包頭市達(dá)爾罕茂明安聯(lián)合旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前包頭市達(dá)爾罕茂明安聯(lián)合旗2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省撫州市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式，，進(jìn)行通分，它們的最簡公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）2.（2021?梅列區(qū)一模）已知一個多邊形的每一個外角都是?30°??，則這個多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.12B.11C.10D.93.（2021?襄陽）正多邊形的一個外角等于?60°??，這個多邊形的邊數(shù)是?(???)??A.3B.6C.9D.124.（2022年春?宜興市校級月考）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的n倍（n是正整數(shù)），則該多邊形的邊數(shù)是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+45.（2022年春?鹽都區(qū)校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.（2021?南潯區(qū)二模）如圖，在四邊形?ABCD??中，?AB//CD??，?AB⊥BD??，?AB=5??，?BD=4??，?CD=3??，點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，則?BE??的長為?(???)??A.2B.?5C.?5D.37.（遼寧省盤錦一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式正確的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x28.設(shè)ai=2012+i，當(dāng)i=1，2，…，1000時，得到1000個分?jǐn)?shù)，在這1000個分?jǐn)?shù)中，最簡分?jǐn)?shù)的個數(shù)是（）A.499B.498C.497D.4969.（2022年湖北省天門市九年級數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個角的平分線；（3）可以確定一個圓的圓心．以上三個判斷中正確的個數(shù)是（）A.0個B.1個C.2個D.3個10.（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省揭陽市寶塔實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（1）通過觀察比較圖1圖2兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為．（用式子表達(dá)）（2）運(yùn)用你所學(xué)到的公式，計(jì)算下列各題：①103×97；②20142-2016×2012．12.已知實(shí)數(shù)a滿足a2+-3a-=8，則a+=．13.（浙江省麗水市九年級（上）學(xué)能抽測數(shù)學(xué)試卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．14.將多項(xiàng)式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式時，所提取的公因式是．15.（江蘇省南通市海門市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：（a+b）2-4ab=．16.（江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=．17.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?曲靖）把2x2-4x-1分解因式的結(jié)果是．18.（陜西省咸陽市涇陽縣云陽中學(xué)七年級（下）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷）乘法公式的探究及應(yīng)用．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：方法2：（2）觀察圖2請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系．；（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，則x4+的值．19.（江蘇省揚(yáng)州市儀征市大儀中學(xué)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．20.若多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），則mn的值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?岳麓區(qū)模擬）如圖，?AD??平分?∠BAC??，?AB=AC??，且?AB//CD??，點(diǎn)?E??在線段?AD??．上，?BE??的延長線交?CD??于點(diǎn)?F??，連接?CE??．（1）求證：?ΔACE?ΔABE??．（2）當(dāng)?AC=AE??，?∠CAD=38°??時，求?∠DCE??的度數(shù)．22.如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、CBN為等邊三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，聯(lián)結(jié)EF．（1）說明△CAN≌△CMB；（2）說明△CEF為等邊三角形．23.（安徽省合肥五十四中九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△OBC為等邊三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P為BC邊上一點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求證：△APB∽△PEC；（2）求AB的長；（3）若CE=3，求BP的長．24.如圖a，△ABC和△CEF是兩個大小不等的等邊三角形（等邊三角形為三條邊相等，三個角為60°的三角形），且有一個公共頂點(diǎn)C，點(diǎn)F、B、C在同一直線上，連接AF和BE．（1）線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系（寫出結(jié)論，不需要說明理由）；（2）將圖a中的△CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b，（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理由；（3）若將圖a中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出一個變換后的圖形c（草圖即可）．（1）中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說明理由．25.（2020年秋?