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文檔簡介
(浙江省2021屆高考模擬試題匯編(三模))
數(shù)列小題
一、單選題
1(浙江省金華市2021屆高三下學期5月高考仿真模擬試題)已知等差數(shù)列{4}滿足
4,>0,4=1,公差為d,數(shù)列{b?}滿足b?=*-2+*外,若對任意的〃eN都有b“>也,
則公差d的取值范圍是()
22222222
TT5957n'79,5
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù).f(x)="+eT,解不等式可得到函數(shù)的單調(diào)性,進而得到當距離2
最近時,力取得最小值,根據(jù)%為最小值可得的距離2最近,建立絕對值不等式求解即
可.
【詳解】根據(jù)題意知,々為最小值,所以為距離2
最近,
令%-2=x,構(gòu)造函數(shù)/(x)=e'+eT,
而等差數(shù)列{4}滿足q>0,4=1,所以
d>0,所以{q}是遞增數(shù)列,
.?.當x>0時,制x)>0,“X)單調(diào)遞增,
當x<0時,/(x)單調(diào)遞減;1%-2|4-2|=+4d-+3d-2|
|a5-2|<|a6-2||tz1+4i/-2|<|al+5f/-2|
則對于+,當%—2>0,即
““>2時,單調(diào)遞增,
當q-2<0,即可<2時,"單調(diào)遞減,
故選:B.
所以當。“距離2最近時,2取得最小值,
【點睛】
本題的核心是利用函數(shù)導數(shù)思維根據(jù)。的表達式求出當與距離2最近時,£取得最小值,
根據(jù)題意可得出距離2最近,再根據(jù)已知可得{4}是遞增數(shù)列,且兩個數(shù)值之間的距離
問題可以使用絕對值思維,所以可得不等式組,解不等式組即可.
2.(浙江省金華市東陽市2021屆高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)已知四面體ABCD,
分別在棱A。,BD,BC上取"+l(〃eN*,"W3)等分點,形成點列{4},{B?},{C?},
過紇,G(A=1,2,…,可作四面體的截面,記該截面的面積為此,則()
A.數(shù)列{MJ為等差數(shù)列B.數(shù)列{Mj為等比數(shù)列
C.數(shù)列為等差數(shù)列D.數(shù)列“為等比數(shù)列
【答案】C
【分析】
設(shè)AB=“,CD=b,A3與C£)所成角為6,根據(jù)平行關(guān)系可利用“,無,。力表示出
AB,,紇Q,根據(jù)面積公式得到進而得到*:利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義依
次判斷各個選項中的數(shù)列是否滿足定義,由此得到結(jié)果.
【詳解】
設(shè)4?=。,CD=b,A8與CO所成角為。,
由題意可知:AkBkHAB,BkCkHCD,
根據(jù)平行線分線段成比例可知:\Bk=|1-一三]。,BkCk=—,
(n+\j〃+1
/.Mk=AkBk-BkCksin0=-------^—absin0,
(〃+l)~
....("+1-"-+("+1—.n—2k,.a
對于A,Mk+t-Mk-----------——-----------absm0=-——absm0,
(n+l)(〃+l)
則不恒等于常數(shù),則數(shù)列{MJ恒為等差數(shù)列不成立,A錯誤;
(〃士y+1)出山。
(〃+i)________
對于B,
%一的匕也Win。(n+\-k)k
(〃+i)
不恒等于不為零的常數(shù),則數(shù)列{MJ恒為等比數(shù)列不成立,B錯誤;
%〃+1-k
對于C,absin0
k(〃+爐
MR+IMRn-\-\—k—\n+\-k
則ahsin0-ahsin0=-------Tabsin6
&+1k〃+1)2n+l)-(〃+l)'
即署-*恒為常數(shù)一
為等差數(shù)列,C正確;
"+1—%—1J八
Mk+l-------2—absin“
(〃+1)~_n-k1
對于D,鏟=,即告不恒等于不為零的常數(shù),
"二"sinen+1-k
■
則數(shù)列恒為等比數(shù)列不成立,D錯誤.
故選:C.
【點睛】
思路點睛:本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判定,證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列的基本思
路是利用等差或等比數(shù)列的定義式來進行證明.
