易錯(cuò)疑難精練課件：第一章 勾股定理

第一章勾股定理易錯(cuò)疑難精練易錯(cuò)精練1.在△ABC中,已知∠B=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c,且a=5,b=12,求c2的值.【解析】

由∠B=90°,可知b為斜邊.在Rt△ABC中,由勾股定理,得c2=b2-a2=122-52=119.

本題容易受思維定式的影響,誤認(rèn)為c是直角三角形的斜邊,從而出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答:在Rt△ABC中,由勾股定理,得a2+b2=c2,所以c2=a2+b2=52+122=169.在運(yùn)用勾股定理時(shí),要先正確識(shí)別哪個(gè)角是直角,從而確定哪條邊是斜邊,再準(zhǔn)確地運(yùn)用勾股定理進(jìn)行解題.易錯(cuò)分析易錯(cuò)點(diǎn)1在Rt△ABC中,∠C不一定是直角2.在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,則以AC為邊的正方形的面積為

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【解析】當(dāng)AB是直角邊時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=62+82=36+64=100,所以以AC為邊的正方形的面積為100;當(dāng)AB是斜邊時(shí),在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC2=82-62=64-36=28,所以以AC為邊的正方形的面積為28.綜上,以AC為邊的正方形的面積為100或28.已知直角三角形兩邊長(zhǎng)求第三邊長(zhǎng)的策略

對(duì)于此類問題,若題目中明確給出斜邊長(zhǎng)和一條直角邊長(zhǎng)(或給出兩條直角邊長(zhǎng)),則直接運(yùn)用勾股定理求解;若題目中并沒有明確說明給出的邊長(zhǎng)是直角邊長(zhǎng)還是斜邊長(zhǎng),則要運(yùn)用分類討論的思想,分情況進(jìn)行求解.歸納總結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)2考慮不周,忽略分類討論3.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,過點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形,使其中只有一個(gè)是等腰三角形,求這個(gè)等腰三角形的面積.

疑難精練1.[2020寧夏中考]2002年8月,在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》,它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖1),且大正方形的面積是15,小正方形的面積是3,直角三角形的較短直角邊長(zhǎng)為a,較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為b.如果將四個(gè)全等的直角三角形按如圖2的形式擺放,那么圖2中最大的正方形的面積為

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【解析】由題意可得a2+b2=15,(b-a)2=3.易知題圖2中最大的正方形的面積為(a+b)2.因?yàn)?b-a)2=3,所以a2-2ab+b2=3,所以15-2ab=3,所以2ab=12,所以(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27.疑難點(diǎn)1勾股定理與面積

abc345512137242594041abc681081517102426123537疑難點(diǎn)2與勾股數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究

3.[2020山東棗莊山亭區(qū)期中]如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚缸,假設(shè)其長(zhǎng)AD=80cm,高AB=60cm,水深A(yù)E=40cm.在水面上緊貼內(nèi)壁的G處有一塊面包屑,G在水面線EF上,且EG=60cm,一只螞蟻想從魚缸外的A點(diǎn)沿魚缸壁爬到魚缸內(nèi)的G處吃面包屑,則螞蟻爬行的最短路程為

cm.

【解析】如圖,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'G交BC于點(diǎn)Q,則A'G即最短路徑.在Rt△A'EG中,A'E=80cm,