2021年貴州省銅仁市第十一中學中考數(shù)學一診試卷

2021年貴州省銅仁十一中中考數(shù)學一診試卷一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上。1．計算的結(jié)果是（）A． B． C．±3 D．﹣32．“梵天凈土，桃園銅仁”，銅仁市已經(jīng)是全國衛(wèi)生城市，旅游城市，今年5.1期間來銅仁梵凈山旅游的游客約為115000人．將115000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×1053．三角形的兩邊長分別為2和7，第三邊是方程x2﹣10x+21＝0的解，則第三邊的長為（）A．7 B．3 C．7或3 D．無法確定4．某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°6．如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的定點，過M點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條7．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．168．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°．在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線PR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°9．如圖，點A是反比例函數(shù)y1＝（x＞0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點B，連接OA、OB，若△OAB的面積為1，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝3，S3＝9，則S2的值為（）A．12 B．18 C．24 D．48二、填空題。（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：a4﹣16a2＝．12．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是．13．不等式組的整數(shù)解是．14．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是．15．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積是．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB的中點，ED⊥AB交AC于點E．且tan∠BEC＝，則tanA＝．17．已知△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，I是△ABC的內(nèi)心，把△ABC向下平移得到△IDE，使得點C和點I重合，交AB于F，G兩點，則△IFG的周長為．18．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是．三.解答題。（本大題共四小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（1）計算：﹣9tan30°﹣（π﹣3.14）0+；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．20．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．求證：AM＝EF．21．（10分）某校為了解九年級學生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學生中隨機抽取20名學生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：306070103011570607590157040751058060307045對以上數(shù)據(jù)進行整理分析，得到下列表一和表二：表一時間t（單位：分鐘）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人數(shù)2a10b表二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)60cd根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：①a＝，b＝；②c＝，d＝；（2）如果該?，F(xiàn)有九年級學生500名，請估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數(shù)．22．（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險．請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．四.解答題。（本大題滿分12分）23．（12分）“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少？（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？五.解答題。（本大題滿分12分）24．（12分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為BC延長線一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．六.解答題。（本大題滿分14分）25．（14分）拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接BC，如圖所示．（1）分別求出拋物線和直線BC的函數(shù)表達式；（2）在直線BC的下方拋物線的圖象上找出一點N，使得△NBC的面積最大；（3）在線段BC上是否存在點M，使得△MOC為等腰三角形，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．2021年貴州省銅仁十一中中考數(shù)學一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、B、C、D四個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在相應(yīng)的答題卡上。1．計算的結(jié)果是（）A． B． C．±3 D．﹣3【分析】代表﹣27的立方根，根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴，故選：D．2．“梵天凈土，桃園銅仁”，銅仁市已經(jīng)是全國衛(wèi)生城市，旅游城市，今年5.1期間來銅仁梵凈山旅游的游客約為115000人．將115000用科學記數(shù)法表示為（）A．1.15×106 B．0.115×106 C．11.5×104 D．1.15×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解答】解：115000＝1.15×105．故選：D．3．三角形的兩邊長分別為2和7，第三邊是方程x2﹣10x+21＝0的解，則第三邊的長為（）A．7 B．3 C．7或3 D．無法確定【分析】先利用因式分解法解方程得到x1＝7，x2＝3，然后利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長．【解答】解：x2﹣10x+21＝0，（x﹣7）（x﹣3）＝0，x﹣7＝0或x﹣3＝0，所以x1＝7，x2＝3，因為2+3＝5＜7，所以三角形第三邊的長為7．故選：A．4．某學校在進行防溺水安全教育活動中，將以下幾種在游泳時的注意事項寫在紙條上并折好，內(nèi)容分別是：①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潛水深度；⑤選擇水流湍急的水域；⑥選擇有人看護的游泳池．小穎從這6張紙條中隨機抽出一張，抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是（）A． B． C． D．【分析】先找出正確的紙條，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有6張紙條，其中正確的有①互相關(guān)心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥選擇有人看護的游泳池，共4張，∴抽到內(nèi)容描述正確的紙條的概率是＝；故選：C．5．如圖，點A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，則∠B＝（）A．100° B．72° C．64° D．36°【分析】連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC＝∠C＝28°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OA，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°，故選：C．