恩施土家族苗族自治州宣恩縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前恩施土家族苗族自治州宣恩縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020?常德）下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是?(???)??A.B.C.D.2.（2021?營(yíng)口）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若?∠1=19°??，則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?41°??B.?51°??C.?42°??D.?49°??3.（河北省邯鄲市涉縣索堡中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））將下列圖形分成兩半，不一定能分成兩個(gè)全等圖形的是（）A.正方形B.三角形C.線段ABD.半圓4.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.-（）-2=9B.（-2a3）2=4a6C.=-2D.a6÷a3=a25.（2022年湖北省黃石市陽(yáng)新縣東春中學(xué)中考數(shù)學(xué)逼真模擬試卷（三））四邊形ABCD中，已知∠B=80°，∠C=60°，AP、DP分別平分∠BAD、∠ADC，則∠P的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°6.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，BD分別與AE，AF相交于點(diǎn)M，N，連接OE，OF，下列結(jié)論：（1）△AEF是等邊三角形；（2）四邊形CEOF是菱形；（3）OF⊥AE；（4）BM=MN=ND．其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（四川省涼山州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在代數(shù)式中，，，，中，分式的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.（山東省青島市市南區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是圖中的（）A.B.C.D.9.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是（）A.P1B.P2C.P3D.P410.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°，那么這個(gè)多邊形的對(duì)角線條有（）A.6條B.7條C.8條D.9條評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?武漢模擬）方程?112.（2021?和平區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?AB=32??，連接?BD??，?∠BAD=60°??，點(diǎn)?E??、點(diǎn)?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點(diǎn)，?AE=BF=8??，連接?DE??，?DF??，?EF??，?EF??交?BD??于點(diǎn)?G??，點(diǎn)?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動(dòng)點(diǎn)，連接?PQ??，?QG??，當(dāng)?GQ+PQ??的值最小時(shí)，?ΔDPQ??的面積為_(kāi)_____．13.（2014中考名師推薦數(shù)學(xué)圖形的規(guī)律（））按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=．14.（2022年春?駐馬店校級(jí)月考）（2022年春?駐馬店校級(jí)月考）如圖所示，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=7，BC=8，則AD的長(zhǎng)是．15.（2022年人教版八年級(jí)下第十六章第三節(jié)分式方程（5）練習(xí)卷（））輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是_________千米/時(shí)．16.（2014-2022年湖南省長(zhǎng)沙市雅禮中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷（二））解方程-=，設(shè)y=，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是．17.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．18.（河南省平頂山九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）等腰三角形的一條邊的長(zhǎng)為8，另外兩邊的長(zhǎng)是方程x2-10x+m=0的兩個(gè)根，則m=．19.（2022年云南省玉溪市易門縣六街中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（））（2009?杭州）如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是．20.如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC和外角∠ACD的平分線交于點(diǎn)E，BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BD交AB于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)H，連接AE，以下結(jié)論：①BG=EG；②△HEF≌△CBF；③∠AEB+∠ACE=90°；④BG-CH=GH；⑤∠AEC+∠ABE=90°，其中正確的是（只填序號(hào)）．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（貴州省黔東南州劍河縣久仰中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形△A1B1C1；（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2，-1），在y軸上找到一點(diǎn)P，使AP+DP的值最小，畫出符合題意的圖形并直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．22.解方程：-+3=0．23.閱讀理解題：我們知道因式分解與整式乘法是互逆的關(guān)系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？當(dāng)然可以，而且也很簡(jiǎn)單．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2-4x-5=x2+（1-5）x+1×（-5）=（x+1）（x-5）．請(qǐng)你仿照上述方法，把多項(xiàng)式分解因式：x2-7x-18．24.如圖，關(guān)于直線l對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．（1）通過(guò)兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)______度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個(gè)單位，再繞圓心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)______度，就與右側(cè)圖形重合；（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；如果不能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種“將l左側(cè)圖形先沿著過(guò)點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說(shuō)明）25.（2022年春?巴州區(qū)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：(a-3-)÷；其中a=1．26.（2021年春?邢臺(tái)校級(jí)期中）（2021年春?邢臺(tái)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分別是△ABC的高和角平分線，求∠DAE的度數(shù)．27.（2021?龍巖模擬）如圖，OP?平分銳角∠MON?，點(diǎn)C?，D?分別在OP?，ON?上，OC⊥CD?．（1）過(guò)點(diǎn)C?作直線AC//ON?交射線OM?于點(diǎn)A?，再作點(diǎn)A?關(guān)于OP?的對(duì)稱點(diǎn)B?；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知OA=10?，CD=12?，求tan∠MON?的值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；?D??、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后完全可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身完全重合．2.【答案】解：方法一，如圖，過(guò)點(diǎn)?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴∠B=∠BCD=∠CDE=∠D=∠DEF=(6-2)×180°?∵∠1=19°??，?∴∠3=180°-∠1-∠B=41°??，?∵M(jìn)C//AB??，?∴∠BCM=∠3=41°??，?∴∠MCD=∠BCD-∠BCM=79°??，?∵M(jìn)C//PH??，?∴∠PHD=∠MCD=79°??，四邊形?PHDE??的內(nèi)角和是?360°??，?∴∠2=360°-∠PHD-∠D-∠DEF=41°??，方法二，如圖，延長(zhǎng)?BA??交?GE??于點(diǎn)?H??，?∴∠GAH=∠1=19°??，?∵?六邊形?ABCDEF??是正六邊形，?∴??其每個(gè)外角都相等，?∴∠AFH=∠FAH=60°??，?∴∠AHF=180°-60°-60°=60°??，?∴∠2=∠G=∠AHF-∠GAH=41°??，故選：?A??．【解析】方法一，過(guò)點(diǎn)?C??作?MC//AB??，則?MC//PH??，由正六邊形的內(nèi)角和及三角形的內(nèi)角和求得?∠3=41°??，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠BCM=41°??，?∠MCD=79°??，?∠PHD=79°??，由四邊形的內(nèi)角和即可求解．方法二，由正六邊形的每個(gè)外角都相等得出?∠AFH=∠FAH=60°??，根據(jù)三角形的外角和得出?∠AHF=60°??，即可根據(jù)三角形的外角定理求解．此題考查了正六邊形的內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，熟記正六邊形的內(nèi)角和公式及“兩直線平行，同位角相等”、“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：因?yàn)檎叫?、線段AB、半圓是軸對(duì)稱圖形，分別沿它們的對(duì)稱軸分成兩半，一定能分成兩個(gè)全等圖形，而三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，所以不一定能分成兩個(gè)全等的圖形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，再結(jié)合圖形的形狀可得到答案．4.【答案】【解答】解：A、-（-）-2=-（-3）2=-9，故A錯(cuò)誤；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，積的乘方等于乘方的積，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．5.【答案】【解答】解：由四邊形的內(nèi)角和，得∠BAD+∠CDA=360°-（∠B+∠C）=360°-140°=220°，由AP，DP分別平分∠BAD，∠ADC，得∠ADP+∠DAP=（∠BAD+∠CDA）=×220°==110°，由三角形的內(nèi)角和，得∠AOD=180°-（∠ADO+∠DAO）=180°-110°=70°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理，可得（∠BAD+∠CDA）的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，可得（∠ADP+∠DAP）的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得答案．6.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，OA=OD=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∴△ABC、△ADC是等邊三角形，∴OB是等邊三角形ABC的高，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AE時(shí)等邊三角形ABC的高，∴AE=OB，同理：AF=OD，∴AE=AF，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴EF是△BCD的中位線，∴EF=BD=OB，EF∥BD，∴AE=AF=EF，即△AEF是等邊三角形，∴（1）正確；∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，AC⊥BD，∴OE=BC=CE，OF=CD=CF，∴OE=OF=CE=CF，∴四邊形CEOF是菱形，∴（2）正確；∵四邊形CEOF是菱形，∴OF∥BC，∵AE⊥BC，∴OF⊥AE，∴（3）正確；∵AE、BO是等邊三角形ABC的中線，∴AM=BM，同理：AN=ND，∵△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°，∵EF∥BD，∴∠AMN=∠AEF=60°，∠ANM=∠AFE=60°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴AM=AN，∴BM=MN=ND，∴（4）正確；正確的結(jié)論有4個(gè)，故選：D．【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得出△ABC、△ADC是等邊三角形，得出AE=OB，AF=OD，得出AE=AF，再證明EF是△BCD的中位線，得出EF=BD=OB，得出AE=AF=EF，得出（1）正確；由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出OE=BC=CE，OF=CD=CF，得出OE=OF=CE=CF，得出（2）正確；由菱形的性質(zhì)得出OF∥BC，再由AE⊥BC，得出（3）正確；證明AM=BM，同理：AN=ND，再證出AM=AN，得出（4）正確；即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．8.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來(lái)就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故選A．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．9.【答案】【解答】解：∵O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四點(diǎn)中能與A、B構(gòu)成直角三角形的頂點(diǎn)是P2，故選B．【解析】【分析】根據(jù)O為線段AB的中點(diǎn)，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到點(diǎn)O的距離分別是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根據(jù)直角三角形的判定即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：多邊形的邊數(shù)n=720°÷180°+2=6；對(duì)角線的條數(shù)：6×（6-3）÷2=9．故選：D．【解析】【分析】首先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式：（n-2）×180°，求出多邊形的邊數(shù)；再進(jìn)一步代入多邊形的對(duì)角線計(jì)算方法：求得結(jié)果．二、填空題11.【答案】解：?1方程兩邊都乘以?2(x-2)??得：?2=1-2(x-2)??，解得：?x=3經(jīng)檢驗(yàn)，?x=3故答案為：?x=3【解析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．本題考查了解分式方程，考核學(xué)生的計(jì)算能力，最后別忘記檢驗(yàn)．12.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，?∴GQ=HQ??，?∠BDF=∠HDF??，?GD=HD??，?∴QG+PQ=HQ+PQ??，?∴??當(dāng)?H??，?Q??，?P??三點(diǎn)共線時(shí)，且?HP⊥DE??時(shí)，?PQ+QG??為最小值．?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∠BCD=60°??，?∴∠A=∠BCD=60°??，?AD=CD=BC=AB??，?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形，?∴AD=BD=AB=32??，?∠ADB=∠DBC=60°??，?∵AE=BF=8??，?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??，?∴DE=DF??，?∠ADE=∠BDF??，?∴∠ADB=∠EDF=60°??，?∴ΔEDF??為等邊三角形，?∴EFD=60°??，?∵DN⊥BC??，?ΔBDC??是等邊三角形，?∴BN=NC=16??，?∠BDN=30°??，?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??，?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??，?∠BDF=∠GDF??，?∴ΔBDF∽ΔFDG??，?∴???DFBD=?∴DG=26??，?∴DH=26??，?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??，?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??，?∴∠DFN=∠EDH??，?∵∠NPD=∠DNF??，?∴ΔDPH∽ΔFND??，?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??，?DH=26??，?∴PD=213?∵∠EDF=60°??，?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為：?263【解析】過(guò)點(diǎn)?D??作?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，作點(diǎn)?G??關(guān)于?DF??的對(duì)稱點(diǎn)?H??，連接?DH??，?HF??，?QH??，當(dāng)?HP⊥DE??時(shí)，?GQ+PQ??的值最?。Y(jié)合背景圖形，求出?PD??和?PQ??的值，進(jìn)而求出?ΔPDQ??的面積．本題主要考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合能力比較強(qiáng)；利用軸對(duì)稱及垂線段最短找到點(diǎn)?P??，點(diǎn)?Q??的位置是解題關(guān)鍵．13.【答案】【答案】【解析】觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)的倍，分別求得每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求出第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和即可．【解析】∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）1=，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）2=，…，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1，∴第n個(gè)正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個(gè)等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．14.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AD=BC=8．故答案為：8．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．15.【答案】【答案】20【解析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用．根據(jù)輪船順?biāo)叫?6千米和逆水航行34千米所用的時(shí)間恰好相等列方程即可【解析】由題意得：解得x=2016.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程可變?yōu)閥-=，去分母得3y2-4y-3=0．故答案為：3y2-4y-3=0．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)y=，換元后整理即可求得．17.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．18.【答案】【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為8時(shí)，將x=8代入x2-10x+m=0得到：82-10×8+m=0，解得：m=16；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為8時(shí)，等腰三角形的兩腰是x2-10x+m=0的兩個(gè)根，所以b2-4ac=100-4m=0，解得：m=25，故答案為：16或25．【解析】【分析】當(dāng)8是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)將8代入方程求得m的值即可；當(dāng)8是底邊時(shí)，方程x2-10x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此求得m的值即可．19.【答案】【答案】注意鏡面反射與特點(diǎn)與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合．【解析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．20.【答案】【解答】解：①∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵GE∥BC，∴∠CBE=∠GEB，∴∠ABE=∠GEB，∴BG=GE，故①正確．同理CH=HE．②△HEF與△CBF只有兩個(gè)角是相等的，能得出相似，但不含相等的邊，所有不能得出全等的結(jié)論，故②錯(cuò)誤．③過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如圖，∵BE平分∠ABC，∴EM=ED，∵CE平分∠ACD，∴EN=ED，∴EN=EM，∴AE平分∠CAM，設(shè)∠ACE=∠DCE=x，∠ABE=∠CBE=y，∠MAE=∠CAE=z，如圖，則∠BAC=180°-2z，∠ACB=180-2x，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴2y+180°-2z+180°-2x=180°，∴x+z=y+90°，∵z=y+∠AEB，∴x+y+∠AEB=y+90°，∴x+∠AEB=90°，即∠ACE+∠AEB=90°，故③正確．④∵∠AEC=180-x-z，∴∠AEC=180-（y+90°），∴y+∠AEC=90°，即∠ABE+∠AEC=90°，故④正確．⑤∵BG=GE，CH=EH，∴BG-CH=GE-EH=GH．故⑤正確．綜上，①③④⑤正確．故答案填①③④⑤．【解析】【分析】①根據(jù)角平分線定義得出∠ABE=∠CBE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠CBE=∠BEG，從而得出∠ABE=∠BEG，由等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；②根據(jù)相似三角形的判定定理得到兩個(gè)三角形相似，不能得出全等；③由于E是兩條角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)E到BA、AC、BC和距離相等，從而得出AE為∠BAC外角平分線這個(gè)重要結(jié)論，再利用三角形內(nèi)角和性質(zhì)與外角性質(zhì)進(jìn)行角度的推導(dǎo)即可輕松得出結(jié)論．④根據(jù)∠AEC=180-x-z，于是得到∠AEC=180-（y+90°），推出y+∠AEC=90°，即可得到結(jié)論；⑤由BG=GE，CH=EH，于是得到BG-CH=GE-EH=GH．即可得到結(jié)論．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P（0，1）．【解析】【分析】（1）直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱求最短路線的方法得出P點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．22.【答案】【解答】解：設(shè)=y，則原方程化為2y2+3y-5=0，解得y1=，y2=-1．當(dāng)y1=時(shí)，=，化簡(jiǎn)，得3x2-6x+10=0，△=2-4ac=-84＜0，方程無(wú)解；當(dāng)y2=-1時(shí)，=-1．化簡(jiǎn)，得2x2+3x+2=0，△=b2-4ac=-7＜0，方程無(wú)解．故原方程的根無(wú)解．【解析】【分析】根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為2y2+3y-5=0．解一元二次方程求y，再求x．23.【答案