2024屆江蘇省蘇州市常熟一中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市常熟一中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°3．如果，、分別對應、，且，那么下列等式一定成立的是（）A． B．的面積：的面積C．的度數(shù)：的度數(shù) D．的周長：的周長4．如圖，△ABC的頂點在網(wǎng)格的格點上，則tanA的值為（）A． B． C． D．5．二次函數(shù)y=a（x+k）2+k，無論k為何實數(shù)，其圖象的頂點都在（）A．直線y=x上 B．直線y=﹣x上 C．x軸上 D．y軸上6．如圖，拋物線與軸交于點A（-1,0），頂點坐標（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①；②；③對于任意實數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中結(jié)論正確的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，且點D，E分別是AC，AB的中點，若作半徑為3的⊙C，則下列選項中的點在⊙C外的是（）A．點B B．點D C．點E D．點A8．用求根公式計算方程的根，公式中b的值為()A．3 B．-3 C．2 D．9．在中，，，則的值是（）A． B． C． D．10．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+＝0 B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x﹣y﹣1＝0二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，則∠ADC=．12．已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關(guān)于直線的對稱點為，連接，，，．當是等腰三角形時，的值為__________．13．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=1．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在延長線上點D處，折痕交OA于點C，整個陰影部分的面積_____．14．PA是⊙O的切線，切點為A，PA＝2，∠APO＝30°，則陰影部分的面積為_____．15．如圖，是的直徑，弦與弦長度相同，已知，則________.16．數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為_____．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，的每個頂點都在格點上，則_____.18．圓內(nèi)接正六邊形一邊所對的圓周角的度數(shù)是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點的坐標為，點的坐標為.點的坐標為.(1)請在直角坐標系中畫出繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)后的圖形.(2)直接寫出：點的坐標(________，________)，(3)點的坐標(________，________).20．（6分）已知四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的點，DE與CF相交于點G．（1）如圖①，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：．（2）如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，要使成立，完成下列探究過程：要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠________;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠________．由此探究出使成立時，∠B與∠EGC應該滿足的關(guān)系是________．（3）如圖③，若AB＝BC＝6，AD＝CD=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，那么的值是多少?(直接寫出結(jié)果)21．（6分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC．（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，∠CBD=36°，求的長．22．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，九年級數(shù)學興趣小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學生必選一種且只能從這四種中選擇一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m＝，n＝；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）已知A、B兩位同學都最認可“微信”，C同學最認可“支付寶”，D同學最認可“網(wǎng)購”，從這四名同學中抽取兩名同學，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率．23．（8分）某商店準備進一批季節(jié)性小家電，單價40元．經(jīng)市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數(shù)不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？24．（8分）定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，，，的面積為，點是的平分線上一點，連接，．若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長．25．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線()．（1）寫出拋物線頂點的縱坐標(用含a的代數(shù)式表示)；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為點A和點B，且點A在點B的左側(cè)，AB=1．①求a的值；②記二次函數(shù)圖象在點