6．如圖，M是Rt△ABC的斜邊BC上異于B、C的定點，過M點作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條【分析】過點M作直線與另一邊相交，使所得的三角形與原三角形有一個公共角，只要再作一個直角就可以．【解答】解：∵截得的三角形與△ABC相似，∴過點M作AB的垂線，或作AC的垂線，或作BC的垂線，所得三角形滿足題意∴過點M作直線l共有三條，故選：C．7．如圖，一個多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340°的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，可得新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多1條邊，可得答案．【解答】解：設(shè)新多邊形是n邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n﹣2）180°＝2340°，解得n＝15，原多邊形是15﹣1＝14，故選：B．8．如圖，∠AOB的兩邊OA，OB均為平面反光鏡，∠AOB＝40°．在OB上有一點P，從P點射出一束光線經(jīng)OA上的Q點反射后，反射光線PR恰好與OB平行，則∠QPB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【分析】由QR∥OB，∠AOB＝40°，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得∠AQR的度數(shù)，又由∠AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡，根據(jù)反射的性質(zhì)，可得∠OQP＝∠AQR＝40°，然后又三角形外角的性質(zhì)，求得∠QPB的度數(shù)．【解答】解：∵QR∥OB，∠AOB＝40°，∴∠AQR＝∠AOB＝40°，∵∠AOB的兩邊OA，OB都為平面反光鏡，∴∠OQP＝∠AQR＝40°，∴∠QPB＝∠AOB+∠OQP＝40°+40°＝80°．故選：B．9．如圖，點A是反比例函數(shù)y1＝（x＞0）圖象上一點，過點A作x軸的平行線，交反比例函數(shù)（x＞0）的圖象于點B，連接OA、OB，若△OAB的面積為1，則k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】延長BA，與y軸交于點C，由AB與x軸平行，得到BC垂直于y軸，利用反比例函數(shù)k的幾何意義表示出三角形AOC與三角形BOC面積，由三角形BOC面積減去三角形AOC面積表示出三角形AOB面積，將已知三角形AOB面積代入求出k的值即可．【解答】解：延長BA，與y軸交于點C，∵AB∥x軸，∴BC⊥y軸，∵A是反比例函數(shù)y1＝（x＞0）圖象上一點，B為反比例函數(shù)y2＝（x＞0）的圖象上的點，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵S△AOB＝1，即﹣＝1，解得：k＝3，故選：A．10．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB＝90°，且BC＝2AD，以AB、BC、DC為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，若S1＝3，S3＝9，則S2的值為（）A．12 B．18 C．24 D．48【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝，CD＝3，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到CE＝AD，AE＝CD＝3，由已知條件得到∠BAE＝90°，根據(jù)勾股定理得到BE＝＝2，于是得到結(jié)論．【解答】解：∵S1＝3，S3＝9，∴AB＝，CD＝3，過A作AE∥CD交BC于E，則∠AEB＝∠DCB，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴CE＝AD，AE＝CD＝3，∵∠ABC+∠DCB＝90°，∴∠AEB+∠ABC＝90°，∴∠BAE＝90°，∴BE＝＝2，∵BC＝2AD，∴BC＝2BE＝4，∴S2＝（4）2＝48，故選：D．二、填空題。（本題共8個小題，每小題4分，共32分）11．分解因式：a4﹣16a2＝a2（a+4）（a﹣4）．【分析】先提取公因式a2，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)因式分解．【解答】解：a4﹣16a2，＝a2（a2﹣16），＝a2（a+4）（a﹣4）．故答案為：a2（a+4）（a﹣4）．12．若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是1．【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得m、n的值，根據(jù)乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，，解得，mn＝20＝1，故答案是：1．13．不等式組的整數(shù)解是﹣1、0、1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣，解不等式②得：x≤1則不等式組的解集為﹣＜x≤1，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、0、1，故答案為：﹣1、0、1．14．如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是4，則另一組數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是4．【分析】根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的平均數(shù)為a+3，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn+3的平均數(shù)為a+3，根據(jù)方差公式：S2＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]＝4．則S2＝{[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（xn+3）﹣（a+3）]}2＝[（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]＝4．故答案為：4．15．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積是4．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比為2，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可得△ABC與△DEF的面積比為4，又由△ABC的面積為16，即可求得△DEF的面積．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比為2，∴△ABC與△DEF的面積比為4，∵△ABC的面積為16，∴△DEF的面積為：16×＝4．故答案為：4．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點D是AB的中點，ED⊥AB交AC于點E．且tan∠BEC＝，則tanA＝．【分析】在Rt△EBC中，先用含k的代數(shù)式表示出BC、CE、BE，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)說明BE與AE的關(guān)系，最后在Rt△ABC中求出∠A的正切．【解答】解：在Rt△EBC中，∵tan∠BEC＝＝，設(shè)BC＝3k，CE＝4k．∴BE＝＝5k．∵D是AB的中點，ED⊥AB，∴BE＝AE＝5k．∴AC＝AE+CE＝5k+4k＝9k．在Rt△ABC中，tanA＝＝＝．故答案為：．17．已知△ABC中，AB＝7，AC＝6，BC＝5，I是△ABC的內(nèi)心，把△ABC向下平移得到△IDE，使得點C和點I重合，交AB于F，G兩點，則△IFG的周長為7．【分析】連接AI，BI，根據(jù)I是△ABC的內(nèi)心，可得IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，再根據(jù)∠ACB平移，使其頂點與點I重合，可得DI∥AC，EI∥BC，可得角相等，從而得等腰三角形，進而可得△IFG的周長．【解答】解：如圖，連接AI，BI，∵I是△ABC的內(nèi)心，∴IA和IB分別平分∠CAB和∠CBA，∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，∵將∠ACB平移，使其頂點與點I重合，∴DI∥AC，EI∥BC，∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，∴FA＝FI，GB＝GI，∴GF+FI+GI＝GF+FA+GB＝AB＝7．