第2章 二次函數(shù) 二次函數(shù)-北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊課件

第二章

二次函數(shù)1二次函數(shù)復(fù)習(xí):我們學(xué)過的函數(shù)有：一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：溫故知新1.觀察球的運(yùn)行軌跡2.觀察跳水運(yùn)動員的運(yùn)動軌跡3.觀察隧道的頂部形狀1.通過三個(gè)問題情境列函數(shù)關(guān)系式，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)二次函數(shù)的定義及表達(dá)式和注意事項(xiàng)；2.根據(jù)二次函數(shù)的定義會判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)，并會舉出符合條件的二次函數(shù)的例子；3.根據(jù)二次函數(shù)的定義，會求出二次函數(shù)式中字母的值；學(xué)習(xí)目標(biāo)問題1：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有多少棵橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果要使得果園橙子的總產(chǎn)量為60320個(gè),那么應(yīng)該增種多少棵橙子樹？(4)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.

果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結(jié)（600-5x）個(gè)橙子

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(100+x)(600-5x)=60320，解得探究新知設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是10（萬元）,那么請你寫出兩年后的本息和y(萬元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).問題2：銀行的儲蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國,利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.解：y=10(x+1)2=10x2+20x+10.合理的資金管理

本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和，利息＝本金×利率×期數(shù)(時(shí)間)．

想一想2.圓的半徑是4cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)cm2，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；3.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).1.正方形的邊長是3cm，若邊長增加xcm，增加后的正方形面積為ycm2,寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；★一般地，形如

在上面的問題中,像:都反映了兩個(gè)變量之間的某種關(guān)系.的函數(shù)叫作x的二次函數(shù).二次函數(shù)的一般式：特殊式：注意事項(xiàng)：（1）關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),a≠0.（2）等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式.1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？（1）y=3(x-1)2+1（3）s=3-2t2（5）y=(x+3)2-x2（6）y=10πr2（是）（是）（不是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）隨堂練習(xí)2.根據(jù)題意寫出函數(shù)（1）請任舉出一個(gè)二次函數(shù)(一般式或特殊式)的例子.（2）請舉出一個(gè)符合條件的y關(guān)于x二次函數(shù)的例子.二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任一實(shí)數(shù).3.若

是關(guān)于x

的二次函數(shù)，確定m的值，并求其函數(shù)關(guān)系式.解：由題意得，∴

y=-3x2+1.5.某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹，果園共有

棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)

個(gè)橙子.如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.用一個(gè)長為6cm的鐵絲做成一個(gè)邊長為xcm的矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.提高練習(xí)：函數(shù)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，是正比例函數(shù)(2)當(dāng)m為何值時(shí)，是反比例函數(shù)（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是二次函數(shù).解:(1)由題意，得（3）由題意，得(2)由題意，得1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫作x的二次函數(shù).一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種特殊表示式:(1)

y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0).(2)

y=ax2+c-------(a≠0,b=0,c≠0).(3)

y=ax2+bx------(a≠0,b≠0,c=0).2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是2.課堂小結(jié)1.下列式子是二次函數(shù)的有

，①②③④⑤2.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值