山東煙臺中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷含答案+解析全套

2020煙臺市初中學(xué)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本題共12個(gè)小題,每小題3分,滿分36分)每小題都給出標(biāo)號為A,B,C,D四個(gè)備選答案,其中有且只有一個(gè)是正確的.1.-3的絕對值等于()A.-3 B.3 C.±3 D.-12.下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.煙臺市通過擴(kuò)消費(fèi)、促投資、穩(wěn)外需的協(xié)同發(fā)力,激發(fā)了區(qū)域發(fā)展活力,實(shí)現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展.2013年全市生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)5613億元.該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.613×1011元 B.5.613×1012元C.56.13×1010元 D.0.5613×1012元4.如圖是一個(gè)正方體截去一角后得到的幾何體,它的主視圖是()5.按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出結(jié)果為3的x,y的值是()A.x=5,y=-2 B.x=3,y=-3 C.x=-4,y=2 D.x=-3,y=-96.如圖,在菱形ABCD中,M,N分別在AB,CD上,且AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)O,連結(jié)BO.若∠DAC=28°,則∠OBC的度數(shù)為()A.28° B.52° C.62° D.72°7.如圖,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位線EF與對角線BD相交于點(diǎn)M,且BD⊥CD,則MF的長為()A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.58.關(guān)于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是5,則a的值是()A.-1或5 B.1 C.5 D.-19.將一組數(shù)3,6,3,23,15,…,310,按下面的方法進(jìn)行排列:3,6,3,23,15;32,21,26,33,30;…若23的位置記為(1,4),26的位置記為(2,3),則這組數(shù)中最大的有理數(shù)的位置記為()A.(5,2) B.(5,3) C.(6,2) D.(6,5)10.如圖,將△ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C',則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.(1,4)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=2.下列結(jié)論:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④當(dāng)x>-1時(shí),y的值隨x值的增大而增大.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.如圖,點(diǎn)P是?ABCD邊上一動(dòng)點(diǎn),沿A→D→C→B的路徑移動(dòng),設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x,△BAP的面積是y,則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是()第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,滿分18分)13.(2-1)0+1201414.函數(shù)y=1-xx+2中,自變量15.在一個(gè)不透明的袋子中裝有若干個(gè)除顏色外形狀大小完全相同的球,如果其中有3個(gè)白球,且摸出白球的概率是14,那么袋子中共有球個(gè)16.如圖,已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx-3的圖象交于點(diǎn)P,則不等式kx-3>2x+b的解集是.

17.如圖所示,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的半徑為4,則陰影部分的面積等于.

18.如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)O1在OA上,OO1=7,☉O1的半徑為2.點(diǎn)O2在射線OB上運(yùn)動(dòng),且☉O2始終與OA相切,當(dāng)☉O2和☉O1相切時(shí),☉O2的半徑等于.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,滿分66分)19.(本題滿分6分)先化簡,再求值:x2+2x+12x-6÷20.(本題滿分7分)2014年世界杯足球賽6月12日—7月13日在巴西舉行.某初中學(xué)校為了了解本校2400名學(xué)生對此次世界杯的關(guān)注程度,以便做好引導(dǎo)和教育工作,隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,按年級人數(shù)和關(guān)注程度,分別繪成了條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2).(1)四個(gè)年級被調(diào)查人數(shù)的中位數(shù)是多少?(2)如果把“特別關(guān)注”“一般關(guān)注”“偶爾關(guān)注”都統(tǒng)計(jì)成關(guān)注,那么全校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有多少名?(3)在這次調(diào)查中,初四年級共有甲、乙、丙、丁四人“特別關(guān)注”本屆世界杯,現(xiàn)準(zhǔn)備從四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.21.(本題滿分7分)小明坐于堤邊垂釣.如圖,河堤AC的坡角為30°,AC長332米,釣竿AO的傾斜角是60°,其長為3米.若AO與釣魚線OB的夾角為60°,求浮漂B與河堤下端C22.(本題滿分8分)如圖,點(diǎn)A(m,6),B(n,1)在反比例函數(shù)圖象上,AD⊥x軸于點(diǎn)D,BC⊥x軸于點(diǎn)C,DC=5.(1)求m,n的值并寫出反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)連結(jié)AB,在線段DC上是否存在一點(diǎn)E,使△ABE的面積等于5.若存在,求出E點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(本題滿分8分)山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格200024.(本題滿分8分)如圖,AB是☉O的直徑,延長AB至P,使BP=OB.BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=β.求證:tanα·tanβ2=125.(本題滿分10分)在正方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度在直線DC,CB上移動(dòng).(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E自D向C,點(diǎn)F自C向B移動(dòng)時(shí),連結(jié)AE和DF交于點(diǎn)P,請你寫出AE與DF的關(guān)系,并說明理由;(2)如圖②,當(dāng)E,F分別移動(dòng)到邊DC,CB的延長線上時(shí),連結(jié)AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?(請你直接回答“是”或“否”,不須證明)(3)如圖③,當(dāng)E,F分別在邊CD,BC的延長線上移動(dòng)時(shí),連結(jié)AE和DF,(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由;(4)如圖④,當(dāng)E,F分別在邊DC,CB上移動(dòng)時(shí),連結(jié)AE和DF交于點(diǎn)P.由于點(diǎn)E,F的移動(dòng),使得點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),請你畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若AD=2,試求出線段CP的最小值.26.(本題滿分12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的頂點(diǎn)A,C分別在y軸,x軸上,∠ACB=90°,OA=3.拋物線y=ax2-ax-a經(jīng)過點(diǎn)B2,33,與(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)是否在拋物線上?請說明理由;(3)延長BA交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)ED.試說明ED∥AC的理由.答案全解全析：一、選擇題1.B因?yàn)橐粋€(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),所以|-3|=3.2.DA選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,B選項(xiàng)是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形,C選項(xiàng)是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形,D選項(xiàng)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.3.A5613億元=5.613×103億元=5.613×103×108元=5.613×1011元.4.C由主視圖的定義可知C正確.5.D該運(yùn)算程序?qū)懗傻仁綖?x-y=3,把各選項(xiàng)代入驗(yàn)證,只有D符合.6.C∵∠AOM=∠CON,∠MAO=∠NCO,AM=CN,∴△AOM≌△CON,∴AO=CO,∴點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),∴BO⊥AC,∴∠OBC=90°-∠BCO=90°-∠DAC=90°-28°=62°.7.B∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.∵四邊形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠C,∠ADB=∠DBC,∴∠ABD=∠DBC=12∠∵BD⊥CD,∴∠DBC+∠C=90°,∴∠C=60°,∠DBC=30°,∴BC=6,∵EF是梯形的中位線,∴MF是△DBC的中位線,∴FM=3.評析此題考查等腰梯形的性質(zhì)、中位線的性質(zhì)及角度的計(jì)算,滲透著邊角之間的轉(zhuǎn)化.關(guān)鍵就是30度角的計(jì)算,從而確定下底邊的長.8.D設(shè)方程x2-ax+2a=0的兩根分別為x1,x2,則x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=a2-2×2a=5,解得a=5或-1,經(jīng)檢驗(yàn),評析本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn)是不易發(fā)現(xiàn)隱含條件Δ≥0.9.C最大的有理數(shù)是9,即81=3×27.由數(shù)的排列規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)表示為3n,且每一行都是5個(gè)數(shù),所以9是第27個(gè)數(shù),在第6行、第2列的位置評析此題考查數(shù)的排列規(guī)律及二次根式的化簡.10.B分別連結(jié)AA'、CC',并分別作它們的垂直平分線,交點(diǎn)即為點(diǎn)P.評析此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),即對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.11.B因?yàn)閷ΨQ軸為直線x=2,所以-b2a=2,所以4a+b=0,所以①因?yàn)楫?dāng)x=-3時(shí),9a-3b+c<0,所以9a+c<3b,所以②錯(cuò)誤;因?yàn)閍<0,b>0,c>0,4a+b=0,所以8a+7b+2c=-2b+7b+2c=5b+2c>0,所以③正確;因?yàn)楫?dāng)x>2時(shí),y的值隨x值的增大而減小,所以④錯(cuò)誤.所以正確的有2個(gè).