A，B之間的部分為W(含

點A和點B)，若直線

()經(jīng)過（1，-1），且與

圖形W

有公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求

b

的取值范圍．26．（10分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．（1）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線的距離為3，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系解答即可．2、C【分析】由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數(shù)，然后求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°?50°=40°.故選C.【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.3、D【解析】相似三角形對應邊的比等于相似比，面積之比等于相似比的平方,對應角相等.【詳解】根據(jù)相似三角形性質(zhì)可得：A：BC和DE不是對應邊，故錯；B：面積比應該是，故錯；C:對應角相等，故錯；D：周長比等于相似比，故正確.故選：D【點睛】考核知識點：相似三角形性質(zhì).理解基本性質(zhì)是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)勾股定理，可得BD、AD的長，根據(jù)正切為對邊比鄰邊，可得答案．【詳解】解：如圖作CD⊥AB于D,CD=,AD=2,tanA=,故選A.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．5、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：函數(shù)的頂點坐標為（-k，k），則頂點在直線y=-x上.考點：二次函數(shù)的頂點6、D【解析】利用拋物線開口方向得到a＜0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對①進行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴a＜0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；∵2≤c≤3，而c=-3a，∴2≤-3a≤3，∴-1≤a≤-，所以②正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以③正確；∵拋物線的頂點坐標（1，n），∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以④正確．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．7、D【分析】分別求出AC、CE、BC、CD的長，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判斷方法進行判斷即可．【詳解】如圖，連接CE，∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝=3，∵點D，E分別是AC，AB的中點，∴CD＝AC=2，CE＝AB=，∵⊙C的半徑為3，BC=3，，，∴點B在⊙C上，點E在⊙C內(nèi)，點D在⊙C內(nèi)，點A在⊙C外，故選：D．【點睛】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求點到圓心的距離．8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義來解答：二次項系數(shù)是a、一次項系數(shù)是b、常數(shù)項是c．【詳解】解：由方程根據(jù)一元二次方程的定義，知一次項系數(shù)b=-3，故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程的定義，關(guān)鍵是往往把一次項系數(shù)-3誤認為3，所以，在解答時要注意這一點．9、C【分析】作出圖形，設BC=2k，AB=5k，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)銳角的正弦等于對邊比斜邊，列式即可得解．【詳解】解：如圖，∴設BC=2k，AB=5k，∴由勾股定理得∴故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，利用“設k法”表示出三角形的三邊求解更加簡便．10、C【解析】一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為1．【詳解】A.該方程不是整式方程，故本選項不符合題意．B.當a＝1時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項不符合題意．C.該方程符合一元二次方程的定義，故本選項不符合題意．D.該方程中含有兩個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)和判定，掌握一元二次方程必須滿足的條件是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、25°【解析】解：∵OA⊥BC，∴，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°12、或或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形．然后分別對這三種情況進行討論即可．【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1在四邊形中∴為含30°的直角三角形（2）討論，如圖作輔助線，連接，作交AD于點P，連接BP,過點，作于Q，交AB于F，∵EF垂直平分CD∴EF垂直平分AB為等邊三角形在四邊形中（3）討論，如圖作輔助線，連接，過作交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合為等邊三角形,在四邊形中故答案為：或或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵．13、9π﹣12．【詳解】解：連接OD交BC于點E，∠AOB=90°，∴扇形的面積==9π，由翻折的性質(zhì)可知：OE=DE=3，在Rt△OBE中，根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可知∠OBC=30°，在Rt△COB中，CO=2，∴△COB的面積=1，∴陰影部分的面積為=9π﹣12．故答案為9π﹣12．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）及扇形面積的計算，掌握圖形之間的面積關(guān)系是本題的解題關(guān)鍵．14、．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出OA和∠AOB，求出△OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案．【詳解】解：連接OA，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP＝90°，∵，∴∠AOP＝60°，OP＝2AO，由勾股定理得：，解得：AO＝2，∴陰影部分的面積為，故答案為：．【點睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.15、【分析】連接BD交OC與E，得出，從而得出；再根據(jù)弦與弦長度相同得出，即可得出的度數(shù).【詳解】連接BD交OC與E是的直徑弦與弦長度相同故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理，輔助線得出是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)極差的定義直接得出結(jié)論．【詳解】∵數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的最大值為6，最小值為﹣3，∴數(shù)據(jù)﹣3，6，0，5的極差為6﹣（﹣3）＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．17、2【分析】如圖，取格點E，連接EC．利用勾股定理的逆定理證明∠AEC=90°即可解決問題．【詳解】解：如圖，取格點E，連接EC．易知AE=，∴AC2=AE2+EC2，∴∠AEC=90°，∴tan∠BAC=.【點睛】本題考查解直角三角形，勾股定理以及逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、30°或150°【分析】求出一條邊所對的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答．【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對的圓心角360°÷6=60°，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，

