赤峰市紅山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前赤峰市紅山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?廣州模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=5??，?AD=12??，對(duì)角線?BD??的垂直平分線分別與?AD??，?BC??邊交于點(diǎn)?E??、?F??，則四邊形?BFDE??的面積為?(???)??A.?845B.?845C.?169D.?8252.（2020?連云港）10個(gè)大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，?A??、?B??、?C??、?D??、?E??、?O??均是正六邊形的頂點(diǎn)．則點(diǎn)?O??是下列哪個(gè)三角形的外心?(???)??A.?ΔAED??B.?ΔABD??C.?ΔBCD??D.?ΔACD??3.（2007?甌海區(qū)校級(jí)自主招生）設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為a，b，斜邊為c，其中a，b，c都是正整數(shù)，a為質(zhì)數(shù)，則2（a+b+1）被3除的余數(shù)可能是（）A.0或1B.0或2C.1或2D.0，1或24.下面四個(gè)圖形是標(biāo)出了長寬之比的臺(tái)球桌的俯視圖，一個(gè)球從一個(gè)角落以45°角擊出，在桌子邊沿回彈若干次后，最終必將落入角落的一個(gè)球囊．圖1中回彈次數(shù)為1次，圖2中回彈次數(shù)為2次，圖3中回彈次數(shù)為3次，圖4中回彈次數(shù)為5次．若某臺(tái)球桌長寬之比為5：4，按同樣的方式擊球，球在邊沿回彈的次數(shù)為（）次．A.6B.7C.8D.95.（2022年春?江陰市期中）下列運(yùn)算中正確的是（）A.()-2=-9B.（a-b）（-a-b）=a2-b2C.2a2?a3=2a6D.（-a）10÷（-a）4=a66.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學(xué)八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)第2周雙休作業(yè)）在，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7.（2021?重慶模擬）如圖，在等邊三角形?ABC??中，點(diǎn)?D??、?E??分別是邊?AC??、?BC??上兩點(diǎn)．將三角形?ABC??沿?DE??翻折，點(diǎn)?C??正好落在線段?AB??上的點(diǎn)?F??處，使得?AF:BF=2:3??．若?BE=16??，則?CE??的長度為?(???)??A.18B.19C.20D.218.（2021年春?樂清市校級(jí)月考）設(shè)P=，Q=，則P與Q的大小關(guān)系是（）A.P＞QB.P=QC.P＜QD.不能確定9.（2011秋?市北區(qū)期末）下列圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.10.（2021?荊州）若點(diǎn)?P(a+1,2-2a)??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則?a??的取值范圍在數(shù)軸上表示為?(???)??A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省福州市長樂市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸有條．12.（河南省開封三十三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））（2012秋?河南校級(jí)期中）陳老師的汽車牌號(hào)在水中的倒影如左圖，則陳老師的汽車牌號(hào)實(shí)際是．13.（蘇科版七年級(jí)下冊(cè)《第7章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）》2022年同步練習(xí)卷A（3））圖中有個(gè)三角形，其中，是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形．14.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)四模）已知?A??，?B??兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)?y=2ax(a≠0)??和?y=3a-1x(a≠13)?15.（河南省駐馬店市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?駐馬店期末）如圖，AE∥FD，AE=FD，要使△EAC≌△FDB，則應(yīng)補(bǔ)充條件（填寫一個(gè)即可）．16.（2016?宜興市校級(jí)一模）在菱形ABCD中，AB=10cm，對(duì)角線BD=16cm，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最值為cm．17.（河北省滄州市滄縣杜生一中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）分式，，的最簡(jiǎn)公分母為．18.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）寫一個(gè)分式，需含字母x，且當(dāng)x為任何實(shí)數(shù)時(shí)分式都有意義．19.圖中∠AED分別為△，△中，邊所對(duì)的角，在△AFD中，∠AFD是邊，組成的角．20.（浙江省杭州市濱江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）年出生人數(shù)減年死亡人數(shù)的差與年平均人口數(shù)的比，叫做年人口自然增長率．如果用p表示年出生人數(shù)，q表示年死亡人數(shù)，s表示年平均人口數(shù)，k表示年人口自然增長率，則年人口自然增長率k=．若把公式變形已知k、s、p，求q，則q=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?嘉興一模）（1）計(jì)算：?3（2）因式分解：??x322.（江蘇省揚(yáng)州市儀征三中七年級(jí)（下）第四周周末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）（-2ab2）3．（2）x5?x7+x6?（-x3）2（3）30-2-3+（-3）2-（）-1（4）（a2）3?（a2）4÷（一a2）5；（5）（p-q）4?（q-p）3?（p-q）2（6）a3?（-b3）2+（-2ab2）3．23.（江蘇省泰州市興化市陳堡中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AD⊥CA于點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)D，M是CD的中點(diǎn)，連接AM，AM=AB．