三年級奧數(shù)間隔問題

小小木匠(間隔問題)

知識圖譜

第12講，卜卜木匠

小小木匠

知識精講

間隔問題

1.解上樓梯問題就是考慮有幾個間隔.臺階總數(shù)=每層樓梯的臺階數(shù)x(所達(dá)到的層數(shù)一起點的層數(shù)).

2.鋸木頭的時間、排隊伍的長度、時鐘敲的時間等，實際上都是上樓梯問題.

(1)鋸木頭的段數(shù)問題，鋸成木頭的段數(shù)比鋸木頭的次數(shù)多1.

(2)敲鐘的時間問題，敲的次數(shù)比鐘聲之間的間隔多I.

4^三點割折

本講主要培養(yǎng)學(xué)生的實踐應(yīng)用能力，其次還會注重培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和觀察推理能力.本講內(nèi)容是在基本應(yīng)

用題上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)間隔問題.從實際生活出發(fā)，讓學(xué)生理解間隔問題的一般解題方法與不同類型的區(qū)別等內(nèi)容.

4E7課堂引入

例題1、放學(xué)回家的路上，唐小虎遇見了一只受傷的小鳥，決定把它帶回家救治一下.回家后，發(fā)現(xiàn)小鳥受

傷太嚴(yán)重，需要有個地方讓它養(yǎng)傷.

頻還是自己幫它做一個\

家，讓它安心養(yǎng)傷吧.7

小虎找來了一些大約長是120厘米、粗細(xì)均勻的木頭，然后根據(jù)自己設(shè)計的鳥窩圖紙,動手鋸木頭.首先是房

子四周的支架，需要4根30厘米長的木頭.

如果唐小虎鋸一次需要1分鐘，那么鋸好房子四周所需的支架需要多長時間呢？

例題2、如果房子的四周支架、底部的支架都是30厘米長的木頭，那么鋸好這些,總共需要多長時間？

A爬樓拂問題

例題1、(1)柯小南從1層開始向上爬，且速度保持不變，他爬到3層用了3分鐘.問柯小南從5層爬到11層

要用幾分鐘？

(2)青蛙從9層跳到4層要跳25級臺階.如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么青蛙從第3層跳到第7層一共需要

上多少級臺階?

‘小南從1層爬到3層，爬了2段樓、

梯，那從5層到11層爬了……

例題2、(1)唐小果走1段樓梯的時間里唐小虎能走3段樓梯.如果唐小果和唐小虎同時開始走樓梯，且速度保

持不變，那么唐小果從1樓走到4樓的時候，唐小虎從1樓走到了幾樓？

(2)唐小虎家住在21層.已知電梯速度是步行的10倍，且步行速度不變，電梯速度也保持不變.唐小虎從I樓

步行到3樓用了60秒.問唐小虎從1樓步行回家比坐電梯回家多花多長時間？

小虎多長時間爬一段樓

梯呢？

例題3、艾小莎從1層開始爬樓梯，且速度保持不變，她爬到5層用了7分鐘.又過了21分鐘，她爬到了幾層？

是不是先計算出小莎爬一層、

需要多長時間？

例題4、唐小虎和加菲貓比賽爬樓梯，爬的速度均保持不變.都從1層開始爬，當(dāng)唐小虎爬到第4層時，加菲貓

爬到了第5層，則當(dāng)加菲貓爬到了第21層，唐小虎爬到了第層.

.菲貓從1層爬到5層，爬了.

樓梯；從1層爬到21層，爬了多少層樓

梯？小虎呢？

隨練I、艾小莎上樓，從第一層走到第三層需要上36級臺階，如果各層樓之間的臺階數(shù)相同，那么艾小莎從第一

層走到第六層一共需要上_____級臺階.

隨練2、柯小南去商務(wù)樓的15層，4樓以下不設(shè)電梯(4樓可乘電梯)，他從一樓步行到二樓用了30秒，電梯的

速度是步行的10倍.請問：他到達(dá)15樓共需秒.

隨練3、唐小虎和柯小南去高斯先生家玩，高斯先生住在15層，兩人同時從一樓往上走，速度都保持不變，當(dāng)唐

小虎走到第3層的時候,柯小南恰好走到了第5層.請問：當(dāng)柯小南走到高斯先生家的時候，唐小虎走到了第

層.

鋸木頭問題

例題1、唐爺爺把1根木頭鋸3段需要12分鐘，照這樣計算，如果唐爺爺把同樣的1根木頭鋸6段，需要

分鐘.

例題2、(1)一根長16米的木頭，現(xiàn)在按4米的規(guī)格鋸開，共用18秒鐘，那么鋸斷一次需要多長時間？

(2)…根長20米的木頭，如果按4米的規(guī)格鋸開，共用12秒鐘，如果按2米的規(guī)格鋸開，則需要多長時間？

例題3、(1)一根木頭長24分米，要鋸成4分米長的木棍，每鋸一次要3分鐘，鋸?fù)暌欢涡菹?分鐘，全部鋸

完需要多長時間？

(2)甲鋸木頭.他每鋸斷一次所花的時間相同.他準(zhǔn)備了很多6米長的木材.他先把1根木材鋸成2米長的小段，

共用了20分鐘，如果要把另外8根木頭都鋸成3米長的小段，共需要多長時間？

隨練1、（1）唐小果切面包，每切一刀用時5秒鐘，要把一條面包切成10段，要用幾秒鐘？

（2）一根繩子對折兩次，用剪刀在中間剪斷，可以得到段.

