2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性課后習(xí)題第七章第七章綜合訓(xùn)練

第七章綜合訓(xùn)練一、選擇題(本題共8小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知隨機變量X~B8,12,則E(3X1)=()A.11 B.12 C.18 D.362.已知離散型隨機變量ξ的概率分布如下表,則其均值E(ξ)等于()ξ135P0.5m0.2A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.43.現(xiàn)在分別有A,B兩個容器,在容器A里有7個紅球和3個白球,在容器B里有1個紅球和9個白球.現(xiàn)從這兩個容器里任意抽出一個球,則在抽到的是紅球的情況下,是來自容器A里面的球的概率是()A.0.5 B.0.7 C.0.875 D.0.354.若將整個樣本空間想象成一個1×1的正方形,任何事件都對應(yīng)樣本空間的一個子集,且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積.則如圖所示的涂色部分的面積表示()A.事件A發(fā)生的概率B.事件B發(fā)生的概率C.事件B不發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率D.事件A,B同時發(fā)生的概率5.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,假設(shè)每局比賽甲勝的概率是23,各局比賽是相互獨立的,采用5局3勝制,則乙以3∶1戰(zhàn)勝甲的概率為(A.827 B.227 C.8816.某地7個村中有3個村是旅游村,現(xiàn)從中任意選3個村,下列事件中概率等于67的是(A.至少有1個旅游村B.有1個或2個旅游村C.有2個或3個旅游村D.恰有2個旅游村7.位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動:質(zhì)點每次移動一個單位;移動的方向為向上或向右,并且向上、向右移動的概率都是12.質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率為(A.125 B.C.C5118.小明與另外2名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲,規(guī)則是:3人同時隨機等可能選擇手心或手背中的一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)多者每人得1分,其余每人得0分.現(xiàn)3人共進(jìn)行了4次游戲,每次游戲互不影響,記小明4次游戲得分之和為X,則X的均值為()A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題(本題共4小題,在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求)9.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,則()A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.410.某市有A,B,C,D四個景點,一名游客來該市游覽,已知該游客游覽A的概率為23,游覽B,C和D的概率都是12,且該游客是否游覽這四個景點相互獨立.用隨機變量X表示該游客游覽的景點的個數(shù),下列結(jié)論正確的是(A.該游客至多游覽一個景點的概率為1B.P(X=2)=3C.P(X=4)=1D.E(X)=1311.下列說法中,正確的是()A.已知隨機變量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,則p=2B.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,方差恒不變C.設(shè)隨機變量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,則P(1≤ξ≤0)=12D.某人在10次射擊中,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~B(10,0.8),則當(dāng)X=8時概率最大12.(2022吉林長春期末)某工廠加工一種零件,有兩種不同的工藝選擇,用這兩種工藝加工一個零件所需時間t(單位:h)均近似服從正態(tài)分布,用工藝1加工一個零件所用時間X~N(μ1,σ12);用工藝2加工一個零件所用時間Y~N(μ2,σ22),X,Y的分布密度曲線如圖,A.μ1<μ2,σB.若加工時間只有a小時,應(yīng)選擇工藝2C.若加工時間只有c小時,應(yīng)選擇工藝2D.?x0∈(b,c),P(X<x0)>P(Y<x0)三、填空題(本題共4小題)13.按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,500g袋裝奶粉每袋質(zhì)量必須服從正態(tài)分布X~N(500,σ2),經(jīng)檢測某種品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一個月內(nèi)共賣出這種品牌的奶粉400袋,則賣出的奶粉質(zhì)量在510g以上的袋數(shù)大約為.

14.若隨機變量X~B(4,p),且E(X)=2,則D(2X3)=.

15.(2022遼寧沈陽期末)投壺是我國古代傳統(tǒng)游戲.假設(shè)甲、乙是兩位投壺游戲參與者,且甲、乙每次投壺投中的概率分別為12,13,每人每次投壺相互獨立.若約定甲投壺2次,乙投壺3次,投中次數(shù)多者勝,16.一個盒子里有1個紅色、1個綠色、2個黃色,共四個球,每次拿一個,不放回,拿出紅球即停,設(shè)拿出黃球的個數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=;E(ξ)=.

