個(gè)人理財(cái)02貨幣時(shí)間價(jià)值

第二章時(shí)間算術(shù)——神奇的貨幣時(shí)間價(jià)值銀行管理教研室肖春海貨幣時(shí)間價(jià)值貨幣時(shí)間價(jià)值(timevalueofmoney)是指當(dāng)前所持有的一定量貨幣，比未來獲得的等量貨幣具有更高的價(jià)值今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？思考與時(shí)間價(jià)值相關(guān)的術(shù)語PV現(xiàn)值FV終值0123時(shí)間區(qū)間tr利率單利的計(jì)算利息不計(jì)入本金，計(jì)息基礎(chǔ)不變，利息固定！

單利和復(fù)利1、單利利息的計(jì)算

I=PV×r×n2、單利終值的計(jì)算

FV=PV+PV×r×t=PV(1+r×n)3、單利現(xiàn)值的計(jì)算

PV=FV/(1+r×n)利率本金的利息復(fù)利的計(jì)算利息計(jì)入本金，計(jì)息基礎(chǔ)增加，利息增加！單利和復(fù)利1、復(fù)利終值FV=本金+利息

=PV（1+r）

=現(xiàn)值×終值系數(shù)2、復(fù)利現(xiàn)值PV=FV（1+r）

=終值×現(xiàn)值系數(shù)“驢打滾”“利滾利”n-n利率單利與復(fù)利的計(jì)算100元按利率10％計(jì)5年后的本息和單利和復(fù)利的區(qū)別1、單利：FV＝100（1＋5×10％）＝1502、復(fù)利：FV＝100(1＋10％)

＝161.05元3、兩者相差11.05元5計(jì)算一個(gè)復(fù)利期間對某金融資產(chǎn)m次復(fù)利計(jì)算，那么T年后

復(fù)利期間有效利率的計(jì)算EAR=利率rm1+()m×T-1其中，EAR為有效利率，r為名義利率，m為一年內(nèi)復(fù)利次數(shù)FV=PV×rm1+()m×T佟湘玉向錢莊申請開店貸款一年期1萬。銀行給出的年利率16%。問1年后佟掌柜需要支付的本利和是多少？如果半年計(jì)復(fù)利一次，結(jié)果又如何？實(shí)例1、一年計(jì)息，復(fù)利終值FV=10000×(1+16%)=11600元解析有效利率的計(jì)算2、半年計(jì)息，復(fù)利終值復(fù)利終值FV=10000×[(1+16%/2)]=11664.0元2投資翻倍的72法則實(shí)務(wù)中一個(gè)很有趣的問題是：在利率給定的情況下，一筆投資需要多長時(shí)間才能翻倍。(1+i)=2t=72/100i有趣的……投資翻倍時(shí)間＝72/(100×年利率）t投資翻倍的72法則投資翻倍時(shí)間＝72/(100×年利率）利率（％）72律準(zhǔn)確值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19有趣的……現(xiàn)值為5000元的投資，如果10年后的終值為10000元，該投資的收益率為多少？實(shí)例按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于10年翻了一番，因此，年利率大約為72/10=7.2%解析72法則的運(yùn)用按公式計(jì)算，復(fù)利終值10000=5000×(1+r)r=7.18%10假如你現(xiàn)在投資5000元于一個(gè)年收益率為10%的產(chǎn)品，你需要等待多久才能增長到10000元？實(shí)例按72法則，這項(xiàng)投資相當(dāng)于翻了一番，因此，等待的時(shí)間大約為72/10=7.2年解析72法則的運(yùn)用按公式計(jì)算，10000=5000×(1+10%)r=7.27年r年金是指在一定期限內(nèi)，時(shí)間間隔相同，不間斷、金額相等、方向相同的一系列現(xiàn)金流。年金特征：1、等額2、同向3、連續(xù)annuity普通（期末）年金：每期末流入或付款即時(shí)（期初）年金：每期初流入或付款年金0123n-1n時(shí)間11111期初年金annuity11111期末年金

每期利率i年金年金終值是以計(jì)算期期末為基準(zhǔn)，一組年金現(xiàn)金流的終值之和。普通年金終值猶如零存整取的本利和

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1王教授每年投資60000元，若20年投資組合的平均投資報(bào)酬率為6%，如復(fù)利期間選取為年，屆時(shí)可累積的退休金為多少？實(shí)例可累積的退休金額

FV=60000*（FV/A，6%,20）

=60000*36.7856=2207136元解析年金年金現(xiàn)值是以計(jì)算期期初為基準(zhǔn)，一組年金現(xiàn)金流的折現(xiàn)值之和。普通年金現(xiàn)值猶如整存零取的本金和