3.(浙江省溫州市普通高中2021屆高三下學期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題)已知數(shù)
列{%},也},滿足4=1,a=6,~=2a“也+尸次-2a“(〃wN*).若&=4,3的值是
()
A.4B.5D.7
【答案】C
【分析】
根據(jù)%=2/可知數(shù)列{%}為等比數(shù)列,將4=2"-'代入%=2"-2%后將其變形可知
數(shù)列為等差數(shù)列,即可解得d=(7-〃)2"T;將",,=2"T,瓦=(7-〃)2"T代入%=瓦
即可解出答案.
【詳解】
因為q=l,%+|=2a-n-=2.
a?
所以數(shù)列{4}為以1為首項,2為公比的等比數(shù)列.
所以&=2"T.
be=勿-2a,=2b“-2"=沁=4-二沁-4=—L,幺=3,
w+innn2"+i2〃22”+|2〃22
所以數(shù)列{多}為以3為首項,-g為公差的等差數(shù)列.
A1
所以才=3+(〃-1)(一Q)n〃=(7—")2"T.
1
ak=bt=>2*-'=(7-*)2*-=>7-A:=l=>Jt=6.
故選:C.
【點睛】
本題考查一階線性遞推公式的通項公式.屬于難題.掌握常見的一階線性遞推公式的變形
aa
是解本題的關(guān)鍵.?+i=P?+4o%+id—\=p{an+—\).
p-1p-L
4.(浙江省Z20聯(lián)盟2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知數(shù)列{a,,}滿足:
(“向+1)=(%+2)(〃€%?),則下列選項正確的是()
"向a"''
A.0cM<1時,a?+l>a?B.4>1時,??+1<an
C.4=1時,%+i+--->3"+18D.4=4時,an+l+--->2n+2
4?n+ian+l
【答案】D
【分析】
由函數(shù)以X)=g苴=%+1+2的單調(diào)性,可判定A、B不正確;由D=S"+2),
XX%an
11c311c4
得到a〃+i+---=〃“+—+2+—,得到?!?[+--->4+—+2〃,可判定C錯誤,D正確.
。”+1ananan+\4
【詳解】
對于A中,由于0<為<1,則(4"產(chǎn)1)=(4+2)>(4+1),
aa
n+ln%
又由函數(shù)f(x)=£Wl=匚生土1=%+,+2,當xe(O,D時為單調(diào)遞減函數(shù),
XXX
可得了(%”)>八%),所以。用<4,所以A錯誤.
對于B中,由于4,>1,。,川>1,且"4+|)>/(%),
由/(x)=狂運=-+2X+1=》+_!_+2在―)上單調(diào)遞增,
XXX
可得所以B錯誤
對于C、D中,由于色巴士Q=(〃“+2),可得勺討+11^3
—=%+—+2+——,
a〃+i44
I141
當q=_,〃=1時,可得%+—=4+—+2=—+18<3xl+18=21,所以C不正確;
4a2a14
11八
又由當4>0,可得%>0,從而。〃+1+>。〃+—+2,
利用疊加法,可得4+i+」一>4+'+2〃,
%4
故當q=4時,〃〃+[+」一>2〃+2,所以D正確.
?!?1
故選:D.
【點睛】
(X+記1
方法點撥:構(gòu)造函數(shù)/(力=比以-=矛+±+2,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性,是判定a用與4的
XX
11C311c
大小關(guān)系的關(guān)鍵;同時化簡。〃+1+=?!?—+2+—,得到?!?1+>為+—+2是
解答的關(guān)鍵.
5.(浙江省臺州市臨海市、紹興市新昌縣高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)等差數(shù)列
他“}的公差為d,前n項的和為5“,當首項q和公差d變化時,見+4+即是一個定值,
則下列各數(shù)中也為定值的是
A.跖B.S8C.ScD.九
【答案】C
【分析】
利用等差數(shù)列的通項公式化簡已知的式子,得到關(guān)于的的關(guān)系式,由已知式子為定值得
到的為定值,再利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)化簡$3,也得到關(guān)于內(nèi)的
關(guān)系式,進而得到幾為定值.
