2024屆江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國語學校七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題含解析

2024屆江蘇省南京江北新區(qū)南京市浦口外國語學校七年級數(shù)學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面是一個被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解是，被墨水遮蓋的是一個常數(shù)，則這個常數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列說法中正確的是（）A．直線比射線長B．AB＝BC，則點B是線段AC的中點C．平角是一條直線D．兩條直線相交，只有一個交點3．如圖，，則射線表示().A．北偏東 B．北偏西C．北偏東 D．北偏西4．下列計算正確的是（）A．5a2b﹣3ab2＝2ab B．2a2﹣a2＝aC．4x2﹣2x2＝2 D．﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x5．下列說法正確的是（）A．大于直角的角叫做鈍角 B．一條直線就是一個平角C．連接兩點的線段，叫作兩點間的距離 D．以上都不對6．下列各組式子中，是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與7．下列各數(shù)中，相反數(shù)是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．28．若，則以下式子不一定正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，已知，若，則（）A． B． C． D．10．如圖，不能判斷的條件是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，那么設(shè)，則的最大值為_______，最小值為_______．12．已知，則代數(shù)式______．13．如果與是同類項，則的值為______．14．如圖，若，則___________________________．15．若關(guān)于的分式方程有增根，則__________．16．在一節(jié)體育課中，體育老師將全班排成一列，班長在隊伍中數(shù)了一下他前后的人數(shù)，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)是后面的兩倍，體育老師調(diào)整班長的位置，將他往前超了6位同學，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后而的人數(shù)一樣，問在老師調(diào)整前班長后面有多少人？設(shè)在老師調(diào)整前班長后面有人，則列方程為__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是一個用硬紙板制作的長方體包裝盒展開圖，已知它的底面形狀是正方形，高為12cm．(1)制作這樣的包裝盒需要多少平方厘米的硬紙板?(2)若1平方米硬紙板價格為5元，則制作10個這的包裝盒需花費多少錢?(不考慮邊角損耗)18．（8分）松雷中學剛完成一批校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷7個辦公室，結(jié)果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)4名二級技工粉刷了7個辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面．（1）求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．（2）已知每名一級技工每天需要支付費用100元，每名二級技工每天需要支付費用90元．松雷中學有40個辦公室的墻面和720m2的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有3名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．松雷中學有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；若使得總費用最少，松雷中學應(yīng)如何選擇方案，請通過計算說明．19．（8分）為豐富學生的課余生活，陶冶學生的情趣，促進學生全面發(fā)展，其中七年級開展了學生社團活動．學校為了解學生參加情況，進行了抽樣調(diào)查，制作如下的統(tǒng)計圖：請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，完成以下問題：(1)這次共調(diào)查了______名學生；扇形統(tǒng)計圖中，表示“書法類”所在扇形的圓心角是______度；(2)請把統(tǒng)計圖1補充完整；(3)若七年級共有學生1100名，請估算有多少名學生參加文學類社團？20．（8分）先化簡，再求值：，其中：，21．（8分）先化簡，再求值：，，．22．（10分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB=10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t＞0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）點P所表示的數(shù)；（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．23．（10分）計算(1)(2)24．（12分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現(xiàn)將三角板繞著點O旋轉(zhuǎn)，并保持OM和OC在直線AB的同一側(cè)．（1）若∠BOC＝50°①當OM平分∠BOC時，求∠AON的度數(shù)．②當OM在∠BOC內(nèi)部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數(shù)：（2）當∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】把方程的解x＝1代入方程進行計算即可求解．【詳解】∵x＝1是方程的解，∴解得故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解就是使方程成立的未知數(shù)的值，代入進行計算即可求解，比較簡單．2、D【分析】直線和射線都無限長；經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；平角不是一條直線是角；兩條直線相交，只有一個交點．【詳解】解：A、直線和射線都無限長；故不符合題意；B、當點B在線段AC上時，如果AB＝BC，則點B是線段AC的中點；故不符合題意；C、平角不是一條直線是角；故不符合題意；D、兩條直線相交，只有一個交點，故符合題意．故選：D．【點睛】本題考查角，直線、射線、相交線，兩點間的距離，正確的理解概念是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】直接求得OP與正北方向的夾角即可判斷．【詳解】解：如圖所示：，則射線OP表示的方向是：北偏東．故選：C．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解定義是解決本題的關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【詳解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A錯誤；B.原式＝a2，故B錯誤；C.原式＝2x2，故C錯誤；D.﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正確.故選D．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【分析】根據(jù)角的定義和距離的概念判斷各項即可．【詳解】A．大于直角的角叫做鈍角,還有平角、周角,該選項錯誤．B．一條直線就是一個平角,角有端點,直線無端點,該選項錯誤．C．連接兩點的線段,叫作兩點間的距離,線段是圖形無單位,距離是長度有單位,該選項錯誤．故選D．【點睛】本題考查角的定義和距離的判斷,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識．6、C【解析】如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，據(jù)此進一步判斷即可.【詳解】A：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項錯誤；B：與所含的字母相同，但相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，選項錯誤；C：與所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，選項正確；D：與所含的字母不相同，不是同類項，選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了同類項的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，求出的相反數(shù)，然后選擇即可．【詳解】解：∵與只有符號不同，∴相反數(shù)等于的是．故選：B．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】由題意直接根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、如果a=b，那么ac=bc，一定成立，故這個選項不符合題意；B、如果d=0，那么分式?jīng)]有意義，等式不一定成立，故這個選項符合題意；C、如果a=b，那么a+c=b+c，一定成立，故這個選項不符合題意；D、如果a=b，那么a-c=b-c，一定成立，故這個選項不符合題意.故選：B．【點睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)即等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．9、B【分析】首先根據(jù)，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根據(jù)角之間的等量關(guān)系，列出等式，即可得解.【詳解】∵∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°∵∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°故選：B.【點睛】此題主要考查角度的求解，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.10、D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】A、∠1=∠3正確，內(nèi)錯角相等兩直線平行；

