廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前廈門市翔安區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市華僑中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星繞中心O至少旋轉(zhuǎn)（）可與原圖形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°2.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為a，底邊上的高為h，用直尺和圓規(guī)作這個(gè)等腰三角形時(shí)，甲同學(xué)的作法是：先作底邊BC=a，再作BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D，并在DM上截取DA=h，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形；乙同學(xué)的作法是：先作高AD=h，再過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線MN，并在MN上截取BC=a，最后連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求作的等腰三角形．對(duì)于甲乙兩同學(xué)的作法，下列判斷正確的是（）A.甲正確，乙錯(cuò)誤B.甲錯(cuò)誤，乙正確C.甲、乙均正確D.甲、乙均錯(cuò)誤3.（《第17章分式》2022年期末復(fù)習(xí)卷）下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=14.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.35°D.40°5.（2005-2006學(xué)年江蘇省連云港市東?？h實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列方程是關(guān)于x的分式方程的是（）A.+x+1=0B.x2=x-2C.=D.3（x-2）=x-16.（2016?房山區(qū)一模）有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓．將卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A.B.C.D.7.如果a（a-b）2-（b-a）=（a-b）G，那么G是（）A.a（a-b）B.-a（a-b）C.a2-ab-1D.a2-ab+18.（2021?襄陽(yáng)）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.?(?D.?(?9.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗烏蘭中學(xué)八年級(jí)（?下）期末數(shù)學(xué)試卷）矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行B.兩組對(duì)角分別相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相垂直10.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）若把分式（x，y為正數(shù)）中的x，y分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值是（）A.擴(kuò)大為原來(lái)的3倍B.縮小為原來(lái)的3倍C.擴(kuò)大為原來(lái)的9倍D.不變?cè)u(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.若一個(gè)正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合，它至少旋轉(zhuǎn)角的大小是．12.（2022年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（））（2006?宜昌）一交警在執(zhí)勤過(guò)程中，從汽車的后視鏡中看見某車牌照的后5位號(hào)碼是，該車牌的后5位號(hào)碼實(shí)際是．13.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）把多項(xiàng)式??3ax214.（廣東省韶關(guān)市南雄市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南雄市期末）如圖，已知AC⊥BC，AD⊥DB，若使△ABC≌△BAD，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件是．15.（2015?曲靖）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=30°??，以直角頂點(diǎn)?A??為圓心，?AB??長(zhǎng)為半徑畫弧交?BC??于點(diǎn)?D??，過(guò)?D??作16.（2022年春?滕州市校級(jí)月考）計(jì)算（-2xy3z2）4=；（-2）0+（）-2=．17.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班））已知，△ABC三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)在△ABC的一條邊上，那么△ABC的形狀是．18.（江蘇省徐州市睢寧縣寧海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)（下）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）用等號(hào)或不等號(hào)填空：（1）比較2x與x2+1的大?。寒?dāng)x=2時(shí)，2xx2+1當(dāng)x=1時(shí)，2xx2+1當(dāng)x=-1時(shí)，2xx2+1（2）任選取幾個(gè)x的值，計(jì)算并比較2x與x2+1的大?。唬?）無(wú)論x取什么值，2x與x2+1總有這樣的大小關(guān)系嗎？試說(shuō)明理由．19.（河南省信陽(yáng)市淮濱二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，則∠F=．20.（2022年春?江津區(qū)校級(jí)月考）（2022年春?江津區(qū)校級(jí)月考）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=5，BC=12，則AD的長(zhǎng)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?太康縣校級(jí)月考）某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到災(zāi)區(qū)（方案制定后，每天的運(yùn)貨量不變）．（1）設(shè)每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（單位：噸），求需要的天數(shù)；（2）由于到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，因此推遲1天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．22.數(shù)212-1能被1到10之間的四個(gè)整數(shù)整除，請(qǐng)說(shuō)明是哪四個(gè)整數(shù)．23.