【詳解】
%+%+41=3。|+184=3%,
且。2+6+即是一個定值,
%為定值,
又5=空?'"")=13%,
,幾為定值,故選C.
【點睛】
本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列的前〃項和公式,屬于中檔題.等差數(shù)列
基本量的運算是等差數(shù)列的一類基本題型,數(shù)列中的五個基本量4,d,〃M,S“,一般可以
“知二求三”,通過列方程組所求問題可以迎刃而解,另外,解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用
等差數(shù)列的性質(zhì)%,+%=《"+?!?2。,.(。+9=,〃+〃=2')與前”項和的關(guān)系.
6.(浙江省紹興市柯橋區(qū)高三下學期5月高考及選考科目適應(yīng)性考試數(shù)學試題)設(shè){a,,}
是公比為繆的等比數(shù)列,貝!1“辭為門”是“{q}為遞增數(shù)列”的
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件
【答案】D
【詳解】
試題分析:當里額時,贏/不是遞增數(shù)列;當物Y般T:1且%Y'時,是
遞增數(shù)列,但是皴海工不成立,所以選D.
考點:等比數(shù)列
7.(浙江省紹興市諸暨市2021屆高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題)等差數(shù)列{4}的
前〃項和為S“,S7=14,$=13,則與=()
c3217
A?27B.0C.—D.-----
33
【答案】D
【分析】
根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,列出方程組,解得首項和公差,可得選項.
【詳解】
a
S7=7?14--^^J=14\~~~
設(shè)等差數(shù)列{4}的公差為d,則10,解得5則
1uxy/
故選:D.
【點睛】
本題考查等差數(shù)列的求和公式.根據(jù)題中的條件確定數(shù)列的首項和公差是解題的關(guān)鍵,
屬了基礎(chǔ)題.
二、填空題
8.(浙江省舟山市定海區(qū)2021屆高三下學期5月適應(yīng)性考試數(shù)學試題)如圖,一個,"m
幻方,要求包含1到疝的所有整數(shù),且每一行、每一列及兩個主對角線上的整數(shù)之和都
相等.早在13世紀中國古代數(shù)學家楊輝就作出了5x5的幻方,那么5x5幻方的每一行上
整數(shù)之和為.
【答案】65
【分析】
計算出1+2+3+…+25,再除以5可得結(jié)果.
【詳解】
因為1+2+3+…+25=0+25)x25=i3x25=325,
2
因為5x5幻方的每一行上整數(shù)之和相等,共5行,所以每行的整數(shù)之和為3專25=65.
故答案為:65.
三、雙空題
9.(浙江省金華一中2021屆高三下學期5月高考模擬考試數(shù)學試題)等比數(shù)列{為}滿
足G+4=92-(”eN*),則a,=;
?+1%+,0§2A+…+1嗚=-------------
【答案】31683
【分析】
利用給定的遞推公式求出公比生進而求得G;寫出數(shù)列{為}的通項,再求出kg2m?的
表達式即可得解.
【詳解】
1a+a
設(shè)等比數(shù)列{q}的公比4,因“eM,a?+1+a?=9-2"-,q='^^=221=2,
而〃2+4=9,即qg+q=9,所以4=3;
??=3-2-')則廄?=噫2"|="-1,所以數(shù)列{log為是首項為0,公差為1的等
差數(shù)列,
log,'+log,+log,H-----Flog,-=0+3+6H----1-99=1683.
故答案為:3:1683
10.(浙江省金麗衢十二校2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知S”為數(shù)列{??)
的前"項和,2s“=3a“-1,且am=4log,4+3,貝ljan=,m+k的最小值為
【答案】3
【分析】
由給定遞推公式求出數(shù)列{q}的通項,把〃?+女建立起關(guān)于〃,的函數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性
即可得解.
【詳解】
依題意,Vne7V\2S,r=3an-l,則讓2,2S,T=3,*-1,兩式相減得2q,=3%-3%_1,
%=3《i,而2q=3q-l,即q=l,數(shù)列{%}是公比為3的等比數(shù)列,則%=3"3
因a,,,=4log、4+3,則3m-'=4log,31+3=4k-\,人=』-3"一+」,(A,機eN*),
44
n
m+k=\-y-'+m+\,因函數(shù)/(x)=j3~+x+!是R卜.增函數(shù),則數(shù)列
4444
{1?3"1+機+1}是遞增數(shù)列,
44
"7=1時,%=!任N’,不符合要求,歷=2時,k=\,所以m+A的最小值為3.