四、解答題(本題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.有三個同樣的箱子,甲箱中有2個紅球、6個白球,乙箱中有6個紅球、4個白球,丙箱中有3個紅球、5個白球.(1)隨機從甲、乙、丙三個箱子中各取一球,求三球都為紅球的概率;(2)從甲、乙、丙中隨機取一箱,再從該箱中任取一球,求該球為紅球的概率.18.一個袋中有10個大小相同的球,其中標(biāo)號為1的球有3個,標(biāo)號為2的球有5個,標(biāo)號為3的球有2個.第一次從袋中任取一個球,放回后第二次再任取一個球(假設(shè)取到每個球的可能性都相等).記兩次取到球的標(biāo)號之和為X.(1)求隨機變量X的分布列;(2)求隨機變量X的均值.19.某學(xué)習(xí)小組有6名同學(xué),其中4名同學(xué)從來沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,2名同學(xué)曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動.(1)現(xiàn)從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,求恰好選到1名曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率;(2)若從該小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動,活動結(jié)束后,該小組沒有參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)人數(shù)ξ是一個隨機變量,求隨機變量ξ的分布列及均值.20.甲、乙二人進(jìn)行一次象棋比賽,每局勝者得1分,負(fù)者得0分(無平局),約定一方得4分時就獲得本次比賽的勝利并且比賽結(jié)束.設(shè)在每局比賽中,甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,各局比賽結(jié)果相互獨立,已知前3局中,甲得1分,乙得2(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率;(2)設(shè)從第4局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及均值.21.(2022廣東揭陽模擬)2021年5月12日,2022北京冬奧會和冬殘奧會吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展覽中心.為了慶祝吉祥物在上海的亮相,某商場舉辦了一場贏取吉祥物掛件的“雙人對戰(zhàn)”游戲,游戲規(guī)則如下:參與對戰(zhàn)的雙方每次從裝有3個白球和2個黑球(這5個球的大小、質(zhì)量均相同,僅顏色不同)的盒子中輪流不放回地摸出1球,摸到最后1個黑球或能判斷出哪一方獲得最后1個黑球時游戲結(jié)束,得到最后1個黑球的一方獲勝.設(shè)游戲結(jié)束時對戰(zhàn)雙方摸球的總次數(shù)為X.(1)求隨機變量X的概率分布;(2)求先摸球的一方獲勝的概率,并判斷這場游戲是否公平.22.一次大型考試后,某年級對某學(xué)科進(jìn)行質(zhì)量分析,隨機抽取了40名學(xué)生的成績,分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)從抽取的成績在[50,60),[90,100]之間的學(xué)生中,隨機選擇三名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查分析,記X為這三名學(xué)生中成績在[50,60)之間的人數(shù),求X的分布列及均值E(X).(2)①求該年級全體學(xué)生的平均成績x與標(biāo)準(zhǔn)差s的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);(精確到1)②如果該年級學(xué)生該學(xué)科的成績服從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ,σ分別近似為①中的x,s,那么從該年級所有學(xué)生中隨機選三名學(xué)生做分析,求這三名學(xué)生中恰有兩名學(xué)生的成績在區(qū)間[62,95]內(nèi)的概率.(精確到0.01)附:29≈5.385,P(μσ≤ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9545.第七章綜合訓(xùn)練1.A∵隨機變量X~B8,12,∴E(X)=8∴E(3X1)=3E(X)1=3×41=11.故選A.2.D依題意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故選D.3.C設(shè)A=“抽到的是紅球”,B=“抽到的是來自容器A里面的球”,則AB=“抽到的是來自容器A里面的紅球”.