小學(xué)三年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識講解第十二課(盈虧問題)

三年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識講解第十二課《盈虧問題》奧數(shù)練習(xí)題和答案

三年級奧數(shù)下冊：第十二講盈虧問題

第十二講盈虧問題

解盈虧問題，常常用到比較法。

例1三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7

塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚.這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少

塊？

分析比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：

每人搬4塊，還剩7塊轉(zhuǎn)；每人搬5塊，就少2塊.這兩次搬待，每人相差5-

4=1（塊）。

第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差存數(shù)：7+2=9

（塊）

每人相差1塊，結(jié)果總數(shù)就相差9塊，所以有少先隊員9+1=9（人）o

共有磚：4X9+7=43（塊）。

解：（7+2）*（5-4）=9（人）

4X9+7=43（塊）或5X9-2=43（塊）

答：共有少先隊員9人，赭的總數(shù)是43塊。

如果把例1中的“少2塊特”改為“多1塊磚”，你能計算出有多少少先隊

員，有多少塊磚嗎？

由本題可見，解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不

同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除，就可得出單位的個數(shù)，對

這題來說就是搬挎的人數(shù).

例2媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要

多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果.那么媽媽買回的蘋果有多少

個？計劃吃多少天？

分析題中告訴我們每天吃4個，多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果.觀

察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?

個，也就是每天多吃2個時，蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)

要相差48+8=56（個）.從這個對應(yīng)的變化中可以看出，只要求56里面含有多

少個2,就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù)，就不難求出共有多少個

蘋果了。

解：（48+8）+（6-4）

=56+2

=28（天）

6X28-8=160（個）或4X28+48=160（個）

答：媽媽買回蘋果160個，計劃吃28天。

如果條件“每天吃4個，多出48個“不變，另一條件改為“每天吃6個，則

還多出8個“，問蘋果應(yīng)該有多少個，計劃吃多少天？

分析改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變，也就是說每天多吃2個條件沒變，

蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個.那么所需蘋果總數(shù)要相差：48-8=40

（個）

解：（48-8）+（6-4）

=40+2

=20（天）

4X20+48=128（個）或6X20+8=128（個）

答：有蘋果128個，計劃吃20天.

例3學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分種走60米，可提早10

分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8

時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60X

10=600（米）；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50X

8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米）,就可以

多是600-400=200（來），從而可以求出小萌由家到校所需時間。

解：①10分種走多少米？60X10=600（米）

②8分種走多少米？50X8=400（米）

③需要多長時間？

（600+400）+（60-50）=20（分鐘）

④由家到校的路程：

60X（20-10）=600（米）

或：50X（20-8）=600（米）

答：小明7點40分離家去上學(xué)剛好8時到校；小明的家離校有600米。

例4學(xué)校為新生分配宿舍.每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5

人，則空出3個房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

分析每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3

個房間如果住滿人應(yīng)該是5X3=15（人）.由此可見，每一個房間增加5-3=2

（人）.兩次安排人數(shù)總共相差23+15=38（人），因此,房間總數(shù)是：

38*2=19（間），學(xué)生總數(shù)是：3X19+23=80（人），或者5X19-5X3=80

（人）。

解：（23+5X3）+（5-3）

=（23+15）+2

=38+2

=19（間）

3X19+23=80（人）或5X19-5X3=80（人）。

答：有19間宿舍，新生有80人。

例5少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種

4棵，其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完.問有多少少先隊員參加植樹，一共

種多少樹苗？

分析這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個己知條件的理解上：如

果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完.這組條件中包含著兩種種

樹的情況一一2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，

讓每人都種6棵，那么，就可以多種樹（6Y）X2=4（棵）.因此，原問題就轉(zhuǎn)

化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種；如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.

問有多少少先隊員，一共南）象少樹苗？

解：[3+（6-4）X2]*（6-5）=7（人）

5X7+3=38（裸）

或6X7-4=38（棵）

答：有7個少先隊員，一共種38棵樹。

例6紅山小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.如果每車坐65人，則有5人不能乘上

車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

分析每車多坐5人，實際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余了一輛

車，也就是還差一輛汽車的人，即70人.因而原問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐65人，

則多出5人無車乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？

解：（5+5+65）+5=15（輛）

65X15+5=980（人）

或（5+65）X（15-1）=980（人）

答：一共有15輛汽車，980名學(xué)生。

三年級奧數(shù)下冊：第十二講盈虧問題習(xí)題

習(xí)題十二

1.阿姨給幼兒園小朋友分餅干.如果每人分3塊，則多出16塊餅干；如果每

人分5塊，那么就缺4塊餅干.問有多少小朋友，有多少塊餅干？

2.某校同學(xué)排隊上操.如果每行站9人，則多37人；如果每行站12人，則少

20人.一共有多少學(xué)生？

3.小強(qiáng)由家里到學(xué)校，如果每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；如果每分

鐘走60米，就可以比上課時間提前2分鐘到校.小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米？

4.少先隊員參加綠化植樹，他們準(zhǔn)備栽的蘋果樹苗是梨樹苗的2倍.如果每

人栽3棵梨樹苗，還余2棵；如果每人栽7棵蘋果樹苗，要少6棵.問有多少少先隊

員？他們準(zhǔn)備栽多少棵蘋果樹和梨樹？

5.學(xué)校進(jìn)行大掃除，分配若干人擦玻璃，其中兩人各擦4塊，其余各擦5

塊，則余12塊；若每人擦6塊，則正好擦完，求擦玻璃的人數(shù)及玻璃的塊數(shù)？

三年級奧數(shù)下冊：第十二講盈虧問題習(xí)題解答

習(xí)題十二解答

1.解：（4+16）+（5-3）=10（人）

3X10+16=46（塊）

答：有10個小朋友，有46塊餅干。

2.解：（37+20）+（12-9）=19（行）

9X19+37=208（人）

答：共有學(xué)生208人。

3.解：遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：50X3=150（米）提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米

數(shù)：60X2=1201米）

（150+120）+（60-50）=27（分鐘）

50X（27+3）=1500（米）

答：小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是1500米。

4.解:每人栽3X2（棵）則余2X2（棵）?

每人栽7棵則少6棵

（2X2+6）+（7-3X2）=10（人）；7X10-6=64（棵）64+2=32（棵）

或3X10+2=32（裸）

答：有少先隊員10人，要栽蘋果樹苗64棵，梨樹32棵。