2最近時,2取得最小值,

【點睛】

本題的核心是利用函數(shù)導數(shù)思維根據(jù)。的表達式求出當與距離2最近時,£取得最小值,

根據(jù)題意可得出距離2最近,再根據(jù)已知可得{4}是遞增數(shù)列,且兩個數(shù)值之間的距離

問題可以使用絕對值思維,所以可得不等式組,解不等式組即可.

2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)已知四面體ABCD,

分別在棱A。,BD,BC上取"+l(〃eN*,"W3)等分點,形成點列{4},{B?},{C?},

過紇,G(A=1,2,…,可作四面體的截面,記該截面的面積為此,則()

A.數(shù)列{MJ為等差數(shù)列B.數(shù)列{Mj為等比數(shù)列

C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列“為等比數(shù)列

【答案】C

【分析】

設(shè)AB=“,CD=b,A3與C£)所成角為6,根據(jù)平行關(guān)系可利用“,無,。力表示出

AB,,紇Q,根據(jù)面積公式得到進而得到*:利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義依

次判斷各個選項中的數(shù)列是否滿足定義,由此得到結(jié)果.

【詳解】

設(shè)4?=。,CD=b,A8與CO所成角為。,

由題意可知:AkBkHAB,BkCkHCD,

根據(jù)平行線分線段成比例可知:\Bk=|1-一三]。,BkCk=—,

(n+\j〃+1

/.Mk=AkBk-BkCksin0=-------^—absin0,

(〃+l)~

....("+1-"-+("+1—.n—2k,.a

對于A,Mk+t-Mk-----------——-----------absm0=-——absm0,

(n+l)(〃+l)

則不恒等于常數(shù),則數(shù)列{MJ恒為等差數(shù)列不成立,A錯誤;

(〃士y+1)出山。

(〃+i)________

對于B,

%一的匕也Win。(n+\-k)k

(〃+i)

不恒等于不為零的常數(shù),則數(shù)列{MJ恒為等比數(shù)列不成立,B錯誤;

%〃+1-k

對于C,absin0

k(〃+爐

MR+IMRn-\-\—k—\n+\-k

則ahsin0-ahsin0=-------Tabsin6

&+1k〃+1)2n+l)-(〃+l)'

即署-*恒為常數(shù)一

為等差數(shù)列,C正確;

"+1—%—1J八

Mk+l-------2—absin“

(〃+1)~_n-k1

對于D,鏟=,即告不恒等于不為零的常數(shù),

"二"sinen+1-k

則數(shù)列恒為等比數(shù)列不成立,D錯誤.

故選:C.

【點睛】

思路點睛:本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判定,證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列的基本思

路是利用等差或等比數(shù)列的定義式來進行證明.

3.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題)已知數(shù)

列{%},也},滿足4=1,a=6,~=2a“也+尸次-2a“(〃wN*).若&=4,3的值是

()

A.4B.5D.7

【答案】C

【分析】

根據(jù)%=2/可知數(shù)列{%}為等比數(shù)列,將4=2"-'代入%=2"-2%后將其變形可知

數(shù)列為等差數(shù)列,即可解得d=(7-〃)2"T;將",,=2"T,瓦=(7-〃)2"T代入%=瓦

即可解出答案.

【詳解】

因為q=l,%+|=2a-n-=2.

a?

所以數(shù)列{4}為以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.

所以&=2"T.

be=勿-2a,=2b“-2"=沁=4-二沁-4=—L,幺=3,

w+innn2"+i2〃22”+|2〃22

所以數(shù)列{多}為以3為首項,-g為公差的等差數(shù)列.

A1

所以才=3+(〃-1)(一Q)n〃=(7—")2"T.

1

ak=bt=>2*-'=(7-*)2*-=>7-A:=l=>Jt=6.

故選:C.

【點睛】

本題考查一階線性遞推公式的通項公式.屬于難題.掌握常見的一階線性遞推公式的變形

aa

是解本題的關(guān)鍵.?+i=P?+4o%+id—\=p{an+—\).

p-1p-L

4.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知數(shù)列{a,,}滿足:

(“向+1)=(%+2)(〃€%?),則下列選項正確的是()

"向a"''

A.0cM<1時,a?+l>a?B.4>1時,??+1<an

C.4=1時,%+i+--->3"+18D.4=4時,an+l+--->2n+2

4?n+ian+l

【答案】D

【分析】

由函數(shù)以X)=g苴=%+1+2的單調(diào)性,可判定A、B不正確;由D=S"+2),

XX%an

11c311c4

得到a〃+i+---=〃“+—+2+—,得到?!?[+--->4+—+2〃,可判定C錯誤,D正確.