P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n假如你今后3年的學(xué)費(fèi)是每年20000元，第一筆支付從年底開始。你如果今天將一筆錢存入年利率為8%的銀行賬戶。這筆錢應(yīng)該是多少才能正好支付你今后3年的學(xué)費(fèi)？實(shí)例

PV=20000*（PV/A，8%,3）

=20000*2.5771

=51541.94元解析普通年金終值計(jì)算公式F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+……+A(1+i)n-1普通年金現(xiàn)值計(jì)算公式P=A/(1+i)+A/(1+i)2+A/(1+i)3+……+A/(1+i)n預(yù)付年金：每期期初支付的年金。年金(1+r)n+1r-1-1][預(yù)付年金終值系數(shù)r1-+1][預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)(1+r)(1+r)1-n(1+r)查表關(guān)系定期定額定投房貸本利攤還定期發(fā)放工資現(xiàn)金流量在每期期末（期末年金）年繳保費(fèi)生活費(fèi)用房租支出現(xiàn)金流量在每期期初（期初年金）查普通年金系數(shù)表查普通年金系數(shù)表做調(diào)整終值，期數(shù)+1期，系數(shù)-1現(xiàn)值，期數(shù)-1期，系數(shù)+1遞延年金：第一次支付發(fā)生在m期以后的年金。年金012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)（1）遞延年金終值的計(jì)算

由上圖可知，遞延年金終值大小與遞延期m無關(guān)，只需考慮遞延年金發(fā)生的期數(shù)n。所以遞延年金終值計(jì)算方法與通年金終值計(jì)算方法相同。即F=A(F/A，i，n)

計(jì)算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)（1）遞延年金終值的計(jì)算

假設(shè)江南公司擬一次性投資開發(fā)某農(nóng)莊，預(yù)計(jì)該農(nóng)莊能存續(xù)15年，但是前5年不會(huì)產(chǎn)生凈收益，從第6年開始，每年的年末產(chǎn)生凈收益5萬元。在考慮資金時(shí)間價(jià)值的因素下，若農(nóng)莊的投資報(bào)酬率為10%，該農(nóng)莊給企業(yè)帶來累計(jì)收益為多少？案例012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10（1）遞延年金終值的計(jì)算

求該農(nóng)莊給企業(yè)帶來的累計(jì)收益，實(shí)際上就是求遞延年金終值。根據(jù)＝50000×（F/A，10%，10）＝50000×15.937＝796850（元）解答012…55+15+2…5+10遞延期5遞延年金發(fā)生的期數(shù)10（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

遞延年金的現(xiàn)值與遞延期數(shù)相關(guān)，遞延的期數(shù)越長，其現(xiàn)值越低。三種方法：

計(jì)算（2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

方法一，是把遞延年金先視為n期的普通年金，求出遞延期m期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值作為終值折現(xiàn)到m期前，即第一期期初。用公式表示為

P=A（P/A，i，n）(P/F，i，m)計(jì)算012…mm+1m+2…m+n遞延期遞延年金發(fā)生的期數(shù)（2）遞延年金現(xiàn)在值的計(jì)算

方法二，是假設(shè)遞延期內(nèi)也發(fā)生年金，先求(m+n)期普通年金現(xiàn)值，然后扣除實(shí)際上并未支付的遞延期m期的年金現(xiàn)值，即可求得遞延年金的現(xiàn)值。用公式表示為：

P=P（m+n）?Pm

計(jì)算012…mm+1m+2…m+n假設(shè)遞延期內(nèi)每期都有A收付（3）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算

方法三，先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。用公式表示為：

計(jì)算012…mm+1m+2…m+n按第一種方法計(jì)算：P＝50000×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）＝50000×6.1446×0.6209＝190759.11（元）按第二種方法計(jì)算：P＝50000×（P/A，10%，15）－50000×（P/A，10%，5）＝50000×7.6061－50000×3.7908＝190765.00（元）按第三種方法計(jì)算：P＝50000×（F/A，10%，10）×（P/F，10%，15）＝50000×15.9370×0.2394＝190765.89（元）計(jì)算結(jié)果表明，該農(nóng)莊的累計(jì)投資限額為190759.11元。采用上述三種方法計(jì)算得出的結(jié)果存在微小的差異，這主要是尾數(shù)差異造成的。EXCEL表格在財(cái)務(wù)函數(shù)中的運(yùn)用FV：終值函數(shù)PV：現(xiàn)值函數(shù)PMT：年金函數(shù)NPER：期數(shù)函數(shù)RATE：利率函數(shù)步驟：1、打開EXCEL電子表格2、選擇菜單中的【插入】功能3、選擇下拉菜單中的【函數(shù)】4、在函數(shù)對話框中，選擇【財(cái)務(wù)】5、在【財(cái)務(wù)】函數(shù)中選擇所需的函數(shù)如右（RATE，NPER，PMT，PV，F(xiàn)V，0or1）1、終值函數(shù)FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)康先生目前有整筆投資10萬元，每個(gè)月月底定期定投1000元。若投資組合的報(bào)酬率為5%，康先生投資20年后可積累多少財(cái)富？1、終值函數(shù)FV

FV(RATE,NPER,PMT,PV,TYPE)

=FV(5%/12,20×12,-0.1,-10,0)1）參數(shù)的前后順序固定2）熟悉后，直接輸入FV函數(shù)，前加=或+3)最后一個(gè)參數(shù)為0時(shí)可省略4）利率與復(fù)利期間必須相匹配5）現(xiàn)金流出輸入“-”，現(xiàn)金流入輸入“+”注意要點(diǎn)2、現(xiàn)值函數(shù)PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE)康先生退休后每年需要5萬元生活費(fèi)，預(yù)計(jì)退休后可活20年，最后還要保留10萬元的喪葬費(fèi)。若實(shí)質(zhì)投資報(bào)酬率為3%，則退休當(dāng)時(shí)應(yīng)該累積多少金額的整筆退休金？2、現(xiàn)值函數(shù)PV

PV(RATE,NPER,PMT,FV,TYPE)在EXCEL任意單元格鍵入=PV(3%,20,-5,-10,1)=82.156生活費(fèi)、喪葬費(fèi)均為支出；退休金給付為期初年金3、年金函數(shù)PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE)康先生現(xiàn)在有1萬可供投資，希望30年后積累100萬元的退休金，投資報(bào)酬率為6%。要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，每月底還應(yīng)定投多少錢？3、年金函數(shù)PMT

PMT(RATE,NPER,PV,FV,TYPE)在EXCEL任意單元格鍵入=PMT(6%/12,20×12,-1,100,0)=-0.09355萬元=935.5元一般假設(shè)投資為期末投資4、利率函數(shù)RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE)康先生目前有整筆投資1萬元，每個(gè)月月底定投1000元，若打算20年后退休時(shí)累積100萬元的退休金，那么年投資報(bào)酬率需達(dá)到多少？4、利率函數(shù)RATE

RATE(NPER,PMT,PV,FV,TYPE)在EXCEL任意單元格鍵入=RATE(20×12,-0.1,-1,100,0)=0.9443%（月投資報(bào)酬率）or=11.33%（年投資報(bào)酬率）5、期數(shù)函數(shù)NPER

NPER(RATE,PMT,PV,FV,TYPE)康先生房屋貸款100萬元，每月固定繳本息10000元，年利率5%，多少個(gè)月后可還清？在EXCEL任意單元格鍵入=NPER(5%/12,-10000,1000000,0,0)=129.63，即130個(gè)月后還清6、內(nèi)部報(bào)酬率函數(shù)IRR步驟1在財(cái)務(wù)函數(shù)中選取[IRR]后按[確定]。步驟2在對話框中，輸入第一個(gè)參數(shù)[VALUES]，為含有可用來計(jì)算各期現(xiàn)金流量數(shù)值的數(shù)組或參照地址。步驟3第二參數(shù)[GUESS]，為接近IRR結(jié)果的估計(jì)值。6、內(nèi)部報(bào)酬率函數(shù)IRR案例6-1莊先生現(xiàn)有一投資項(xiàng)目，期初要投入資本5000萬元，分5年收回，投資1年后回收500萬元，第二年回收1000萬元，第三年回收1500萬元，第四年回收2000萬元，第五年回收3000萬元。現(xiàn)請你作為他的理財(cái)師分析項(xiàng)目的回報(bào)率。6、內(nèi)部報(bào)酬率函數(shù)IRR案例6-1將期間為A欄，現(xiàn)金流量為B欄，輸入EXCEL表格，如下表。在B8單元輸入

