廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案解析

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)廣東省廣州市番禺區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)2．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿． B． C． D．3．已知角的終邊過(guò)點(diǎn),則（

）A． B． C． D．4．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．已知為銳角，，則（

）．A． B． C． D．7．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（

）附：A．10% B．20% C．50% D．100%8．“”是“”成立的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題9．若，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)若，則取值可能是（

）A．9 B．3 C．2 D．11．1500多年前祖沖之通過(guò)“割圓法”精確計(jì)算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間.他的方法是：先畫出一個(gè)直徑為1丈的圓，然后在圓內(nèi)畫出一個(gè)內(nèi)接正六邊形，接著再畫出一個(gè)內(nèi)接正十二邊形，以此類推，一直畫到內(nèi)接正二萬(wàn)四千五百七十六邊形，這樣就可以得到圓的周長(zhǎng).利用周長(zhǎng)與半徑之比，祖沖之得到了圓周率的近似值為3.1415927；古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算圓周率的方法是：利用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長(zhǎng)來(lái)雙側(cè)逼近圓的周長(zhǎng).已知正邊形的邊長(zhǎng)為，其外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為.給出下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（

）A． B． C． D．12．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．是奇函數(shù) D．的值域是三、填空題13．.14．已知常數(shù)，，假設(shè)無(wú)論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則.16．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有，且，直接寫出的所有零點(diǎn)為.四、解答題17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)畫出函數(shù)的圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間；(2)求出的解析式.18．在中，，，求、與的值.19．（1）根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減；（2）比較下列三個(gè)值的大?。?，，.20．已知函數(shù)其中，，函數(shù)最小正周期為；從條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件，求：(1)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在區(qū)間的最大值和最小值.條件①：函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；條件②：函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．如圖，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體沉淀箱.設(shè)箱體的長(zhǎng)度為米，高度為米.現(xiàn)有制箱材料60平方米.問(wèn)當(dāng)，各為多少米時(shí)，該沉淀箱的體積最大，并求體積的最大值.22．已知函數(shù)（），.(1)若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(2)若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【詳解】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2．B【分析】依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，正確選項(xiàng)：值域?yàn)椋e(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3．C【分析】由三角函數(shù)的定義求解.【詳解】由角的終邊過(guò)點(diǎn)，則對(duì)于A選項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,D選項(xiàng),，故C正確，故選：C.4．D【分析】根據(jù)存在性命題的否定求解.【詳解】根據(jù)存在性命題的否定可知，命題“，”的否定是：，，故選：D5．C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由題中條件列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則需，即，解得.故選：C.6．D【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)?，而為銳角，解得：．故選：D．7．B【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出的值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.8．B【解析】由題意分別考查充分性和必要性即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，一定有，即必要性滿足；當(dāng)時(shí)，其正切值不存在，所以不滿足充分性；所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題主要考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，正確解題的關(guān)鍵是要注意正切值不存在的情況.9．CD【解析】先利用不等式性質(zhì)得到，再利用不等式性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由知，，，即，故，所以，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；由知，，，則，故C正確；由知，，則，故，即，D正確.故選：CD.10．ACD【分析】根據(jù)分段函數(shù)，利用分類討論及指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，或，由可得，解得；由可得或，解得或，綜上，取值為，故選：ACD11．AD【分析】由邊長(zhǎng)為a的正n邊形的性質(zhì)知，其外接圓與內(nèi)切圓是同心圓，圓心到頂點(diǎn)的距離是R，圓心到邊的距離是r，從而在一個(gè)直角三角形中，三邊長(zhǎng)分別為R，r，，且所對(duì)的角為，根據(jù)選項(xiàng)，只需將R，r用a和n表示即可得解.【詳解】如圖，設(shè)三角形外接圓的半徑，內(nèi)切圓半徑，則，，在中，，，所以，，故選：AD12．ACD【解析】先將函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到單調(diào)性和值的分布，再利用奇偶性定義判斷奇偶性，根據(jù)性質(zhì)或特殊值法排除，逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，又指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，可知是單調(diào)遞減的，取值為，故是單調(diào)遞增的，值域?yàn)椋蔄正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域是，D正確；又，故是奇函數(shù)，即C正確；因?yàn)?，故，，故，即，故不可能是偶函?shù)，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于讀懂題中高斯函數(shù)的定義，才能通過(guò)研究的性質(zhì)來(lái)研究的性質(zhì)，突破難點(diǎn).13．1【解析】直接利用誘導(dǎo)公式可得答案.【詳解】故答案為：1.14．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，令即可求出的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榈膱D象必過(guò)，即，當(dāng)，即時(shí)，，從而圖象必過(guò)定點(diǎn).故答案為：.15．【分析】根據(jù)圖象的平移與伸縮變換即可得解.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象，所以.故答案為：16．【分析】利用賦值法求解即可.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為故答案為：17．(1)圖象見解析；增區(qū)間為，減區(qū)間為；(2)【分析】（1）先作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，結(jié)合奇函數(shù)的對(duì)稱性可得出該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，根據(jù)圖象可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）設(shè)，可得出，由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，可得出函數(shù)在上的解析式，進(jìn)而可得出該函數(shù)在上的解析式.【詳解】（1）函數(shù)是上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象如下圖所示：

由圖象知，增區(qū)間為，減區(qū)間為（2）設(shè)，則，則.因此，時(shí)，，所以函數(shù)在上的解析式為.18．,,【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系求出，再由誘導(dǎo)公式及兩角和的正余弦公式求出、，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系求.【詳解】中，由可得，由，可知，所以，所以所以.19．（1）證明見解析（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（2）分析所給式子的正負(fù)，再由對(duì)數(shù)的運(yùn)算及（1）的性質(zhì)判斷即可.【詳解】（1）設(shè)任意且，則，由，可知，所以，，又，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，，，所以只需比較，的大小即可，因?yàn)椋桑?）可知，所以，即，所以.20．(1)(2),【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的周期公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱中心，建立方程，可得函數(shù)解析式，再由正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）根據(jù)自變量取值范圍，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)值域問(wèn)題求解即可.【詳解】（1）若選①：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，解得，由，則，故.若選②：因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，則，由，則，故.綜上，不論選擇①還是②，都有，令，解得，，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，，所以，即當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.21．米，米；立方米【分析】根據(jù)面積列出方程，據(jù)此條件利用均值不等式解出的范圍即可得解.【詳解】由題意，，即，，所以，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)?，所?即當(dāng)，各為6米，3米時(shí)，該沉淀箱的體積最大，最大為36立方米.22．(1)(2)【分析】（1）分離參數(shù)后，利用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求最大值即可得解；（2）根據(jù)單調(diào)性求出的值域，對(duì)的對(duì)稱軸分類討論，分別求出的值域，由題意的值域包含的值域，列出不等式組求解即可.【詳解】