隨練2、伐木場舉行鋸木頭比賽，冠軍把一根45米的木材鋸成3米一段只要140秒，按這樣的速度，他把同樣一

根木材鋸成9段需要秒.

排隊問題

例題1、（1）有28位小朋友排成一行.從左邊開始數(shù)第10位是艾小莎，從右邊開始數(shù)她是第________位.

（2）40只羊圍成一圈，從喜羊羊為起點開始數(shù).如果暖羊羊是順時針數(shù)第15只，那么逆時針數(shù)它是第

只.

例題2、（1）體育課上老師讓42個同學(xué)站成一行，艾小莎發(fā)現(xiàn)有一半人站在她的左邊；唐小果發(fā)現(xiàn)自己是從右

往左數(shù)的第12個.艾小莎和唐小果之間有多少個同學(xué)？

（2）班里30名學(xué)生做游戲站成一圈，從艾小莎為起點開始數(shù)，如果唐小虎是順時針數(shù)第25個，柯小南是順時針

數(shù)第15個，那么唐小虎和柯小南中間有多少名同學(xué)？

（3）班里一共有40名學(xué)生，做游戲站成一圈.從班長為起點開始數(shù).如果唐小虎是順時針數(shù)第35個，柯小南是

逆時針數(shù)第25個，那么唐小虎與柯小南間有多少名同學(xué)？

可以把大家所在位置都畫出

來，然后再去做題哦~

例題3、（1）一群羊站成一排，喜羊羊是從前往后數(shù)的第10只，也是從后往前數(shù)的第10只，那么共有多少只羊？

（2）若干名男生站成一排，站好后唐小虎的左側(cè)有15人，柯小南恰好在整個隊伍的正中間，而且他們兩人之間（不

包括他們自己）一共有3人.隊伍可能有多少人？（寫出所有可能的答案）

我在小虎的左邊還是右邊呢？

桎

例題4、(1)8個男生沿著跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等.現(xiàn)在，每相鄰兩個男生之間又加入

了4個女生，相鄰兩人之間的距離還是相等.那么一共加入了個女生.

(2)9個男生沿著270米的跑道站成一圈，并且相鄰兩人之間的距離都相等.現(xiàn)在，每相鄰兩個男生之間又加入了

2個女生，相鄰兩人之間的距離還是相等.那么加入女生后，相鄰兩人之間的距離是_______米.

加鄰兩個男生之間加入4個￡\

生，那有幾個間隔呢？一

隨練1、車站排隊等車，從前往后數(shù)唐小果排在第15個，從后往前數(shù)排在第23個，那么車站排隊等車的人有

________個.

隨練2、森林里的50種動物圍成一圈開會，從老虎開始數(shù)，猴子是順時針第30個，狐貍是逆時針第11個，那么

猴子和狐貍中間有個動物.

易錯糾改

例題1、終于來到了唐小果最喜歡的手工課，唐小果折一個紙鶴用1分鐘，每折好3個需要休息3分鐘，唐

小果從2時30分開始折，她折好第12個紙鶴時已經(jīng)幾點了？

《折一個紙鶴一分鐘，那折12個就需要12分鐘，那、

就是2時42分.

不對，還要休息呢，折3個需要休息3分鐘，所以是6

分鐘折好3個紙鶴，那么折好12個需要24分鐘，應(yīng)

該是2時54分.

你覺得唐小虎和艾小莎做得正確嗎？如果不正確，那么正確答案應(yīng)該是多少？

拓展

1、一根長12米的木頭，現(xiàn)在按3米的規(guī)格鋸開，共用12秒鐘，那么鋸斷一次需要秒鐘.

2、一根長12米的木頭，如果按4米的規(guī)格鋸開，共用12秒鐘，如果按2米的規(guī)格鋸開，則需要秒

鐘.

3、旦旦走1段樓梯的時間里雁雁能走3段樓梯.如果旦旦和雁雁同時開始走樓梯，且速度保持不變，那么旦旦

從1樓走到3樓的時候，雁雁從1樓走到了樓.

4、甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米，10米，6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開，勞動

結(jié)束后，甲、乙、丙分別鋸了24,25,27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸一次.

5、兩只青蛙“蹦蹦”和“跳跳”正在比賽跳臺階上樓，當(dāng)蹦蹦已經(jīng)跳到3樓的時候，跳跳才剛到2樓，那么當(dāng)蹦蹦跳

到9樓的時候，跳跳能到樓.

6、有一臺座鐘，每到整點就敲鐘報時，幾點鐘就敲幾下.小高發(fā)現(xiàn)7點的最后一聲是7