B、∠2+∠4=180°正確，同旁內(nèi)角互補兩直線平行；

C、∠4=∠5正確，同位角相等兩直線平行；

D、∠2=∠3錯誤，它們不是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行．

故選：D．【點睛】此題考查同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4－1【分析】分情況討論：①當時，②當時，③當時，分別去絕對值符號，判斷出的最大值和最小值，即可得解．【詳解】解：①當時，，此時；②當時，，此時；③當時，，此時；綜上所述，的最大值為4，最小值為－1．故答案為：4，－1．【點睛】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，在解答此題時要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．12、1【分析】將a2+a=1整體代入到原式=2（a2+a）+2018計算可得．【詳解】解：∵∴a2+a=1，

∴原式=2（a2+a）+2018

=2×1+2018

=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整體代入思想的運用．13、1【分析】根據(jù)同類項的定義，求出m，n的值，再代入求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴m+3=2，n+1=3∴m=-1，n=2∴故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是同類項，根據(jù)同類項的定義得出m，n的值是解此題的關(guān)鍵．14、130【分析】利用鄰補角的定義解答．【詳解】如圖，，∠l＝180?∠BCD，則∠l＝130．故答案是：130．【點睛】考查了角的概念，解題時，利用了鄰補角的定義求得答案．15、-2【分析】解決增根問題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【詳解】∵分式方程有增根，∴x-1=0，∴x=1．把兩邊都乘以x-1，得a+1=x-2，∴a+1=1-2，∴a=-2．故答案為：-2．【點睛】本題考查了分式方程的增根，在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．16、【分析】根據(jù)題意假設(shè)開始時班長前面有2x人，后面則有x人，利用他往前超了6位同學，發(fā)現(xiàn)前面的人數(shù)和后面的人數(shù)一樣得出方程求解即可；【詳解】設(shè)開始時班長前面有2x人，后面則有x人，根據(jù)題意得出：2x-6=x+6，故答案為：．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）310；（2）1.8元【分析】（1）根據(jù)圖形得到底面正方形邊長，然后根據(jù)表面積=2個底面面積+4個側(cè)面面積計算即可；（2）先算出10個包裝盒的面積，再乘以單價即可．注意單位要統(tǒng)一．【詳解】（1）由圖形可知：底面正方形的邊長=18－12=1．包裝盒的表面積=1×1×2+4×1×12=72+288=310（平方厘米）．答：制作一個這樣的包裝盒需要310平方厘米的硬紙板．（2）10×310÷10000×5=1.8（元）制作10個這的包裝盒需花1.8元．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，從實物出發(fā)，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．18、（1）每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）見解析【分析】（1）設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面建立方程，求解即可；（2）首先求出松雷中學需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費用，比較即可．【詳解】（1）設(shè)每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據(jù)題意得，解得x=1．答：每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）40×1+720=6720（m2）．方案一：甲隊每日工作量：7×1﹣90=960（m2），6720÷960=7（天），7×3×100=2100（元）；方案二：乙隊每日工作量：7×1+70=1120（m2），6720÷1120=6（天），6×4×90=2160（元），∵2100＜2160，∴選擇方案一總費用少．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．19、（1）50；72；（2）詳見解析；（3）1.【分析】（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)體育類20人所占的百分比是40%，進行計算；根據(jù)條形統(tǒng)計圖中書法類的人數(shù)求得所占的百分比，再進一步求得其所占的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)，求得藝術(shù)類的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）求出文學類所占的百分比，再用1100乘以百分比估計即可．【詳解】（1）20÷40%＝50；10÷50×360°＝72°；（2）如圖，50﹣20﹣10﹣15＝5；（3）因為1100＝1．所以估計有1名學生參加文學類社團．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及讀懂統(tǒng)計圖，掌握各部分占總體的百分比以及扇形統(tǒng)計圖中各部分所占的圓心角的正確計算方法．能夠根據(jù)樣本正確估計總體．20、；【分析】先去括號，再通過合并同類項進行化簡，最后將a和b的值代入即可．【詳解】原式，，將代入得：原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，掌握去括號法則，同類項的概念，合并同類項法則是解題關(guān)鍵．21、，-4【分析】先去括號,再合并同類項，化簡,最后將代入求值即可.【詳解】解：原式）當，時，原式．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值，熟練掌握整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）﹣4；（2）6﹣6t；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.【解析】（1）由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，因為點B在原點左邊，從而寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）動點P從點A出發(fā)，運動時間為t（t＞0）秒，所以運動的單位長度為6t，因為沿數(shù)軸向左勻速運動，所以點P所表示的數(shù)是6-6t；（3）可分兩種情況，通過計算表示出線段MN的長都為AB，所以得出結(jié)論線段MN的長度不發(fā)生變化.【詳解】（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，

∴OA=6，

則OB=AB-OA=4，

點B在原點左邊，

所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4，

故答案為：-4；

（2）點P運動t秒的長度為6t，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

∴P所表示的數(shù)為：6-6t，

故答案為：6-6t；

（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，

理由：

分兩種情況：

①當點P在A、B兩點之間運動時，如圖

.②當點P運動到B的左邊時，如圖

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5.23、（1）40；（2）.【分析】（1）由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘法和加法即可求解；（2）由題意根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的除法和加減法可以求解．【詳解】解：（1）=4+36=40；（2）.【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．24、（1）①65°；②70°；（2）圖詳見解析，3∠AOM+∠BOC＝360°或∠AOM＝∠BOC．【分析】（1）①根據(jù)平角的定義得到∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣50°