墾利縣校級月考）閱讀材料，回答下列問題：我們知道對于二次三項(xiàng)式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式將它分解成（x+a）2的形式，但是，對于二次三項(xiàng)式x2+2ax-3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面這樣把二次三項(xiàng)式分解因式的數(shù)學(xué)方法是配方法．請同學(xué)們借助這種數(shù)學(xué)思想方法把多項(xiàng)式a4+b4+a2b2分解因式．26.如圖①，等邊△ABC的兩邊上的點(diǎn)M，N滿足BM=AN，BN交CM于點(diǎn)E（1）求證：BM2=ME?MC；（2）如圖②，把△BCE沿著BC向下翻折到△BCF，延長CF和BF交A于P，交AC于K，若等邊△ABC的邊長是10，求BP?CK的值．27.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式（1）x2-2（2）x2-2x+3（3）x5-9x（4）a4-3a2+2．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．則最簡公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故選：C．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．2.【答案】解：?∵?一個多邊形的每一個外角都是?30°??，?∴??這個多邊形的邊數(shù)是?360°÷30°=12??．故選：?A??．【解析】多邊形的外角和是固定的?360°??，依此可以求出多邊形的邊數(shù)．本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是?360°??．3.【答案】解：?∵?正多邊形的外角和為?360°??，?∴??此多邊形的邊數(shù)為：?360°÷60°=6??．故選：?B??．【解析】由正多邊形的外角和為?360°??，及正多邊形的一個外角等于?60°??，可得結(jié)論．本題主要考查正多邊形的外角，熟知多邊形外角和為?360°??是解題關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：多邊形的外角和是360°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是x，根據(jù)題意得：180°?（x-2）=360°?n解得x=2n+2．故選A．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．5.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故B正確；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故C錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯誤．故選：B．【解析】【分析】依據(jù)軸對稱圖形的定義和中心對稱圖形的定義回答即可．6.【答案】解：過點(diǎn)?C??作?CF⊥AB??的延長線于點(diǎn)?F??，如圖所示：?∵AB//CD??，?AB⊥BD??，?∴CD⊥BD??，?∵CF⊥AB??，?∴CF⊥CD??，?∴BD//CF??，?∴??四邊形?BFCD??是矩形，?∴BF=CD=3??，?CF=BD=4??，在??R??t在??R??t?∴BC=AB=5??，?∴ΔABC??是等腰三角形，?∵?點(diǎn)?E??是?AC??的中點(diǎn)，?∴BE⊥AC??，?∵??1?∴???1解得：?BE=5故選：?C??．【解析】過點(diǎn)?C??作?CF⊥AB??的延長線于點(diǎn)?F??，根據(jù)題意可判斷四邊形?BFCD??是矩形，則有?BF=CD=3??，?CF=BD=4??，再由勾股定理求得?BC=5??，?AC=45??，從而可判斷?ΔABC??是等腰三角形，則有?BE⊥AC??，利用三角形的等積可求解．本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是求得7.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；B、（-x2）3=-x6，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；C、（-2x2）2=4x4，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤；D、x6÷x3=x3，原式計(jì)算錯誤，故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【解析】【分析】結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng)．8.【答案】【解答】解：因?yàn)楫?dāng)分子為偶數(shù)時，分?jǐn)?shù)一定不為最簡分?jǐn)?shù)，可以排除500個；當(dāng)分子為奇數(shù)的情況時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，2012=2×2×503，所以當(dāng)i=503時，分?jǐn)?shù)不為最簡分?jǐn)?shù)，則最簡分?jǐn)?shù)的個數(shù)是499；故選A．【解析】【分析】分兩種情況討論，當(dāng)分子為偶數(shù)時，分?jǐn)?shù)一定不為最簡分?jǐn)?shù)，當(dāng)分子為奇數(shù)時，可以將2012分解質(zhì)因數(shù)，當(dāng)i=503時，分?jǐn)?shù)不為最簡分?jǐn)?shù)，從而得出答案．9.【答案】【解答】解：（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過這兩條垂線段的另一端點(diǎn)畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個角的兩邊量出相等的兩條線段長，過這兩條線段的端點(diǎn)向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過角的頂點(diǎn)和兩垂線的交點(diǎn)的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點(diǎn)放在圓上，先得到直徑，進(jìn)而找到直徑的中點(diǎn)就是圓心，正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確個數(shù)．10.【答案】解：?A??、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?B??、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；?D??、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義即可判斷．