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文檔簡介

函數(shù)基本初等函數(shù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(a)(b)(d)(d)①冪函數(shù)②指數(shù)函數(shù)③對數(shù)函數(shù)④三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)⑤反三角函數(shù)復(fù)合函數(shù)例.

將下列函數(shù)分解成基本初等函數(shù)的復(fù)合.(1)y=cos2x,是由y=u2,u=cosx復(fù)合而成.(2)y=arctge–x,是由y=arctgu,復(fù)合而成.(3)是由復(fù)合而成.(1)(2)兩個(gè)重要極限極限有界變量與無窮小量的乘積仍是無窮小量第一類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在第二類間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在間斷的類型可去跳躍無窮振蕩導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義左右導(dǎo)數(shù)存在導(dǎo)數(shù)與微分可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系四則運(yùn)算求導(dǎo)法則

基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(P55)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).高階導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)方法:兩邊對

x

求導(dǎo)(y=f(x))(含導(dǎo)數(shù)的方程)例如對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微分羅爾（Rolle）定理滿足:(1)在區(qū)間[a,b]

上連續(xù)(2)在區(qū)間(a,b)

內(nèi)可導(dǎo)(3)

f(a)=f(b)使在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)幾何解釋:中值定理拉格朗日中值定理(1)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)滿足:(2)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)至少存在一點(diǎn)使幾何解釋:存在(或?yàn)?型未定式(洛必達(dá)法則)洛必達(dá)法則1.可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在I

上單調(diào)遞增在I

上單調(diào)遞減2.曲線凹凸與拐點(diǎn)的判別+–拐點(diǎn)—連續(xù)曲線上有切線的凹凸分界點(diǎn)單調(diào)性與凹凸性

(極值第一判別法)且在空心鄰域內(nèi)有導(dǎo)數(shù),(1)“左正右負(fù)”,(2)“左負(fù)右正”,處取得極值，那么(必要條件)設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且在極值(極值第二判別法)二階導(dǎo)數(shù)

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