如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在直線AB、AC上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AE=CF．（1）如圖①，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，AC上，求證：DE=DF且DE⊥DF；（2）如圖②，若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．24.分解因式：x2+x-（a2-a）25.（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）（2020年秋?哈爾濱校級(jí)月考）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，BF平分∠ABC，交AD于E，F(xiàn)G∥AD．（1）求證：AE=AF；（2）試判斷DE、FG與CD的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．26.（北京市密云縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）操作與探究我們知道：過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，探究過(guò)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)作圓的條件．（1）分別測(cè)量圖1、2、3各四邊形的內(nèi)角，如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．（2）如果過(guò)某個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不能一個(gè)圓，那么其相對(duì)的兩個(gè)角之間有上面的關(guān)系嗎？試結(jié)合圖4、5的兩個(gè)圖說(shuō)明其中的道理．（提示：考慮∠B+∠D與180°之間的關(guān)系）由上面的探究，試歸納出判定過(guò)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓的條件．27.（2022年浙江省杭州市下城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）在A，B，C，D四張卡片上分別用一句話描述了一個(gè)圖形，依次為：A：內(nèi)角和等于外角和的一半的正多邊形；B：一個(gè)內(nèi)角為108°的正多邊形；C：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形；D：每個(gè)外角都是36°的多邊形．（1）依次說(shuō)出這四張卡片上描述的圖形名稱；（2）從這四張卡片中任取兩張，描述的圖形都既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是多少（利用樹狀圖或列表來(lái)求解）？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．2.【答案】【解答】解：根據(jù)甲同學(xué)的作法，AD垂直平分BC，則AB=AC，所以△ABC為直角三角形，而根據(jù)乙同學(xué)的作法，AD只垂直BC，不平分BC，所以不能判斷△ABC為等腰三角形，所以甲同學(xué)作法正確，乙同學(xué)作法錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)對(duì)兩同學(xué)的作法進(jìn)行判斷．3.【答案】【解答】解：A、C、D項(xiàng)中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．4.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合圖形計(jì)算即可．5.【答案】【解答】解：A、是關(guān)于m2的分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、符合分式方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、分母中不含有未知數(shù)，是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．6.【答案】【解答】解：∵有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，這些卡片上面分別畫有下列圖形：①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出的紙片正面圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．故選B．【解析】【分析】由①正方形；②等邊三角形；③平行四邊形；④等腰三角形；⑤圓，其中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的有：②等邊三角形，④等腰三角形；直接利用概率公式求解即可求得答案．7.【答案】【解答】解：a（a-b）2-（b-a）=（a-b）[a（a-b）+1]=（a-b）（a2-ab+1）．故選：D．【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取公因式得出答案．8.【答案】解：?A??、同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減：??a3?B??、同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加：??a3?C??、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘：?(??D??、積的乘方等于乘方的積：?(?故選：?B??．【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，可得答案．本題考查了整式的運(yùn)算，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：對(duì)比矩形與平行四邊形的特點(diǎn)，相同點(diǎn)：對(duì)邊平行且相等、兩組對(duì)角分別相等，對(duì)角線互相平分．不同點(diǎn)；矩形多了對(duì)角線相等、4個(gè)直角．故選C．【解析】【分析】比較矩形與平行四邊形的性質(zhì)，尋找不同的，即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：將x，y分別擴(kuò)大為原來(lái)的3倍得：===3×．故選：A．【解析】【分析】將x、y均擴(kuò)大3倍，然后再化簡(jiǎn)，最后再與原式進(jìn)行比較即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵正五邊形被半徑分為5個(gè)全等的三角形，且每個(gè)三角形的頂角為72°，正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是72°．故答案為：72°．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最小旋轉(zhuǎn)角即為正五邊形的中心角．12.【答案】【答案】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【解析】關(guān)于鏡面對(duì)稱，也可以看成是關(guān)于某條直線對(duì)稱，∴關(guān)于某條直線對(duì)稱的數(shù)字依次是BA629．故答案為BA629．13.【答案】解：??3ax2故答案為：?3a(x+2)(x-2)??．【解析】先提公因式，再利用公式法進(jìn)行因式分解．