2024北京石景山初二（上）期末數(shù)學（教師版）

第1頁/共1頁2024北京石景山初二（上）期末數(shù)學學校______姓名______準考證號______考生注意：1.本試卷共7頁，共三道大題，28道小題。滿分100分?？荚嚂r間100分鐘。2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和考號。3.試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。4.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.1.6的算術平方根為（）A.3 B. C. D.2.我國在環(huán)保方面取得的成就，為可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎.以下四個環(huán)保標志分別是“綠色食品”“節(jié)水”“安全飲品”“循環(huán)再生”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.若代數(shù)式的值為0，則實數(shù)x的值為（）A. B. C. D.4.下列說法中，正確的是（）A.“在標準大氣壓下，將水加熱到100℃，水會沸騰”是隨機事件B.隨機事件是可能會發(fā)生，也可能不會發(fā)生的事件C.投擲一枚硬幣10次，一定有5次正面向上D.“事件可能發(fā)生”是指事件發(fā)生的機會很多5.如圖，中邊上的高線為（）A. B. C. D.6.下列變形正確的是（）A. B. C. D.7.在一個不透明的袋子中，裝有白球、紅球若干個，各球除顏色外都相同.某校初二五班30名同學做實驗，從袋中任意摸一球，記錄顏色后將球放回袋中攪勻，再進行下一次摸球試驗.每人做20次這樣的摸球試驗后，進行累計，發(fā)現(xiàn)全班試驗中摸出紅球共100次，估計袋中紅球與白球數(shù)量的比值約為（）A. B. C. D.8.關于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）A. B.C.且 D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______.10.在括號內(nèi)填入適當?shù)恼綄Ψ质阶冃危?，變形的依?jù)是______.11.______.12.如圖，將一副直角三角尺按下圖放置，使三角尺①的長直角邊與三角尺②的斜邊平行，兩三角尺的某頂點重合，則圖③中的______°.13.如圖，點B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，，，要使，還需添加一個條件，這個條件可以是______；根據(jù)你添加的條件，本題中判定兩個三角形全等所用的方法為______.14.國慶期間，某超市開展“有獎促銷”活動，凡購物不少于50元的顧客均有一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會.如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分為8等份，指針固定不動，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，當指針指向數(shù)字8時，該顧客獲一等獎；當指針指向3或5時，該顧客獲二等獎；若指針指向分界線則重轉(zhuǎn).顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，獲一等獎或二等獎的可能性大小為______.15.如圖，中，，.平分.則（1）______°；（2）點到的距離為______.16.如圖，在等邊中，，點O在上，且，點E是邊上一動點，連接，將線段繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且.（1）連接，則的形狀為______；（2）當點E在邊上運動時，連接，則的最小值為______.三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分；第22-23每小題6分；24題5分，第25-26每小題6分；第27-28每小題7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17.計算：.18.計算：.19.解方程：.20.如圖，，交于點O，，.求證：.21.《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”題目大意為：“如圖，有一個池塘，其底面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在池塘的中央，高出水面的部分為1尺，如果把該蘆葦沿與池塘邊垂直的方向拉向池塘邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到池塘邊的處，問水深和蘆葦長各多少尺?”請根據(jù)題意解決問題.22.已知：如圖，中，，.（1）利用尺規(guī)作圖，作中邊上的高（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求證：.23.已知，求代數(shù)式的值.24.臺球技藝中包含了許多物理、數(shù)學的知識.圖1是臺球桌面的一部分，由于障礙球E的阻擋，擊球者想通過正面擊打主球M，使其撞擊臺球桌邊框（僅碰撞一次），經(jīng)過一次反彈后正面撞擊到目標球F.球的反彈路徑類似于光的反射光路.臺球桌面抽象為長方形，球抽象為點，如圖2，請在邊上作出撞擊點P，使得，并用數(shù)學知識進行證明.圖1圖2圖3錦囊：某同學閱讀理解題意后，先畫了一個草圖（如圖3）進行分析，發(fā)現(xiàn)“要保證，只需保證即可”.25.2023年8月29日華為Mate60系列正式開售，某用戶購買后進行手機測試，分別在5G和4G網(wǎng)絡環(huán)境下，下載容量為920兆的同一個文件，發(fā)現(xiàn)在5G網(wǎng)絡環(huán)境下載所需時間比4G網(wǎng)絡環(huán)境下載的時間少105秒，測得5G網(wǎng)絡環(huán)境下載的速度是4G網(wǎng)絡環(huán)境下載速度的11.5倍，問該用戶在5G網(wǎng)絡環(huán)境下載文件的速度是每秒多少兆?26.小明根據(jù)學習“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究分式的運算規(guī)律.下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.第1個：；第2個：；第3個：；第4個：；第5個：______.……（2）觀察、歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出猜想：第n個等式可以表示為：______（n為正整數(shù)）.（3）證明（2）中的猜想.27.如圖，在中，，，D為射線上一點（不與點B，C重合），連接并延長到點E，使得，連接.過點B作的垂線交直線于點F.圖1圖2（1）如圖1，點D在線段上，且.①請補全圖形；②判斷，，之間的數(shù)量關系，并證明.（2）如圖2，若點D在線段的延長線上，請畫出圖形，直接寫出，，之間的數(shù)量關系.（3）基于上面的題目，請?zhí)岢鲆粋€變式或拓展探究性的問題.28.在的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，網(wǎng)格線的交點為格點，為格點三角形（頂點都在格點上）.對于點與格點給出如下定義：點P為網(wǎng)格中一點（與點B，C不共線），連接，，，若與的某條邊相等，則稱P為的關聯(lián)點.圖1圖2（1）如圖1，在格點，，中，是關聯(lián)點的是______；（2）如圖2，若點為的關聯(lián)點，當點P是內(nèi)部（不含邊界）的格點時，請標出所有滿足條件的點P的位置；（3）如圖2，E是的邊上一點（不與點A，C重合），過點E作的垂線，與的邊（或）交于點F.若線段上存在的兩個關聯(lián)點，求線段的取值范圍.

參考答案閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號12345678答案CCABBDAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．x≥110．mn；分式的基本性質(zhì)11．1712.7513．答案不唯一，如AB=DE；SAS14．15.45；16．等邊三角形；.三、解答題（本題共68分，第17-21每小題5分；第22-23每小題6分；24題5分，第25-26每小題6分；第27-28每小題7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．解：原式2211??????????????4分2.??????????????5分18．解：原式322??????????????2分334??????????????4分5.??????????????5分19．解：原方程可化為：??????????????1分去分母，得33x1213.??????????????2分去括號，整理得9x513.??????????????3分解得x2.經(jīng)檢驗x2是原分式方程的解.∴原分式方程的解為x2.??????????????5分20．證明：∵∠1=∠2,∴OB=OC(等角對等邊).??????????????2分在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（SAS）.??????????????4分∴AB=CD（全等三角形的對應邊相等）.??????????????5分21．解：由題意，原問題可轉(zhuǎn)化為以下數(shù)學問題：已知：Rt△ABC'中，ABC'=90°，點B為DC'的中點，DC'10，AC=AC'，BC=1．求AB和AC的長．∵DC'10,點B為DC'的中點，∴??????????????1分設AB=x，則AC'=AC=x+1.在Rt△ABC’中，??????????????3分∵AB2BC'2AC'2，∴x252(x1)2.解得x12.??????????????4分∴AB=12，AC=13.??????????????5分答：水深12尺，蘆葦長13尺.22．解：（1）尺規(guī)作圖，如圖所示：??????????????2分（2）證明：∵BD⊥AC于D，∴∠1+∠C=90°．??????????3分∵AB=AC，∴ABCC．∵AABCC180，∴A2C180．∴∴.??????????6分23.解：原式??????????2分??????????3分??????????4分∵a2a10，∴a2a1∴原式=1.??????????6分24．解：如圖所示，作點M關于AD的對稱點M'，連接M'F交AD于點P，點P即為所求.??????????2分連接MP，MM'.∵點M與點M'關于AD對稱，∴直線AD是MM'的垂直平分線.??????????3分∴MPM'P.∴MPAM'PA.∵M'PAFPD,∴MPAFPD.??????????5分25．解：設該用戶在4G網(wǎng)絡環(huán)境下載的速度是每秒x兆，在5G網(wǎng)絡環(huán)境下載的速度是每秒11.5x兆.??????????1分根據(jù)題意列方程，得??????????3分解得：x8.??????????5分經(jīng)檢驗，x8是原分式方程的解且符合實際意義.11.5892.答：該用戶在5G網(wǎng)絡環(huán)境下載文件的速度是每秒92兆.??????????????6分26.解：（1）第5個：??????????????1分（2）第n個等式可以表示為：（3）證明：??????????????3分∵∴??????????????6分27．解：（1）①補全圖形如圖所示：?????????1分②判斷：CD=DB+CF.證明：過點E作EG⊥CB交CB的延長線于G.∵∠ACB=90°，EG⊥CB于G，∴∠ACD=∠EGD=90°.∵DE=AD，∠ADC=∠EDG,∴△ACD≌△EGD.∴AC=EG，CD=GD.∵AC=BC，∴BC=EG.∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，∴∠CBF+∠GBE=90°.∵在△EGB中，∠GEB+∠GBE=90°，∴∠CBF=∠GEB.∵∠FCB=∠BGE=90°∴△BCF≌△EGB.∴