根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，

所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對的圓周角的度數(shù)是30°或150°，故答案為30°或150°．【點睛】本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力，涉及的知識點有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎題，要注意分兩種情況討論．三、解答題(共66分)19、(1)見解析；(2)-4.2；(3)-1.3.【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出各個關(guān)鍵點的對應點，連接即可；（2）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標；（3）根據(jù)（1）得到的圖形即可得到所求點的坐標．【詳解】(1)如圖(2)A’(-4.2).(3)B’(-1.3).【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解更加簡便．20、（1）證明見解析；（2）DGF，CDF，∠B＋∠EGC＝180°；（3）．【分析】（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠A＝∠FDC＝90°，求出∠CFD＝∠AED，證出△AED∽△DFC即可；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，成立，分別證明即可；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，△BAD≌△BCD，推出∠BCD＝∠A＝90°，證△BCM∽△DCN，求出CM＝x，在Rt△CMB中，由勾股定理得出BM2＋CM2＝BC2，代入得出方程（x?2）2＋（x）2＝22，求出CN＝，證出△AED∽△NFC，即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴；（2）當∠B＋∠EGC＝180°時，．要使，轉(zhuǎn)化成，顯然△DEA與△CFD不相似，考慮，需要△DEA∽△DFG，只需∠A＝∠DGF;另一方面，只要，需要△CFD∽△CDG，只需∠CGD＝∠CDF．當∠B＋∠EGC＝180°時：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°，∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴，∴，∴，即當∠B＋∠EGC＝180°時，成立；（3）過C作CN⊥AD于N，CM⊥AB交AB延長線于M，連接BD，設CN＝x，

∵∠BAD＝90°，即AB⊥AD，∴∠A＝∠M＝∠CNA＝90°，∴四邊形AMCN是矩形，∴AM＝CN，AN＝CM，∵在△BAD和△BCD中，，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠BCD＝∠A＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∵∠ABC＋∠CBM＝180°，∴∠MBC＝∠ADC，∵∠CND＝∠M＝90°，∴△BCM∽△DCN，∴，∴，∴CM＝x，在Rt△CMB中，CM＝x，BM＝AM?AB＝x?2，由勾股定理得：BM2＋CM2＝BC2，∴（x?2）2＋（x）2＝22，x＝0（舍去），x＝，CN＝，∵∠A＝∠FGD＝90°，∴∠AED＋∠AFG＝180°，∵∠AFG＋∠NFC＝180°，∴∠AED＝∠CFN，∵∠A＝∠CNF＝90°，∴△AED∽△NFC，∴．【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)和定理進行推理的能力，題目比較好．21、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEO=90°，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可．詳證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，即OC⊥AD，∴AE=ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴=．點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答．22、（1）100、35；（2）見解析；（3）【分析】（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；

（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；

（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學最認可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，

∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%＝35%，即n＝35，故答案為：100，35；（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%＝15人，微信對應的百分比為×100%＝40%，補全圖形如下：（3）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種情況，這兩位同學最認可的新生事物不一樣的有10種，所以這兩位同學最認可的新生事物不一樣的概率為＝．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、該商品定價60元．【分析】設每個商品定價x元，然后根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設每個商品定價x元，由題意得：解得，當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當該商品定價60元，進貨100個．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，關(guān)鍵是設出未知數(shù)然后列方程求解即可．24、（1）四邊形；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)三角形相似的判定定理，得?ABC~?EAC，進而即可得到答案；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，結(jié)合，得，進而即可得到結(jié)論；（3）過點作于，得，根據(jù)三角形的面積得，結(jié)合∽，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得：,∴，∴?ABC~?EAC，∴被分割成的“友好四邊形”的是：四邊形，故答案是：四邊形；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∵，∴，∴，∴∽，∴四邊形是“友好四邊形”；（3）過點作于，∴在中，，∵的面積為，∴，∴，∵四邊形是被分割成的“友好四邊形”，且，∴∽，∴，∴，∴．【點睛】本題主