∴△IFG的周長為7．故答案為：7．18．等腰三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點A（﹣6，0），點B在原點，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②…依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是77．【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第15次與開始時形狀相同，故以點B為參照點，第15次的坐標減去3即可得此時點C的橫坐標．【解答】解：由題意可得，第一次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（5，0），第二次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（5，0），第三次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（13，4），第四次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（21，0），第五次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（21，0），第六次翻轉(zhuǎn)點C的坐標為（29，4），由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，15÷3＝5，故第15次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標是：﹣3+（29﹣13）×5＝77，故答案為：77．三.解答題。（本大題共四小題，每小題10分，共40分）19．（10分）（1）計算：﹣9tan30°﹣（π﹣3.14）0+；（2）先化簡，再求值：，其中x＝2．【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算；（2）根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把x的值代入計算即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣9×﹣1+2＝3﹣3﹣1+2＝1；（2）原式＝（﹣）?＝?＝，當x＝2時，原式＝＝1．20．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M是對角線BD上的一點，過點M作ME∥CD交BC于點E，作MF∥BC交CD于點F．求證：AM＝EF．【分析】延長EM交AD于點P，延長FM交AB于點Q，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出：四邊形PMFD、BEMQ為正方形，四邊形AQMP、MECF為矩形，進而可得出AQ＝FM，QM＝ME，結(jié)合∠AQM＝∠FME＝90°即可證出△AQM≌△FME（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可證出AM＝EF．【解答】證明：延長EM交AD于點P，延長FM交AB于點Q，如圖所示．∵四邊形ABCD為正方形，點M為對角線BD上一點，∴∠MDF＝∠MDP＝∠MBE＝∠MBQ＝45°，∴DF＝MF，DP＝MP，BE＝ME，BQ＝MQ，∴四邊形PMFD、BEMQ為正方形．∵AP∥QM，AQ∥PM，∠PAQ＝90°，CF∥EM，MF∥EC，∠ECF＝90°，∴四邊形AQMP、MECF為矩形，∴AQ＝PM＝FM，QM＝ME．在△AQM和△FME中，，∴△AQM≌△FME（SAS），∴AM＝EF．21．（10分）某校為了解九年級學生每天參加體育鍛煉的時間，從該校九年級學生中隨機抽取20名學生進行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：306070103011570607590157040751058060307045對以上數(shù)據(jù)進行整理分析，得到下列表一和表二：表一時間t（單位：分鐘）0≤t＜3030≤t＜6060≤t＜9090≤t＜120人數(shù)2a10b表二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)60cd根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）填空：①a＝5，b＝3；②c＝65，d＝70；（2）如果該?，F(xiàn)有九年級學生500名，請估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數(shù)．【分析】（1）利用劃記法求出a，b，再根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)的定義求出c，d即可．（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【解答】解：（1）由題意：a＝5，b＝3，c＝65，d＝70，故答案為5，3，65，70．（2）500×＝325（人），答：估計該校九年級學生每天參加體育鍛煉的時間達到平均水平及以上的學生人數(shù)為130人．22．（10分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．（1）B處距離燈塔P有多遠？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于PB的延長線上，距離燈塔200海里的O處．已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險．請判斷若海輪到達B處是否有觸礁的危險，并說明理由．【分析】（1）首先作PC⊥AB于C，利用∠CPA＝90°﹣45°＝45°，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出PC的長，即可得出答案；（2）首先求出OB的長，進而得出OB＞50，即可得出答案．【解答】解：（1）作PC⊥AB于C．（如圖）在Rt△PAC中，∠PCA＝90°，∠CPA＝90°﹣45°＝45°．∴．在Rt△PCB中，∠PCB＝90°，∠PBC＝30°．∴．答：B處距離燈塔P有海里．（2）海輪到達B處沒有觸礁的危險．理由如下：∵，而，∴．∴OB＞50．∴B處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險．四.解答題。（本大題滿分12分）23．（12分）“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應(yīng)將這種商品的售價定為多少？（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應(yīng)將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？【分析】（1）設(shè)商品的定價為x元，由這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得x的值即可；（2）設(shè)利潤為y元，列出二次函數(shù)關(guān)系式，在售價不超過40元/件的范圍內(nèi)求得利潤的最大值．【解答】解：（1）設(shè)商品的定價為x元，由題意，得（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]＝1600，解得：x＝40或x＝60；答：售價應(yīng)定為40元或60元．（2）設(shè)利潤為y元，得：y＝（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），即：y＝﹣2x2+200x﹣3200；∵a＝﹣2＜0，∴當x＝﹣＝﹣＝50時，y取得最大值；又x≤40，則在x＝40時可取得最大值，即y最大＝1600．答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元．五.解答題。（本大題滿分12分）24．（12分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點，D為BC延長線一點，且BC＝CD，CE⊥AD于點E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點F，AF的延長線與CE交于點P，已知∠PCF＝∠CBF，PC＝5，PF＝4，求sin∠PEF的值．【分析】（1）說明OC是△BDA的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到∠OCE＝∠CED＝90°，從而得到CE是圓O的切線．（2）利用直徑上的圓周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC