易錯(cuò)疑難精練課件：第一章 特殊平行四邊形

第一章特殊平行四邊形易錯(cuò)疑難精練易錯(cuò)精練1.兩個(gè)完全相同的矩形紙片ABCD,BFDE如圖放置.求證:四邊形BNDM是菱形.【解析】

∵四邊形ABCD,BFDE是矩形,∴BM∥DN,DM∥BN,∴四邊形BNDM是平行四邊形.∵AB=ED,∠A=∠E=90°,∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∴四邊形BNDM是菱形.易錯(cuò)分析

錯(cuò)解:∵四邊形ABCD,BFDE是兩個(gè)完全相同的矩形,∴AB=ED,∠A=∠E=90°,∵∠AMB=∠EMD,∴△ABM≌△EDM,∴BM=DM,∵四邊形BNDM有一組鄰邊相等,∴四邊形BNDM是菱形.

分析:這是由于概念模糊,誤以為有一組鄰邊相等的四邊形是菱形,根據(jù)菱形的判定定理,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,因此還需先說(shuō)明四邊形BNDM是平行四邊形.易錯(cuò)點(diǎn)1對(duì)特殊平行四邊形的判定定理理解不透徹2.如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,∠OBC=∠OCB.求證:四邊形ABCD是矩形.

易錯(cuò)分析

解此題容易出現(xiàn)論證不嚴(yán)密的錯(cuò)誤,即沒(méi)有先證明四邊形ABCD是平行四邊形.即使平行四邊形的判定很容易,在證明過(guò)程中也不能省略.歸納總結(jié)根據(jù)“對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形”判定四邊形是矩形

分兩步證明:第一步先證明四邊形是平行四邊形,第二步證明該平行四邊形的對(duì)角線相等.也就是說(shuō),運(yùn)用此方法判定一個(gè)四邊形是矩形時(shí),必須滿足兩個(gè)條件:一是平行四邊形;二是對(duì)角線相等.3.已知四邊形ABCD為菱形,該菱形的周長(zhǎng)為16,面積為8,則∠ABC的度數(shù)為

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【解析】

如圖1,當(dāng)∠ABC為銳角時(shí),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∴AB=BC=4,又∵菱形ABCD的面積為8,∴AE=2,∴∠ABE=30°,即∠ABC=30°.如圖2,當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí),過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F,∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,∴AD=AB=4,又∵菱形ABCD的面積為8,∴DF=2,∴∠DAF=30°,∴∠ABC=150°.故∠ABC的度數(shù)為30°或150°.

圖1 圖2易錯(cuò)分析

本題的易錯(cuò)之處是只考慮∠ABC為銳角或只考慮∠ABC為鈍角,從而出現(xiàn)答案不全面的錯(cuò)誤.當(dāng)題目中的條件不確定時(shí),應(yīng)分類討論求解,分類的原則是不重不漏.易錯(cuò)點(diǎn)2符合題意的圖形不唯一4.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若點(diǎn)P在AD邊上,連接BP,PC,△BPC是以PB為腰的等腰三角形,則PB的長(zhǎng)為

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5.如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=7,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'落在∠ABC的平分線上時(shí),求DE的長(zhǎng).

疑難精練1.動(dòng)手操作:在一張長(zhǎng)12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi),折出一個(gè)菱形.小穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形EFGH(見(jiàn)方案一),小明同學(xué)按照沿矩形的對(duì)角線AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(見(jiàn)方案二).(1)你能說(shuō)出小穎和小明折出菱形的理由嗎?(2)請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算,比較小穎和小明折出的菱形,哪個(gè)菱形面積較大?【解析】

(1)小穎的理由:連接矩形ABCD的對(duì)角線,由于矩形的對(duì)角線相等,利用中位線的性質(zhì),得四邊形EFGH的四條邊相等,根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形,得四邊形EFGH是菱形.小明的理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,又∵∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB,∴∠CAE=∠CAD=∠ACB=∠ACF,∴AE=EC,AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,又∵AE=EC,∴四邊形AECF是菱形.疑難點(diǎn)1應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題

2.在平行四邊形ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線EF,GH,分別交平行四邊形的四條邊于E,G,F,H四點(diǎn),連接EG,GF,FH,HE.(1)如圖1,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說(shuō)明理由;(2)如圖2,當(dāng)EF⊥GH時(shí),四邊形EGFH的形狀是

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(3)如圖3,在(2)的條件下,若AC=BD,則四邊形EGFH的形狀是

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(4)如圖4,在(3)的條件下,若AC⊥BD,試判斷四邊形EGFH的形狀,并說(shuō)明理由.

圖1

圖2

圖3

圖4疑難點(diǎn)2中點(diǎn)四邊形與特殊平行四邊形【解析】

(1)四邊形EGFH是平行四邊形.理由如下:∵平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,∴點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)稱中心,∴EO=FO,GO=HO,∴四邊形EGFH是平行四邊形.(2)菱形(3)菱形(4)四邊形EGFH是正方形.理由如下:∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,∴OA=OB=OC,∠ABC=90°,又∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°.∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°,∴∠BOG=∠COF,∴△BOG≌△COF,∴OG=OF,∴GH=EF,又∵由(3)知四邊形EGFH是菱形,∴四邊形EGFH是正方形.

疑難點(diǎn)3