“=IRR(B2:B7)”A期間B現(xiàn)金流量0-5000150021000315004200053000IRR13.76%6、內(nèi)部報(bào)酬率函數(shù)IRR案例6-2梁先生夫婦現(xiàn)有20萬元公共投資，目前收入狀況和預(yù)計(jì)未來10年現(xiàn)金流量如表所示，要實(shí)現(xiàn)此期間買車、購房與子女教育的目標(biāo)，應(yīng)投資于預(yù)期報(bào)酬率為多高的投資組合？案例6-2達(dá)成理財(cái)目標(biāo)的IRR仿真表年份A工作收入B日常支出C購車D購房E子女教育F現(xiàn)金流量G投資資產(chǎn)H0200000200000180000（56000）0（100000）0（76000）147762290000（63000）0（71219）0（44219）1210993100000（70000）0（71219）0（41219）942684110000（77000）0（71219）0（38219）672495120000（84000）0（71219）0（35219）400206130000（91000）0（71219）0（32219）125567140000（98000）（30000）0（20000）（8000）60478150000（105000）（26188）0（22000）（3188）35789160000（112000）（26188）0（24200）（2388）161610170000（119000）（26188）0（26620）（1808）（0）IRR11.88%解析案例6-2目前收入8萬元，預(yù)計(jì)每年增加1萬元，日常支出占收入的70%；計(jì)劃1年后購房40萬元，首付款10萬元，貸款30萬元，利率6%，分5年還清；7年后購車10萬元，首付款3萬元，貸款7萬元，利率6%，分3年還清；7年后子女上大學(xué)，第一年學(xué)費(fèi)2萬元，而后每年成長10%，共四年。7、凈現(xiàn)值函數(shù)NPV插入函數(shù)后輸入第一個(gè)參數(shù)即折現(xiàn)率，再輸入第二個(gè)參數(shù)即與IRR相同的現(xiàn)金流系列。如下，若折現(xiàn)率為8%，則NPV=(8%,B2:B7）=947.09A期間B現(xiàn)金流量0-5000150021000315004200053000IRR8%四個(gè)要素一些求解利息問題的基本方法1、本金（相當(dāng)于現(xiàn)值）2、投資時(shí)間的長度3、利率4、累計(jì)值（相當(dāng)于終值）PV現(xiàn)值FV終值0123時(shí)間區(qū)間tr利率時(shí)間圖工具貨幣時(shí)間價(jià)值在個(gè)人理財(cái)中的應(yīng)用(一)1、復(fù)利終值的運(yùn)用2、復(fù)利現(xiàn)值的運(yùn)用3、年金終值的運(yùn)用4、年金現(xiàn)值的運(yùn)用范圍計(jì)算公式1、復(fù)利終值FV=PV（1+r）n具體運(yùn)用1、計(jì)算存款本利和2、計(jì)算單筆投資到期可累積的投資額3、計(jì)算維持購買力水平的目標(biāo)價(jià)值和紳某年在日升昌存入一筆3年定期存款，金額100萬元，年利率3%，到期一次領(lǐng)取本息。請問日升昌3年后應(yīng)付和紳本利和為多少？實(shí)例：計(jì)算存款本利和本利和FV=100萬元×（1+3%）

=109.27萬元解析3其中，9.27萬元為以3%復(fù)利計(jì)算的利息買買提把今年的年終獎(jiǎng)金10000元拿去投資基金，若基金預(yù)期平均投資報(bào)酬率為12%，預(yù)期買買提5年以后可累積的基金投資金額為多少？實(shí)例：計(jì)算單筆投資到期可累積的投資額FV=10000元×（1+12%）

=17623元解析5假設(shè)今后通貨膨脹率維持在4%，40歲的祥子要在60歲退休時(shí)擁有相當(dāng)于現(xiàn)在100萬元價(jià)值的資產(chǎn)，請問以當(dāng)年價(jià)格計(jì)，祥子60歲時(shí)需要擁有多少資產(chǎn)？實(shí)例：考慮通貨膨脹因素后實(shí)際購買力問題FV=100萬元×（1+4%）

=219.1萬元解析20計(jì)算公式2、復(fù)利現(xiàn)值PV=FV（1+r）-n具體運(yùn)用1、確定現(xiàn)在應(yīng)投入的投資金額2、計(jì)算零息債券的投資價(jià)值3、計(jì)算未來理財(cái)目標(biāo)的現(xiàn)值幫助劉老根做理財(cái)規(guī)劃時(shí)，確定他20年后退休，需要準(zhǔn)備退休金100萬元。你經(jīng)過分析確定，以劉老根的風(fēng)險(xiǎn)承受度而言，一個(gè)期望收益率為10%的投資組合比較適合他的需要，你準(zhǔn)備為他建立一個(gè)退休金信托帳戶。那么，你應(yīng)該告訴他現(xiàn)在應(yīng)拔出多少資金投資該帳戶用于退休準(zhǔn)備金？復(fù)利現(xiàn)值PV=FV（1+r）