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）圖1中陰影部分的面積=邊長為a的正方形的面積-邊長為b的正方形的面積，圖2中陰影部分的面積=長為（a+b），寬為（a-b）的矩形的面積，根據(jù)兩圖中陰影部分面積的面積相等列式即可；（2）①先將103×97變形為（100+3）（100-3），再利用平方差公式計(jì)算；②先將2016×2012變形為（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式計(jì)算得出（20142-22），然后去括號計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化簡，得（a+）2-3（a+）-10=0，設(shè)a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案為：5或-2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得（a+）2，根據(jù)換元，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．13.【答案】【答案】因?yàn)?2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案為：（x-2y）（x+y）．14.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案為：2ab．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的各項(xiàng)得出公因式，進(jìn)而提取公因式即可．15.【答案】【解答】解：（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2．故答案為：（a-b）2．【解析】【分析】首先利用完全平方公式去括號合并同類項(xiàng)，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．16.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=8y3?3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法運(yùn)算法則化簡，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案．17.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的兩個根，再根據(jù)ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因?yàn)?x2-4x-1=0的根為x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）18.【答案】【解答】解：（1）陰影部分是正方形，正方形的邊長是m-n，即陰影部分的面積是（m-n）2，又∵陰影部分的面積S=（m+n）2-4mn，故答案為：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案為：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案為：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案為：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的邊長，再根據(jù)正方形面積公式求出即可；方法二、根據(jù)大正方形面積減去4個矩形面積，即可得出答案；（2）根據(jù)（1）陰影部分的面積相等，即可得出等式；（3）①把a(bǔ)-b=5兩邊平方，利用完全平分公式，即可解答；②根據(jù)（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：分式與的分母分別是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最簡公分母是x（x-3）（x+3）．故答案為x（x-3）（x+3）．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式x-1與x+1，且4次項(xiàng)系數(shù)為m，3次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，則mn=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的因式結(jié)合多項(xiàng)式的系數(shù)可判斷另外的因式，根據(jù)整式乘法可得對應(yīng)系數(shù)相等，從而得m、n的值．三、解答題21.【答案】證明：（1）?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠CAE=∠BAE??，在?ΔACE??和?ΔABE??中，???∴ΔACE?ΔABE(SAS)??；（2）?∵AC=AE??，?∠CAD=38°??，?∴∠ACE=∠AEC=71°??，又?∵∠CAD=∠BAD=38°??，?∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°??，?∵AB//CD??，?∴∠DCA+∠BAC=180°??，?∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°??，?∴∠DCE=180°-71°-76°=33°??．【解析】（1）先由角平分線的性質(zhì)可得?∠CAE=∠BAE??，再根據(jù)已知條件即可用?SAS??證明方法進(jìn)行證明即可得出答案；（2）現(xiàn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出?∠ACE=∠AEC=71°??，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，?∠DCA+∠BAC=180°??，求解即可得出答案．本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】證明：（1）∵△ACM，△CBN是等邊三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF為等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF為等邊三角形．【解析】【分析】（1）由等邊三角形可得其對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，進(jìn)而可由SAS得到△CAN≌△CMB，結(jié)論得證；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，進(jìn)而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF為等邊三角形．23.【答案】【解答】（1）證明：∵△OBC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△APB∽△PEC；（2）解：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=60°，∠ODA=∠C=60°，∴△OAD是等邊三角形，∴OA=AD=3，∵△OBC為等邊三角形，∴OB=BC=7，∴AB=OB-OA=4；（3）解：設(shè)BP=x，則CP=BC-BP=7-x，∵△APB∽△PEC，∴=，∴=，解得：x1=3，x2=4，∴BP=3或4．【解析】【分析】（1）由△OBC為等邊三角形，可得∠B=∠C，又由∠APE=∠B，利用三角形外角的性質(zhì)，可證得∠BAP=∠EPC，即可證得：△APB∽△PEC；（2）由△OBC為等邊三角形，AD∥BC，易得△OAD是等邊三角形，繼而求得AB的長；（3）首先設(shè)BP=x，然后由△APB∽△PEC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．24.【答案】（1）∵△ABC和△CEF是兩