本題考查提公因式法，公式法因式分解，掌握公因式的意義和公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥DB，∴∠C=∠D=90°∵AB為公共邊，要使△ABC≌△BAD∴添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．故答案為：AC=BD．【解析】【分析】本題要判定△ABC≌△BAD，已知AC⊥BC，AD⊥DB，即∠C=∠D=90°，AB為公共邊，故添加AC=BD或BC=AD或∠DAB=∠CBA或∠CAB=∠DBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、AAS判定△ABC≌△BAD．15.【答案】解：?∵∠C=30°??，?∠BAC=90°??，?DE⊥AC??，?∴BC=2AB??，?CD=2DE=2a??．?∵AB=AD??，?∴??點(diǎn)?D??是斜邊?BC??的中點(diǎn)，?∴BC=2CD=4a??，?AB=1?∴AC=?BC?∴ΔABC??的周長(zhǎng)?=AB+BC+AC=2a+4a+23故答案為：?(6+23【解析】先根據(jù)?∠C=30°??，?∠BAC=90°??，?DE⊥AC??可知?BC=2AB??，?CD=2DE??，再由?AB=AD??可知點(diǎn)?D??是斜邊?BC??的中點(diǎn)，由此可用?a??表示出?AB??的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得出?AC??的長(zhǎng)，由此可得出結(jié)論．本題考查的是含?30°??的直角三角形，熟知在直角三角形中，?30°??角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：（-2xy3z2）4=16x4y12z8；（-2）0+（）-2=1+9=10．故答案為：16x4y12z8；10．【解析】【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案，再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．17.【答案】【解答】解：∵△ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在△ABC的邊上，∴△ABC的形狀為直角三角形．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】由△ABC的三邊的垂直平分線交點(diǎn)在△ABC的邊上，可得△ABC的形狀為直角三角形；若在內(nèi)部，則為銳角三角形，若在外部，則為鈍角三角形，即可求得答案．18.【答案】【解答】解：（1）比較2x與x2+1的大?。寒?dāng)x=2時(shí)，2x＜x2+1當(dāng)x=1時(shí)，2x=x2+1當(dāng)x=-1時(shí)，2x＜x2+1，故答案為：＜，=，＜；（2）當(dāng)x=3時(shí)，2x＜x2+1，當(dāng)x=-2時(shí)，2x＜x2+1；（3）證明：∵x2+1-2x=（x-1）2≥0，∴2x≤x2+1．【解析】【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（2）根據(jù)代數(shù)式求值，可得代數(shù)式的值，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案；（3）根據(jù)完全平方公式，可得答案．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=52°，∠B=57°，∴∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，∴∠F=180°-∠D-∠E=71°，故答案為：71°．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠D=∠A=52°，∠E=∠B=57°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：連接AE．∵DE是線段AC的垂直平分線，∴AE=EC．設(shè)EC=x，則AE=EC=x，BE=BC-EC=12-x，∵在直角△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴x2=52+（12-x）2，解得：x=．即EC=．∵AD∥BC，∴∠D=∠OEC，在△AOD和△COE中，，∴△AOD≌△COE，∴AD=EC=．故答案是：．【解析】【分析】連接AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=EC，然后在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得EC的長(zhǎng)，然后證明△AOD≌△COE，即可求得．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)需要的天數(shù)為t，∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量∴nt=4000∴t=；（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：×(1-20%)=，解得：x=4經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根，答：原計(jì)劃4天完成．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．22.【答案】【解答】解：212-1=（26+1）×（23+1）×（23-1），∵23+1=9=3×3，23-1=7，26+1=65=5×13，∴212=32×5×7×13，故數(shù)212-1能被1到10之間的3，5，7，9整除．【解析】【分析】先分解因式，將數(shù)變成幾個(gè)數(shù)相乘的格式，再去尋找質(zhì)因數(shù)．23.【答案】【解答】解：（1）如圖①，連接AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF+∠ADF=90°，∴∠ADE+∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．（2）若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論依然成立，如圖②，理由：∵∠BAC=90°AB=AC，D為BC中點(diǎn)∴∠BAD=∠DAC=∠B=∠C=45°，∴AD=BD=DC，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD（SAS）；∴DE=DF，∠ADE=∠CDF，又∵∠CDF-∠ADF=90°，∴∠ADE-∠ADF=90°，∴∠EDF=90°，∴DE⊥DF．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BD=DC，進(jìn)而證明△AED≌△CFD，利用全等三角形的性質(zhì)得出DE=DF，∠ADE=∠CDF進(jìn)而得出△DEF為等腰直角三角形；（2）若點(diǎn)E、F分別在線段AB，CA的延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論依然成立，首先利用已知得出AD=BD=DC，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出△AED≌△CFD．24.【答案】【解答】解：x2+x-（a2-a）=（x2-a2）+（x+a）=（x+a）（x-a）+（x+a）=（x+a）（x-a+1）．【解析】【分析】直接利用分組分解法，分解因式即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵∠B