2021年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2021年廣西貴港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A.B.C.D.的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)考生用2B鉛筆在答題卡上將選定的答案標(biāo)號(hào)涂黑1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣53．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝1 C．2a?（﹣3a）＝﹣6a2 D．（a2）3＝a54．一組數(shù)據(jù)8，7，8，6，4，9的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．7和8 B．7.5和7 C．7和7 D．7和7.55．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a﹣3，1）與點(diǎn)Q（2，b+1）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則a+b的值是（）A．1 B．2 C．3 D．46．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（）A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜57．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且x12+x22＝5，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似9．某蔬菜種植基地2018年的蔬菜產(chǎn)量為800噸，2020年的蔬菜產(chǎn)量為968噸，設(shè)每年蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率都為x，則年平均增長(zhǎng)率x應(yīng)滿足的方程為（）A．800（1﹣x）2＝968 B．800（1+x）2＝968 C．968（1﹣x）2＝800 D．968（1+x）2＝80010．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（）A．2 B．2 C． D．111．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且EF＝2AE＝2CF，連接DE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N，連接MN，則＝（）A． B． C．1 D．12．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，E為BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，當(dāng)∠ABD＝∠BCE時(shí)，線段AE的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行射擊練習(xí)，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是8環(huán)，方差分別為S甲2＝1.4，S乙2＝0.6，則兩人射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14．第七次全國(guó)人口普查公布的我國(guó)總?cè)丝跀?shù)約為1411780000人，將數(shù)據(jù)1411780000用科學(xué)記數(shù)法表示為．15．如圖，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，則∠1的度數(shù)是．16．如圖，圓錐的高是4，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的側(cè)面積是（結(jié)果保留π）．17．如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，AE⊥BD，垂足為E，連接CE，若tan∠ADB＝，則tan∠DEC的值是．18．我們規(guī)定：若＝（x1，y1），＝（x2，y2），則?＝x1x2+y1y2．例如＝（1，3），＝（2，4），則?＝1×2+3×4＝2+12＝14．已知＝（x+1，x﹣1），＝（x﹣3，4），且﹣2≤x≤3，則?的最大值是．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：﹣2cos45°；（2）解分式方程：．20．（5分）尺規(guī)作圖（只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）．如圖，已知△ABC，且AB＞AC．（1）在AB邊上求作點(diǎn)D，使DB＝DC；（2）在AC邊上求作點(diǎn)E，使△ADE∽△ACB．21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝x+2的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1．（1）求k的值；（2）若將一次函數(shù)y＝x+2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得到的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，求此時(shí)線段AB的長(zhǎng)．22．（8分）某校為了了解本校學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間情況，在5月份某天隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間都不超過(guò)100分鐘，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：組別鍛煉時(shí)間（分）頻數(shù)（人）百分比A0≤x≤201220%B20＜x≤40a35%C40＜x≤6018bD60＜x≤80610%E80＜x≤10035%（1）本次調(diào)查的樣本容量是；表中a＝，b＝；（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）已知E組有2名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是；（4）若該校學(xué)生共有2200人，請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計(jì)：該校每天課后進(jìn)行體育鍛煉的時(shí)間超過(guò)60分鐘的學(xué)生共有多少人？23．（8分）某公司需將一批材料運(yùn)往工廠，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)，在每輛貨車(chē)都滿載的情況下，若租用30輛甲型貨車(chē)和50輛乙型貨車(chē)可裝載1500箱材料；若租用20輛甲型貨車(chē)和60輛乙型貨車(chē)可裝載1400箱材料．（1）甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)每輛分別可裝載多少箱材料？（2）經(jīng)初步估算，公司要運(yùn)往工廠的這批材料不超過(guò)1245箱．計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的貨車(chē)共70輛，且乙型貨車(chē)的數(shù)量不超過(guò)甲型貨車(chē)數(shù)量的3倍，該公司一次性將這批材料運(yùn)往工廠共有哪幾種租車(chē)方案？24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，CF，且∠DCF＝∠CAD．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若cosB＝，AD＝2，求FD的長(zhǎng)．25．（11分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，2），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，連接AC．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線l與拋物線相交于另一點(diǎn)D，當(dāng)∠ABD＝∠BAC時(shí)，求直線l的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在x軸下方時(shí)，連接AD，此時(shí)在y軸左側(cè)的拋物線上存在點(diǎn)P，使S△BDP＝S△ABD．請(qǐng)直接出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（10分）已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝9