小學(xué)奧數(shù)題庫《幾何》-直線型-等積變形-1星題（含解析）

幾何-直線型幾何-等積變形-1星題

課程目標(biāo)

知識點考試要求具體要求考察頻率

等積變形B1.了解等積變形的概念少考

2.能夠熟練的應(yīng)用等積變形來解決

有關(guān)的幾何題目

知識提要

等積變形

?概念等積變形：如果兩個三角形同底等高，那么他們的面積相等.

?夾在一組平行線之間的等積變形S-BC=SABCD

精選例題

等積變形

1.圖中由3個邊長是6的正方形組成，那么圖中陰影局部的面積是.

【答案】36

【分析】等積變形如下：

陰影局部面積：

(6x2)x6+2=36.

2.如下列圖所示，一大一小兩個正方形拼在一起，假設(shè)陰影局部的面積是10平方米，小正方

形的面積是平方米.

【答案】20

【分析】如下列圖所示，連接BF,BF和AC平行，陰影局部面積等于三角形ABC的面積，而三

角形4BC的面積是小正方形面積的一半，所以小正方形的面積是陰影局部面積的2倍，為20平

方米.

3.如下列圖所示，四邊形4BCD是梯形，上底是8厘米，下底是16厘米，點E是BC邊上任意一

點，如果AAEC的面積是30平方厘米，那么梯形4BCZ)的面積是平方厘米.

【答案】90

【分析】方法一：三角形4DE的高為30x2+8=7.5(厘米)，那么梯形面積為(8+16)x

7.5+2=90(平方厘米).

方法二：由于8c=2ADAAEB與△ECD的面積和是AAED面積的2倍，所以梯形的面積是30X

(1+2)=90(平方厘米〕.

4.如下列圖所示，點C在線段4E上，三角形ABC和三角形CDE都是正三角形，且尸是線段BC的

中點，G是線段CE的中點.假設(shè)三角形ABC的面積為27,三角形力FG〔陰影局部）的面積是.

【答案】13.5

【分析】如下列圖所示，連接CG,那么4FIICG,根據(jù)梯形蝴蝶模型，得到

11_

S“FG=S&AFC=/SAABC=2x27=13.5.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，EF平行于4C,連結(jié)BE、AE,CF、BF.那么與△BEC等積

的三角形有哪幾個三角形？

【答案】S^BEC-SMEC—S^AFC=S^ABF

【分析】因為48IICD,所以SABEC=S“Ec，因為AD'parallelBC,所以叉-坐=SA.C，因為

EF||AC,所以S—EC=SAAFC?即SABEC=S“EC=^AAFC—^^ABF-

6.如圖，BC=CD,AF||BE,請比擬△ABC、△BCE、△BCF,△CDF的面積大小.

【答案】一樣大.

【分析】平行線之間的等積變形，這四個三角形底和高都相等，所以面積是一樣大.

7.如圖，4BCD為平行四邊形，EF平行4C,如果△AOE的面積為4平方厘米.求三角形CDF的

面積.

【答案】4平方厘米

【分析】

連結(jié)4F、CE.因為5AApE=SA.CE；S4CDF=S4ACF，

又因為AC與EF平行，所以,S^AQE—S^Acp；SA.DE=SACDF=4（平方厘米）.

8.如圖，梯形4BCD中，共有幾個三角形？其中面積相等的三角形共有哪幾對？

【答案】共8個三角形；4ABC與4DBC、△48。與△ACO、4AB0與4CD0.

【分析】這是一個經(jīng)典的梯形模型，共有三對三角形面積相等.根據(jù)AC平行于BC,可以知道

△4BC的面積等于△BCD的面積；△48。的面積等于A4CD的面積.△4B。和△4CD有一個共

同的△AOD,所以AABO和AOCD的面積相等，我們稱梯形的兩翼面積相等.

9.如圖，有三個正方形的頂點。、G、K恰好在同一條直線上，其中正方形GFEB的邊長為10厘

米，求陰影局部的面積.

【答案】100平方厘米

【分析】連結(jié)8。，EG,FK.由BDIIEG知鹿村￡=SABGE，由EGIIFK知&GEK=$AGEF，所以

陰影局部的面積為ABGE和AGEF的面積之和，即為正方形GFEB的面積，10x10=100（

平方厘米）.

