《直線的傾斜角與斜率》名師課件

1直線—最簡單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運動在空中形成美麗的直線復(fù)習引入人教B版同步教材名師課件直線的傾斜角與斜率學習目標學習目標核心素養(yǎng)通過對直線傾斜角與斜率、直線方向向量、直線法向量概念的推出過程,培養(yǎng)學生概括問題的能力數(shù)學抽象通過對過兩點直線的斜率公式的推導過程,培養(yǎng)學生的計算能力數(shù)學運算通過對利用直線的斜率公式判斷三點共線條件的探究過程,培養(yǎng)學生分析問題的能力邏輯推理學習目標學習目標：1.理解直線的斜率和傾斜角的概念.2.理解直線的方向向量和法向量的坐標表示.3.了解斜率公式的推導過程,會應(yīng)用斜率公式求直線的斜率.學科核心素養(yǎng)：1.通過傾斜角概念的學習,提升直觀想象的數(shù)學素養(yǎng).2.通過斜率和直線方向向量的學習,培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng).Oyx1.確定直線的條件(1)過一點能確定多少條直線?(2)這些直線有怎樣的區(qū)別?(3)怎樣準確的表示它們的區(qū)別呢?2.直線傾斜角的定義

lP探究新知

直線的傾斜角練習.下列四圖中,表示直線的傾斜角的是()ABCDA

思考練習

3.直線傾斜角的范圍探究新知xPyOPxyOxPyOxPyO典例講解例1、設(shè)直線l過原點,其傾斜角為α,將直線l繞坐標原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(

)A.α＋45°B.α-135°C.135°-αD.當0°≤α＜135°時為α＋45°,當135°≤α＜180°時為α-135°D

解析

方法歸納求直線的傾斜角的方法及兩點注意1.直線l經(jīng)過第二、四象限,則直線l的傾斜角α的取值范圍是(

)A.0°≤α＜90°

B.90°≤α＜180°C.90°＜α＜180° D.0°≤α＜180°變式訓練C解析PxyO根據(jù)直線傾斜角的范圍可知90°＜α＜180,如圖所示：想一想：哪條路上去得容易呢?AB探究新知直線的斜率日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?前進量升高量問題:探究新知

探究新知直線的斜率

探究新知直線的斜率

探究新知

提示思考：直線的斜率與傾斜角是一一對應(yīng)的嗎？探究新知不是,當傾斜角為90°時,直線的斜率不存在．提示斜率與傾斜角的對應(yīng)關(guān)系圖示傾斜角(范圍)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范圍)k＝0k>0不存在k<0探究新知思考：平面直角坐標系中每一條直線的斜率與傾斜角都是唯一的嗎？探究新知是.因此可以看出平面直角坐標系中三個不同的點共線的充要條件：（1）從傾斜角考慮,是任意兩點確定的直線的傾斜角都相等;（2）從斜率考慮,是任意兩點確定的直線的斜率,要么都不存在,要么都相等.提示典例講解例2、(1)若三點A(2,-3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).①求直線AB和AC的斜率;②若點D在線段BC上(包括端點)移動時,求直線AD的斜率的變化范圍.

解析

典例講解例2、(1)若三點A(2,-3)、B(4,3)、C(5,k)在同一條直線上,則實數(shù)k＝______.(2)已知A(3,3),B(-4,2),C(0,-2).①求直線AB和AC的斜率;②若點D在線段BC上(包括端點)移動時,求直線AD的斜率的變化范圍.解析

方法歸納(4)用斜率公式可解決三點共線問題(5)斜率與傾斜角的關(guān)系如圖：方法歸納2.經(jīng)過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的傾斜角為45°.若點C(m＋1,n)在直線AB上,求m、n的值.變式訓練

解析典例講解

A

解析典例講解

A解析

方法歸納變式訓練

解析

B

探究新知

直線的方向向量探究新知

直線的方向向量探究新知一般地,如果表示非零向量υ的有向線段所在的直線與直線l垂直,則稱向量υ為l的一個法向量,記作υ⊥l．直線的法向量探究新知

提示思考：法向量與方向向量有什么關(guān)系？典例講解例4、已知直線l通過點A(1,2),B(4,5),求直線l的一個方向向量和法向量,并確定直線l的斜率與傾斜角．解析

求方向向量和法向量的方法：

方法歸納

解析

變式訓練直線的斜率k和傾斜角α都反映了直線的傾斜程度,二者緊密相連,如下表：素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉

當堂練習

C

解析當堂練習

解析