。”+1ananan+\4

【詳解】

對于A中,由于0<為<1,則(4"產(chǎn)1)=(4+2)>(4+1),

aa

n+ln%

又由函數(shù)f(x)=£Wl=匚生土1=%+,+2,當xe(O,D時為單調(diào)遞減函數(shù),

XXX

可得了(%”)>八%),所以。用<4,所以A錯誤.

對于B中,由于4,>1,。,川>1,且"4+|)>/(%),

由/(x)=狂運=-+2X+1=》+_!_+2在―)上單調(diào)遞增,

XXX

可得所以B錯誤

對于C、D中,由于色巴士Q=(〃“+2),可得勺討+11^3

—=%+—+2+——,

a〃+i44

I141

當q=_,〃=1時,可得%+—=4+—+2=—+18<3xl+18=21,所以C不正確;

4a2a14

11八

又由當4>0,可得%>0,從而。〃+1+>。〃+—+2,

利用疊加法,可得4+i+」一>4+'+2〃,

%4

故當q=4時,〃〃+[+」一>2〃+2,所以D正確.

?!?1

故選:D.

【點睛】

(X+記1

方法點撥:構(gòu)造函數(shù)/(力=比以-=矛+±+2,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,是判定a用與4的

XX

11C311c

大小關(guān)系的關(guān)鍵;同時化簡。〃+1+=?!?—+2+—,得到?!?1+>為+—+2是

解答的關(guān)鍵.

5.(浙江省臺州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)等差數(shù)列

他“}的公差為d,前n項的和為5“,當首項q和公差d變化時,見+4+即是一個定值,

則下列各數(shù)中也為定值的是

A.跖B.S8C.ScD.九

【答案】C

【分析】

利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的式子,得到關(guān)于的的關(guān)系式,由已知式子為定值得

到的為定值,再利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡$3,也得到關(guān)于內(nèi)的

關(guān)系式,進而得到幾為定值.

【詳解】

%+%+41=3。|+184=3%,

且。2+6+即是一個定值,

%為定值,

又5=空?'"")=13%,

,幾為定值,故選C.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前〃項和公式,屬于中檔題.等差數(shù)列

基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量4,d,〃M,S“,一般可以

“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,另外,解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用

等差數(shù)列的性質(zhì)%,+%=《"+?!?2。,.(。+9=,〃+〃=2')與前”項和的關(guān)系.

6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學試題)設(shè){a,,}

是公比為繆的等比數(shù)列,貝!1“辭為門”是“{q}為遞增數(shù)列”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】D

【詳解】

試題分析:當里額時,贏/不是遞增數(shù)列;當物Y般T:1且%Y'時,是

遞增數(shù)列,但是皴海工不成立,所以選D.

考點:等比數(shù)列

7.(浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題)等差數(shù)列{4}的

前〃項和為S“,S7=14,$=13,則與=()

c3217

A?27B.0C.—D.-----

33

【答案】D

【分析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,列出方程組,解得首項和公差,可得選項.

【詳解】

a

S7=7?14--^^J=14\~~~

設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,則10,解得5則

1uxy/

故選:D.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的求和公式.根據(jù)題中的條件確定數(shù)列的首項和公差是解題的關(guān)鍵,

屬了基礎(chǔ)題.

二、填空題

8.(浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題)如圖,一個,"m

幻方,要求包含1到疝的所有整數(shù),且每一行、每一列及兩個主對角線上的整數(shù)之和都

相等.早在13世紀中國古代數(shù)學家楊輝就作出了5x5的幻方,那么5x5幻方的每一行上

整數(shù)之和為.

【答案】65

【分析】

計算出1+2+3+…+25,再除以5可得結(jié)果.

【詳解】

因為1+2+3+…+25=0+25)x25=i3x25=325,

2

因為5x5幻方的每一行上整數(shù)之和相等,共5行,所以每行的整數(shù)之和為3專25=65.

故答案為:65.

三、雙空題

9.(浙江省金華一中2021屆高三下學期5月高考模擬考試數(shù)學試題)等比數(shù)列{為}滿

足G+4=92-(”eN*),則a,=;

?+1%+,0§2A+…+1嗚=-------------

【答案】31683

【分析】

利用給定的遞推公式求出公比生進而求得G;寫出數(shù)列{為}的通項,再求出kg2m?的

表達式即可得解.

【詳解】

1a+a

設(shè)等比數(shù)列{q}的公比4,因“eM,a?+1+a?=9-2"-,q='^^=221=2,

而〃2+4=9,即qg+q=9,所以4=3;

??=3-2-')則廄?=噫2"|="-1,所以數(shù)列{log為是首項為0,公差為1的等

差數(shù)列,

log,'+log,+log,H-----Flog,-=0+3+6H----1-99=1683.