（1）求證：CD=2AB；（2）若AC=8，AB=5，求AD的長．24.如圖，已知∠BAC=30°，AP平分∠BAC，PM∥AB，PM=5，PD⊥AB，求PD的長．25.在圓上作出所有的點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）26.計(jì)算：÷?（）27.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??為?BC??邊上任意點(diǎn)，?AF??平分?∠EAD??，交?CD??于點(diǎn)?F??．（1）如圖1，當(dāng)?AB=2??時(shí)，若點(diǎn)?F??恰好為?CD??中點(diǎn)，求?CE??的長；（2）如圖2，延長?AF??交?BC??的延長線于點(diǎn)?G??，延長?AE??交?DC??的延長線于點(diǎn)?H??，連接?HG??，當(dāng)?CG=DF??時(shí)，求證：?HG⊥AG??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴AD//BC??，?∴∠DEO=∠BFO??，?∠EDO=∠FBO??，?∵?對(duì)角線?BD??的垂直平分線分別與?AD??，?BC??邊交于點(diǎn)?E??、?F??，?∴BO=DO??，?EF⊥BD??，?∴ΔDEO?ΔBFO(AAS)??，?∴EO=FO??，?∵BO=DO??，?∴??四邊形?BEDF??是平行四邊形，?∵EF⊥BD??，?∴??平行四邊形?BEDF??是菱形，?∴BE=DE??，設(shè)?DE=x??，則?AE=12-x??，在??R??t即??52?∴x=169?∴DE=169??∴S菱形故選：?A??．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定得出四邊形?BEDF??是菱形，進(jìn)而利用勾股定理和菱形的面積公式解答即可．此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定和性質(zhì)解答．2.【答案】解：從?O??點(diǎn)出發(fā)，確定點(diǎn)?O??分別到?A??，?B??，?C??，?D??，?E??的距離，只有?OA=OC=OD??，?∵?三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，?∴??點(diǎn)?O??是?ΔACD??的外心，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，進(jìn)行判斷即可．此題主要考查了正多邊形、三角形外心的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：∵a、b為直角三角形的直角邊，c為斜邊，∴a2=c2-b2=（c+b）（c-b），∵a為質(zhì)數(shù)，∴，解得b=，則2（a+b+1）=2（a++1）=（a+1）2，∵a為質(zhì)數(shù)，a+1為偶數(shù)，∴（a+1）2被3除余數(shù)為0或1，故選A．【解析】【分析】由勾股定理得a2=（c+b）（c-b），再根據(jù)質(zhì)數(shù)的性質(zhì)求b、c，對(duì)式子2（a+b+1）變形，得出結(jié)論．4.【答案】【解答】解：根據(jù)圖形可得總共反射了7次．故選B．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后即可作出判斷．5.【答案】【解答】解：A、結(jié)果是9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、結(jié)果是b2-a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、結(jié)果是2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、結(jié)果是a6，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法分別求出每一部分的值，再選擇即可．6.【答案】【解答】解：在，，，，中分式有，，，分式的個(gè)數(shù)有3個(gè)．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：作?EM⊥AB??于?M??，如圖所示：?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴BC=AB??，?∠B=60°??，?∵EM⊥AB??，?∴∠BEM=30°??，?∴BM=12BE=8?由折疊的性質(zhì)得：?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x??，?∵AF:BF=2:3??，?∴BF=3?∴FM=BF-BM=3在??R??t解得：?x=19??，或?x=-16??（舍去），?∴CE=19??；故選：?B??．【解析】作?EM⊥AB??于?M??，由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求出?BM=12BE=8??，?ME=3BM=83??，由折疊的性質(zhì)得出?FE=CE??，設(shè)?FE=CE=x??，則?AB=BC=16+x?8.【答案】【解答】解：P-Q=-=-==＞0，P＞Q．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)作差法，可得分式的加減，根據(jù)通分，可得同分母分式的加減，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．10.【答案】解：?∵?點(diǎn)?P(a+1,2-2a)??關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，?∴??點(diǎn)?P??在第一象限，?∴????解得：?-1?在數(shù)軸上表示為【解析】由?P??點(diǎn)關(guān)于?x??軸的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng)．本題考查了關(guān)于?x??軸、?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出不等式組是解此題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：如圖：一個(gè)等邊三角形的對(duì)稱軸有3條，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱軸：如果沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸．對(duì)稱軸絕對(duì)是一條點(diǎn)化線，可得答案．12.【答案】【解答】解：如圖所示：-------------------------J2126A∴該汽車牌照號(hào)碼為J5156AJ2126A．故答案為：J2126A．【解析】【分析】得所求的牌照與看到的牌照關(guān)于水面成軸對(duì)稱，作出相應(yīng)圖形即可求解．13.【答案】【解答】解：三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC共6個(gè)，△ADC是銳角三角形，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC是直角三角形，△ABD是鈍角三角形．故答案為：6，△ADC，△ABE、△ADE、△AEC、△ABC，△ABD．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義以及三角形的分類解答即可．14.【答案】解：設(shè)點(diǎn)?A??的坐標(biāo)?(m,2am)??，點(diǎn)?B??∵?點(diǎn)?A??與點(diǎn)?B??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，?∴????解得，?a=1故答案為：?1【解析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)?A??和點(diǎn)?B??的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)?A??與點(diǎn)?B??關(guān)于?y??軸對(duì)稱，即可求得?a??的值．本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、關(guān)于?x??軸、?y??軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出?a??的值．15.【答案】【解答】解：添加∠E=∠F，理由如下：∵AE∥FD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，∴AC=BD，在△AEC和△DFB中，，∴△EAC≌△FDB（ASA）．故答案是：∠E=∠F．【解析】【分析】添加條件AB=CD可證明AC=BD，然后再根據(jù)AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理證明△EAC≌△FDB即可．16.【答案】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，∵AC⊥BD，AO=CO，∴A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，∵AB=10cm，BD=16cm，∴AO==6，∴AC=12cm，∴S菱形ABCD=AC?BD=AN?CD，∴AN===．∴CM+MN的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，AO=CO，推出A，C關(guān)于BD對(duì)稱，過A作AN⊥CD于N交BD于M，則CM+MN=AN且CM+MN的最小，根據(jù)勾股定理得到AC=12cm，根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．17.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是3a2、4b、6ab，故最簡(jiǎn)公分母是12a2b；故答案為12a2b．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．18.【答案】【解答】解：由題意得：，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零可得答案．19.【答案】【解答】解：∠AED分別為△ADE，△ABE中AD、AB邊所對(duì)的角，在△AFD中，∠AFD是邊AF，ED組成的角，故答案為：ADE；ABE；AD；AB；AF；ED．【解析】【分析】根據(jù)三角形的邊、角的概念進(jìn)行填空．20.【答案】【解答】解：∵k=，∴p-q=ks，∴q=p-ks．故答案為：p-ks．【解析】【分析】由k=，直接去分母，移項(xiàng)，即可求得答案．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=2-2+1???=1??；（2）原式?=x(?x?=x(?x-1)【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）首先提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）（-2ab2）3=-8a3b6；（2）x5?x7+x6?（-x3）2=x12+x12=2x12；（3）30-2-3+（-3）2-（）-1=1-+9-4=5；（4）（a2）3?（a2）4÷（一a2）5；=a6?a8÷（-a10）=-a4；（5）（p-q）4?（q-p）3?（p-q）2=（p-q）4?[-（p-q）]3?（p-q）2=-（p-q）9；（6）a3?（-b3）2+（-2ab2）3=a3b6-8a3b6=-7a3b6．【解析】【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則求出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案；（3）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案；（4）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求出答案；（5）直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則求出答案；（6）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及結(jié)合積的乘方運(yùn)算法則求出答案．23.【答案】【解答】（1）證明：∵AD⊥CA，M是CD的中點(diǎn)，∴CD=2AM，又AM=AB，∴CD=2AB；（2）解：∵CD=2AB，AB=5，∴CD=10，在Rt△CAD中，AD==6．答：AD的長是6．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=2AM，根據(jù)題意證明即可；（2）根據(jù)題意得到CD=10，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：過P作PE⊥AC于E，∵PM∥AB∴∠EMP=∠BAC=30°，∴在Rt△PEM中，PE=PM=2.5，∵AP平分∠BAC，PE⊥AC于E，PD⊥AB于D，∴PD=PE=2.5．【解析】【分析】過P作PE⊥AC于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EMP=∠BAC=30°，再根據(jù)30度所對(duì)的邊是斜邊的一半可求得PE的長，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得PD的長25.【答案】如圖所示：【解析】26.【答案】【解答】解：原式=??=