微專題訓(xùn)練9-“等時(shí)圓”模型

微專題訓(xùn)練9“等時(shí)圓〞模型 圖11．(多項(xiàng)選擇)如圖1所示，一物體從豎直平面內(nèi)的圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止開始沿光滑弦軌道AB下滑至B點(diǎn)，那么()． 圖1A．只要知道弦長(zhǎng)，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間B．只要知道圓半徑，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間C．只要知道傾角θ，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間D．只要知道弦長(zhǎng)和傾角，就能求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間解析物體沿AB弦軌道下滑，加速度為a＝eq\f(mgcosθ,m)＝gcosθ，弦長(zhǎng)l＝2R·cosθ，那么t＝eq\r(\f(2l,a))＝eq\r(\f(2·2Rcosθ,gcosθ))＝2eq\r(\f(R,g)).可見，物體沿任何一條弦軌道下滑所用時(shí)間均相等，且等于沿直徑自由下落的時(shí)間．答案BD 圖22．(多項(xiàng)選擇)如圖2所示，位于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓軌道與水平軌道面相切于M點(diǎn)，與豎直墻相切于A點(diǎn)，豎直墻上另一點(diǎn)B與M的連線和水平面的夾角為60°，C是圓軌道的圓心．在同一時(shí)刻，a、b兩球分別由A、B兩點(diǎn)從靜止開始沿光滑傾斜直軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)；c球由C點(diǎn)自由下落到M點(diǎn)．那么 ()． 圖2A．a(chǎn)球最先到達(dá)M點(diǎn)B．b球最先到達(dá)M點(diǎn)C．c球最先到達(dá)M點(diǎn)D．c、a、b三球依次先后到達(dá)M點(diǎn)解析設(shè)圓軌道半徑為R，據(jù)“等時(shí)圓〞模型結(jié)論有，ta＝eq\r(\f(4R,g))＝2eq\r(\f(R,g))；B點(diǎn)在圓外，tb>ta，c球做自由落體運(yùn)動(dòng)tc＝eq\r(\f(2R,g))；所以，有tc<ta<tb.C、D正確．答案CD 圖33．(單項(xiàng)選擇)如圖3所示，AB和CD為兩條光滑斜槽，它們各自的兩個(gè)端點(diǎn)均分別位于半徑為R和r的兩個(gè)相切的圓上，且斜槽都通過切點(diǎn)P.設(shè)有一重物先后沿兩個(gè)斜槽，從靜止出發(fā)，由A滑到B和由C滑到D，所用的時(shí)間分別為t1和t2，那么t1與t2之比為 ()． 圖3A．2∶1 B．1∶1C.eq\r(3)∶1 D．1∶eq\r(3)解析由“等時(shí)圓〞模型結(jié)論有：tAP＝tCP＝2eq\r(\f(R,g))，tPB＝tPD＝2eq\r(\f(r,g))，所以t1＝tAP＋tPB，t2＝tCP＋tPD，知t1＝t2，B項(xiàng)正確．答案B 圖44．(單項(xiàng)選擇)如圖4所示，在傾角為θ的斜面上方的A點(diǎn)處放置一光滑的木板AB，B端剛好在斜面上．木板與豎直方向AC所成角度為α，一小物塊自A端沿木板由靜止滑下，要使物塊滑到斜面的時(shí)間最短，那么α與θ角的大小關(guān)系應(yīng)為 ()． 圖4A．α＝θ B．α＝eq\f(θ,2)C．α＝eq\f(θ,3) D．α＝2θ解析如下圖，在豎直線AC上選取一點(diǎn)O，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑畫圓，使該圓過A點(diǎn)，且與斜面相切于D點(diǎn)．由等時(shí)圓知識(shí)可知，由A沿斜面滑到D所用時(shí)間比由A到達(dá)斜面上其他各點(diǎn)所用時(shí)間都短．將木板下端與D點(diǎn)重合即可，而∠COD＝θ，那么α＝eq\f(θ,2).答案B5．(單項(xiàng)選擇)如圖5甲是某景點(diǎn)的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線局部AE滑行的時(shí)間，技術(shù)人員通過測(cè)量繪制出如圖乙所示的示意圖．AC是滑道的豎直高度，D點(diǎn)是AC豎直線上的一點(diǎn)，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂A點(diǎn)由靜止開始沿滑道AE向下做直線滑動(dòng)，g取10m/s2，那么滑行者在滑道AE上滑行的時(shí)間為 ()．甲乙圖5A.eq\r(2)s B．2s C.eq\r(3)s D．2eq\r(2)s解析A、E兩點(diǎn)在以D為圓心半徑為R＝10m的圓上，在AE上的滑行時(shí)間與沿AD所在的直徑自由下落的時(shí)間相同，t＝eq\r(\f(4R,g))＝eq\r(\f(4AD,g))＝2s，選B.答案B6．如圖6所示，圓弧AB是半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，在AB上放置一光滑木板BD，一質(zhì)量為m的小物體在BD板的D端由靜止下滑，然后沖向水平面BC，在BC上滑行L后停下．不計(jì)小物體在B點(diǎn)的能量損失，小物體與水平面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.求：小物體在BD上下滑過程中，重力做功的平均功率．圖6解析由動(dòng)能定理可知小物體從D到C有WG－μmgL＝0，所以WG＝μmgL由等時(shí)圓知識(shí)可知小物體從D到B的時(shí)間等于物體從圓周的最高點(diǎn)下落到B點(diǎn)的時(shí)間，即為t＝eq\r(\f(4R,g))，所以