2
故答案為:3-,;3
【點睛】
思路點睛:數(shù)列是一類特殊的函數(shù),研究數(shù)列單調(diào)性可借助對應(yīng)的函數(shù)單調(diào)性解決.
11.(浙江省寧波市“十?!?021屆高三下學期5月高考適應(yīng)性測試數(shù)學試題)在等比
數(shù)列{4}中,若4=-1,%=64,貝!|4=,54=.
【答案】-451
【分析】
根據(jù)題設(shè)條件和等比數(shù)列的通項公式,求得數(shù)列的公比4=7,結(jié)合等比數(shù)列的求和公
式,即可求解.
【詳解】
設(shè)等比數(shù)列{4}的公比為q.
因為%=-1,4=%,可得%=W'=64,解得q=Y,
所以S4==51.
1-(-4)
故答案為:-4;51.
12.(浙江省名校新高考研究聯(lián)盟2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)已知數(shù)列
{q}為等差數(shù)列,5“為卜,“}的前〃項和,“eN”,若%=18,幾=54,貝!|%=
____________,S“=
【答案】-12.21〃-/
【分析】
設(shè)等差數(shù)列{為}的公差為d,根據(jù)已知條件建立有關(guān)4、d的方程組,解出這兩個量,
即可求出知的值,并利用等差數(shù)列的前"項和公式求出S..
【詳解】
生=4+"=18r=2Q
設(shè)等差數(shù)列{叫的公差為d,則由已知得:。,。18x17,一,解得[一.
幾=184+―--d=54[a=-2
因此,%=4+161=20+16x(-2)=-12,
2
Sn=nat+'―^~=20〃-n(/i-1)=21n-n.
故答案為-12;2\n-iv.
【點睛】
本題考查等差數(shù)列相關(guān)量的計算,對于這類問題,一般是根據(jù)已知條件,建立有關(guān)首項
和公差的方程組,利用方程思想進行求解,考查運算求解能力,屬于中等題.
13.(浙江省紹興一中2021屆高三下學期第三次聯(lián)考數(shù)學試題)設(shè)數(shù)列{??)滿足
4+3%+—+(2〃-1)”“=2".{q}的通項%=,數(shù)列]我的前〃項和是
22n
【答案】
2〃一12/7+1
【分析】
由當"22時,由q+3%+…+(2〃-1)凡=2〃①,得q+3/+…+(2n-3)0,,..=2(H-1)(2),
①一②求出明,注意驗證/是否滿足該通項公式,然后利用裂項求和法求數(shù)列%
2〃+1
的前”項和.
【詳解】
解:當”=1時,4=2,
當”22時,由4+3%+…+=2〃①,
得+3a2+…+(2"—3)。"_1=2("-1)②,
①-②得(2〃-I)/=2,
2
當”=1時也滿足此式,
7
所以數(shù)列{%}的通項為=言:
因為~=_=-------------
2〃+1(2,7—1)(2〃+1)2/7-12,?+1
所以數(shù)列島的前”項和s=T+H+…+*2n
2〃+12〃+12n+l
2In
故答案為:
2H-12〃+1
【點睛】
本題考查數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和,重點考查了運算能力,屬基礎(chǔ)題.
14.(浙江省寧波市正海中學2021屆高三下學期5月模擬考試數(shù)學試題)若等差數(shù)列{??)
的首項為4,公差為",關(guān)于x的不等式的解集為[°'叫’貝的=
,使數(shù)列{a,,}的前〃項和S“最大的正整數(shù)〃的值是.
【答案】05
【分析】
根據(jù)題意列方程組解得數(shù)列{《,}為首項為正的遞減數(shù)列,再由為=-弓>0,4=g<0,
可得數(shù)列(??}的前〃項和S“最大的正整數(shù)及=5.
【詳解】
因為關(guān)于x的一元二次不等式+(4卜+建0的解集為[0,10],
d<0
所以ex(
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