故答案為:3:1683

10.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知S”為數(shù)列{??)

的前"項和,2s“=3a“-1,且am=4log,4+3,貝ljan=,m+k的最小值為

【答案】3

【分析】

由給定遞推公式求出數(shù)列{q}的通項,把〃?+女建立起關(guān)于〃,的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性

即可得解.

【詳解】

依題意,Vne7V\2S,r=3an-l,則讓2,2S,T=3,*-1,兩式相減得2q,=3%-3%_1,

%=3《i,而2q=3q-l,即q=l,數(shù)列{%}是公比為3的等比數(shù)列,則%=3"3

因a,,,=4log、4+3,則3m-'=4log,31+3=4k-\,人=』-3"一+」,(A,機eN*),

44

n

m+k=\-y-'+m+\,因函數(shù)/(x)=j3~+x+!是R卜.增函數(shù),則數(shù)列

4444

{1?3"1+機+1}是遞增數(shù)列,

44

"7=1時,%=!任N’,不符合要求,歷=2時,k=\,所以m+A的最小值為3.

2

故答案為:3-,;3

【點睛】

思路點睛:數(shù)列是一類特殊的函數(shù),研究數(shù)列單調(diào)性可借助對應(yīng)的函數(shù)單調(diào)性解決.

11.(浙江省寧波市“十?!?021屆高三下學期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題)在等比

數(shù)列{4}中,若4=-1,%=64,貝!|4=,54=.

【答案】-451

【分析】

根據(jù)題設(shè)條件和等比數(shù)列的通項公式,求得數(shù)列的公比4=7,結(jié)合等比數(shù)列的求和公

式,即可求解.

【詳解】

設(shè)等比數(shù)列{4}的公比為q.

因為%=-1,4=%,可得%=W'=64,解得q=Y,

所以S4==51.

1-(-4)

故答案為:-4;51.

12.(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知數(shù)列

{q}為等差數(shù)列,5“為卜,“}的前〃項和,“eN”,若%=18,幾=54,貝!|%=

____________,S“=

【答案】-12.21〃-/

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{為}的公差為d,根據(jù)已知條件建立有關(guān)4、d的方程組,解出這兩個量,

即可求出知的值,并利用等差數(shù)列的前"項和公式求出S..

【詳解】

生=4+"=18r=2Q

設(shè)等差數(shù)列{叫的公差為d,則由已知得:。,。18x17,一,解得[一.

幾=184+―--d=54[a=-2

因此,%=4+161=20+16x(-2)=-12,

2

Sn=nat+'―^~=20〃-n(/i-1)=21n-n.

故答案為-12;2\n-iv.

【點睛】

本題考查等差數(shù)列相關(guān)量的計算,對于這類問題,一般是根據(jù)已知條件,建立有關(guān)首項

和公差的方程組,利用方程思想進行求解,考查運算求解能力,屬于中等題.

13.(浙江省紹興一中2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)設(shè)數(shù)列{??)滿足

4+3%+—+(2〃-1)”“=2".{q}的通項%=,數(shù)列]我的前〃項和是

22n

【答案】

2〃一12/7+1

【分析】

由當"22時,由q+3%+…+(2〃-1)凡=2〃①,得q+3/+…+(2n-3)0,,..=2(H-1)(2),

①一②求出明,注意驗證/是否滿足該通項公式,然后利用裂項求和法求數(shù)列%

2〃+1

的前”項和.

【詳解】

解:當”=1時,4=2,

當”22時,由4+3%+…+=2〃①,

得+3a2+…+(2"—3)。"_1=2("-1)②,

①-②得(2〃-I)/=2,

2

當”=1時也滿足此式,

7

所以數(shù)列{%}的通項為=言:

因為~=_=-------------

2〃+1(2,7—1)(2〃+1)2/7-12,?+1

所以數(shù)列島的前”項和s=T+H+…+*2n

2〃+12〃+12n+l

2In

故答案為:

2H-12〃+1

【點睛】

本題考查數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和,重點考查了運算能力,屬基礎(chǔ)題.

14.(浙江省寧波市正海中學2021屆高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)若等差數(shù)列{??)

的首項為4,公差為",關(guān)于x的不等式的解集為[°'叫’貝的=

,使數(shù)列{a,,}的前〃項和S“最大的正整數(shù)〃的值是.

【答案】05

【分析】

根據(jù)題意列方程組解得數(shù)列{《,}為首項為正的遞減數(shù)列,再由為=-弓>0,4=g<0,

可得數(shù)列(??}的前〃項和S“最大的正整數(shù)及=5.

【詳解】

因為關(guān)于x的一元二次不等式+(4卜+建0的解集為[0,10],

d<0

所以ex(

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