故選B.12.A如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上時(shí),作BE⊥AD于點(diǎn)E,y=12BE·x,是正比例函數(shù)圖(1)圖(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上時(shí),作DF⊥BA于點(diǎn)F,y=12AB·DF,是一個(gè)定值如圖(3),當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上時(shí),作AG⊥BC于點(diǎn)G,y=12AG·(2AD+CD-x),是一次函數(shù),且y隨x的增大而減小.故選圖(3)二、填空題13.答案2015解析原式=1+2014=2015.14.答案x≤1且x≠-2解析∵1-x≥0,x+2≠0,∴x≤1且x≠-2.15.答案12解析P(摸到白球)=3球的總個(gè)數(shù)=14,∴球的總個(gè)數(shù)=3÷16.答案x<4解析根據(jù)題圖可知,在交點(diǎn)P(4,-6)的左側(cè),y=kx-3的函數(shù)值大于y=2x+b的函數(shù)值,即kx-3>2x+b.17.答案163解析連結(jié)OD,由題意易知陰影部分的面積等于扇形OBCD的面積,所以陰影部分面積S=120π×418.答案3或15解析根據(jù)題意知兩圓只能外切,設(shè)兩圓相切時(shí),☉O2的半徑為r,則r2+(7-r)2=(r+2)2,解得r=3或15,經(jīng)檢驗(yàn)都符合題意.評析考查圓與圓、圓與直線相切的性質(zhì),關(guān)鍵是運(yùn)用位置關(guān)系構(gòu)造方程.三、解答題19.解析原式=(x+1)22=(x+1)22=x+12(x-∵x=2-(-3)=5,(5分)∴原式=5+12×5-2=620.解析(1)四個(gè)年級被調(diào)查的人數(shù)由小到大排列為30,40,50,80.∴中位數(shù)是40+502=45(人).(2分(2)2400×(1-45%)=1320(人).∴該校關(guān)注本屆世界杯的學(xué)生大約有1320人.(3分)(3)畫樹狀圖如下:(6分)由圖可知,共有12種等可能結(jié)果,其中恰好是甲和乙的有2種結(jié)果.∴P(恰好是甲和乙)=212=16.(7評析此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率計(jì)算,易錯(cuò)點(diǎn)是第(1)問中中位數(shù)的計(jì)算,需要先把數(shù)據(jù)從小到大排序.21.解析如圖,延長OA交直線BC于點(diǎn)D.∵AO的傾斜角為60°,∴∠ODB=60°,∵∠ACD=30°,∴∠CAD=180°-∠ODB-∠ACD=90°.(1分)在Rt△ACD中,AD=AC·tan∠ACD=332×33=32(∴CD=2AD=3米.(4分)又∵∠O=60°,∴△BOD為等邊三角形.(5分)∴BD=OD=OA+AD=3+32=4.5(米).(6分∴BC=BD-CD=4.5-3=1.5(米).答:浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米.(7分)22.解析(1)由題意得6m=∴m,n的值分別為1,6.(3分)∴A(1,6),B(6,1).設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx將A(1,6)代入y=kx,得k=xy∴y=6x.(4分(2)存在.(5分)設(shè)E(x,0)(1≤x≤6),則DE=x-1,CE=6-x.∵AD⊥x軸,BC⊥x軸,∴∠ADE=∠BCE=90°.連結(jié)AE,BE.S△ABE=S梯形ABCD-S△ADE-S△BCE=12(BC+AD)·DC-12DE·AD-12=12(1+6)×5-12(x-1)×6-12(6-x)×1=352-∴x=5.∴E(5,0).(8分)評析第(1)問考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,第(2)問考查坐標(biāo)系中三角形面積的計(jì)算方法,用梯形面積減去兩個(gè)直角三角形的面積,從而找到思路.面積的計(jì)算是中考中的常見題型,大家要在復(fù)習(xí)中及時(shí)總結(jié)方法,積累解題經(jīng)驗(yàn).23.解析(1)設(shè)今年A型車每輛售價(jià)x元,則去年每輛售價(jià)(x+400)元.由題意得50000x+400=解得x=1600.(3分)經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是所列方程的根.答:今年A型車每輛售價(jià)為1600元.(4分)(2)設(shè)車行新進(jìn)A型車x輛,則B型車為(60-x)輛,獲利y元.由題意,得y=(1600-1100)x+(2000-1400)(60-x),(5分)即y=-100x+36000.(6分)∵B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的2倍,∴60-x≤2x.∴x≥20.(7分)由y與x的關(guān)系式可知-100<0,∴y的值隨x值的增大而減小.∴當(dāng)x=20時(shí),y的值最大.∴60-x=60-20=40(輛).答:當(dāng)車行新進(jìn)A型車20輛,B型車40輛時(shí),這批車獲利最大.(8分)24.證明連結(jié)AC.(1分)則∠A=12∠POC=β2.(2∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴tanβ2=BCAC.(3∵BD⊥BC,∴tanα=BDBC,(4分又易知BD∥AC,∴△PBD∽△PAC.∴BDAC=PBPA.(6∵PB=OB=OA,∴PBPA=BDAC=13∴tanα·tanβ2=BDBC·BCAC=BDAC=評析此題涉及直徑所對的圓周角是直角、三角形相似及銳角三角函數(shù)的知識,綜合性較強(qiáng).解題的關(guān)鍵是tanβ2=BCAC25.解析(1)AE=DF,AE⊥DF.(1分)理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=DC,∠ADC=∠C=90°.又易知DE=CF,∴△ADE≌△DCF,∴AE=DF,∠DAE=∠CDF.(2分)由于∠CDF+∠ADF=90°,∴∠DAE+∠ADF=90°,∴AE⊥DF.(3分)(2)是.(4分)(3)成立.(5分)理由:由(1)同理可證,AE=DF,∠DAE=∠CDF.延長FD交AE于點(diǎn)G,則∠CDF+∠ADG=90°.∴∠ADG+∠DAE=90°,∴AE⊥DF.(6分)(4)畫出草圖如圖.(7分)由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧.(8分)設(shè)AD的中點(diǎn)為O,連結(jié)OC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小.在Rt△ODC中,OC=CD2+OD2=∴線段CP的最小值為OC-OP=5-1.(10分)評析這是一道探究性