新三第5講簡單推理

簡單推理你知道嗎?有一些數(shù)學題并不需要做太多的計算，有時甚至不需要計算，只需要對題目中的條件問題進行綜合分析，判斷推理，即可得出答案。學會推理，能使你的頭腦變得越來越靈活，思路越來越開闊。數(shù)學上許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。簡單推理很少依靠數(shù)學概念、法則、公式進行計算，而主要是根據(jù)某些條件進行判斷推理。簡單推理根據(jù)內(nèi)容特點，一般可以分為兩類，一類是根據(jù)題目中的條件，運用等量代換、消去等方法綜合分析；另一類是根據(jù)題目中的條件認真分析，運用排除法、假設法，排除幾種可能或者假設一個結論是正確的，然后驗證它是不是符合所給的一切條件；若沒有矛盾，說明推理正確，否則換個結論來驗證?！纠?】一天中午，孫悟空吃了10個桃子，豬八戒吃了25個包子。孫悟空說豬八戒太能吃了，但豬八戒說自己吃的包子比桃子小得多，還是孫悟空吃得多。聰明的沙僧用天平得到了如圖所示的兩種情況（圓圈是桃子，三角是包子，長方形表示重量為所標數(shù)值的砝碼）．那么1個桃子和1個包子共重多少克?分析第二個天平左右同時減少80克，天平仍然平衡，可知“桃子=包子+120克”。由第一個天平可知“桃子=2包子+40克”，則包子=80克，桃子=200克，1個桃子和1個包子共重280克?！技磳W即練1〗一個白球重多少克?【例2】A、B、C三個數(shù)各是多少?A+B=12

B+C=14

A+C=18分析共有三個數(shù)A、B、C，三個數(shù)各兩個的總和是12+14+18=44，那么三個數(shù)各一個的總和是22。由A+B=12，可知C是10；由B+C=14，可知A是8；由A+C=18，可知B是4。

〖即學即練2〗

足球、籃球、排球各有幾個?足球+籃球=64（個）

籃球+排球=51（個）

排球+足球=57（個）【例3】在學校繪畫比賽活動中，聰聰、明明、慧慧和小東的畫掛在畫廊的同一旁（如下圖）已知聰聰?shù)漠嫆煸谛|的畫的左邊；慧慧和小東的畫是隔開掛的；明明的畫緊挨著聰聰?shù)漠嫆煸谒挠疫?；小東畫的不是動物。想一想下面每張畫分別是誰畫的，）分析

從關鍵條件入手。小東畫的不能是動物．那么小東畫的只能是汽車或小船；由“聰聰?shù)漠嫆煸谛|的畫的左邊”和“明明的畫緊挨著聰聰?shù)漠嫆煸谒挠疫叀边@兩個條件可知，小東的畫左邊至少還有兩幅畫，這樣小東畫的只能是小船?！盎刍酆托|的畫是隔開掛的”說明慧慧畫的不是大象，而“明明的面緊挨著聰聰?shù)漠嫛保@樣慧慧畫的只能是老虎，由于明明的畫在聰聰?shù)漠嫷挠疫叄悦髅鳟嫷氖谴笙?，聰聰畫的是汽車。〖即學即練3〗（1）小強、小勇、小芳和小剛四人中，小強不是最矮的，小剛不是最高的．但比小強高，小芳不比大家高。請你按從矮到高的順序，把這四人排好隊。（2）四個小朋友面對我們站的位置是這樣的：乙站在甲的右邊；丙站在甲的左邊；丁站在丙的左邊。請你將甲、乙、丙、丁分別填在方格里?！纠?】

王明、李紅、趙強各訂了三種報紙中的～種：《小學生數(shù)學報》、《小學生語文報》、《江城晚報》。已知王明訂的不是《小學生數(shù)學報》，李紅訂的既不是《小學生數(shù)學報》也不是《小學生語文報》，他們訂的分別是什么報紙?分析根據(jù)“李紅訂的既不是《小學生數(shù)學報》也不是《小學生語文報》”這個條件，可以判斷出李紅訂的是《江城晚報》。再根據(jù)“王明訂的不是《小學生數(shù)學報》”這個條件，可以判斷出王明訂的是《小學生語文報》，那么趙強訂的就是《小學生數(shù)學報》了?！技磳W即練4〗紅紅、聰聰、穎穎戴著太陽帽去野炊，三人戴的帽子一個是紅的，一個是黃的，一個是藍的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既沒戴黃帽子也沒有戴藍帽子。請你判斷：紅紅、聰聰、穎穎三人分別戴的是什么顏色的帽子?

【例5】

小明、小剛、李東和張輝四位同學在操場上踢足球，打碎了教室的窗戶玻璃。有人問他們時，他們分別這樣回答：小明：“玻璃可能是李東也可能是張輝打碎的?！?/p>

小剛：“是張輝打碎的?！崩顤|：“我沒有打碎玻璃。”

張輝：“我才不干這種事。”了解學生的老師說：“他們中有三位絕不會說謊話?！蹦敲吹降资钦l打破了玻璃呢?分析分析四個同學的回答，小剛和張輝的結論剛好相反。而四人中“有三位絕不會說謊話”，說明小明、李東說的是實話，也就是李東沒有打碎玻璃，顯然打碎玻璃的是張輝?！技磳W即練5〗從全國小學生英語競賽組委會傳來喜訊，小明、小張、小華共榮獲金、銀、銅三塊獎牌。一位同學猜測：小明得金牌，小張不得金牌，小華不得銅牌。結果這位同學只猜對了一個，那么他們各得的是什么獎牌?【例6】一個正方形有六個面，每個面分別涂有紅、綠、黃、白、藍、黑六種顏色。你能根據(jù)這個正方體的三種不同的擺法，判斷出這個正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎?分析從左圖中可看出紅色的對面肯定不是黑色和白色，從中圖中可看出紅色的對面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對面是藍色；從中圖中可看出黃色對面肯定不是綠色和紅色，從右圖中可以看出黃色的對面肯定不是藍色和白色，所以黃色的對面是黑色；剩下的白色的對面肯定是綠色。〖即學即練6〗一個正方體的六個面分別標有1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字，從三個不同角度看見的正方體如圖所示。正方體的每一個數(shù)字的對面各是什么數(shù)字?【例】7運動場上，甲、乙、丙、丁四個人進行長跑比賽。在場的小明、小芳、小英進行預測。小明說：“我看甲只能得第三，冠軍準是丙的?！毙》颊f：“丙只能得第二名，第三名是乙?！毙∮⒄f：“肯定丁是第二、甲第一?！北荣惤Y束后，發(fā)現(xiàn)他們的預測都只猜對了一半。根據(jù)他們的預測，誰得了第一名，誰得了第四名?分析

假設“甲第三”是真，那么“丙第一名是假”；“乙第三”是假，那么“丙第二”是真；“丁第二”是假，“甲第一”是真，此與“甲第三”矛盾。所以“甲第三”是假，“丙第一”是真；“甲第一”是假，“丁第二”是真；“丙第二”是假，“乙第三”是真，符合題意。〖即學即練7〗甲、乙、丙、丁四位同學在比賽中犯規(guī)的次數(shù)各不相同，分別為1次、2次、3次、4次。A、B、C、D四位裁判各有一段話：A說：“甲犯規(guī)2次，乙犯規(guī)3次。”

B說：“丙犯規(guī)4次，乙犯規(guī)2次?！盋說：“丁犯規(guī)2次，丙犯規(guī)3次。”

D說：“丁犯規(guī)1次，乙犯規(guī)3次?！庇涗泦T說A、B、C、D四位裁判每人說對了一半，那么甲犯規(guī)多少次?能力檢測1．根據(jù)下面圖形，判斷一根香蕉有多少克。2．1支鋼筆可以換3支圓珠筆，1支圓珠筆可以換2支鉛筆，5支鋼筆可以換幾支鉛筆?3．某智力競賽節(jié)目中有這樣一道題：推算：一個西瓜可以換（

）個桃；一個西瓜可以換（

）根香蕉。4．小明每門功課各是多少分?語文+數(shù)學=194（分）

數(shù)學+英語=188（分）

語文+英語=186（分）

5．華華、英英、樂樂和明明一起玩游戲。明明在紙上寫下一個三位數(shù)，讓另外三個小朋友猜猜這個數(shù)是多少。華華說：“我猜是765?！?/p>

英英說：“有可能是364?！?/p>

樂樂說：“一定是784?！比绻麄?nèi)齻€人都恰好猜對了兩個位置上的數(shù)字，那么明明寫下的三位數(shù)是幾?6．東風小學四年級3個班的全體學生報名參加第七屆小學“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，（1）班和（2）班共有67人參加，（2）班和（3）班共有64人參加，（1）班和（3）班共有63人參加。那么（1）班、（2）班、（3）班分別有幾人?7．甲、乙、丙、丁進行一場比賽，賽前預測比賽情況。甲說：“我第二名，丁第三名。”

乙說：“甲第一名，丁第二名?！北f：“我第二名，丁第四名?！备傎惤Y束后三人發(fā)現(xiàn)他們每人都只說對了一半，問比賽結果究竟怎樣?8．A、B、C、D、E五個小朋友做游戲，每輪游戲都按照下面的箭頭方向把原來手里的玩具傳給另外一個小朋友：A→C，B→E，C→A，D→B，E→D，開始時A、B拿著福娃，C、D、E拿著福牛，傳遞完五輪時，拿著福娃的小朋友是誰與誰?10．甲透露他的考試分數(shù)給乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隱匿他們的分數(shù)。乙想：“至少我們四個人之中有兩個分數(shù)一樣?！北耄骸拔业姆謹?shù)不是最低的。”丁想：“我的分數(shù)不是最高的?！睂⒁摇⒈?、丁三人的分數(shù)從最低至最高排列，則正確的排序是什么呢?11．設○、□、△分別表示三種不同的物體。用天平比較它們重量的大小兩次，情況如圖所示?！?、□、△按重量從小到大順序排列是什么?

12．把數(shù)字1～6分別寫在正方體的六個面上，每個面上只寫一個數(shù)字，且1與4相對，2與5相對，3與6相對。從某個角度看到的三個面上的數(shù)字如圖（a）所示，從另一個角度看到的三個面如圖（b）所示。那么圖（b）中“?”代表的數(shù)字是幾?13．P、Q、R、S四人去公園玩蹺蹺板，根據(jù)下面的示意圖，試判斷這四個人從重到輕的順序是什么?14．學校開展“愛勞動、