=100萬元*(1+10%)=14.86萬元解析-n-20實(shí)例：確定現(xiàn)在應(yīng)投入的投資金額某零息債券面額為1000元，還有5年到期，5年期零息債券收益率為4%，請你給出此債券的投資價(jià)值。復(fù)利現(xiàn)值PV=FV（1+r）

=1000元/(1+4%)=821.9元解析-n5實(shí)例：計(jì)算零息債券的投資價(jià)值零息債券的投資價(jià)值=面值（到期還本額）×復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（n,r）老張希望5年后購置一套價(jià)值300萬元的住房，10年后子女高等教育需要消費(fèi)200萬元，20年后需要積累和準(zhǔn)備1000萬元用于退休后的支出。假設(shè)實(shí)質(zhì)投資報(bào)酬率為5%，那么張先生總共要為未來的支出準(zhǔn)備多少資金？購房PV=300萬元×(1+5%)=235.2萬元解析-5實(shí)例：計(jì)算未來理財(cái)目標(biāo)的現(xiàn)值教育PV=200萬元×(1+5%)=122.8萬元-10退休PV=1000萬元×(1+5%)=377.0萬元-20目標(biāo)現(xiàn)值總計(jì)735萬元計(jì)算公式3、年金終值具體運(yùn)用期初年金終值系數(shù)(n,r)=期末年金終值系數(shù)(n,r)+復(fù)利終值系數(shù)(n,r)-1=期末年金終值系數(shù)(n+1,r)-1

王老吉每月投資5000元，若30年投資組合的平均投資報(bào)酬率為6%，如復(fù)利期間選為年，屆時(shí)可累積的退休金為多少？

可累積的退休金為：

=6萬元×[(1+6%)-1]/6%=474萬元

解析實(shí)例：定期定額投資結(jié)果的計(jì)算30

王熙鳳計(jì)劃在30年積累10萬兩白銀退休，她現(xiàn)在的投資回報(bào)率為年利率6%，那么她應(yīng)該每月拿出多少兩銀子投資？

每月應(yīng)投資額為：=100000/年金終值系數(shù)/12=105.4兩解析實(shí)例：預(yù)期定額投資的計(jì)算計(jì)算公式4、年金現(xiàn)值具體運(yùn)用期初年金現(xiàn)值系數(shù)(n,r)=期末年金現(xiàn)值系數(shù)(n,r)-復(fù)利終值系數(shù)(n,r)+1=期末年金終值系數(shù)(n-1,r)+1

X教授預(yù)計(jì)退休后到終老前每月生活費(fèi)5000元，預(yù)計(jì)到終老還有20年，X教授退休當(dāng)年需要準(zhǔn)備多少退休金（取r=6%）？

退休后的支出應(yīng)作為期初年金處理，則退休時(shí)應(yīng)有的退休金額

=每月生活費(fèi)×12×期初年金現(xiàn)值系數(shù)

=5000×12×12.158=729480元解析實(shí)例：計(jì)算退休后的生活費(fèi)用實(shí)例：計(jì)算退休后的生活水準(zhǔn)劉老師預(yù)計(jì)退休時(shí)可積累500,000元財(cái)富，從退休到終老還有20年，退休后投資報(bào)酬率為6%，請問他退休后每月生活費(fèi)應(yīng)控制在多少元以下？退休后的支出應(yīng)作為期初年金處理每月生活費(fèi)

PV=A[（PV/A，6%,19）+1]/12

A=3427元解析貨幣時(shí)間價(jià)值在個(gè)人理財(cái)中的應(yīng)用(二)1、凈現(xiàn)值法則（最普遍）（NPV）2、終值法則（NFV）3、內(nèi)涵報(bào)酬率法（IRR）4、回收期限法思路凈現(xiàn)值NPV等于所有的未來收入現(xiàn)金流的現(xiàn)值減去現(xiàn)值和未來支出現(xiàn)金流的現(xiàn)值的差額。未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值大于初始投資額的項(xiàng)目是可以接受的1、凈現(xiàn)值法則（NPV）

5年后到期的100元的貼現(xiàn)國債現(xiàn)在的售價(jià)是75元，而同期銀行存款利率為8％，你選擇什么進(jìn)行投資？實(shí)例

進(jìn)行銀行存款的100元的現(xiàn)值為：顯然，目前只需68.06即可在5年后得到

100元，比買國債合算解析

投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出如表所示，問該項(xiàng)目是否值得投資？實(shí)例年度收入（元）支出（元）11000500220001300322002700426001400

投資項(xiàng)目X的初始投資為1100元，投資收益率為10%，每年的收入和支出如表所示，問該項(xiàng)目是否值得投資？實(shí)例

項(xiàng)目X的凈現(xiàn)值為：

NPV=-1100+500/(1.1)