由題意可知,P(AB)=720,P(A)=820,故P(B|A)=P(AB)P(4.A由圖可知,如圖所示的涂色部分的面積表示“事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率”與“事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率”的和事件,即如圖所示的涂色部分的面積表示事件A發(fā)生的概率.5.B由題意知,前3局乙勝2局,第4局乙勝,故所求概率P=C故選B.6.B用X表示這3個村莊中旅游村數(shù),則X服從超幾何分布,所以P(X=k)=C3則P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4所以P(X=1)+P(X=2)=67,即有1個或2個旅游村的概率為7.B依題意,質(zhì)點在移動過程中向右移動2次,向上移動3次,因此質(zhì)點P移動5次后位于點(2,3)的概率P=C8.C進(jìn)行“手心手背”游戲,小明與另外2名同學(xué)選擇手勢的所有可能情況為(心,心,心),(心,心,背),(心,背,心),(心,背,背),(背,心,心),(背,心,背),(背,背,心),(背,背,背),則小明得1分的概率為34,得0分的概率為進(jìn)行4次游戲,小明得分之和X的可能結(jié)果為0,1,2,3,4,則P(X=0)=C4P(X=1)=C4P(X=2)=C4P(X=3)=C4P(X=4)=C4故E(X)=0×1256+1×364+2×27128+3×故選C.9.AC∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X<0)=P(X>4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)P(X<0)=0.6,P(X≥0)=1P(X<0)=0.8,∴P(0≤X≤2)=12P(0≤X≤4)=0.310.ABD隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,則P(X=0)=1-P(X=1)=23P(X=2)=23×C31×12×(1-12P(X=3)=23×C32×122×1P(X=4)=23故E(X)=0×124+1×524+2×38設(shè)A=“該游客至多游覽一個景點”,則P(A)=P(X=0)+P(X=1)=1故選ABD.11.BCD對于選項A,因為X~B(n,p),E(X)=30,D(X)=20,所以np=30,np(1p)=20,所以p=13,故選項A錯誤易知選項B正確;對于選項C,因為ξ~N(0,1),P(ξ>1)=p,所以P(0≤ξ≤1)=12p,所以P(1≤ξ≤0)=12p,故選項C對于選項D,擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,X~B(10,0.8),令C10k·0.8k·0.210k≥C10k+1·0.8k+且C10k·0.8k·0.210k≥C10k-1·0.8解得395≤k≤445,又k∈Z,故k=8,故當(dāng)X=8時概率最大,12.AC對于A,根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)且結(jié)合兩曲線,則μ1<μ2,σ12>σ2對于B,加工時間為a小時,P(X≤a)=12,而P(Y≤a)<12,即P(X≤a)>P(Y≤a),故選工藝1,故B對于C,加工時間為c小時,P(X≤c)=1P(X>c),而P(Y≤c)=1P(Y>c),∵P(X>c)>P(Y>c),故P(X≤c)<P(Y≤c),故選工藝2,故C正確;對于D,結(jié)合C選項及密度曲線綜合分析,易知D錯誤.13.10因為X~N(500,σ2),且P(490≤X≤510)=0.95,所以P(X>510)=1-0.952=0.025,所以賣出的奶粉質(zhì)量在510g以上袋數(shù)大約為400×0.02514.4由隨機變量X~B(4,p),且E(X)=2,可得4p=2,解得p=12,則D(X)=4×1故D(2X3)=4D(X)=4.15.13甲、乙是兩位投壺游戲參與者,且甲、乙每次投壺投中的概率分別為每人每次投壺相互獨立.約定甲投壺2次,乙投壺3次,投中次數(shù)多者勝,甲最后獲勝的情況有3種:①甲投中1次,乙投中0次,概率為P1=C21×12×1②甲投中2次,乙投中1次,概率為P2=C22×122×C31×1③甲投中2次,乙投中0次,概率為P3=C22×122×C30×2∴甲最后獲勝的概率為P=P1+P2+P3=116.131依題意,ξ則P(ξ=0)=14P(ξ=1)=24P(ξ=2)=113故E(ξ)=0×13+1×13+217.解(1)根據(jù)題意,記事件A1:從甲箱中取一球為紅球,事件A2:從乙箱中取一球為紅球,事件A3:從丙箱中取一球為紅球,記事件B:取得的三球都為紅球,且事件A1,A2,A3相互獨立,所以P(B)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=14所以三球都為紅球的概率為9(2)記事件C:該球為紅球,事件D1:取甲箱,事件D2:取乙箱,事件D3:取丙箱.因為P(C|D1)=14,P(C|D2)=35,P(C|D3)=所以P(C)=P(D1)·P(C|D1)+P(D2)·P(C|D2)+P(D3)·P(C|D3)=13所以該球為紅球的概率為4918.解(1)依題意,隨機變量X的可能取值為2,3,4,5,6,則P(X=2)=310P(X=3)=310×510P(X=4)=310×210P(X=5)=510×210P(X=6)=2故隨機變量X的分布列為X23456P933711(2)由(1)可知,E(X)=2×9100+3×310+4×3710019.解(1)記“恰好選到1名曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件A,則P(A)=C故恰好選到1名曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為8(2)依題意,隨機變量ξ的取值可能為2,3,4,則P(ξ=2)=C42C62=25,P(ξ=3)=C故隨機變量ξ的分布列為ξ234P