10.四邊形4BCD是一個直角梯形.以上底4D為邊向外作正方形4DEF,面積為9平方厘米，連

接BE交4。于P,再連接PC.試求圖中陰影局部的面積.

【答案】4.5平方厘米

【分析】連接BD,因為ADIIBC,所以，SAPDC=S&PBD，由于BF||DE,所以S"DE=，

所以陰影局部的面積和三角形4DE的面積相等，為9+2=4.5（平方厘米）.

11.如下圖，梯形4BCD中，E是對角線4c上的一點.DE和4B平行，那么與AADC面積相等的

三角形一共有哪幾個？

【答案】△4BD和AABE.

【分析】觀察圖中哪些線段平行，4D平行于BC,4B平行于DE.根據(jù)4D平行于BC,可以知道

△4DC的面積等于△48。；根據(jù)AB平行于DE,可以知道△ABD的面積等于△4BE.所以與△

4DC面積相等的三角形有△ABD^^ABE.

12.如下圖，大正方形的邊長是10厘米，小正方形的邊長是8厘米.求陰影局部的面積.

【答案】（1）50平方厘米；（2）32平方厘米.

【分析】（1）如圖，連小正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與大正方

形左半個等腰直角三角形同底（共同的底為大正方形對角線）等高、面積相等，等于大正方形

面積的一半，為50平方厘米.

（2）如圖，連大正方形對角線，兩個正方形對角線平行，所以陰影三角形與小正方形右半個

等腰直角三角形同底（共同的底為小正方形對角線）等高、面積相等，等于小正方形面積的一

半，為32平方厘米.

13.正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD邊長為20厘米，那么圖中陰影面積為多少平

方厘米？

【答案】200平方厘米

【分析】

連接CF,那么CFIIBD,所以$\text｛陰影面積｝=\text｛三角形$8。）$的面積｝=20\times20\div

2（\text｛=）｝200\text｛（平方厘米）｝$.

14.如圖，過平行四邊形4BCZ）頂點D作直線交BC于點E,交AB的延長線于點F,AAEF的面積

為10平方厘米，求ABFC的面積.

【答案】10平方厘米

【分析】連結(jié)BD,因為4F||CD,SABFC=S&BFD，又因為8CII40,S^ABE=ShBDE,所以

SxBDF=SRAEF'SABFC=SAAE尸=1。（平方厘米）?

15.如圖，直角梯形48CD中，S-BE=75平方厘米，陰影局部的面積為15平方厘米.問長方形

4BCF的面積是多少平方厘米？

【答案】180平方厘米

【分析】

連BF.根據(jù)等積變形，SABEF=S陰影=15（平方厘米），因此長方形ABCD的面積是S=（15+

75）x2=180（平方厘米）.

16.在長方形NOPQ中，NQ=15厘米，NO=8厘米，四邊形STUR的面積是9平方厘米，求陰

影的面積是多少？

【答案】69平方厘米

【分析】長方形NOPQ的面積是15x8=120（平方厘米），空白的面積是

SANTP+SAOTQ-S四S.R=120-2-9=51（平方厘米），那么陰影的面積是120-51=69（

平方厘米）.

17.如圖，在AABC中，。是BC中點，E是40中點，連結(jié)BE、CE,那么與△4BE等積的三角形

一共有哪幾個三角形？

【答案】SAME、SADCE、SAAEC

【分析】等底等高的三角形面積相同，所以S-BE=SADBE=SADCE=SAAE「

18.如圖，把大、小兩個正方形拼在一起，它們的邊長分別是8厘米和6厘米，那么圖中陰影局

部的面積分別是多少平方厘米？

【答案】18平方厘米

【分析】利用等積變形，陰影局部面積為小正方形面積的一半，S=：X6X6=18（平方厘米）

19.如圖，在平行四邊形4BCD中，直線CF交4B于E,交ZM延長線于F,假設(shè)=1,求4

BEF的面積.

【答案】1

【分析】連接AC,在梯形CAFB中，

SABEF=SACAE?乂因為，CD||AB,S^CAE=^^DAE=所以，^ABEF=11

20.正方形4BC。和正方形CEFG,如果兩個正方形的邊長分別為6和4,那么AAEG的面積為多

少？

【答案】8

【分析】

連接4C,那么4CIIGE,陰影局部的面積與三角形GCE的面積相等，為：4x4+2=8.

21.如下圖，梯形ABCE是由正方形A