概率論與數(shù)理統(tǒng)計 第2版 課件 6.4 統(tǒng)計量及抽樣分布

第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計的任務(wù)是利用樣本推斷總體，因為樣本來自總體，包含總體的信息.但是，樣本中包含了總體的多方面信息，很多情況下這些信息是雜亂無章的.為了將這些信息集中起來反映總體的特征，需要對樣本進(jìn)行加工，即構(gòu)造樣本的函數(shù)，利用樣本函數(shù)推斷總體特征.顯然樣本的函數(shù)仍是隨機(jī)變量，我們稱之為統(tǒng)計量.第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布一、常用統(tǒng)計量二、抽樣分布第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布.

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接下來，我們介紹幾個常用的統(tǒng)計量及其抽樣分布.第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

一、常用統(tǒng)計量稱為樣本均值，而稱為樣本均值的觀察值.第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

稱為樣本方差，分別稱為樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差的觀察值.

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注

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于是第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

和和顯然，樣本均值就是樣本一階原點矩，常用來估計總體的均值；樣本方差與樣本二階中心矩就相差一個系數(shù)，常用來估計總體的方差.

第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布和

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也被稱為該樣本的最小次序統(tǒng)計量.

也被稱為該樣本的最大次序統(tǒng)計量.

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012

012012012顯然，次序統(tǒng)計量的分布不同.容易驗證，它們也不相互獨立.

證明見本章“重要補(bǔ)充及擴(kuò)展問題”部分的第五小節(jié)(見教材P183）.

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第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布二、

抽樣分布

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（2）該定理證明見本章“重要補(bǔ)充及擴(kuò)展問題”部分的第六小節(jié)(見教材P184).第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

證明由定理2可以推出第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

由定理3可知第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

（1）第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

其中定理5（續(xù)）第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布

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即

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解由于兩個樣本獨立，且來自同一個總體，與總體的期望和方差相同，所以由定理5可知其中第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念§6.4統(tǒng)計量及抽樣分布根據(jù)題意，有

故第